Finite Group Databasebeta

← #27374542

Subgroups — #27374542

Order 13568.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287586C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287389C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287381C211yesmaximal, characteristic
4#20287056C211yesmaximal, characteristic
5#20274374C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274129C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274096C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273905C211yesmaximal, characteristic
11#20273857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273852C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273555C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273531C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic106C2211yescharacteristic
17#16811333C2211yescharacteristic
18#16811293C2211yescharacteristic
19#16811022—21no—
20#16811019C2211yescharacteristic
21#16811003C2211yescharacteristic
22#16810973—21no—
23#16810973C2211yescharacteristic
24#16810969C2211yescharacteristic
25#16810969C2211yescharacteristic
26#16810968—21no—
27#16810935—21no—
28#16810930—21no—
29#16810920—21no—
30#16810919C2211yescharacteristic
31#16810918—21no—
32#16810918C2211yescharacteristic
33#16810918C2211yescharacteristic
34#16810914C2211yescharacteristic
35#16810911—21no—
36#16810900C2211yescharacteristic
37#16810866—21no—
38#16810830—21no—
39#16810830C2211yescharacteristic
40#16810821—21no—
41#16810782—21no—
42Q8×#88322C2211yescharacteristic
43Q8×#88322C2211yescharacteristic
44#16810747C2211yescharacteristic
45C4×#11719925—21no—
46C4×#11719925C2211yescharacteristic
47SD16×Dic53—21no—
48C4×#11719924—21no—
49C4×#11719924C2211yescharacteristic
50#16810700C2211yescharacteristic
51#16810621—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810367C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#557C2211yescharacteristic
61C53×#486C2211yescharacteristic
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C53×#460C2211yescharacteristic
64C53×#332C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C2×Dic212—41no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719925D411yescharacteristic
71C2×#11719924D411yescharacteristic
72C2×#11719912—21no—
73#13133217—21no—
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133216—21no—
77#13133216—41no—
78#13133213—21no—
79#13133209—21no—
80#13133195—41no—
81#13133193—21no—
82#13133189—41no—
83#13133188—21no—
84Q8×Dic53—21no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106C2311yescharacteristic
87C4×D212—21no—
88C4×D212C2311yescharacteristic
89D4×Dic53—21no—
90C4⋊C4×D53—21no—
91#13133151—21no—
92#13133150—21no—
93#13133150—21no—
94#13133150—21no—
95#13133150D411yescharacteristic
96#13133149—21no—
97#13133148—21no—
98#13133148—21no—
99#13133148D411yescharacteristic
100C4⋊#88322—21no—
101C4⋊#88322—21no—
102C4⋊#88322C2311yescharacteristic
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104#13133146—21no—
105#13133142—21no—
106#13133141—21no—
107#13133141—21no—
108#13133141—21no—
109#13133141—21no—
110#13133141—21no—
111#13133141D411yescharacteristic
112#13133141D411yescharacteristic
113#13133140D411yescharacteristic
114#13133139—21no—
115#13133138—21no—
116#13133138—21no—
117#13133138—21no—
118#13133138—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137D411yescharacteristic
121#13133129—21no—
122C4×#88322—21no—
123C4×#88322—21no—
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C8×Dic53—21no—
127C2×SD16×C53—21no—
128C2×SD16×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131#127×C53C2311yescharacteristic
132#125×C53—21no—
133#125×C53—41no—
134C4×Q8×C53—21no—
135C4×Q8×C53—21no—
136C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142#102×C53—41no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C22×Dic53—41no—
153#11719947—42no—
154#11719947—81no—
155C2×D212C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—41no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—41no—
