Finite Group Databasebeta

← #27374532

Subgroups — #27374532

Order 13568.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11719923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287381C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286668C211yesmaximal, characteristic
5#20274374C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274172C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274129C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274089C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273912C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273862C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273857C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273561C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273530C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic106C2211yescharacteristic
17#16811338C2211yescharacteristic
18#16811293C2211yescharacteristic
19#16811019—21no—
20#16811019C2211yescharacteristic
21#16811003C2211yescharacteristic
22#16810973C2211yescharacteristic
23#16810969C2211yescharacteristic
24#16810969C2211yescharacteristic
25#16810968—21no—
26#16810961—21no—
27#16810945—21no—
28#16810919C2211yescharacteristic
29#16810918C2211yescharacteristic
30#16810914C2211yescharacteristic
31#16810913—21no—
32#16810913C2211yescharacteristic
33#16810911—21no—
34#16810905—21no—
35#16810905C2211yescharacteristic
36#16810871—21no—
37#16810856—21no—
38#16810825C2211yescharacteristic
39#16810821—21no—
40#16810765—21no—
41#16810762—21no—
42Q8×#88322C2211yescharacteristic
43#16810747C2211yescharacteristic
44SD16×Dic53—21no—
45C4×#11719924C2211yescharacteristic
46C4×#11719923—21no—
47C4×#11719923C2211yescharacteristic
48#16810701C2211yescharacteristic
49#16810688C2211yescharacteristic
50#16810632—21no—
51#16810616—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810367C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#486C2211yescharacteristic
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C53×#459C2211yescharacteristic
64C53×#332C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C2×Dic212—41no—
69C2×#11719923D411yescharacteristic
70C2×#11719924—21no—
71C2×#11719924D411yescharacteristic
72C2×#11719917—21no—
73C2×C8×D53—21no—
74#13133217—21no—
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133216—21no—
78#13133216—41no—
79#13133213—21no—
80#13133203—41no—
81#13133191—21no—
82#13133189—41no—
83#13133188—21no—
84#13133188—21no—
85Q8×Dic53—21no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×Dic106C2311yescharacteristic
88C4×D212C2311yescharacteristic
89D4×Dic53—21no—
90#13133176—21no—
91#13133175—21no—
92#13133151—21no—
93#13133150—21no—
94#13133149—21no—
95#13133148—21no—
96#13133148—21no—
97#13133148—21no—
98#13133148—21no—
99#13133148D411yescharacteristic
100#13133148D411yescharacteristic
101C4⋊#88322—21no—
102C4⋊#88322C2311yescharacteristic
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104#13133146—21no—
105#13133142—21no—
106#13133141—21no—
107#13133141—21no—
108#13133141—21no—
109#13133141—21no—
110#13133141D411yescharacteristic
111#13133140—21no—
112#13133140D411yescharacteristic
113#13133139—21no—
114#13133138—21no—
115#13133138—21no—
116#13133138—21no—
117#13133138—21no—
118#13133138—21no—
119#13133138D411yescharacteristic
120#13133137D411yescharacteristic
121C22⋊#88322—21no—
122#13133129—21no—
123C4×#88322—21no—
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C8×Dic53—21no—
127C22×Q8×C53—21no—
128C2×SD16×C53—21no—
129C2×D8×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132#127×C53C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8×C53—21no—
134C22⋊Q8×C53—41no—
135C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142#102×C53—41no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—41no—
146C2×Q8×C53—42no—
147C2×Q8×C53—81no—
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—41no—
155C2×C22⋊D53—41no—
156C2×C22⋊D53—41no—
157C2×C22⋊D53—41no—
158C22×Dic53—41no—
159#11719947—42no—
160#11719947—81no—
