Finite Group Databasebeta

← #27374562

Subgroups — #27374562

Order 13568.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11719923C211yesmaximal, characteristic
2#20287399C211yesmaximal, characteristic
3#20287388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286998C211yesmaximal, characteristic
5#20274360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274288C211yesmaximal, characteristic
7#20274147C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274144C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274096C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273954C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273939C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273889C211yesmaximal, characteristic
13#20273561C211yesmaximal, characteristic
14#20273531C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1649C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic106C2211yescharacteristic
17#16811348C2211yescharacteristic
18#16811343C2211yescharacteristic
19#16811019—21no—
20#16811019C2211yescharacteristic
21#16810976—21no—
22#16810975C2211yescharacteristic
23#16810974C2211yescharacteristic
24#16810973C2211yescharacteristic
25#16810973C2211yescharacteristic
26#16810972—21no—
27#16810961—21no—
28#16810929—21no—
29#16810919C2211yescharacteristic
30#16810916—21no—
31#16810913—21no—
32#16810913C2211yescharacteristic
33#16810908C2211yescharacteristic
34#16810905—21no—
35#16810905C2211yescharacteristic
36#16810879—21no—
37#16810844—21no—
38#16810834C2211yescharacteristic
39#16810831—21no—
40#16810830C2211yescharacteristic
41#16810779—21no—
42Q8×#88322C2211yescharacteristic
43#16810747C2211yescharacteristic
44#16810747C2211yescharacteristic
45Q16×Dic53—21no—
46#16810717—21no—
47C4×#11719925C2211yescharacteristic
48C4×#11719923—21no—
49C4×#11719923C2211yescharacteristic
50#16810701C2211yescharacteristic
51#16810632—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810369C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#500C2211yescharacteristic
62C53×#474C2211yescharacteristic
63C53×#462C2211yescharacteristic
64C53×#332C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Dic212—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719925D411yescharacteristic
70C2×#11719923D411yescharacteristic
71C2×#11719917—21no—
72#13133217—21no—
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133216—21no—
76#13133216—41no—
77#13133215—21no—
78#13133210—41no—
79#13133208—21no—
80#13133207—41no—
81#13133204—21no—
82#13133196—21no—
83Q8×Dic53—21no—
84Q8×Dic53—21no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106C2311yescharacteristic
87C4×Dic106C2311yescharacteristic
88#13133182—21no—
89#13133182—21no—
90#13133176—21no—
91#13133151—21no—
92#13133150D411yescharacteristic
93#13133148—21no—
94#13133148—21no—
95#13133148—21no—
96#13133148—21no—
97#13133148—21no—
98#13133148D411yescharacteristic
99C4⋊#88322—21no—
100C4⋊#88322C2311yescharacteristic
101C4⋊#88322C2311yescharacteristic
102#13133146—21no—
103#13133146—21no—
104#13133142—21no—
105#13133142—21no—
106#13133142—41no—
107#13133141—21no—
108#13133141—21no—
109#13133141—21no—
110#13133141—21no—
111#13133141—21no—
112#13133141—21no—
113#13133141D411yescharacteristic
114#13133140—21no—
115#13133140—21no—
116#13133140—21no—
117#13133140D411yescharacteristic
118#13133140D411yescharacteristic
119#13133138—21no—
120#13133138D411yescharacteristic
121C22⋊#88322—21no—
122C4×#88322—21no—
123C4×#88322C2311yescharacteristic
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C8×Dic53—21no—
126C8×Dic53—21no—
127C22×Q8×C53—21no—
128C2×Q16×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C53—21no—
133C22⋊Q8×C53—41no—
134C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53—21no—
136C4×D4×C53C2311yescharacteristic
137#107×C53—21no—
