Finite Group Databasebeta

← #27374538

Subgroups — #27374538

Order 13568.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11719924C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286662C211yesmaximal, characteristic
5#20274378C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274175C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274093C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273918C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273858C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273820C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273555C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273530C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811339C2211yescharacteristic
17#16811295C2211yescharacteristic
18Q8×D212C2211yescharacteristic
19#16811019—21no—
20#16811019C2211yescharacteristic
21#16810975C2211yescharacteristic
22#16810971—21no—
23#16810971C2211yescharacteristic
24#16810971C2211yescharacteristic
25#16810970C2211yescharacteristic
26#16810966—21no—
27#16810950—21no—
28#16810910—21no—
29#16810910—21no—
30#16810910C2211yescharacteristic
31#16810910C2211yescharacteristic
32#16810908—21no—
33#16810908C2211yescharacteristic
34#16810870—21no—
35#16810860—21no—
36#16810829C2211yescharacteristic
37#16810823—21no—
38#16810823C2211yescharacteristic
39#16810819C2211yescharacteristic
40#16810771—21no—
41#16810763—21no—
42Q8×#88322C2211yescharacteristic
43Q8×#88322C2211yescharacteristic
44C4×#11719924—21no—
45C4×#11719924—21no—
46C4×#11719924C2211yescharacteristic
47C4×#11719924C2211yescharacteristic
48#16810700C2211yescharacteristic
49#16810688C2211yescharacteristic
50#16810630—21no—
51#16810618—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810372C2211yescharacteristic
55#16810368C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810352C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60Q82×C53C2211yescharacteristic
61C53×#494C2211yescharacteristic
62C53×#477C2211yescharacteristic
63C53×#477C2211yescharacteristic
64C53×#333C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69C2×#11719913—21no—
70C2×#11719924—21no—
71C2×#11719924D411yescharacteristic
72C2×#11719924D411yescharacteristic
73C2×D424—21no—
74C2×#11719912—21no—
75C2×C8×D53—21no—
76#13133217—21no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133214—21no—
79#13133214C2311yescharacteristic
80#13133206—41no—
81#13133197—21no—
82#13133197—41no—
83#13133192—21no—
84#13133192—21no—
85#13133192—21no—
86#13133192—41no—
87C4×D212—21no—
88C4×D212—21no—
89C4×D212C2311yescharacteristic
90C4×D212C2311yescharacteristic
91#13133175—21no—
92#13133175—21no—
93#13133148—21no—
94#13133148—21no—
95#13133148—21no—
96#13133148—21no—
97#13133148—21no—
98#13133148D411yescharacteristic
99#13133148D411yescharacteristic
100C4⋊#88322—21no—
101C4⋊#88322—21no—
102C4⋊#88322C2311yescharacteristic
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104#13133142—21no—
105#13133141—21no—
106#13133141D411yescharacteristic
107#13133141D411yescharacteristic
108#13133140—21no—
109#13133140—21no—
110#13133139—21no—
111#13133139—41no—
112#13133137—21no—
113#13133137—21no—
114#13133137—21no—
115#13133137—21no—
116#13133137—21no—
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119#13133137D411yescharacteristic
120#13133137D411yescharacteristic
121#13133129—21no—
122#13133129—21no—
123C4×#88322—21no—
124C4×#88322—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C53—41no—
128C4⋊Q8×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53—41no—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C53—21no—
134C4×Q8×C53—21no—
135C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
137#107×C53—21no—
138#107×C53—21no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#103×C53—21no—
142#103×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—41no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149#11719949—42no—
150#11719949—81no—
151Q8×D53—42no—
152Q8×D53—81no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—41no—
