Finite Group Databasebeta

← #27374356

Subgroups — #27374356

Order 13568.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287623C211yesmaximal, characteristic
2#20287588C211yesmaximal, characteristic
3#20287394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20287108C211yesmaximal, characteristic
5#20274392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274166C211yesmaximal, characteristic
8#20274120C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274119C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273932C211yesmaximal, characteristic
11#20273876C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273857C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273851C211yesmaximal, characteristic
14#20273567C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic106C2211yescharacteristic
17#16811352C2211yescharacteristic
18#16811330C2211yescharacteristic
19#16811330C2211yescharacteristic
20#16811030—21no—
21#16811028C2211yescharacteristic
22#16811028C2211yescharacteristic
23#16811023—21no—
24#16811021C2211yescharacteristic
25#16811003C2211yescharacteristic
26#16810974—21no—
27#16810974C2211yescharacteristic
28#16810974C2211yescharacteristic
29#16810959—21no—
30#16810959—21no—
31#16810932—21no—
32#16810928—21no—
33#16810925—21no—
34#16810919—21no—
35#16810919C2211yescharacteristic
36#16810919C2211yescharacteristic
37#16810919C2211yescharacteristic
38#16810918C2211yescharacteristic
39#16810918C2211yescharacteristic
40#16810913C2211yescharacteristic
41#16810903C2211yescharacteristic
42#16810901—21no—
43#16810864—21no—
44#16810834—21no—
45#16810834C2211yescharacteristic
46#16810753C2211yescharacteristic
47C8×Dic106C2211yescharacteristic
48#16810724—21no—
49C4×Dic212—21no—
50C4×Dic212C2211yescharacteristic
51SD16×Dic53—21no—
52C2×#13133151—21no—
53#16810376C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810370C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
62C8×D4×C53C2211yescharacteristic
63C53×#335C2211yescharacteristic
64C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic212—21no—
68C2×Dic212—41no—
69C2×Dic212D411yescharacteristic
70#13133217—21no—
71#13133217—21no—
72#13133217C2311yescharacteristic
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133216—21no—
77#13133216—41no—
78#13133208—21no—
79#13133208—21no—
80#13133208—21no—
81#13133208—41no—
82#13133196—21no—
83#13133196—21no—
84#13133194—41no—
85#13133194—41no—
86Q8×Dic53—21no—
87Q8×Dic53—21no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106C2311yescharacteristic
91C4×Dic106C2311yescharacteristic
92D4×Dic53—21no—
93D4×Dic53—21no—
94C2×C4⋊Dic53—21no—
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96#13133151—21no—
97#13133151—21no—
98#13133151—21no—
99#13133151—21no—
100#13133151—21no—
101#13133151—21no—
102#13133151—21no—
103#13133151D411yescharacteristic
104#13133150—21no—
105#13133150—21no—
106#13133150—21no—
107#13133149—21no—
108#13133149—21no—
109#13133148—21no—
110C4⋊#88322C2311yescharacteristic
111C4⋊#88322C2311yescharacteristic
112#13133146—21no—
113#13133146—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142—21no—
117#13133142—21no—
118#13133142—21no—
119#13133142—21no—
120#13133142—41no—
121#13133142D411yescharacteristic
122#13133142D411yescharacteristic
123#13133141—21no—
124#13133141—21no—
125#13133138—21no—
126#13133138—21no—
127#13133127—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×SD16×C53D411yescharacteristic
130C22×C8×C53—21no—
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133#106×C53D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137#103×C53D411yescharacteristic
138#102×C53D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C53—21no—
140C4×C8×C53—21no—
141C4×C8×C53C2311yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53—21no—
147C22×Dic53—41no—
148C22×Dic53—41no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—41no—
154C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
156SD16×C53Q1614yescomplemented
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53—21no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—42no—
