Finite Group Databasebeta

← #27374353

Subgroups — #27374353

Order 13568.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287630C211yesmaximal, characteristic
2#20287595C211yesmaximal, characteristic
3#20287390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20287107C211yesmaximal, characteristic
5#20274218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274163C211yesmaximal, characteristic
7#20274116C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274116C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273926C211yesmaximal, characteristic
10#20273870C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273846C211yesmaximal, characteristic
13#20273567C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273529C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811353C2211yescharacteristic
17#16811348C2211yescharacteristic
18#16811334C2211yescharacteristic
19#16811334C2211yescharacteristic
20#16811031—21no—
21#16811023—21no—
22#16810972—21no—
23#16810960—21no—
24#16810960—21no—
25#16810933—21no—
26#16810929—21no—
27#16810922—21no—
28#16810916—21no—
29#16810915C2211yescharacteristic
30#16810915C2211yescharacteristic
31#16810915C2211yescharacteristic
32#16810915C2211yescharacteristic
33#16810915C2211yescharacteristic
34#16810910C2211yescharacteristic
35#16810902—21no—
36#16810900C2211yescharacteristic
37#16810865—21no—
38#16810832—21no—
39#16810830C2211yescharacteristic
40#16810753C2211yescharacteristic
41C8×Dic106C2211yescharacteristic
42C8×Dic106C2211yescharacteristic
43#16810722—21no—
44C4×Dic212C2211yescharacteristic
45#16810715—21no—
46C4×#11719913C2211yescharacteristic
47#16810710—21no—
48C8×D212C2211yescharacteristic
49#107×D53—21no—
50#16810376C2211yescharacteristic
51#16810376C2211yescharacteristic
52#16810372C2211yescharacteristic
53#16810372C2211yescharacteristic
54#16810372C2211yescharacteristic
55#16810369C2211yescharacteristic
56#16810355C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60C53×#500C2211yescharacteristic
61C53×#500C2211yescharacteristic
62C53×#498C2211yescharacteristic
63C53×#494C2211yescharacteristic
64C53×#487C2211yescharacteristic
65C53×#487C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic212D411yescharacteristic
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719913D411yescharacteristic
70C2×C8×D53—21no—
71#13133216—21no—
72#13133216—21no—
73#13133215—21no—
74#13133215—41no—
75#13133208—21no—
76#13133208—21no—
77#13133208—21no—
78#13133207—41no—
79#13133197—21no—
80#13133197—21no—
81#13133193—41no—
82#13133193—41no—
83Q8×Dic53—21no—
84C4×Dic106C2311yescharacteristic
85C4×Dic106C2311yescharacteristic
86C4×Dic106C2311yescharacteristic
87#13133182—21no—
88#13133182—21no—
89#13133182—21no—
90C4×D212C2311yescharacteristic
91#13133179—21no—
92#13133179—21no—
93C4⋊C4×D53—21no—
94C4⋊C4×D53—21no—
95#13133151D411yescharacteristic
96#13133150—21no—
97#13133150—21no—
98#13133150—21no—
99#13133150—21no—
100#13133150—21no—
101#13133150—21no—
102#13133149D411yescharacteristic
103#13133148—21no—
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108#13133146—21no—
109#13133146—21no—
110#13133146—21no—
111#13133142D411yescharacteristic
112#13133142D411yescharacteristic
113#13133142D411yescharacteristic
114#13133141—21no—
115#13133140—21no—
116#13133140—21no—
117#13133140—21no—
118#13133140—21no—
119#13133140—21no—
120#13133139D411yescharacteristic
121#13133137—21no—
122#13133137—21no—
123#13133129—21no—
124#13133127—21no—
125C8×Dic53—21no—
126C8×Dic53—21no—
127C2×Q16×C53—41no—
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132#107×C53—21no—
133#107×C53—21no—
134#107×C53—21no—
135#107×C53—21no—
136#106×C53—21no—
137#106×C53—21no—
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53—41no—
