Finite Group Databasebeta

← #27374550

Subgroups — #27374550

Order 13568.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287389C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287384C211yesmaximal, characteristic
3#20287047C211yesmaximal, characteristic
4#20274373C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274133C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274131C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274094C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273907C211yesmaximal, characteristic
10#20273854C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273849C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273811C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273559C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273532C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3381C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic106C2211yescharacteristic
17#16811294C2211yescharacteristic
18#16811002C2211yescharacteristic
19#16810973—21no—
20#16810973C2211yescharacteristic
21#16810971C2211yescharacteristic
22#16810971C2211yescharacteristic
23#16810970C2211yescharacteristic
24#16810968—21no—
25#16810936—21no—
26#16810918—21no—
27#16810918C2211yescharacteristic
28#16810915C2211yescharacteristic
29#16810913C2211yescharacteristic
30#16810912—21no—
31#16810871—21no—
32#16810830—21no—
33#16810830C2211yescharacteristic
34#16810823C2211yescharacteristic
35#16810823C2211yescharacteristic
36#16810821—21no—
37#16810783—21no—
38Q8×#88322C2211yescharacteristic
39C8×Dic106C2211yescharacteristic
40C4×#11719925—21no—
41C4×#11719925C2211yescharacteristic
42#16810708—21no—
43#16810701C2211yescharacteristic
44#16810622—21no—
45#16810374C2211yescharacteristic
46#16810373C2211yescharacteristic
47#16810372C2211yescharacteristic
48#16810371C2211yescharacteristic
49#16810369C2211yescharacteristic
50#16810366C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53#16810353C2211yescharacteristic
54D4⋊#88322C2211yescharacteristic
55#16810345C2211yescharacteristic
56C53×#557C2211yescharacteristic
57C53×#554C2211yescharacteristic
58C53×#499—21no—
59C53×#498C2211yescharacteristic
60C53×#479—21no—
61C53×#478—21no—
62C53×#477C2211yescharacteristic
63C53×#474C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C53—21no—
66C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719925—41no—
70C2×#11719925D411yescharacteristic
71C2×#11719924—21no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×#11719917—21no—
74#13133217—21no—
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133216—21no—
77#13133216—41no—
78#13133214C2311yescharacteristic
79#13133213—21no—
80#13133191—21no—
81#13133190—41no—
82Q8×Dic53—21no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106C2311yescharacteristic
85#13133179—21no—
86#13133150—21no—
87#13133150—21no—
88#13133150D411yescharacteristic
89#13133148—21no—
90C4⋊#88322—21no—
91C4⋊#88322C2311yescharacteristic
92C4⋊#88322C2311yescharacteristic
93C4⋊#88322C2311yescharacteristic
94#13133146—21no—
95#13133141—21no—
96#13133141—21no—
97#13133141—21no—
98#13133141—21no—
99#13133141D411yescharacteristic
100#13133140—21no—
101#13133140D411yescharacteristic
102#13133139—21no—
103#13133139—21no—
104#13133138—21no—
105#13133137—21no—
106#13133137—21no—
107#13133137—21no—
108#13133137—21no—
109#13133137—41no—
110C22⋊#88322—21no—
111C4×#88322—21no—
112C4×#88322C2311yescharacteristic
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C8×Dic53—21no—
115C2×SD16×C53D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C53—21no—
117C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
119#125×C53—21no—
120#125×C53—21no—
121#125×C53—41no—
122C22⋊Q8×C53—21no—
123C22⋊Q8×C53—41no—
124C4×Q8×C53—21no—
125C4×Q8×C53—21no—
126C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
128C4×D4×C53—21no—
129C4×D4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C53—21no—
131#107×C53—21no—
132#107×C53—21no—
133#106×C53—21no—
134#106×C53—21no—
135#106×C53D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53D411yescharacteristic
140#102×C53—21no—
141#102×C53D411yescharacteristic
