Finite Group Databasebeta

← #27374535

Subgroups — #27374535

Order 13568.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1SD16×Dic106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287003C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274246C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274090C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273915C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273860C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273854C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273817C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273559C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273527C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3305C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic106C2211yescharacteristic
17D4×Dic106C2211yescharacteristic
18#16811021C2211yescharacteristic
19#16811020—21no—
20#16811002C2211yescharacteristic
21#16810975C2211yescharacteristic
22#16810969—21no—
23#16810969C2211yescharacteristic
24#16810969C2211yescharacteristic
25#16810964—21no—
26#16810915C2211yescharacteristic
27#16810913—21no—
28#16810913C2211yescharacteristic
29#16810913C2211yescharacteristic
30#16810911—21no—
31#16810908C2211yescharacteristic
32#16810906—21no—
33#16810867—21no—
34#16810828C2211yescharacteristic
35#16810820—21no—
36#16810820C2211yescharacteristic
37#16810761—21no—
38Q8×#88322C2211yescharacteristic
39C8×Dic106C2211yescharacteristic
40SD16×Dic53—21no—
41C4×#11719923—21no—
42C4×#11719923C2211yescharacteristic
43#16810701C2211yescharacteristic
44#16810631—21no—
45#16810375C2211yescharacteristic
46#16810374C2211yescharacteristic
47#16810372C2211yescharacteristic
48#16810371C2211yescharacteristic
49#16810368C2211yescharacteristic
50#16810367C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52#16810353C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54D4⋊#88322C2211yescharacteristic
55#16810345C2211yescharacteristic
56C53×#555C2211yescharacteristic
57C53×#550C2211yescharacteristic
58C53×#486C2211yescharacteristic
59C53×#482—21no—
60C53×#477C2211yescharacteristic
61C53×#466—21no—
62C53×#459C2211yescharacteristic
63C53×#449—21no—
64C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
65C8×D4×C53C2211yescharacteristic
66C53×#416—21no—
67C22×Dic106—21no—
68C2×#11719925—41no—
69C2×#11719923—21no—
70C2×#11719923—21no—
71C2×#11719923D411yescharacteristic
72C2×#11719917—21no—
73#13133217—21no—
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133216—21no—
77#13133216—21no—
78#13133216—41no—
79#13133196—21no—
80#13133194—41no—
81Q8×Dic53—21no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106C2311yescharacteristic
84D4×Dic53—21no—
85#13133150—21no—
86#13133149—21no—
87#13133149—21no—
88#13133148—21no—
89#13133148—21no—
90#13133148—21no—
91#13133148D411yescharacteristic
92C4⋊#88322—21no—
93C4⋊#88322C2311yescharacteristic
94C4⋊#88322C2311yescharacteristic
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96#13133146—21no—
97#13133141—21no—
98#13133140—21no—
99#13133140—21no—
100#13133140—21no—
101#13133140—21no—
102#13133140D411yescharacteristic
103#13133138—21no—
104#13133138—21no—
105#13133138—21no—
106#13133138—21no—
107#13133138—21no—
108#13133138—41no—
109#13133138D411yescharacteristic
110C22⋊#88322—21no—
111C4×#88322—21no—
112C4×#88322C2311yescharacteristic
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C8×Dic53—21no—
115C2×#41×C53—21no—
116C2×SD16×C53D411yescharacteristic
117C2×D8×C53—21no—
118C22×C8×C53—21no—
119C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
120#127×C53—21no—
121#127×C53C2311yescharacteristic
122#124×C53—41no—
123#121×C53—21no—
124#121×C53—21no—
125#121×C53—21no—
126#121×C53—41no—
127C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
128C4×D4×C53—21no—
129C4×D4×C53C2311yescharacteristic
130C4×D4×C53C2311yescharacteristic
131#117×C53—21no—
132#117×C53—21no—
133#107×C53—21no—
134#106×C53D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136#103×C53—21no—