138#107×C53—41no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#103×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—41no—
147C2×Q8×C53—42no—
148C2×Q8×C53—81no—
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—41no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—41no—
156C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
158Q16×C53—42no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—41no—
168C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C53—21no—
171C22⋊C4×C53—41no—
172C42×C53—21no—
173C42×C53C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic53—41no—
175C22⋊Dic53—41no—
176#11719925—22no—
177#11719925—81no—
178#11719923—22no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—41no—
184C4⋊Dic53—41no—
185C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
187#11719919—21no—
188#11719919—21no—
189#11719919—41no—
190#11719919—41no—
191#11719919—41no—
192#11719919—41no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—41no—
196C4×Dic53—41no—
197C4×Dic53—41no—
198#11719917—81no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322C2×D411yescharacteristic
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205Dic212—42no—
206C23×C53—21no—
207Q8×C53—21no—
208Q8×C53—41no—
209Q8×C53—41no—
210Q8×C53—41no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—82no—
213Q8×C53#13512yes—
214D4×C53—21no—
215D4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—82no—
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233Dic106—21no—
234Dic106—21no—
235Dic106—21no—
236Dic106—41no—
237Dic106—41no—
238Dic106—81no—
239Dic106—161no—
240Dic106#13712yes—
241C8×C53—41no—
242C8×C53—41no—
243C8×C53—41no—
244#88322—21no—
245#88322—21no—
246#88322—21no—
247#88322—21no—
248#88322—41no—
249#88322—41no—
250#19830—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—41no—
252C22×C53—41no—
253C22×C53—41no—
254C22×C53D4211yescharacteristic
255C4×C53—22no—
256C4×C53—21no—
257C4×C53—41no—
258C4×C53—41no—
259C4×C53—81no—
260C4×C53—81no—
261C4×C53C2×#13511yescharacteristic
262C4×C53C2×#13711yescharacteristic
263C4×C53#57711yescharacteristic
264C4×C53#57811yescharacteristic
265Dic53—22no—
266Dic53—41no—
267Dic53—41no—
268Dic53—41no—
269Dic53—81no—
270Dic53—81no—
271Q8×SD16—531no—
272#3364—531no—
273#3363—531no—
274#3328—531no—
275#1718—531no—
276#1703—531no—
277#1680—531no—
278#1680—531no—
279#1672—531no—
280#1649D5311yescharacteristic
281#1648—531no—
282#1645—531no—
283#1638—531no—
284#1583—531no—
285#1579—531no—
286C2×C53—81no—
287C2×C53#327011yescharacteristic
288C2×C53#328211yescharacteristic
289C2×C53#328911yescharacteristic
290Q82—531no—
291#557—531no—
292#556—531no—
293D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
294#500C2×D5311yescharacteristic
295#498—531no—
296#498—1061no—
297#488—1061no—
298#487—531no—
299#487—531no—
300#487—531no—
301#487—531no—
302#487—1061no—
303#485—1061no—
304#479—1061no—
305#477—531no—
306#477—1061no—
307#476—531no—
308#476—1061no—
309#475—531no—
310#475—531no—
311#475—1061no—
312#474C2×D5311yescharacteristic
313#470—1061no—
314#464—1061no—
315#462—531no—
316#462—531no—
317#462—1061no—
318#462C2×D5311yescharacteristic
319#451—1061no—
320C8×Q8—531no—
321C8×Q8—531no—
322C8×Q8—531no—
323C4×Q16—531no—
324C4×Q16—1061no—
325C4×Q16—1061no—
326C4×SD16—531no—
327C4×SD16—1061no—
328#436—531no—
329#419—1061no—
330#334—531no—
331#334—531no—
332#333—531no—
333#332—531no—
334#332—531no—
335#332C2×D5311yescharacteristic
336Q8⋊C8—531no—
337Q8⋊C8—531no—
338Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
339D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
340#322—531no—
341C53#1983011yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×Q8—21no—
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—531no—
345C2×Q16—1061no—
346C2×Q16—1061no—
347C2×SD16—531no—
348C2×M16—1061no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—531no—
351C4⋊Q8—531no—
352C4⋊Q8—1061no—