161C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22⋊C4×C53—21no—
169C42×C53—21no—
170C42×C53C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic53—41no—
172C22⋊Dic53—41no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—41no—
182C4⋊Dic53—41no—
183C4⋊Dic53—41no—
184C4⋊Dic53—41no—
185C4⋊Dic53—41no—
186C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
188#11719919—21no—
189#11719919—21no—
190#11719919—41no—
191#11719919—41no—
192#11719919—41no—
193#11719919—41no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—41no—
197C4×Dic53—41no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200Dic212—41no—
201Dic212—42no—
202Dic212—82no—
203C23×C53—21no—
204Q8×C53—21no—
205Q8×C53C2×Q1612yes—
206D4×C53—21no—
207D4×C53C2×Q1612yes—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×Dic53—21no—
217C2×Dic53—21no—
218C2×Dic53—21no—
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—41no—
221C2×Dic53—41no—
222C2×Dic53—41no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—161no—
225C2×Dic53—161no—
226Dic106—21no—
227Dic106—21no—
228Dic106—21no—
229Dic106—21no—
230Dic106—41no—
231Dic106—41no—
232Dic106—81no—
233Dic106—81no—
234Dic106—81no—
235Dic106—161no—
236C8×C53—21no—
237C8×C53—21no—
238C8×C53—21no—
239C8×C53—41no—
240C8×C53—41no—
241C8×C53—41no—
242C8×C53C2×Q1612yes—
243#88322—41no—
244#88322—41no—
245#19816—531nomaximal, Sylow
246C22×C53—22no—
247C22×C53—41no—
248C22×C53—41no—
249C22×C53D4211yescharacteristic
250C4×C53—22no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—41no—
253C4×C53—41no—
254C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
255C4×C53#57511yescharacteristic
256C4×C53#57811yescharacteristic
257C4×C53#57811yescharacteristic
258Dic53—41no—
259Dic53—41no—
260Dic53—41no—
261Dic53—41no—
262Dic53—81no—
263Dic53—81no—
264Dic53—81no—
265Dic53—81no—
266#3385—531no—
267#3381—531no—
268#3363—531no—
269#3338—531no—
270#1723—531no—
271#1692—531no—
272#1683—531no—
273#1676—531no—
274#1676—531no—
275#1644—531no—
276#1636—531no—
277#1633—531no—
278#1632—531no—
279#1584—531no—
280SD16⋊C8D5311yescharacteristic
281C2×C53—42no—
282C2×C53#326911yescharacteristic
283C2×C53D4×Q1611yescharacteristic
284C2×C53#328811yescharacteristic
285Q82—531no—
286#557—531no—
287#554—531no—
288#554—531no—
289#501—1061no—
290#500—531no—
291#500—531no—
292#499—1061no—
293#498—531no—
294#494—531no—
295#487—531no—
296#487—531no—
297#487—1061no—
298#484—1061no—
299#484—1061no—
300#479—1061no—
301#479—1061no—
302#478—1061no—
303#477—531no—
304#477—531no—
305#477—531no—
306#477—531no—
307#477—531no—
308#477—1061no—
309#476—531no—
310#474—531no—
311#474—1061no—
312#467—1061no—
313#462—531no—
314#462—1061no—
315#446—531no—
316C8×Q8—531no—
317C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
318#440—1061no—
319C4×Q16—531no—
320C4×Q16—1061no—
321C4×SD16—1061no—
322C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
323C8×D4C2×D5311yescharacteristic
324C2×#107—1061no—
325#335—531no—
326#335C2×D5311yescharacteristic
327#333—531no—
328#333—531no—
329#333—531no—
330#332—531no—
331Q8⋊C8—531no—
332Q8⋊C8—531no—
333Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
334D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
335#322C2×D5311yescharacteristic
336C53#1981611yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×Q16—531no—
338C2×Q16—1061no—
339C2×Q16—2121no—
340C2×SD16D21211yescharacteristic
341C22×C8—21no—
342C4⋊Q8—531no—
343C4⋊Q8—531no—
344C4⋊Q8—531no—
345C4⋊Q8—531no—
346C4⋊Q8—1061no—
347C4⋊Q8—1061no—
348C4⋊Q8—1061no—
349C4⋊Q8—2121no—
350#125—1061no—
351#125—1061no—
352#125—1061no—
353#125—2121no—
354C22⋊Q8—1061no—
355C22⋊Q8—1061no—
356C22⋊Q8—2121no—
357C22⋊Q8—2121no—
358C4×Q8—531no—
359C4×Q8—531no—
360C4×Q8—1061no—
361C4×Q8—1061no—
362C4×Q8—1061no—
363C4×Q8—1061no—
364C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
365C4×D4—1061no—
366C4×D4—1061no—
367C4×D4C22×D5311yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—1061no—
369C2×C4⋊C4—1061no—
370#107—531no—
