Finite Group Databasebeta

← #27374536

Subgroups — #27374536

Order 13568.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11719913C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287384C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286666C211yesmaximal, characteristic
5#20274375C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274174C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274090C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273917C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273862C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273857C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273820C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273560C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic106C2211yescharacteristic
17#16811338C2211yescharacteristic
18#16811294C2211yescharacteristic
19Q8×D212C2211yescharacteristic
20#16811021—21no—
21#16811021C2211yescharacteristic
22#16811003C2211yescharacteristic
23#16810974C2211yescharacteristic
24#16810970C2211yescharacteristic
25#16810970C2211yescharacteristic
26#16810970C2211yescharacteristic
27#16810968—21no—
28#16810967—21no—
29#16810948—21no—
30#16810919C2211yescharacteristic
31#16810918C2211yescharacteristic
32#16810914—21no—
33#16810914C2211yescharacteristic
34#16810913C2211yescharacteristic
35#16810912—21no—
36#16810909—21no—
37#16810909C2211yescharacteristic
38#16810868—21no—
39#16810859—21no—
40#16810828C2211yescharacteristic
41#16810823C2211yescharacteristic
42#16810821—21no—
43#16810819C2211yescharacteristic
44#16810770—21no—
45#16810760—21no—
46C8×Dic106C2211yescharacteristic
47C4×#11719913—21no—
48C4×#11719913C2211yescharacteristic
49#16810708—21no—
50#16810702C2211yescharacteristic
51#16810630—21no—
52#16810620—21no—
53#16810374C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
62C8×D4×C53C2211yescharacteristic
63C53×#335C2211yescharacteristic
64C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69C2×Dic212—41no—
70C2×#11719913D411yescharacteristic
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×D424—21no—
74C2×#11719912—21no—
75#13133217—21no—
76#13133217—21no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133216—21no—
81#13133216—41no—
82#13133214C2311yescharacteristic
83#13133213—21no—
84#13133203—41no—
85#13133197—21no—
86#13133197—41no—
87#13133191—21no—
88#13133191—21no—
89#13133190—41no—
90#13133188—21no—
91Q8×Dic53—21no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×Dic106C2311yescharacteristic
94C4×D212—21no—
95C4×D212C2311yescharacteristic
96#13133179—21no—
97#13133176—21no—
98#13133175—21no—
99#13133151—21no—
100#13133150—21no—
101#13133149—21no—
102#13133149—21no—
103#13133149—21no—
104#13133149—21no—
105#13133149D411yescharacteristic
106#13133148—21no—
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133146—21no—
110#13133142—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142D411yescharacteristic
115#13133141—21no—
116#13133140—21no—
117#13133139—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123#13133139—41no—
124#13133139D411yescharacteristic
125#13133138—21no—
126#13133137—21no—
127#13133129—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×SD16×C53D411yescharacteristic
130C22×C8×C53—21no—
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133#106×C53D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137#103×C53D411yescharacteristic
138#102×C53D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C53—21no—
140C4×C8×C53—21no—
141C4×C8×C53C2311yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53—21no—
147C2×C22⋊D53—41no—
148C2×C22⋊D53—41no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150Q8×D53—42no—
151Q8×D53—81no—
152#11719945—42no—
153#11719945—81no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—41no—
160C2×C4×D53—41no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—41no—
165C2×Dic106—41no—
166C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
167SD16×C53—22no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—81no—