161C2×D212C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D53—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—41no—
166C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
167SD16×C53—42no—
168D8×C53—81no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—41no—
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C53—21no—
179C22⋊C4×C53—41no—
180C42×C53—21no—
181C42×C53C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic53—41no—
183C22⋊Dic53—41no—
184#11719924—22no—
185#11719924—81no—
186#11719923—22no—
187#11719921—21no—
188#11719921—41no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—41no—
194C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
196#11719919—21no—
197#11719919—41no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—41no—
200C4×Dic53—41no—
201#11719917—81no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208Dic212—82no—
209C8×D53—81no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53—41no—
212C22×D53—21no—
213Q8×C53—21no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—82no—
217Q8×C53#13512yes—
218D4×C53—21no—
219D4×C53—21no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—81no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—82no—
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D53—82no—
236C22⋊D53—161no—
237C22⋊D53—161no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—82no—
244D212—21no—
245D212—21no—
246C4×D53—41no—
247C4×D53—41no—
248Dic106—21no—
249Dic106—81no—
250Dic106—81no—
251Dic106—161no—
252Dic106#13712yes—
253C8×C53—41no—
254C8×C53—41no—
255C8×C53—41no—
256#88322—21no—
257#88322—21no—
258#88322—21no—
259#88322—21no—
260#88322—41no—
261#88322—41no—
262#19828—531nomaximal, Sylow
263C22×C53—41no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53—81no—
267C22×C53—81no—
268C22×C53—81no—
269C22×C53D4211yescharacteristic
270C2×D53—41no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—41no—
273C4×C53—22no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53—81no—
278C4×C53C2×#13511yescharacteristic
279C4×C53C2×#13711yescharacteristic
280C4×C53#57711yescharacteristic
281C4×C53#57711yescharacteristic
282Dic53—22no—
283Dic53—41no—
284Dic53—41no—
285Dic53—81no—
286Dic53—81no—
287Q8×SD16—531no—
288#3362—531no—
289#3329—531no—
290#3305—531no—
291#1720—531no—
292#1697—531no—
293#1684—531no—
294#1678—531no—
295#1671—531no—
296#1642—531no—
297#1634—531no—
298#1633—531no—
299#1627D5311yescharacteristic, complemented
300#1583—531no—
301SD16⋊C8—531no—
302C2×C53—81no—
303C2×C53—161no—
304C2×C53#326611yescharacteristic
305C2×C53#328211yescharacteristic
306C2×C53#328811yescharacteristic
307D53—81no—
308Q82—531no—
309#555—531no—
310#550—531no—
311D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
312#498—531no—
313#498—1061no—
314#494—531no—
315#487—531no—
316#486—531no—
317#486—531no—
318#486—1061no—
319#486C2×D5311yescharacteristic
320#485—1061no—
321#482—1061no—
322#477—531no—
323#477—531no—
324#476—531no—
325#476—531no—
326#476—1061no—
327#476—1061no—
328#475—531no—
329#475—1061no—
330#468—1061no—
331#466—1061no—
332#461—531no—
333#460—1061no—
334#460C2×D5311yescharacteristic
335#459C2×D5311yescharacteristic
336#449—1061no—
337#448—1061no—
338C8×Q8—531no—
339C8×Q8—531no—
340C4×SD16—531no—
341C4×SD16—531no—
342C4×SD16—1061no—
343C4×SD16—1061no—
344#436—531no—
345C8×D4—531no—
346#419—1061no—
347#416—1061no—
348#335—531no—
349#334—531no—
350#333—531no—
351#333—531no—
352#332C2×D5311yescharacteristic
353#331—531no—
354Q8⋊C8—531no—
355Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
356D4⋊C8—531no—
357D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
358#322—531no—
359C53#1982811yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—1061no—
361C22×Q8—21no—
362C2×Q16—2121no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—531no—
365C2×SD16—531no—
366C2×SD16—1061no—
367C2×D8—21no—
368C2×M16—1061no—
369C22×C8—1061no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—531no—
372C4⋊Q8—531no—
373C4⋊Q8—1061no—