371#107—1061no—
372#107—1061no—
373#107—1061no—
374#107—1061no—
375#107—1061no—
376#107—1061no—
377#107—1061no—
378#107—1061no—
379#107—1061no—
380#107—1061no—
381#106—1061no—
382#106—1061no—
383#106—1061no—
384#106D21211yescharacteristic
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—531no—
387C4⋊C8—531no—
388C4⋊C8—1061no—
389C4⋊C8—1061no—
390C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
392#103—531no—
393#103—531no—
394#103—1061no—
395#103—1061no—
396#103—1061no—
397#103—1061no—
398#103—1061no—
399#103—1061no—
400#103—1061no—
401#103—1061no—
402#103—2121no—
403#103D21211yescharacteristic
404#102—1061no—
405#102—1061no—
406#102D21211yescharacteristic
407C22⋊C8—21no—
408#97—1061no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—1061no—
411C4×C8C22×D5311yescharacteristic
412C4×C8C22×D5311yescharacteristic
413C4×C8C22×D5311yescharacteristic
414C2×Q8—531no—
415C2×Q8—531no—
416C2×Q8—1061no—
417C2×Q8—1061no—
418C2×Q8—1061no—
419C2×Q8—1061no—
420C2×Q8—2121no—
421C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
422C2×D4C2×D21211yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—2121no—
425C22×C4—2121no—
426Q16—4242no—
427Q16—2121no—
428Q16—2122no—
429SD16Dic21214yescomplemented
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—1061no—
435C2×C8—1061no—
436C2×C8C2×D21211yescharacteristic
437C2×C8C2×D21211yescharacteristic
438C2×C8D4×D5311yescharacteristic
439C2×C8D4×D5311yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—531no—
442C4⋊C4—531no—
443C4⋊C4—1061no—
444C4⋊C4—1061no—
445C4⋊C4—1061no—
446C4⋊C4—1061no—
447C4⋊C4—1061no—
448C4⋊C4—1061no—
449C4⋊C4—1061no—
450C4⋊C4—1061no—
451C4⋊C4—1061no—
452C4⋊C4—1061no—
453C4⋊C4—2121no—
454C4⋊C4—2121no—
455C4⋊C4—2121no—
456C4⋊C4—2121no—
457C4⋊C4—2121no—
458C4⋊C4—2121no—
459C4⋊C4—2121no—
460C4⋊C4—2121no—
461C4⋊C4—2121no—
462C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
463C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—2121no—
466C22⋊C4—2121no—
467C42—21no—
468C42—1061no—
469C42—1061no—
470C42—2121no—
471C42—2121no—
472C42C23×D5311yescharacteristic
473C23—21no—
474Q8—21no—
475Q8—8481no—
476Q8—1061no—
477Q8—1061no—
478Q8—1061no—
479Q8—1061no—
480Q8—4241no—
481Q8—4241no—
482Q8—4241no—
483Q8—2121no—
484Q8—2121no—
485Q8C2×Dic21212yes—
486D4—21no—
487D4C2×Dic21212yes—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—8481no—
494C2×C4—8481no—
495C2×C4—1061no—
496C2×C4—1061no—
497C2×C4—1061no—
498C2×C4—1061no—
499C2×C4—2121no—
500C2×C4—2121no—
501C2×C4—2121no—
502C2×C4—2121no—
503C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
504C2×C4C22×D21211yescharacteristic
505C2×C4#1313326311yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—21no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—2121no—
513C8—2121no—
514C8C2×Dic21212yes—
515C22—22no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22D4×D21211yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—21no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—4241no—
524C4—4241no—
525C4—4241no—
526C4—4241no—
527C4—2121no—
528C4—2121no—
529C4—2121no—
530C4—2121no—
531C4C22×Dic21211yescharacteristic
532C4#1681141911yescharacteristic
533C4#1681143911yescharacteristic
534C4#1681144011yescharacteristic
535C2—42no—
536C2#2028627211yescharacteristic
537C2D4×Dic21211yescharacteristic
538C2#2028648211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×SD16⋊C8C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×D4×C53C2×D4
hypercenterSD16⋊C8D53
hypocenterC53#19816
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20287394C2semidirect
5. #20274392C2semidirect
6. #20274222C2semidirect
8. #20274120C2semidirect
9. #20274119C2semidirect
11. #20273876C2semidirect
12. #20273857C2semidirect
14. #20273567C2semidirect
156. SD16×C53Q16semidirect
336. C53#19816semidirect
429. SD16Dic212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876232
#202875882
#202873942
#202871082
#202743922
#202742222
#202741662
#202741202
#202741192
#202739322
#202738762
#202738572
#202738512
#202735672
C53×SD16⋊C82
#1981653