Finite Group Databasebeta

← #27374352

Subgroups — #27374352

Order 13568.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287625C211yesmaximal, characteristic
2#20287594C211yesmaximal, characteristic
3#20287388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20287103C211yesmaximal, characteristic
5#20274394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274219C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274164C211yesmaximal, characteristic
8#20274118C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274118C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273870C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273851C211yesmaximal, characteristic
13#20273568C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273524C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1644C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic106C2211yescharacteristic
17#16811348C2211yescharacteristic
18#16811330C2211yescharacteristic
19#16811033—21no—
20#16811026C2211yescharacteristic
21#16811026C2211yescharacteristic
22#16811024—21no—
23#16811019C2211yescharacteristic
24#16811003C2211yescharacteristic
25#16810973C2211yescharacteristic
26#16810972—21no—
27#16810958—21no—
28#16810956—21no—
29#16810929—21no—
30#16810927—21no—
31#16810921—21no—
32#16810919C2211yescharacteristic
33#16810919C2211yescharacteristic
34#16810918C2211yescharacteristic
35#16810916—21no—
36#16810915C2211yescharacteristic
37#16810915C2211yescharacteristic
38#16810913C2211yescharacteristic
39#16810903—21no—
40#16810862—21no—
41#16810831—21no—
42#16810754C2211yescharacteristic
43#16810747C2211yescharacteristic
44#16810747C2211yescharacteristic
45#16810723—21no—
46Q16×Dic53—21no—
47C4×#11719925C2211yescharacteristic
48#16810714—21no—
49C4×#11719923C2211yescharacteristic
50D4×#88322C2211yescharacteristic
51C2×#13133150—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810375C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#554C2211yescharacteristic
61C53×#487C2211yescharacteristic
62C53×#474C2211yescharacteristic
63C53×#462C2211yescharacteristic
64C53×#333C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Dic212—41no—
68C2×#11719925D411yescharacteristic
69C2×#11719923D411yescharacteristic
70C22×#88322—21no—
71#13133217—21no—
72#13133217C2311yescharacteristic
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133216—21no—
75#13133216—41no—
76#13133215—21no—
77#13133208—21no—
78#13133208—21no—
79#13133207—41no—
80#13133196—21no—
81#13133194—41no—
82Q8×Dic53—21no—
83Q8×Dic53—21no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106C2311yescharacteristic
86C4×Dic106C2311yescharacteristic
87#13133182—21no—
88D4×Dic53—21no—
89C2×C4⋊Dic53—21no—
90#13133151—21no—
91#13133151—21no—
92#13133150—21no—
93#13133150—21no—
94#13133150—21no—
95#13133150—21no—
96#13133150—21no—
97#13133150—21no—
98#13133150—21no—
99#13133150D411yescharacteristic
100#13133148—21no—
101#13133148—21no—
102#13133148—21no—
103#13133148D411yescharacteristic
104C4⋊#88322—21no—
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107#13133146—21no—
108#13133146—21no—
109#13133142—21no—
110#13133142—21no—
111#13133141—21no—
112#13133141—21no—
113#13133141—21no—
114#13133141D411yescharacteristic
115#13133140—21no—
116#13133140—21no—
117#13133140D411yescharacteristic
118#13133140D411yescharacteristic
119#13133138—21no—
120#13133138D411yescharacteristic
121C22⋊#88322—21no—
122#13133128—21no—
123C4×#88322C2311yescharacteristic
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C8×Dic53—21no—
126C8×Dic53—21no—
127C2×Q16×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130#125×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53—21no—
132C22⋊Q8×C53—41no—
133C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C53—21no—
137#107×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#103×C53—41no—