374C4⋊Q8—1061no—
375C4⋊Q8—2121no—
376C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
377#127—1061no—
378#127C22×D5311yescharacteristic
379#124—2121no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—41no—
382#121—1061no—
383#121—1061no—
384#121—1061no—
385#121—2121no—
386C4×Q8—531no—
387C4×Q8—1061no—
388C4×Q8—1061no—
389C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—531no—
392C4×D4—1061no—
393C4×D4C22×D5311yescharacteristic
394#117—1061no—
395#117—1061no—
396#107—1061no—
397#107—1061no—
398#106—531no—
399#106—531no—
400#106—1061no—
401#106—1061no—
402#106—1061no—
403#106—1061no—
404#106—1061no—
405C4⋊C8—531no—
406C4⋊C8—531no—
407C4⋊C8—1061no—
408C4⋊C8—1061no—
409C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
411#103—531no—
412#103—531no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—41no—
422#102—531no—
423#102—531no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427#102—1061no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430C22⋊C8—1061no—
431C22⋊C8—1061no—
432C4×C8—531no—
433C4×C8—531no—
434C4×C8—1061no—
435C4×C8—1061no—
436C4×C8C22×D5311yescharacteristic
437#41—4241no—
438#41—2122no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—531no—
444C2×Q8—1061no—
445C2×Q8—1061no—
446C2×Q8—2121no—
447C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—531no—
452C2×D4—2121no—
453C2×D4—2121no—
454C2×D4—2121no—
455C2×D4D4×D5311yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4—2121no—
460Q16—4242no—
461SD16—42no—
462SD16—1062no—
463SD16—1062no—
464SD16—4241no—
465D8—81no—
466M16—4241no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—531no—
471C2×C8—531no—
472C2×C8—531no—
473C2×C8—531no—
474C2×C8—1061no—
475C2×C8—1061no—
476C2×C8—4241no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—531no—
482C4⋊C4—531no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—2121no—
489C4⋊C4—2121no—
490C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—1061no—
495C22⋊C4—2121no—
496C22⋊C4—2121no—
497C22⋊C4—2121no—
498C42—21no—
499C42—1061no—
500C42—2121no—
501C42—2121no—
502C42C23×D5311yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—1061no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—82no—
510Q8—532no—
511Q8—8481no—
512Q8—1061no—
513Q8—4241no—
514Q8—4241no—
515Q8#1313323612yes—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—8481no—
524D4—8481no—
525D4—1061no—
526D4—1061no—
527D4—4242no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—4242no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
545C2×C4#1313326211yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—1061no—
550C8—1061no—
551C8—1061no—
552C8—1061no—
553C8—2121no—
554C8—2121no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—2121no—
562C22—2121no—
563C22—2121no—
564C22#1681125511yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—1062no—
571C4—4241no—
572C4—4241no—
573C4—2121no—
574C4—2121no—
575C4C2×#1313323611yescharacteristic
576C4#137×D5311yescharacteristic
577C4#1681142911yescharacteristic
578C4#1681143311yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—161no—
581C2—4241no—
582C2#2028622811yescharacteristic
583C2#2028642611yescharacteristic
584C2#2028648311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1627C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286668C2
hypercenter#1627D53
hypocenterC53#19828
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11719923C2semidirect
2. #20287381C2semidirect
3. #20287009C2semidirect
5. #20274374C2semidirect
6. #20274246C2semidirect
7. #20274172C2semidirect
8. #20274129C2semidirect
9. #20274089C2semidirect
10. #20273912C2semidirect
11. #20273862C2semidirect
12. #20273857C2semidirect
13. #20273561C2semidirect
14. #20273530C2semidirect
15. C53×#1627C2semidirect
299. #1627D53semidirect
359. C53#19828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117199232
#202873812
#202870092
#202866682
#202743742
#202742462
#202741722
#202741292
#202740892
#202739122
#202738622
#202738572
#202735612
#202735302
C53×#16272
#1982853