141C4×C8×C53C2311yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×D212C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—41no—
151C2×C4×D53—41no—
152C2×Dic106—41no—
153C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
156Q16×C53—82no—
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C42×C53C2411yescharacteristic
171#11719925—42no—
172#11719921—21no—
173#11719921—41no—
174#11719921—41no—
175C4⋊Dic53—41no—
176C4⋊Dic53—41no—
177C4⋊Dic53—41no—
178C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
182#11719919—21no—
183#11719919—21no—
184#11719919—21no—
185#11719919—41no—
186#11719919—41no—
187#11719919—41no—
188#11719919—41no—
189#11719919—41no—
190#11719919—41no—
191C4×Dic53—21no—
192C4×Dic53—21no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—41no—
195C4×Dic53—41no—
196C2×#88322—21no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200Dic212—41no—
201#11719913Q1614yescomplemented
202C8×D53—42no—
203C22×D53—21no—
204Q8×C53—41no—
205Q8×C53—41no—
206Q8×C53—81no—
207Q8×C53—81no—
208Q8×C53—81no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×Dic53—21no—
217C2×Dic53—21no—
218C2×Dic53—21no—
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—21no—
223D212—21no—
224D212C2×Q1612yes—
225C4×D53—41no—
226C4×D53—41no—
227C4×D53—161no—
228C4×D53—161no—
229Dic106—21no—
230Dic106—21no—
231Dic106—21no—
232Dic106—21no—
233Dic106—21no—
234Dic106—161no—
235Dic106C2×Q1612yes—
236C8×C53—21no—
237C8×C53—21no—
238C8×C53—21no—
239C8×C53—41no—
240C8×C53C2×Q1612yes—
241#88322—41no—
242#88322—41no—
243#88322—41no—
244#88322—41no—
245#19816—531nomaximal, Sylow
246C22×C53D4211yescharacteristic
247C2×D53—22no—
248C2×D53—41no—
249C2×D53—41no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—81no—
252C4×C53—81no—
253C4×C53—81no—
254C4×C53—81no—
255C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
256C4×C53#57511yescharacteristic
257C4×C53#57811yescharacteristic
258C4×C53#57811yescharacteristic
259Dic53—22no—
260Dic53—41no—
261Dic53—41no—
262Dic53—41no—
263Dic53—41no—
264Dic53—41no—
265Dic53—41no—
266#3385—531no—
267#3381—531no—
268#3363—531no—
269#3338—531no—
270#1723D5311yescharacteristic, complemented
271#1692—531no—
272#1683—531no—
273#1676—531no—
274#1676—531no—
275#1644—531no—
276#1636—531no—
277#1633—531no—
278#1632—531no—
279#1584—531no—
280SD16⋊C8—531no—
281C2×C53#326911yescharacteristic
282C2×C53D4×Q1611yescharacteristic
283C2×C53#328811yescharacteristic
284D53—42no—
285Q82—531no—
286#557—531no—
287#554—531no—
288#554—531no—
289#501—1061no—
290#500C2×D5311yescharacteristic
291#500C2×D5311yescharacteristic
292#499—1061no—
293#498C2×D5311yescharacteristic
294#494C2×D5311yescharacteristic
295#487—1061no—
296#487C2×D5311yescharacteristic
297#487C2×D5311yescharacteristic
298#484—1061no—
299#484—1061no—
300#479—1061no—
301#479—1061no—
302#478—1061no—
303#477—531no—
304#477—531no—
305#477—531no—
306#477—531no—
307#477—531no—
308#477—1061no—
309#476—531no—
310#474—531no—
311#474—1061no—
312#467—1061no—
313#462—531no—
314#462—1061no—
315#446—531no—
316C8×Q8—531no—
317C8×Q8—531no—
318#440—1061no—
319C4×Q16—531no—
320C4×Q16—1061no—
321C4×SD16—531no—
322C4×SD16—1061no—
323C8×D4—531no—
324C2×#107—1061no—
325#335—531no—
326#335—531no—
327#333—531no—
328#333—531no—
329#333—531no—
330#332—531no—
331Q8⋊C8—531no—
332Q8⋊C8—531no—
333Q8⋊C8—531no—
334D4⋊C8—531no—
335#322C2×D5311yescharacteristic
336C53#1981611yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×Q16—41no—
338C2×Q16—531no—
339C2×Q16—1061no—
340C2×SD16—531no—
341C22×C8—1061no—
342C4⋊Q8—1061no—
343C4⋊Q8—1061no—
344C4⋊Q8—1061no—
345C4⋊Q8—2121no—
346C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
350#125—1061no—
351#125—1061no—
352#125—1061no—
353#125—2121no—
354C22⋊Q8—1061no—
355C22⋊Q8—1061no—
356C22⋊Q8—2121no—
357C22⋊Q8—2121no—
358C4×Q8—531no—
359C4×Q8—531no—
360C4×Q8—531no—
361C4×Q8—1061no—
362C4×Q8—1061no—
