Finite Group Databasebeta

← #27374547

Subgroups — #27374547

Order 13568.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287594C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287382C211yesmaximal, characteristic
4#20287053C211yesmaximal, characteristic
5#20274374C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274130C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274130C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274095C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273851C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273808C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273561C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273531C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1641C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic106C2211yescharacteristic
17#16811348C2211yescharacteristic
18#16811330C2211yescharacteristic
19#16811024—21no—
20#16811019C2211yescharacteristic
21#16811003C2211yescharacteristic
22#16810973C2211yescharacteristic
23#16810972—21no—
24#16810969—21no—
25#16810969C2211yescharacteristic
26#16810969C2211yescharacteristic
27#16810934—21no—
28#16810929—21no—
29#16810921—21no—
30#16810919C2211yescharacteristic
31#16810919C2211yescharacteristic
32#16810918C2211yescharacteristic
33#16810916—21no—
34#16810913—21no—
35#16810913C2211yescharacteristic
36#16810867—21no—
37#16810831—21no—
38#16810820—21no—
39#16810820C2211yescharacteristic
40#16810820C2211yescharacteristic
41#16810785—21no—
42Q8×#88322C2211yescharacteristic
43#16810747C2211yescharacteristic
44#16810747C2211yescharacteristic
45Q16×Dic53—21no—
46C4×#11719925C2211yescharacteristic
47#16810714—21no—
48C4×#11719923—21no—
49C4×#11719923C2211yescharacteristic
50#16810701C2211yescharacteristic
51#16810624—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#550C2211yescharacteristic
61C53×#486C2211yescharacteristic
62C53×#474C2211yescharacteristic
63C53×#462C2211yescharacteristic
64C53×#331C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Dic212—41no—
68C2×#11719925D411yescharacteristic
69C2×#11719923—21no—
70C2×#11719923—21no—
71C2×#11719923D411yescharacteristic
72C2×#11719917—21no—
73#13133217—21no—
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133216—21no—
77#13133216—41no—
78#13133215—21no—
79#13133208—21no—
80#13133208—21no—
81#13133207—41no—
82#13133196—21no—
83#13133194—41no—
84Q8×Dic53—21no—
85Q8×Dic53—21no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×Dic106C2311yescharacteristic
88C4×Dic106C2311yescharacteristic
89#13133182—21no—
90D4×Dic53—21no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92#13133151—21no—
93#13133151—21no—
94#13133150—21no—
95#13133150D411yescharacteristic
96#13133148—21no—
97#13133148—21no—
98#13133148—21no—
99#13133148D411yescharacteristic
100C4⋊#88322—21no—
101C4⋊#88322C2311yescharacteristic
102C4⋊#88322C2311yescharacteristic
103#13133146—21no—
104#13133146—21no—
105#13133142—21no—
106#13133142—21no—
107#13133141—21no—
108#13133141—21no—
109#13133141—21no—
110#13133141D411yescharacteristic
111#13133140D411yescharacteristic
112#13133140D411yescharacteristic
113#13133138—21no—
114#13133138—21no—
115#13133138—21no—
116#13133138—21no—
117#13133138—21no—
118#13133138—21no—
119#13133138—21no—
120#13133138D411yescharacteristic
121C22⋊#88322—21no—
122C4×#88322—21no—
123C4×#88322C2311yescharacteristic
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C8×Dic53—21no—
126C8×Dic53—21no—
127C2×#41×C53—21no—
128C2×Q16×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130#127×C53—21no—
131#127×C53C2311yescharacteristic
132#121×C53—21no—
133#121×C53—41no—
134C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53—21no—
136C4×D4×C53C2311yescharacteristic
137#107×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142#102×C53—41no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144#41×C53—42no—
145#41×C53—81no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—41no—