142#102×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—41no—
150C22×Dic53—41no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—41no—
154C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
156Q16×C53—42no—
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53—21no—
159C2×C8×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—41no—
166C4⋊C4×C53—41no—
167C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22⋊C4×C53—21no—
170C22⋊C4×C53—41no—
171C42×C53—21no—
172C42×C53C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic53—41no—
174#11719925—41no—
175#11719923Q1614yescomplemented
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—41no—
181C4⋊Dic53—41no—
182C4⋊Dic53—41no—
183C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
185#11719919—21no—
186#11719919—21no—
187#11719919—41no—
188#11719919—41no—
189#11719919—41no—
190#11719919—41no—
191C4×Dic53—21no—
192C4×Dic53—21no—
193C4×Dic53—41no—
194C4×Dic53—41no—
195C2×#88322—21no—
196C2×#88322—21no—
197C2×#88322—42no—
198C2×#88322C2×D411yescharacteristic
199C2×#88322C2×D411yescharacteristic
200C2×#88322C2×D411yescharacteristic
201C2×#88322C2×D411yescharacteristic
202Dic212—82no—
203C23×C53—21no—
204Q8×C53—21no—
205Q8×C53—21no—
206Q8×C53—41no—
207Q8×C53—41no—
208Q8×C53—81no—
209D4×C53—21no—
210D4×C53C2×Q1612yes—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—161no—
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—161no—
229Dic106—21no—
230Dic106—21no—
231Dic106—21no—
232Dic106—81no—
233Dic106—81no—
234Dic106—161no—
235Dic106C2×Q1612yes—
236C8×C53—41no—
237C8×C53—41no—
238C8×C53—41no—
239#88322—21no—
240#88322—21no—
241#88322—21no—
242#88322—41no—
243#88322—41no—
244#88322C2×Q1612yes—
245#19816—531nomaximal, Sylow
246C22×C53—22no—
247C22×C53—41no—
248C22×C53—41no—
249C22×C53D4211yescharacteristic
250C4×C53—21no—
251C4×C53—41no—
252C4×C53—41no—
253C4×C53—41no—
254C4×C53—81no—
255C4×C53—81no—
256C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
257C4×C53#57511yescharacteristic
258C4×C53#57811yescharacteristic
259C4×C53#57811yescharacteristic
260Dic53—22no—
261Dic53—41no—
262Dic53—41no—
263Dic53—41no—
264Dic53—81no—
265Dic53—81no—
266#3385—531no—
267#3381—531no—
268#3363—531no—
269#3338—531no—
270#1723—531no—
271#1692—531no—
272#1683—531no—
273#1676—531no—
274#1676—531no—
275#1644D5311yescharacteristic
276#1636—531no—
277#1633—531no—
278#1632—531no—
279#1584—531no—
280SD16⋊C8—531no—
281C2×C53—42no—
282C2×C53#326911yescharacteristic
283C2×C53D4×Q1611yescharacteristic
284C2×C53#328811yescharacteristic
285Q82—531no—
286#557—531no—
287#554—531no—
288#554C2×D5311yescharacteristic
289#501—1061no—
290#500—531no—
291#500—531no—
292#499—1061no—
293#498—531no—
294#494—531no—
295#487—531no—
296#487—1061no—
297#487C2×D5311yescharacteristic
298#484—1061no—
299#484—1061no—
300#479—1061no—
301#479—1061no—
302#478—1061no—
303#477—531no—
304#477—531no—
305#477—531no—
306#477—531no—
307#477—531no—
308#477—1061no—
309#476—531no—
310#474—1061no—
311#474C2×D5311yescharacteristic
312#467—1061no—
313#462—1061no—
314#462C2×D5311yescharacteristic
315#446—531no—
316C8×Q8—531no—
317C8×Q8—531no—
318#440—1061no—
319C4×Q16—531no—
320C4×Q16—1061no—
321C4×SD16—531no—
322C4×SD16—1061no—
323C8×D4—531no—
324C2×#107—1061no—
325#335—531no—
326#335—531no—
327#333—531no—
328#333—531no—
329#333C2×D5311yescharacteristic
330#332—531no—
331Q8⋊C8—531no—
332Q8⋊C8—531no—
333Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
334D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
335#322—531no—
336C53#1981611yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×Q16—21no—
338C2×Q16—531no—
339C2×Q16—2121no—
340C2×SD16—531no—
341C22×C8—1061no—
342C4⋊Q8—531no—
343C4⋊Q8—531no—
344C4⋊Q8—1061no—
345C4⋊Q8—1061no—
346C4⋊Q8—1061no—
347C4⋊Q8—2121no—
348C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
350#125—21no—
351#125—1061no—
352#125—1061no—