137#103×C53D411yescharacteristic
138#102×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144#41×C53—42no—
145#41×C53—81no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—41no—
152C2×D4×C53—41no—
153C2×D4×C53—41no—
154C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—41no—
159C22×Dic53—41no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—42no—
163C2×Dic106—41no—
164C2×Dic106—41no—
165C2×Dic106—81no—
166C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
167SD16×C53—22no—
168D8×C53—81no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—81no—
171C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C53—21no—
180C22⋊C4×C53—21no—
181C22⋊C4×C53—41no—
182C22⋊C4×C53—41no—
183C22⋊C4×C53—41no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53—41no—
186C42×C53C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic53—41no—
188#11719925—82no—
189#11719923—22no—
190#11719923—42no—
191#11719923—81no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—41no—
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198#11719919—21no—
199#11719919—41no—
200#11719919—41no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—41no—
203#11719917—81no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210C23×C53—21no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53—41no—
213Q8×C53—21no—
214Q8×C53—81no—
215Q8×C53#13712yes—
216D4×C53—21no—
217D4×C53—21no—
218D4×C53—21no—
219D4×C53—21no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—82no—
225D4×C53—81no—
226D4×C53—161no—
227D4×C53—161no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—82no—
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—82no—
246Dic106—21no—
247Dic106—41no—
248Dic106—41no—
249Dic106—82no—
250Dic106—81no—
251Dic106—161no—
252Dic106#13512yes—
253C8×C53—21no—
254C8×C53—21no—
255C8×C53—41no—
256#88322—21no—
257#88322—21no—
258#88322—41no—
259#88322—41no—
260#88322—41no—
261#88322—41no—
262#19828—531nomaximal, Sylow
263C22×C53—41no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—81no—
270C22×C53—81no—
271C22×C53—81no—
272C22×C53D4211yescharacteristic
273C4×C53—22no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53—81no—
279C4×C53C2×#13511yescharacteristic
280C4×C53C2×#13711yescharacteristic
281C4×C53#57711yescharacteristic
282C4×C53#57711yescharacteristic
283Dic53—22no—
284Dic53—41no—
285Dic53—81no—
286Dic53—81no—
287Q8×SD16—531no—
288#3362—531no—
289#3329—531no—
290#3305D5311yescharacteristic
291#1720—531no—
292#1697—531no—
293#1684—531no—
294#1678—531no—
295#1671—531no—
296#1642—531no—
297#1634—531no—
298#1633—531no—
299#1627—531no—
300#1583—531no—
301SD16⋊C8—531no—
302C2×C53—81no—
303C2×C53—81no—
304C2×C53—161no—
305C2×C53#326611yescharacteristic
306C2×C53#328211yescharacteristic
307C2×C53#328811yescharacteristic
308Q82—531no—
309#555C2×D5311yescharacteristic
310#550C2×D5311yescharacteristic
311D4×Q8—531no—
312#498—531no—
313#498—1061no—
314#494—531no—
315#487—531no—
316#486—531no—
317#486—531no—
318#486—1061no—
319#486C2×D5311yescharacteristic
320#485—1061no—
321#482—21no—
322#477—531no—
323#477C2×D5311yescharacteristic
324#476—531no—
325#476—531no—
326#476—1061no—
327#476—1061no—
328#475—531no—
329#475—1061no—
330#468—1061no—
331#466—21no—
332#461—531no—
333#460—531no—
334#460—1061no—
335#459C2×D5311yescharacteristic
336#449—21no—
337#448—1061no—
338C8×Q8—531no—
339C8×Q8—531no—
340C4×SD16—531no—
341C4×SD16—1061no—
342C4×SD16—1061no—
343C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
344#436—531no—
345C8×D4C2×D5311yescharacteristic
346#419—1061no—
347#416—21no—
348#335—531no—
349#334—531no—
350#333—531no—
351#333—531no—
352#332—531no—
353#331—531no—
354Q8⋊C8—531no—
355Q8⋊C8—531no—
356D4⋊C8—531no—
357D4⋊C8—531no—
358#322—531no—
359C53#1982811yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—21no—
361C22×Q8—1061no—
362C2×Q16—2121no—
363C2×SD16—531no—
364C2×SD16—1061no—
365C2×SD16—1061no—
366C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
