Finite Group Databasebeta

← #27374355

Subgroups — #27374355

Order 13568.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287621C211yesmaximal, characteristic
2#20287586C211yesmaximal, characteristic
3#20287109C211yesmaximal, characteristic
4#20274395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274219C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274163C211yesmaximal, characteristic
7#20274119C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274117C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273927C211yesmaximal, characteristic
10#20273873C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273848C211yesmaximal, characteristic
13#20273566C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273525C211yesmaximal, characteristic
15C53×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811333C2211yescharacteristic
17#16811333C2211yescharacteristic
18#16811029—21no—
19#16811028C2211yescharacteristic
20#16811026C2211yescharacteristic
21#16811022—21no—
22#16811019C2211yescharacteristic
23#16811002C2211yescharacteristic
24#16810975C2211yescharacteristic
25#16810957—21no—
26#16810957—21no—
27#16810930—21no—
28#16810930—21no—
29#16810920—21no—
30#16810918C2211yescharacteristic
31#16810918C2211yescharacteristic
32#16810918C2211yescharacteristic
33#16810918C2211yescharacteristic
34#16810910C2211yescharacteristic
35#16810900—21no—
36#16810900C2211yescharacteristic
37#16810861—21no—
38#16810754C2211yescharacteristic
39Q8×#88322C2211yescharacteristic
40#16810721—21no—
41C4×#11719924—21no—
42C4×#11719924C2211yescharacteristic
43C8×D212C2211yescharacteristic
44#107×D53—21no—
45#16810376C2211yescharacteristic
46#16810375C2211yescharacteristic
47#16810372C2211yescharacteristic
48#16810371C2211yescharacteristic
49#16810371C2211yescharacteristic
50#16810369C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810350C2211yescharacteristic
55#16810345C2211yescharacteristic
56Q82×C53C2211yescharacteristic
57C53×#557C2211yescharacteristic
58C53×#487—21no—
59C53×#487C2211yescharacteristic
60C53×#477—21no—
61C53×#477C2211yescharacteristic
62C53×#462—21no—
63C53×#462C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C53—21no—
66C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719925—41no—
68C2×#11719924D411yescharacteristic
69C2×C8×D53—21no—
70#13133217C2311yescharacteristic
71#13133217C2311yescharacteristic
72#13133209—21no—
73#13133209—21no—
74#13133195—41no—
75#13133195—41no—
76#13133193—21no—
77#13133193—21no—
78C4×D212—21no—
79C4×D212—21no—
80C4×D212C2311yescharacteristic
81C4⋊C4×D53—21no—
82C4⋊C4×D53—21no—
83#13133151—21no—
84#13133151—21no—
85#13133150—21no—
86#13133150—21no—
87#13133150—21no—
88#13133150—21no—
89#13133150—21no—
90#13133150—21no—
91#13133150—21no—
92#13133148—21no—
93#13133148—21no—
94#13133148—21no—
95#13133148D411yescharacteristic
96C4⋊#88322—21no—
97C4⋊#88322—21no—
98C4⋊#88322C2311yescharacteristic
99C4⋊#88322C2311yescharacteristic
100C4⋊#88322C2311yescharacteristic
101#13133141—21no—
102#13133141—21no—
103#13133141—21no—
104#13133141—21no—
105#13133141D411yescharacteristic
106#13133140—41no—
107#13133137—21no—
108#13133137—21no—
109#13133137D411yescharacteristic
110#13133129—21no—
111#13133128—21no—
112C4×#88322—21no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C53—21no—
116C2×Q16×C53D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C53—21no—
118C4⋊Q8×C53—21no—
119C4⋊Q8×C53—21no—
120C4⋊Q8×C53—41no—
121C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
123#125×C53—21no—
124#125×C53—41no—
125C4×Q8×C53—21no—
126C4×Q8×C53—21no—
127C4×Q8×C53—21no—
128C4×Q8×C53—21no—
129C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132#107×C53—21no—
133#107×C53D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136#103×C53—21no—
137#103×C53—21no—
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53D411yescharacteristic
141#103×C53D411yescharacteristic