161C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
162SD16×C53—42no—
163SD16×C53—81no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—41no—
172C4⋊C4×C53—41no—
173C4⋊C4×C53—41no—
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C42×C53—21no—
177C42×C53—21no—
178C42×C53—41no—
179C42×C53C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic53—41no—
181#11719925—22no—
182#11719925—42no—
183#11719924—22no—
184#11719921—21no—
185#11719921—41no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—41no—
191C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193#11719919—21no—
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—41no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322C2×D411yescharacteristic
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205Dic212—82no—
206#11719912—81no—
207C23×C53—41no—
208C22×D53—21no—
209Q8×C53—21no—
210Q8×C53—21no—
211Q8×C53—21no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53#13712yes—
215D4×C53—41no—
216D4×C53—41no—
217D4×C53—41no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—81no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D53—82no—
229C22⋊D53—161no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—82no—
236D212—21no—
237D212—21no—
238C4×D53—41no—
239C4×D53—41no—
240C4×D53—161no—
241Dic106—21no—
242Dic106—81no—
243Dic106—81no—
244Dic106—161no—
245Dic106#13512yes—
246C8×C53—41no—
247C8×C53—41no—
248C8×C53—41no—
249#88322—21no—
250#88322—21no—
251#88322—21no—
252#88322—21no—
253#88322—41no—
254#88322—41no—
255#19829—531nomaximal, Sylow
256C22×C53—81no—
257C22×C53—81no—
258C22×C53—81no—
259C22×C53D4211yescharacteristic
260C2×D53—41no—
261C2×D53—41no—
262C2×D53—41no—
263C4×C53—22no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—41no—
266C4×C53—41no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53—81no—
269C4×C53C2×#13511yescharacteristic
270C4×C53C2×#13711yescharacteristic
271C4×C53#57711yescharacteristic
272C4×C53#57811yescharacteristic
273Dic53—22no—
274Dic53—41no—
275Dic53—41no—
276Dic53—81no—
277Dic53—81no—
278#3381—531no—
279#3363—531no—
280#3362—531no—
281#3333—531no—
282#1720—531no—
283#1703—531no—
284#1678—531no—
285#1678—531no—
286#1672—531no—
287#1641—531no—
288#1633—531no—
289#1632—531no—
290#1626D5311yescharacteristic, complemented
291#1583—531no—
292#1579—531no—
293C2×C53—161no—
294C2×C53#327011yescharacteristic
295C2×C53#328211yescharacteristic
296C2×C53#328811yescharacteristic
297D53—81no—
298Q82—531no—
299#557C2×D5311yescharacteristic
300#554—531no—
301#550—531no—
302#499—1061no—
303#498—531no—
304#494—531no—
305#487—531no—
306#487—1061no—
307#486—531no—
308#486—531no—
309#486—1061no—
310#486C2×D5311yescharacteristic
311#480—1061no—
312#479—1061no—
313#478—1061no—
314#477—531no—
315#477—531no—
316#477—531no—
317#477—1061no—
318#476—531no—
319#476—1061no—
320#474—531no—
321#468—1061no—
322#462—531no—
323#462—1061no—
324#460—1061no—
325#460C2×D5311yescharacteristic
326#460C2×D5311yescharacteristic
327#452—1061no—
328C8×Q8—531no—
329C8×Q8—531no—
330C8×Q8—531no—
331C4×Q16—531no—
332C4×Q16—1061no—
333C4×SD16—531no—
334C4×SD16—1061no—
335C4×SD16—1061no—
336#436—531no—
337#417—1061no—
338#334—531no—
339#334—531no—
340#333—531no—
341#333—531no—
342#332C2×D5311yescharacteristic
343#331—531no—
344Q8⋊C8—531no—
345Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
346Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
347D4⋊C8—531no—
348#322—531no—
349C53#1982911yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—1061no—
351C2×Q16—531no—
352C2×Q16—1061no—
353C2×Q16—2121no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—531no—
357C2×M16—1061no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—531no—
360C4⋊Q8—531no—
361C4⋊Q8—1061no—
362C4⋊Q8—1061no—
363C4⋊Q8—2121no—
364C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
365#127—1061no—
366#127C22×D5311yescharacteristic
367#125—21no—
368#125—41no—
369#125—1061no—
370C22⋊Q8—1061no—
371C22⋊Q8—2121no—