152C2×D4×C53—41no—
153C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—41no—
156C22×Dic53—41no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—41no—
160C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
162Q16×C53—42no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C53—21no—
172C22⋊C4×C53—41no—
173C42×C53—21no—
174C42×C53C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic53—41no—
176#11719925—22no—
177#11719923—22no—
178#11719923—42no—
179#11719923—81no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—41no—
185C4⋊Dic53—41no—
186C4⋊Dic53—41no—
187C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
189#11719919—21no—
190#11719919—21no—
191#11719919—41no—
192#11719919—41no—
193#11719919—41no—
194#11719919—41no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—41no—
198C4×Dic53—41no—
199#11719917—81no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206Dic212—82no—
207C23×C53—21no—
208C23×C53—41no—
209Q8×C53—21no—
210Q8×C53—41no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53#13512yes—
213D4×C53—21no—
214D4×C53—21no—
215D4×C53—41no—
216D4×C53—41no—
217D4×C53—41no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—82no—
220D4×C53—81no—
221D4×C53—161no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—82no—
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—161no—
239Dic106—21no—
240Dic106—21no—
241Dic106—21no—
242Dic106—81no—
243Dic106—81no—
244Dic106—161no—
245Dic106#13712yes—
246C8×C53—41no—
247C8×C53—41no—
248C8×C53—41no—
249#88322—21no—
250#88322—21no—
251#88322—21no—
252#88322—21no—
253#88322—41no—
254#88322—41no—
255#19829—531nomaximal, Sylow
256C22×C53—41no—
257C22×C53—41no—
258C22×C53—41no—
259C22×C53—81no—
260C22×C53—81no—
261C22×C53—81no—
262C22×C53D4211yescharacteristic
263C4×C53—22no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—41no—
266C4×C53—41no—
267C4×C53—81no—
268C4×C53C2×#13511yescharacteristic
269C4×C53C2×#13711yescharacteristic
270C4×C53#57711yescharacteristic
271C4×C53#57811yescharacteristic
272Dic53—22no—
273Dic53—41no—
274Dic53—41no—
275Dic53—41no—
276Dic53—81no—
277Dic53—81no—
278#3381—531no—
279#3363—531no—
280#3362—531no—
281#3333—531no—
282#1720—531no—
283#1703—531no—
284#1678—531no—
285#1678—531no—
286#1672—531no—
287#1641D5311yescharacteristic
288#1633—531no—
289#1632—531no—
290#1626—531no—
291#1583—531no—
292#1579—531no—
293C2×C53—81no—
294C2×C53—161no—
295C2×C53#327011yescharacteristic
296C2×C53#328211yescharacteristic
297C2×C53#328811yescharacteristic
298Q82—531no—
299#557—531no—
300#554—531no—
301#550C2×D5311yescharacteristic
302#499—1061no—
303#498—531no—
304#494—531no—
305#487—531no—
306#487—1061no—
307#486—531no—
308#486—531no—
309#486—1061no—
310#486C2×D5311yescharacteristic
311#480—1061no—
312#479—1061no—
313#478—1061no—
314#477—531no—
315#477—531no—
316#477—531no—
317#477—1061no—
318#476—531no—
319#476—1061no—
320#474C2×D5311yescharacteristic
321#468—1061no—
322#462—1061no—
323#462C2×D5311yescharacteristic
324#460—531no—
325#460—531no—
326#460—1061no—
327#452—1061no—
328C8×Q8—531no—
329C8×Q8—531no—
330C8×Q8—531no—
331C4×Q16—531no—
332C4×Q16—1061no—
333C4×SD16—531no—
334C4×SD16—1061no—
335C4×SD16—1061no—
336#436—531no—
337#417—1061no—
338#334—531no—
339#334—531no—
340#333—531no—
341#333—531no—
342#332—531no—
343#331C2×D5311yescharacteristic
344Q8⋊C8—531no—
345Q8⋊C8—531no—
346Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
347D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
348#322—531no—
349C53#1982911yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—21no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—531no—
353C2×Q16—2121no—
354C2×SD16—531no—
355C2×SD16—1061no—
356C2×SD16—1061no—
357C2×M16—1061no—
358C4⋊Q8—531no—
359C4⋊Q8—531no—
360C4⋊Q8—1061no—
361C4⋊Q8—1061no—
362C4⋊Q8—1061no—
363C4⋊Q8—2121no—
364C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
365#127—21no—
366#127C22×D5311yescharacteristic
367#125—1061no—