157C2×D212—41no—
158C2×D212—41no—
159C2×D212C2×D411yescharacteristic
160C2×D212C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—41no—
164C2×C4×D53—41no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—41no—
167Q16×C53—82no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—41no—
178C4⋊C4×C53—41no—
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53—21no—
182C42×C53—21no—
183C42×C53—41no—
184C42×C53C2411yescharacteristic
185#11719924—22no—
186#11719924—22no—
187#11719924—42no—
188#11719921—21no—
189#11719921—21no—
190#11719921—41no—
191#11719921—41no—
192#11719921—41no—
193#11719921—41no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—41no—
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic53—41no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206D424—81no—
207#11719913—81no—
208#11719912—81no—
209C8×D53—81no—
210C22×D53—21no—
211C22×D53—21no—
212C22×D53—41no—
213Q8×C53—21no—
214Q8×C53—21no—
215Q8×C53—81no—
216Q8×C53—81no—
217Q8×C53—161no—
218Q8×C53#13512yes—
219Q8×C53#13712yes—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—41no—
232D212—21no—
233D212—21no—
234D212—21no—
235D212—21no—
236D212—41no—
237D212—41no—
238D212—41no—
239D212—41no—
240D212—82no—
241D212—81no—
242D212—161no—
243D212—161no—
244C4×D53—41no—
245C4×D53—41no—
246C4×D53—41no—
247C4×D53—41no—
248C4×D53—82no—
249C4×D53—82no—
250Dic106—41no—
251Dic106—41no—
252Dic106—82no—
253C8×C53—41no—
254C8×C53—41no—
255C8×C53—41no—
256#88322—21no—
257#88322—21no—
258#88322—21no—
259#88322—21no—
260#88322—41no—
261#88322—41no—
262#19828—531nomaximal, Sylow
263C22×C53D4211yescharacteristic
264C2×D53—41no—
265C2×D53—41no—
266C2×D53—41no—
267C2×D53—41no—
268C2×D53—41no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—81no—
271C2×D53—81no—
272C2×D53—81no—
273C4×C53—22no—
274C4×C53—22no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53—81no—
279C4×C53—81no—
280C4×C53C2×#13511yescharacteristic
281C4×C53C2×#13711yescharacteristic
282C4×C53#57711yescharacteristic
283C4×C53#57711yescharacteristic
284Dic53—41no—
285Dic53—41no—
286Dic53—81no—
287Q8×SD16—531no—
288#3362—531no—
289#3329—531no—
290#3305—531no—
291#1720—531no—
292#1697—531no—
293#1684—531no—
294#1678—531no—
295#1671—531no—
296#1642—531no—
297#1634—531no—
298#1633D5311yescharacteristic, complemented
299#1627—531no—
300#1583—531no—
301SD16⋊C8—531no—
302C2×C53#326611yescharacteristic
303C2×C53#328211yescharacteristic
304C2×C53#328811yescharacteristic
305D53—81no—
306D53—81no—
307D53—161no—
308Q82C2×D5311yescharacteristic
309#555—531no—
310#550—531no—
311D4×Q8—531no—
312#498—531no—
313#498—1061no—
314#494C2×D5311yescharacteristic
315#487—531no—
316#486—531no—
317#486—531no—
318#486—531no—
319#486—1061no—
320#485—1061no—
321#482—1061no—
322#477C2×D5311yescharacteristic
323#477C2×D5311yescharacteristic
324#476—531no—
325#476—531no—
326#476—1061no—
327#476—1061no—
328#475—531no—
329#475—1061no—
330#468—1061no—
331#466—1061no—
332#461—531no—
333#460—531no—
334#460—1061no—
335#459—531no—
336#449—1061no—
337#448—1061no—
338C8×Q8—531no—
339C8×Q8—531no—
340C4×SD16—531no—
341C4×SD16—531no—
342C4×SD16—1061no—
343C4×SD16—1061no—
344#436—531no—
345C8×D4—531no—
346#419—1061no—
347#416—1061no—
348#335—531no—
349#334—531no—
350#333—531no—
351#333C2×D5311yescharacteristic
352#332—531no—
353#331—531no—
354Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
355Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
356D4⋊C8—531no—
357D4⋊C8—531no—
358#322—531no—
359C53#1982811yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—1061no—
361C22×Q8—1061no—
362C2×Q16—41no—
363C2×SD16—531no—
364C2×SD16—531no—
365C2×SD16—1061no—
366C2×SD16—1061no—
367C2×D8—1061no—
368C2×M16—1061no—
369C22×C8—1061no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—41no—
373C4⋊Q8—531no—
374C4⋊Q8—1061no—
375C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
377#127—531no—
378#127—1061no—
379#124—2121no—
380C22⋊Q8—1061no—
381C22⋊Q8—2121no—
382#121—1061no—
383#121—1061no—
384#121—1061no—