372#121—1061no—
373#121—2121no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—531no—
377C4×Q8—1061no—
378C4×Q8—1061no—
379C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
380C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
381C4×D4—531no—
382C4×D4—1061no—
383C4×D4—1061no—
384C2×C4⋊C4—1061no—
385#107—531no—
386#107—1061no—
387#107—1061no—
388#107—1061no—
389#107—1061no—
390#106—531no—
391#106—1061no—
392#106—1061no—
393#106—1061no—
394C4⋊C8—531no—
395C4⋊C8—531no—
396C4⋊C8—1061no—
397C4⋊C8—1061no—
398C4⋊C8—1061no—
399C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
401#103—531no—
402#103—531no—
403#103—531no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—41no—
413#102—531no—
414#102—1061no—
415#102—1061no—
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418#102—1061no—
419#102—1061no—
420C22⋊C8—1061no—
421C4×C8—531no—
422C4×C8—531no—
423C4×C8—1061no—
424C4×C8—1061no—
425C4×C8—1061no—
426C4×C8C22×D5311yescharacteristic
427#41—4241no—
428#41—2122no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—531no—
431C2×Q8—1061no—
432C2×Q8—1061no—
433C2×Q8—2121no—
434C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
435C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—531no—
440C2×D4—2121no—
441C2×D4—2121no—
442C22×C4—1061no—
443C22×C4—2121no—
444C22×C4—2121no—
445Q16—1062no—
446Q16—4242no—
447Q16—2122no—
448SD16—42no—
449SD16—81no—
450SD16—1062no—
451M16—4241no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—531no—
456C2×C8—531no—
457C2×C8—531no—
458C2×C8—531no—
459C2×C8—1061no—
460C2×C8—1061no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—531no—
469C4⋊C4—531no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—2121no—
476C4⋊C4—2121no—
477C4⋊C4—2121no—
478C4⋊C4—2121no—
479C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
480C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
481C22⋊C4—1061no—
482C22⋊C4—2121no—
483C22⋊C4—2121no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—41no—
487C42—1061no—
488C42—2121no—
489C42C23×D5311yescharacteristic
490C23—41no—
491C23—1061no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—532no—
498Q8—8481no—
499Q8—1061no—
500Q8—4241no—
501Q8—4241no—
502Q8#1313324612yes—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—81no—
508D4—8481no—
509D4—1061no—
510D4—1061no—
511D4—4242no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—8481no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—1061no—
520C2×C4—1061no—
521C2×C4—4242no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4—2121no—
526C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
528C2×C4#1313326211yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—1061no—
533C8—1061no—
534C8—1061no—
535C8—1061no—
536C8—2121no—
537C8—2121no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—2121no—
542C22—2121no—
543C22—2121no—
544C22#1681125511yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—1062no—
552C4—4241no—
553C4—4241no—
554C4—2121no—
555C4—2121no—
556C4#135×D5311yescharacteristic
557C4C2×#1313324611yescharacteristic
558C4#1681143311yescharacteristic
559C4#1681143911yescharacteristic
560C2—161no—
561C2—4241no—
562C2#2028627811yescharacteristic
563C2#2028642511yescharacteristic
564C2#2028648311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1626C2
socleC22×C53D42
prime radical#16811293C22
hypercenter#1626D53
hypocenterC53#19829
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287586C2semidirect
2. #20287389C2semidirect
5. #20274374C2semidirect
6. #20274289C2semidirect
7. #20274129C2semidirect
8. #20274129C2semidirect
9. #20274096C2semidirect
11. #20273857C2semidirect
12. #20273852C2semidirect
13. #20273555C2semidirect
14. #20273531C2semidirect
15. C53×#1626C2semidirect
290. #1626D53semidirect
349. C53#19829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202875862
#202873892
#202873812
#202870562
#202743742
#202742892
#202741292
#202740962
#202739052
#202738572
#202738522
#202735552
#202735312
C53×#16262
#1982953