353#125—2121no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—41no—
356C22⋊Q8—1061no—
357C22⋊Q8—2121no—
358C4×Q8—531no—
359C4×Q8—531no—
360C4×Q8—1061no—
361C4×Q8—1061no—
362C4×Q8—1061no—
363C4×Q8—1061no—
364C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
365C4×D4—21no—
366C4×D4—1061no—
367C4×D4C22×D5311yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—1061no—
370#107—21no—
371#107—531no—
372#107—1061no—
373#107—1061no—
374#107—1061no—
375#107—1061no—
376#107—1061no—
377#107—1061no—
378#107—1061no—
379#107—1061no—
380#107—1061no—
381#106—531no—
382#106—1061no—
383#106—1061no—
384#106—1061no—
385C4⋊C8—531no—
386C4⋊C8—531no—
387C4⋊C8—1061no—
388C4⋊C8—1061no—
389C4⋊C8—1061no—
390C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—41no—
394#103—531no—
395#103—531no—
396#103—531no—
397#103—1061no—
398#103—1061no—
399#103—1061no—
400#103—1061no—
401#103—1061no—
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#102—21no—
405#102—531no—
406#102—1061no—
407C22⋊C8—1061no—
408#97—1061no—
409C4×C8—531no—
410C4×C8—531no—
411C4×C8—1061no—
412C4×C8—1061no—
413C4×C8C22×D5311yescharacteristic
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—531no—
417C2×Q8—531no—
418C2×Q8—1061no—
419C2×Q8—1061no—
420C2×Q8—2121no—
421C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
422C2×D4D4×D5311yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—2121no—
426Q16—42no—
427Q16—4242no—
428Q16—2121no—
429SD16—534no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—531no—
434C2×C8—531no—
435C2×C8—531no—
436C2×C8—531no—
437C2×C8—1061no—
438C2×C8—1061no—
439C2×C8—2122no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—531no—
448C4⋊C4—531no—
449C4⋊C4—1061no—
450C4⋊C4—1061no—
451C4⋊C4—1061no—
452C4⋊C4—1061no—
453C4⋊C4—1061no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—2121no—
456C4⋊C4—2121no—
457C4⋊C4—2121no—
458C4⋊C4—2121no—
459C4⋊C4—2121no—
460C4⋊C4—2121no—
461C4⋊C4—2121no—
462C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
463C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—2121no—
467C42—21no—
468C42—1061no—
469C42—1061no—
470C42—2121no—
471C42—2121no—
472C42C23×D5311yescharacteristic
473C23—21no—
474Q8—21no—
475Q8—21no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—81no—
479Q8—532no—
480Q8—8481no—
481Q8—1061no—
482Q8—1061no—
483Q8—1061no—
484Q8—4241no—
485Q8—4241no—
486D4—21no—
487D4Q16×D5312yes—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—161no—
496C2×C4—8481no—
497C2×C4—1061no—
498C2×C4—1061no—
499C2×C4—1061no—
500C2×C4—1061no—
501C2×C4—2121no—
502C2×C4—2121no—
503C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
505C2×C4#1313326211yescharacteristic
506C8—41no—
507C8—41no—
508C8—41no—
509C8—532no—
510C8—1061no—
511C8—1061no—
512C8—1061no—
513C8—2121no—
514C8—2121no—
515C22—22no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22#1681125511yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—1062no—
526C4—4241no—
527C4—4241no—
528C4—2121no—
529C4—2121no—
530C4—2121no—
531C4C2×Q16×D5311yescharacteristic
532C4#1681141911yescharacteristic
533C4#1681143711yescharacteristic
534C4#1681143911yescharacteristic
535C2—42no—
536C2#2028626811yescharacteristic
537C2#2028646011yescharacteristic
538C2#2028648411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1644C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×D4×C53C2×D4
hypercenter#1644D53
hypocenterC53#19816
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20287388C2semidirect
5. #20274394C2semidirect
6. #20274219C2semidirect
8. #20274118C2semidirect
9. #20274118C2semidirect
10. #20273870C2semidirect
11. #20273857C2semidirect
13. #20273568C2semidirect
175. #11719923Q16semidirect
336. C53#19816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876252
#202875942
#202873882
#202871032
#202743942
#202742192
#202741642
#202741182
#202738702
#202738572
#202738512
#202735682
#202735242
C53×#16442
#1981653