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—41no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D212C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—41no—
153C2×C4×D53—41no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—21no—
156Q16×C53—41no—
157Q16×C53—42no—
158C2×C8×C53—21no—
159C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—41no—
169C4⋊C4×C53—41no—
170C4⋊C4×C53—41no—
171C4⋊C4×C53—41no—
172C4⋊C4×C53—41no—
173C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C42×C53—21no—
177C42×C53—21no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53—41no—
180C42×C53—41no—
181C42×C53C2411yescharacteristic
182#11719925—82no—
183#11719924Q1614yescomplemented
184#11719921—21no—
185#11719921—41no—
186#11719921—41no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
192#11719919—41no—
193#11719919—41no—
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196C2×#88322—21no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322C2×D411yescharacteristic
201C2×#88322C2×D411yescharacteristic
202C8×D53—42no—
203C22×D53—21no—
204Q8×C53—21no—
205Q8×C53—21no—
206Q8×C53—21no—
207Q8×C53—21no—
208Q8×C53—21no—
209Q8×C53—41no—
210Q8×C53—41no—
211Q8×C53—81no—
212Q8×C53—161no—
213Q8×C53C2×Q1612yes—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—41no—
228D212—21no—
229D212C2×Q1612yes—
230C4×D53—41no—
231C4×D53—41no—
232C4×D53—161no—
233C4×D53—161no—
234Dic106—81no—
235Dic106—81no—
236C8×C53—21no—
237C8×C53—21no—
238C8×C53—41no—
239#88322—21no—
240#88322—41no—
241#88322—41no—
242#88322—41no—
243#88322—41no—
244#88322C2×Q1612yes—
245#19816—531nomaximal, Sylow
246C22×C53D4211yescharacteristic
247C2×D53—22no—
248C2×D53—41no—
249C2×D53—41no—
250C4×C53—22no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—41no—
253C4×C53—41no—
254C4×C53—41no—
255C4×C53—41no—
256C4×C53—41no—
257C4×C53—81no—
258C4×C53—81no—
259C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
260C4×C53#57511yescharacteristic
261C4×C53#57811yescharacteristic
262C4×C53#57811yescharacteristic
263Dic53—41no—
264Dic53—81no—
265Dic53—81no—
266#3385—531no—
267#3381—531no—
268#3363D5311yescharacteristic, complemented
269#3338—531no—
270#1723—531no—
271#1692—531no—
272#1683—531no—
273#1676—531no—
274#1676—531no—
275#1644—531no—
276#1636—531no—
277#1633—531no—
278#1632—531no—
279#1584—531no—
280SD16⋊C8—531no—
281C2×C53#326911yescharacteristic
282C2×C53D4×Q1611yescharacteristic
283C2×C53#328811yescharacteristic
284D53—42no—
285Q82C2×D5311yescharacteristic
286#557C2×D5311yescharacteristic
287#554—531no—
288#554—531no—
289#501—1061no—
290#500—531no—
291#500—531no—
292#499—1061no—
293#498—531no—
294#494—531no—
295#487—21no—
296#487—531no—
297#487C2×D5311yescharacteristic
298#484—1061no—
299#484—1061no—
300#479—1061no—
301#479—1061no—
302#478—1061no—
303#477—21no—
304#477—531no—
305#477—531no—
306#477—531no—
307#477—531no—
308#477C2×D5311yescharacteristic
309#476—531no—
310#474—531no—
311#474—1061no—
312#467—1061no—
313#462—21no—
314#462C2×D5311yescharacteristic
315#446—531no—
316C8×Q8—531no—
317C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
318#440—1061no—
319C4×Q16—21no—
320C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
321C4×SD16—531no—
322C4×SD16—1061no—
323C8×D4—531no—
324C2×#107—1061no—
325#335—531no—
326#335—531no—
327#333—531no—
328#333—531no—
329#333—531no—
330#332—531no—
331Q8⋊C8—531no—
332Q8⋊C8—531no—
333Q8⋊C8—531no—
334D4⋊C8—531no—
335#322—531no—
336C53#1981611yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×Q16—21no—
338C2×Q16—2121no—
339C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
340C2×SD16—531no—
341C22×C8—1061no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—41no—
346C4⋊Q8—531no—
347C4⋊Q8—531no—
348C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
350#125—21no—
351#125—41no—
352#125—1061no—
353#125—1061no—
354C22⋊Q8—1061no—
355C22⋊Q8—1061no—
356C22⋊Q8—2121no—
357C22⋊Q8—2121no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