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—41no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153#11719945—42no—
154#11719945—81no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×C4×D53—41no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—41no—
161C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
162SD16×C53—22no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—41no—
173C4⋊C4×C53—41no—
174C4⋊C4×C53—41no—
175C4⋊C4×C53—41no—
176C4⋊C4×C53—41no—
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C53—21no—
181C22⋊C4×C53—41no—
182C42×C53—21no—
183C42×C53—21no—
184C42×C53—41no—
185C42×C53C2411yescharacteristic
186#11719925—22no—
187#11719925—42no—
188#11719925—82no—
189#11719924—42no—
190#11719924—81no—
191#11719921—41no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—41no—
195C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
196#11719919—21no—
197#11719919—41no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—41no—
200#11719917—81no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C23×C53—21no—
208C22×D53—41no—
209Q8×C53—21no—
210Q8×C53—21no—
211Q8×C53—21no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—81no—
215Q8×C53#13712yes—
216D4×C53—21no—
217D4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—161no—
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D53—82no—
232C22⋊D53—161no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—41no—
236D212—41no—
237D212—41no—
238D212—41no—
239D212—41no—
240D212—81no—
241C4×D53—82no—
242Dic106—21no—
243Dic106—81no—
244Dic106—161no—
245Dic106#13512yes—
246C8×C53—21no—
247C8×C53—21no—
248C8×C53—41no—
249#88322—21no—
250#88322—21no—
251#88322—41no—
252#88322—41no—
253#88322—41no—
254#88322—41no—
255#19829—531nomaximal, Sylow
256C22×C53—41no—
257C22×C53—41no—
258C22×C53—41no—
259C22×C53D4211yescharacteristic
260C2×D53—81no—
261C2×D53—81no—
262C2×D53—81no—
263C4×C53—22no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—41no—
266C4×C53—41no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53—41no—
269C4×C53—81no—
270C4×C53—81no—
271C4×C53C2×#13511yescharacteristic
272C4×C53C2×#13711yescharacteristic
273C4×C53#57711yescharacteristic
274C4×C53#57811yescharacteristic
275Dic53—22no—
276Dic53—41no—
277Dic53—81no—
278#3381D5311yescharacteristic, complemented
279#3363—531no—
280#3362—531no—
281#3333—531no—
282#1720—531no—
283#1703—531no—
284#1678—531no—
285#1678—531no—
286#1672—531no—
287#1641—531no—
288#1633—531no—
289#1632—531no—
290#1626—531no—
291#1583—531no—
292#1579—531no—
293C2×C53—81no—
294C2×C53#327011yescharacteristic
295C2×C53#328211yescharacteristic
296C2×C53#328811yescharacteristic
297D53—161no—
298Q82—531no—
299#557C2×D5311yescharacteristic
300#554C2×D5311yescharacteristic
301#550—531no—
302#499—21no—
303#498C2×D5311yescharacteristic
304#494—531no—
305#487—531no—
306#487—1061no—
307#486—531no—
308#486—531no—
309#486—531no—
310#486—1061no—
311#480—1061no—
312#479—21no—
313#478—21no—
314#477—531no—
315#477—531no—
316#477—1061no—
317#477C2×D5311yescharacteristic
318#476—531no—
319#476—1061no—
320#474C2×D5311yescharacteristic
321#468—1061no—
322#462—531no—
323#462—1061no—
324#460—531no—
325#460—531no—
326#460—1061no—
327#452—1061no—
328C8×Q8—531no—
329C8×Q8—531no—
330C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
331C4×Q16—531no—
332C4×Q16—1061no—
333C4×SD16—21no—
334C4×SD16—1061no—
335C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
336#436—531no—
337#417—1061no—
338#334—531no—
339#334—531no—
340#333—531no—
341#333—531no—
342#332—531no—
343#331—531no—
344Q8⋊C8—531no—
345Q8⋊C8—531no—
346Q8⋊C8—531no—
347D4⋊C8—531no—
348#322—531no—
349C53#1982911yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—1061no—
351C2×Q16—531no—
352C2×Q16—1061no—
353C2×Q16—2121no—
354C2×SD16—1061no—
355C2×SD16—1061no—
356C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
357C2×M16—1061no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—531no—
360C4⋊Q8—1061no—
361C4⋊Q8—1061no—
362C4⋊Q8—2121no—
363C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
365#127—531no—
366#127—1061no—
367#125—21no—