385#121—2121no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
389C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
390C4×D4—531no—
391C4×D4—531no—
392C4×D4—1061no—
393C4×D4—1061no—
394#117—1061no—
395#117—1061no—
396#107—21no—
397#107—21no—
398#106—531no—
399#106—531no—
400#106—1061no—
401#106—1061no—
402#106—1061no—
403#106—1061no—
404#106—1061no—
405C4⋊C8—531no—
406C4⋊C8—531no—
407C4⋊C8—1061no—
408C4⋊C8—1061no—
409C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—531no—
414#103—531no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#102—531no—
420#102—531no—
421#102—1061no—
422#102—1061no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427#102—1061no—
428#102—1061no—
429#102—2121no—
430C22⋊C8—1061no—
431C22⋊C8—1061no—
432C4×C8—531no—
433C4×C8—531no—
434C4×C8—1061no—
435C4×C8—1061no—
436C4×C8C22×D5311yescharacteristic
437#41—4241no—
438#41—2122no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×Q8—4241no—
444C2×Q8—2121no—
445C2×Q8—2122no—
446C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
447C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
448C2×D4—531no—
449C2×D4—531no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—2121no—
454C2×D4—2121no—
455C2×D4—2121no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—2121no—
459C22×C4—2121no—
460Q16—82no—
461SD16—1062no—
462SD16—1062no—
463SD16—4241no—
464SD16—2122no—
465D8—4241no—
466M16—4241no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—531no—
471C2×C8—531no—
472C2×C8—531no—
473C2×C8—531no—
474C2×C8—1061no—
475C2×C8—1061no—
476C2×C8—4241no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—531no—
486C4⋊C4—531no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—2121no—
490C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
492C22⋊C4—1061no—
493C22⋊C4—1061no—
494C22⋊C4—2121no—
495C22⋊C4—2121no—
496C22⋊C4—2121no—
497C22⋊C4—2121no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—41no—
501C42—2121no—
502C42C23×D5311yescharacteristic
503C23—1061no—
504C23—1061no—
505C23—2121no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—161no—
511Q8—4242no—
512Q8—2121no—
513Q8—2121no—
514Q8#1313324012yes—
515Q8#1313324912yes—
516D4—8481no—
517D4—8481no—
518D4—1061no—
519D4—1061no—
520D4—1061no—
521D4—1061no—
522D4—4241no—
523D4—4242no—
524D4—2121no—
525D4—2121no—
526D4—2121no—
527D4—2121no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—4242no—
537C2×C4—4242no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
545C2×C4#1313326211yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—1061no—
550C8—1061no—
551C8—1061no—
552C8—1061no—
553C8—2121no—
554C8—2121no—
555C22—4241no—
556C22—4241no—
557C22—4241no—
558C22—2121no—
559C22—2121no—
560C22—2121no—
561C22—2121no—
562C22—2121no—
563C22—2121no—
564C22#1681125511yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—22no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—4241no—
573C4—2121no—
574C4—2121no—
575C4C2×#1313324011yescharacteristic
576C4C2×#1313324911yescharacteristic
577C4#1681143211yescharacteristic
578C4#1681143211yescharacteristic
579C2—8481no—
580C2—4241no—
581C2—4241no—
582C2#2028621811yescharacteristic
583C2#2028641511yescharacteristic
584C2#2028647611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1633C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286662C2
hypercenter#1633D53
hypocenterC53#19828
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11719924C2semidirect
2. #20287386C2semidirect
3. #20287006C2semidirect
5. #20274378C2semidirect
6. #20274251C2semidirect
7. #20274175C2semidirect
8. #20274133C2semidirect
9. #20274093C2semidirect
10. #20273918C2semidirect
11. #20273858C2semidirect
12. #20273820C2semidirect
13. #20273555C2semidirect
14. #20273530C2semidirect
15. C53×#1633C2semidirect
298. #1633D53semidirect
359. C53#19828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117199242
#202873862
#202870062
#202866622
#202743782
#202742512
#202741752
#202741332
#202740932
#202739182
#202738582
#202738202
#202735552
#202735302
C53×#16332
#1982853