353C4⋊Q8—1061no—
354C4⋊Q8—1061no—
355C4⋊Q8—2121no—
356C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
358#126—2121no—
359#125—1061no—
360#125—2121no—
361#124—1061no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—41no—
364C22⋊Q8—1061no—
365C4×Q8—531no—
366C4×Q8—531no—
367C4×Q8—1061no—
368C4×Q8—1061no—
369C4×Q8—1061no—
370C4×Q8—1061no—
371C4×Q8—1061no—
372C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
373C4×D4—21no—
374C4×D4C22×D5311yescharacteristic
375#117—1061no—
376#107—21no—
377#107—41no—
378#107—531no—
379#107—1061no—
380#106—531no—
381#106—1061no—
382#106—1061no—
383#106—1061no—
384#106—1061no—
385#106—1061no—
386C4⋊C8—531no—
387C4⋊C8—531no—
388C4⋊C8—1061no—
389C4⋊C8—1061no—
390C4⋊C8—1061no—
391C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—531no—
395#103—531no—
396#103—531no—
397#103—1061no—
398#103—1061no—
399#103—1061no—
400#103—1061no—
401#103—1061no—
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—2121no—
409#102—21no—
410#102—531no—
411#102—1061no—
412C22⋊C8—1061no—
413C4×C8—531no—
414C4×C8—531no—
415C4×C8—1061no—
416C4×C8—1061no—
417C4×C8—1061no—
418C4×C8C22×D5311yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—81no—
424C2×Q8—531no—
425C2×Q8—531no—
426C2×Q8—1061no—
427C2×Q8—1061no—
428C2×Q8—2121no—
429C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
430C2×D4D4×D5311yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433Q16—42no—
434Q16—1062no—
435Q16—4241no—
436Q16—2122no—
437SD16—1062no—
438M16—4241no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—531no—
443C2×C8—531no—
444C2×C8—531no—
445C2×C8—531no—
446C2×C8—1061no—
447C2×C8—1061no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—531no—
455C4⋊C4—531no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—2121no—
463C4⋊C4—2121no—
464C4⋊C4—2121no—
465C4⋊C4—2121no—
466C4⋊C4—2121no—
467C4⋊C4—2121no—
468C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
469C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—2121no—
473C22⋊C4—2121no—
474C42—21no—
475C42—1061no—
476C42—1061no—
477C42—2121no—
478C42—2121no—
479C42—2121no—
480C42C23×D5311yescharacteristic
481C23—21no—
482Q8—21no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—82no—
488Q8—532no—
489Q8—8481no—
490Q8—1061no—
491Q8—1061no—
492Q8—1061no—
493Q8—4241no—
494Q8—2121no—
495Q8—2121no—
496Q8#1313323612yes—
497D4—21no—
498D4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—1061no—
508C2×C4—1061no—
509C2×C4—1061no—
510C2×C4—1061no—
511C2×C4—2121no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
515C2×C4#1313326211yescharacteristic
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—1061no—
520C8—1061no—
521C8—1061no—
522C8—1061no—
523C8—2121no—
524C8—2121no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22#1681125511yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—22no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—1062no—
536C4—4241no—
537C4—4241no—
538C4—2121no—
539C4—2121no—
540C4—2121no—
541C4C2×#1313323611yescharacteristic
542C4#137×D5311yescharacteristic
543C4#1681143311yescharacteristic
544C4#1681143611yescharacteristic
545C2—81no—
546C2#2028628811yescharacteristic
547C2#2028642611yescharacteristic
548C2#2028648511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1649C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×D4×C53C2×D4
hypercenter#1649D53
hypocenterC53#19830
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20287388C2semidirect
5. #20274360C2semidirect
7. #20274147C2semidirect
8. #20274144C2semidirect
9. #20274096C2semidirect
10. #20273954C2semidirect
11. #20273939C2semidirect
14. #20273531C2semidirect
341. C53#19830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117199232
#202873992
#202873882
#202869982
#202743602
#202742882
#202741472
#202741442
#202740962
#202739542
#202739392
#202738892
#202735612
#202735312
C53×#16492
#1983053