172C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C53—21no—
180C42×C53—21no—
181C42×C53C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic53—41no—
183#11719924—42no—
184#11719923—81no—
185#11719921—21no—
186#11719921—41no—
187#11719921—41no—
188#11719921—41no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—41no—
196C4⋊Dic53—41no—
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199#11719919—21no—
200#11719919—41no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—41no—
203C4×Dic53—41no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206Dic212—82no—
207D424—81no—
208#11719913—22no—
209#11719912—81no—
210C23×C53—21no—
211C22×D53—21no—
212C22×D53—41no—
213Q8×C53—21no—
214Q8×C53#13512yes—
215D4×C53—21no—
216D4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D53—82no—
226C22⋊D53—161no—
227C22⋊D53—161no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234D212—21no—
235D212—21no—
236D212—41no—
237D212—41no—
238D212—41no—
239D212—41no—
240D212—81no—
241C4×D53—41no—
242C4×D53—41no—
243C4×D53—82no—
244C4×D53—82no—
245Dic106—21no—
246Dic106—41no—
247Dic106—41no—
248Dic106—82no—
249Dic106—81no—
250Dic106—81no—
251Dic106—161no—
252Dic106#13712yes—
253C8×C53—21no—
254C8×C53—21no—
255C8×C53—21no—
256C8×C53—21no—
257C8×C53—41no—
258C8×C53—41no—
259C8×C53—41no—
260#88322—41no—
261#88322—41no—
262#19828—531nomaximal, Sylow
263C22×C53—41no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53D4211yescharacteristic
267C2×D53—41no—
268C2×D53—41no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—81no—
271C2×D53—81no—
272C2×D53—81no—
273C4×C53—22no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53C2×#13511yescharacteristic
278C4×C53C2×#13711yescharacteristic
279C4×C53#57711yescharacteristic
280C4×C53#57711yescharacteristic
281Dic53—22no—
282Dic53—41no—
283Dic53—41no—
284Dic53—81no—
285Dic53—81no—
286Dic53—81no—
287Q8×SD16—531no—
288#3362—531no—
289#3329—531no—
290#3305—531no—
291#1720—531no—
292#1697—531no—
293#1684—531no—
294#1678—531no—
295#1671—531no—
296#1642—531no—
297#1634—531no—
298#1633—531no—
299#1627—531no—
300#1583—531no—
301SD16⋊C8D5311yescharacteristic, complemented
302C2×C53—81no—
303C2×C53#326611yescharacteristic
304C2×C53#328211yescharacteristic
305C2×C53#328811yescharacteristic
306D53—81no—
307D53—161no—
308Q82—531no—
309#555—531no—
310#550—531no—
311D4×Q8—531no—
312#498—531no—
313#498—1061no—
314#494—531no—
315#487—531no—
316#486—531no—
317#486—531no—
318#486—531no—
319#486—1061no—
320#485—1061no—
321#482—1061no—
322#477—531no—
323#477—531no—
324#476—531no—
325#476—531no—
326#476—1061no—
327#476—1061no—
328#475—531no—
329#475—1061no—
330#468—1061no—
331#466—1061no—
332#461—531no—
333#460—531no—
334#460—1061no—
335#459—531no—
336#449—1061no—
337#448—1061no—
338C8×Q8—531no—
339C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
340C4×SD16—531no—
341C4×SD16—1061no—
342C4×SD16—1061no—
343C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
344#436—531no—
345C8×D4C2×D5311yescharacteristic
346#419—1061no—
347#416—1061no—
348#335C2×D5311yescharacteristic
349#334—531no—
350#333—531no—
351#333—531no—
352#332—531no—
353#331—531no—
354Q8⋊C8—531no—
355Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
356D4⋊C8—531no—
357D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
358#322C2×D5311yescharacteristic
359C53#1982811yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—1061no—
361C22×Q8—1061no—
362C2×Q16—2121no—
363C2×SD16—531no—
364C2×SD16—1061no—
365C2×SD16—1061no—
366C2×SD16D21211yescharacteristic
367C2×D8—1061no—
368C2×M16—1061no—
369C22×C8—21no—
370C4⋊Q8—531no—
371C4⋊Q8—531no—
372C4⋊Q8—531no—
373C4⋊Q8—1061no—
374C4⋊Q8—1061no—
375C4⋊Q8—1061no—
376C4⋊Q8—2121no—
377#127—531no—
378#127—1061no—
379#124—2121no—
380C22⋊Q8—1061no—
381C22⋊Q8—2121no—
382#121—1061no—
383#121—1061no—
384#121—1061no—
385#121—2121no—
386C4×Q8—531no—
387C4×Q8—1061no—
388C4×Q8—1061no—
389C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
390C4×D4—531no—
391C4×D4—1061no—
392C4×D4—1061no—
393C4×D4C22×D5311yescharacteristic
394#117—1061no—
395#117—1061no—
396#107—1061no—