368#125—21no—
369#125—41no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—41no—
372#121—1061no—
373#121—2121no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—531no—
377C4×Q8—1061no—
378C4×Q8—1061no—
379C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
380C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—1061no—
383C4×D4C22×D5311yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—21no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—531no—
388#107—1061no—
389#107—1061no—
390#106—21no—
391#106—21no—
392#106—1061no—
393#106C22⋊D5311yescharacteristic
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—531no—
396C4⋊C8—531no—
397C4⋊C8—531no—
398C4⋊C8—1061no—
399C4⋊C8—1061no—
400C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—531no—
403#103—531no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103C22⋊D5311yescharacteristic
410#102—21no—
411#102—1061no—
412#102—1061no—
413#102—1061no—
414#102—1061no—
415#102—1061no—
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418#102—2121no—
419#102C22⋊D5311yescharacteristic
420C22⋊C8—1061no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—531no—
423C4×C8—531no—
424C4×C8—1061no—
425C4×C8—1061no—
426C4×C8C22×D5311yescharacteristic
427#41—4241no—
428#41—2122no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—531no—
432C2×Q8—1061no—
433C2×Q8—2121no—
434C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
435C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
436C2×D4—1061no—
437C2×D4—1061no—
438C2×D4—1061no—
439C2×D4—2121no—
440C2×D4—2121no—
441C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—2121no—
445Q16—1062no—
446Q16—4242no—
447Q16—2122no—
448SD16—22no—
449SD16—4241no—
450SD16—2122no—
451M16—4241no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—531no—
454C2×C8—531no—
455C2×C8—1061no—
456C2×C8—1061no—
457C2×C8—1061no—
458C2×C8—1061no—
459C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—531no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—2121no—
477C4⋊C4—2121no—
478C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—2121no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—41no—
487C42—1061no—
488C42—2121no—
489C42C23×D5311yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—2121no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—81no—
498Q8—532no—
499Q8—8481no—
500Q8—1061no—
501Q8—4241no—
502Q8#1313324812yes—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—8481no—
506D4—4241no—
507D4—4242no—
508D4—2121no—
509D4—2121no—
510D4—2121no—
511D4—2121no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—161no—
522C2×C4—1061no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—4242no—
525C2×C4—2121no—
526C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
528C2×C4#1313326211yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—1061no—
533C8—1061no—
534C8—2121no—
535C8—2121no—
536C8—2121no—
537C8—2121no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—4241no—
542C22—4241no—
543C22—4241no—
544C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—1062no—
554C4—4241no—
555C4—2121no—
556C4#135×D5311yescharacteristic
557C4C2×#1313324811yescharacteristic
558C4#1681143011yescharacteristic
559C4#1681143811yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—8481no—
562C2#2028628611yescharacteristic
563C2#2028641611yescharacteristic
564C2#2028647711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3381C2
socleC22×C53D42
prime radical#16811294C22
hypercenter#3381D53
hypocenterC53#19829
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287389C2semidirect
4. #20274373C2semidirect
5. #20274288C2semidirect
6. #20274133C2semidirect
7. #20274131C2semidirect
8. #20274094C2semidirect
10. #20273854C2semidirect
11. #20273849C2semidirect
12. #20273811C2semidirect
13. #20273559C2semidirect
14. #20273532C2semidirect
15. C53×#3381C2semidirect
278. #3381D53semidirect
349. C53#19829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202873892
#202873842
#202870472
#202743732
#202742882
#202741332
#202741312
#202740942
#202739072
#202738542
#202738492
#202738112
#202735592
#202735322
C53×#33812
#1982953