363C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
364C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
365C4×D4—531no—
366C4×D4—1061no—
367C4×D4—1061no—
368C2×C4⋊C4—1061no—
369C2×C4⋊C4—1061no—
370#107—21no—
371#107—1061no—
372#107—1061no—
373#107—1061no—
374#107—1061no—
375#107—1061no—
376#107—1061no—
377#107—1061no—
378#107—1061no—
379#107—1061no—
380#107C22⋊D5311yescharacteristic
381#106—531no—
382#106—1061no—
383#106—1061no—
384#106—1061no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—531no—
387C4⋊C8—531no—
388C4⋊C8—531no—
389C4⋊C8—1061no—
390C4⋊C8—1061no—
391C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—531no—
397#103—1061no—
398#103—1061no—
399#103—1061no—
400#103—1061no—
401#103—2121no—
402#103C22⋊D5311yescharacteristic
403#103C22⋊D5311yescharacteristic
404#102—531no—
405#102—1061no—
406#102—1061no—
407C22⋊C8—1061no—
408#97—1061no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—531no—
411C4×C8—531no—
412C4×C8—1061no—
413C4×C8C22×D5311yescharacteristic
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—1061no—
418C2×Q8—1061no—
419C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
420C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
421C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
422C2×D4—531no—
423C22×C4—1061no—
424C22×C4—2121no—
425C22×C4—2121no—
426Q16—41no—
427Q16—42no—
428Q16—4242no—
429SD16—534no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—531no—
432C2×C8—531no—
433C2×C8—1061no—
434C2×C8—1061no—
435C2×C8—1061no—
436C2×C8—1061no—
437C2×C8—2122no—
438C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
439C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—531no—
453C4⋊C4—1061no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—2121no—
458C4⋊C4—2121no—
459C4⋊C4—2121no—
460C4⋊C4—2121no—
461C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
462C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
463C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
464C22⋊C4—1061no—
465C22⋊C4—2121no—
466C22⋊C4—2121no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42C23×D5311yescharacteristic
473C23—1061no—
474Q8—21no—
475Q8—21no—
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—81no—
482Q8—161no—
483Q8—4241no—
484Q8—4241no—
485Q8Q16×D5312yes—
486D4—532no—
487D4—1061no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—8481no—
497C2×C4—8481no—
498C2×C4—1061no—
499C2×C4—2121no—
500C2×C4—2121no—
501C2×C4—2121no—
502C2×C4—2121no—
503C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
504C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
505C2×C4#1313326211yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—41no—
509C8—532no—
510C8—1061no—
511C8—2121no—
512C8—2121no—
513C8—2121no—
514C8—2121no—
515C22—1062no—
516C22—2121no—
517C22—2121no—
518C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—22no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—4241no—
529C4—4241no—
530C4—2121no—
531C4C2×Q16×D5311yescharacteristic
532C4#1681142111yescharacteristic
533C4#1681143611yescharacteristic
534C4#1681143811yescharacteristic
535C2—2122no—
536C2#2028627111yescharacteristic
537C2Q16×C22⋊D5311yescharacteristic
538C2#2028647711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3363C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×D212C2×D4
hypercenter#3363D53
hypocenterC53#19816
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20274395C2semidirect
5. #20274219C2semidirect
7. #20274119C2semidirect
8. #20274117C2semidirect
10. #20273873C2semidirect
11. #20273855C2semidirect
13. #20273566C2semidirect
15. C53×#3363C2semidirect
183. #11719924Q16semidirect
268. #3363D53semidirect
336. C53#19816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876212
#202875862
#202871092
#202743952
#202742192
#202741632
#202741192
#202741172
#202739272
#202738732
#202738552
#202738482
#202735662
#202735252
C53×#33632
#1981653