367C2×D8—21no—
368C2×M16—1061no—
369C22×C8—21no—
370C4⋊Q8—531no—
371C4⋊Q8—531no—
372C4⋊Q8—1061no—
373C4⋊Q8—1061no—
374C4⋊Q8—1061no—
375C4⋊Q8—2121no—
376C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
377#127—21no—
378#127C22×D5311yescharacteristic
379#124—41no—
380C22⋊Q8—1061no—
381C22⋊Q8—2121no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—21no—
385#121—41no—
386C4×Q8—531no—
387C4×Q8—1061no—
388C4×Q8—1061no—
389C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—1061no—
392C4×D4C22×D5311yescharacteristic
393C4×D4C22×D5311yescharacteristic
394#117—21no—
395#117—21no—
396#107—21no—
397#107—1061no—
398#106—531no—
399#106—1061no—
400#106—1061no—
401#106—1061no—
402#106—1061no—
403#106—1061no—
404#106C22⋊D5311yescharacteristic
405C4⋊C8—531no—
406C4⋊C8—531no—
407C4⋊C8—531no—
408C4⋊C8—1061no—
409C4⋊C8—1061no—
410C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—531no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103C22⋊D5311yescharacteristic
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—531no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427#102—1061no—
428#102—2121no—
429#102C22⋊D5311yescharacteristic
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1061no—
432C4×C8—531no—
433C4×C8—531no—
434C4×C8—1061no—
435C4×C8—1061no—
436C4×C8C22×D5311yescharacteristic
437#41—42no—
438#41—81no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—531no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×Q8—4241no—
444C2×Q8—2121no—
445C2×Q8—2121no—
446C2×Q8—2122no—
447C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4D4×D5311yescharacteristic
455C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—2121no—
460Q16—4242no—
461SD16—22no—
462SD16—1062no—
463SD16—4241no—
464SD16—2122no—
465D8—81no—
466M16—4241no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—81no—
469C2×C8—531no—
470C2×C8—531no—
471C2×C8—1061no—
472C2×C8—1061no—
473C2×C8—1061no—
474C2×C8—1061no—
475C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—531no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—2121no—
487C4⋊C4—2121no—
488C4⋊C4—2121no—
489C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—2121no—
498C42—21no—
499C42—41no—
500C42—1061no—
501C42—2121no—
502C42C23×D5311yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—41no—
506Q8—21no—
507Q8—81no—
508Q8—532no—
509Q8—8481no—
510Q8—1061no—
511Q8—4241no—
512Q8—4242no—
513Q8—2121no—
514Q8—2121no—
515Q8#1313324712yes—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—82no—
525D4—81no—
526D4—161no—
527D4—161no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—4242no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
545C2×C4#1313326211yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—1061no—
550C8—1061no—
551C8—2121no—
552C8—2121no—
553C8—2121no—
554C8—2121no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—1062no—
572C4—4241no—
573C4—4241no—
574C4—2121no—
575C4#135×D5311yescharacteristic
576C4C2×#1313324711yescharacteristic
577C4#1681143011yescharacteristic
578C4#1681143411yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—81no—
581C2—161no—
582C2#2028622111yescharacteristic
583C2#2028641611yescharacteristic
584C2#2028647911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3305C2
socleC22×C53D42
hypercenter#3305D53
hypocenterC53#19828
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. SD16×Dic106C2semidirect
2. #20287382C2semidirect
3. #20287003C2semidirect
4. #20274377C2semidirect
5. #20274246C2semidirect
6. #20274175C2semidirect
7. #20274128C2semidirect
8. #20274090C2semidirect
9. #20273915C2semidirect
10. #20273860C2semidirect
11. #20273854C2semidirect
12. #20273817C2semidirect
13. #20273559C2semidirect
14. #20273527C2semidirect
359. C53#19828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
SD16×Dic1062
#202873822
#202870032
#202743772
#202742462
#202741752
#202741282
#202740902
#202739152
#202738602
#202738542
#202738172
#202735592
#202735272
C53×#33052
#1982853