363C4×Q8—1061no—
364C4×Q8—1061no—
365C4×D4—531no—
366C4×D4—1061no—
367C4×D4—1061no—
368C2×C4⋊C4—1061no—
369C2×C4⋊C4—1061no—
370#107—21no—
371#107—21no—
372#107—21no—
373#107—21no—
374#107—531no—
375#107—1061no—
376#107—1061no—
377#107—1061no—
378#107—1061no—
379#107—1061no—
380#107—1061no—
381#106—21no—
382#106—21no—
383#106—531no—
384#106—1061no—
385C4⋊C8—531no—
386C4⋊C8—531no—
387C4⋊C8—531no—
388C4⋊C8—531no—
389C4⋊C8—1061no—
390C4⋊C8—1061no—
391C4⋊C8—1061no—
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—41no—
395#103—531no—
396#103—531no—
397#103—531no—
398#103—1061no—
399#103—1061no—
400#103—1061no—
401#103—1061no—
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#102—531no—
405#102—1061no—
406#102—1061no—
407C22⋊C8—1061no—
408#97—1061no—
409C4×C8—1061no—
410C4×C8—1061no—
411C4×C8C22×D5311yescharacteristic
412C4×C8C22×D5311yescharacteristic
413C4×C8C22×D5311yescharacteristic
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—531no—
419C2×Q8—531no—
420C2×Q8—531no—
421C2×Q8—2121no—
422C2×D4—531no—
423C22×C4—1061no—
424C22×C4—2121no—
425C22×C4—2121no—
426Q16—82no—
427Q16—2121no—
428Q16—2122no—
429SD16—534no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—1061no—
432C2×C8—1061no—
433C2×C8—1061no—
434C2×C8—1061no—
435C2×C8—2122no—
436C2×C8D4×D5311yescharacteristic
437C2×C8D4×D5311yescharacteristic
438C2×C8D4×D5311yescharacteristic
439C2×C8D4×D5311yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—531no—
449C4⋊C4—531no—
450C4⋊C4—531no—
451C4⋊C4—531no—
452C4⋊C4—1061no—
453C4⋊C4—1061no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—2121no—
456C4⋊C4—2121no—
457C4⋊C4—2121no—
458C4⋊C4—2121no—
459C4⋊C4—2121no—
460C4⋊C4—2121no—
461C4⋊C4—2121no—
462C4⋊C4—2121no—
463C4⋊C4—2121no—
464C22⋊C4—1061no—
465C22⋊C4—2121no—
466C22⋊C4—2121no—
467C42—1061no—
468C42—1061no—
469C42—1061no—
470C42—2121no—
471C42—2121no—
472C42C23×D5311yescharacteristic
473C23—1061no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—81no—
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479Q8—532no—
480Q8—8481no—
481Q8—1061no—
482Q8—1061no—
483Q8—1061no—
484Q8—1061no—
485Q8—1061no—
486D4—532no—
487D4—1061no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—8481no—
493C2×C4—8481no—
494C2×C4—1061no—
495C2×C4—1061no—
496C2×C4—1061no—
497C2×C4—1061no—
498C2×C4—1061no—
499C2×C4—1061no—
500C2×C4—1061no—
501C2×C4—2121no—
502C2×C4—2121no—
503C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
505C2×C4#1313326211yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—21no—
509C8—41no—
510C8—2121no—
511C8—2121no—
512C8—2121no—
513C8—2121no—
514C8Q16×D5312yes—
515C22—1062no—
516C22—2121no—
517C22—2121no—
518C22#1681125811yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—1062no—
525C4—2121no—
526C4—2121no—
527C4—2121no—
528C4—2121no—
529C4—2121no—
530C4—2121no—
531C4C2×Q16×D5311yescharacteristic
532C4#1681142211yescharacteristic
533C4#1681143611yescharacteristic
534C4#1681143911yescharacteristic
535C2—2122no—
536C2#2028626911yescharacteristic
537C2#2028646511yescharacteristic
538C2#2028648111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811258
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1723C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×D212C2×D4
hypercenter#1723D53
hypocenterC53#19816
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20287390C2semidirect
5. #20274218C2semidirect
7. #20274116C2semidirect
8. #20274116C2semidirect
10. #20273870C2semidirect
11. #20273853C2semidirect
13. #20273567C2semidirect
15. C53×#1723C2semidirect
201. #11719913Q16semidirect
270. #1723D53semidirect
336. C53#19816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876302
#202875952
#202873902
#202871072
#202742182
#202741632
#202741162
#202739262
#202738702
#202738532
#202738462
#202735672
#202735292
C53×#17232
#1981653