368#125—1061no—
369#125—2121no—
370C22⋊Q8—1061no—
371C22⋊Q8—2121no—
372#121—21no—
373#121—41no—
374C4×Q8—531no—
375C4×Q8—531no—
376C4×Q8—1061no—
377C4×Q8—1061no—
378C4×Q8—1061no—
379C4×Q8—1061no—
380C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—1061no—
383C4×D4C22×D5311yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—1061no—
385#107—21no—
386#107—531no—
387#107—1061no—
388#107—1061no—
389#107—1061no—
390#106—531no—
391#106—1061no—
392#106—1061no—
393#106—1061no—
394C4⋊C8—531no—
395C4⋊C8—531no—
396C4⋊C8—1061no—
397C4⋊C8—1061no—
398C4⋊C8—1061no—
399C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—531no—
403#103—531no—
404#103—531no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#102—21no—
411#102—41no—
412#102—531no—
413#102—1061no—
414#102—1061no—
415#102—1061no—
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418#102—1061no—
419#102—1061no—
420C22⋊C8—1061no—
421C4×C8—531no—
422C4×C8—531no—
423C4×C8—1061no—
424C4×C8—1061no—
425C4×C8—1061no—
426C4×C8C22×D5311yescharacteristic
427#41—42no—
428#41—81no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—531no—
431C2×Q8—531no—
432C2×Q8—1061no—
433C2×Q8—1061no—
434C2×Q8—2121no—
435C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4D4×D5311yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—2121no—
445Q16—42no—
446Q16—1062no—
447Q16—4242no—
448SD16—1062no—
449SD16—4241no—
450SD16—2122no—
451M16—4241no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—531no—
456C2×C8—531no—
457C2×C8—531no—
458C2×C8—531no—
459C2×C8—1061no—
460C2×C8—1061no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—531no—
465C4⋊C4—531no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—2121no—
473C4⋊C4—2121no—
474C4⋊C4—2121no—
475C4⋊C4—2121no—
476C4⋊C4—2121no—
477C4⋊C4—2121no—
478C4⋊C4—2121no—
479C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
480C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—2121no—
484C42—21no—
485C42—1061no—
486C42—1061no—
487C42—2121no—
488C42—2121no—
489C42C23×D5311yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—41no—
492Q8—21no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—532no—
496Q8—8481no—
497Q8—1061no—
498Q8—1061no—
499Q8—1061no—
500Q8—4241no—
501Q8—4241no—
502Q8#1313323612yes—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—82no—
510D4—81no—
511D4—161no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—8481no—
520C2×C4—1061no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—1061no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4—2121no—
526C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
528C2×C4#1313326211yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—1061no—
533C8—1061no—
534C8—1061no—
535C8—1061no—
536C8—2121no—
537C8—2121no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22#1681125511yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—1062no—
551C4—4241no—
552C4—4241no—
553C4—2121no—
554C4—2121no—
555C4—2121no—
556C4C2×#1313323611yescharacteristic
557C4#137×D5311yescharacteristic
558C4#1681143311yescharacteristic
559C4#1681143711yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—161no—
562C2#2028628311yescharacteristic
563C2#2028642611yescharacteristic
564C2#2028648411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1641C2
socleC22×C53D42
prime radicalC53×#550C22
hypercenter#1641D53
hypocenterC53#19829
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287594C2semidirect
2. #20287388C2semidirect
5. #20274374C2semidirect
6. #20274288C2semidirect
7. #20274130C2semidirect
8. #20274130C2semidirect
9. #20274095C2semidirect
10. #20273857C2semidirect
11. #20273851C2semidirect
12. #20273808C2semidirect
13. #20273561C2semidirect
14. #20273531C2semidirect
349. C53#19829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202875942
#202873882
#202873822
#202870532
#202743742
#202742882
#202741302
#202740952
#202738572
#202738512
#202738082
#202735612
#202735312
C53×#16412
#1982953