397#107—1061no—
398#106—531no—
399#106—1061no—
400#106—1061no—
401#106—1061no—
402#106—1061no—
403#106—1061no—
404#106D21211yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—531no—
407C4⋊C8—531no—
408C4⋊C8—1061no—
409C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
411#103—531no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103D21211yescharacteristic
419#102—531no—
420#102—1061no—
421#102—1061no—
422#102—1061no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427#102—1061no—
428#102—2121no—
429#102D21211yescharacteristic
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1061no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—1061no—
434C4×C8C22×D5311yescharacteristic
435C4×C8C22×D5311yescharacteristic
436C4×C8C22×D5311yescharacteristic
437#41—4241no—
438#41—2122no—
439C2×Q8—531no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×Q8—4241no—
444C2×Q8—2121no—
445C2×Q8—2121no—
446C2×Q8—2122no—
447C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
448C2×D4—531no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—2121no—
453C2×D4—2121no—
454C2×D4—2121no—
455C2×D4C2×D21211yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—2121no—
459C22×C4—2121no—
460Q16—4242no—
461SD16—22no—
462SD16—1062no—
463SD16—4241no—
464SD16—2122no—
465D8—4241no—
466M16—4241no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—81no—
471C2×C8—1061no—
472C2×C8—1061no—
473C2×C8C2×D21211yescharacteristic
474C2×C8C2×D21211yescharacteristic
475C2×C8D4×D5311yescharacteristic
476C2×C8D4×D5311yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—531no—
479C4⋊C4—531no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—2121no—
488C4⋊C4—2121no—
489C4⋊C4—2121no—
490C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
491C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—1061no—
494C22⋊C4—2121no—
495C22⋊C4—2121no—
496C22⋊C4—2121no—
497C22⋊C4—2121no—
498C42—21no—
499C42—1061no—
500C42—2121no—
501C42—2121no—
502C42C23×D5311yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—1061no—
505C23—2121no—
506Q8—21no—
507Q8—532no—
508Q8—8481no—
509Q8—1061no—
510Q8—4241no—
511Q8—4241no—
512Q8—4242no—
513Q8—2121no—
514Q8—2121no—
515Q8#1313323912yes—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—8481no—
519D4—8481no—
520D4—1061no—
521D4—1061no—
522D4—4241no—
523D4—4242no—
524D4—2121no—
525D4—2121no—
526D4—2121no—
527D4—2121no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—4242no—
537C2×C4—4242no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
544C2×C4C22×D21211yescharacteristic
545C2×C4#1313326311yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—2121no—
554C8—2121no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—4241no—
559C22—4241no—
560C22—4241no—
561C22—2121no—
562C22—2121no—
563C22—2121no—
564C22D4×D21211yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—1062no—
570C4—4241no—
571C4—4241no—
572C4—4241no—
573C4—2121no—
574C4—2121no—
575C4C2×#1313323911yescharacteristic
576C4#137×D5311yescharacteristic
577C4#1681143311yescharacteristic
578C4#1681143511yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—8481no—
581C2—4241no—
582C2#2028622711yescharacteristic
583C2#2028642711yescharacteristic
584C2#2028648211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×SD16⋊C8C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286666C2
hypercenterSD16⋊C8D53
hypocenterC53#19828
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11719913C2semidirect
2. #20287384C2semidirect
3. #20287011C2semidirect
5. #20274375C2semidirect
6. #20274249C2semidirect
7. #20274174C2semidirect
8. #20274131C2semidirect
9. #20274090C2semidirect
10. #20273917C2semidirect
11. #20273862C2semidirect
12. #20273857C2semidirect
13. #20273820C2semidirect
14. #20273560C2semidirect
15. C53×SD16⋊C8C2semidirect
301. SD16⋊C8D53semidirect
359. C53#19828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117199132
#202873842
#202870112
#202866662
#202743752
#202742492
#202741742
#202741312
#202740902
#202739172
#202738622
#202738572
#202738202
#202735602
C53×SD16⋊C82
#1982853