Finite Group Databasebeta

← #27374564

Subgroups — #27374564

Order 13568.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11719924C211yesmaximal, characteristic
2#20287400C211yesmaximal, characteristic
3#20287000C211yesmaximal, characteristic
4#20274362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274287C211yesmaximal, characteristic
6#20274147C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274099C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273962C211yesmaximal, characteristic
10#20273957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273936C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273886C211yesmaximal, characteristic
13#20273558C211yesmaximal, characteristic
14#20273534C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811346C2211yescharacteristic
17Q8×D212C2211yescharacteristic
18#16811026C2211yescharacteristic
19#16811019—21no—
20#16811019C2211yescharacteristic
21#16810980—21no—
22#16810975C2211yescharacteristic
23#16810974C2211yescharacteristic
24#16810973C2211yescharacteristic
25#16810966—21no—
26#16810927—21no—
27#16810910—21no—
28#16810910C2211yescharacteristic
29#16810908—21no—
30#16810908C2211yescharacteristic
31#16810908C2211yescharacteristic
32#16810900C2211yescharacteristic
33#16810880—21no—
34#16810845—21no—
35#16810833C2211yescharacteristic
36#16810833C2211yescharacteristic
37#16810777—21no—
38Q8×#88322C2211yescharacteristic
39Q8×#88322C2211yescharacteristic
40C4×#11719925—21no—
41C4×#11719924—21no—
42C4×#11719924C2211yescharacteristic
43#16810702C2211yescharacteristic
44#16810630—21no—
45#16810374C2211yescharacteristic
46#16810373C2211yescharacteristic
47#16810372C2211yescharacteristic
48#16810370C2211yescharacteristic
49#16810369C2211yescharacteristic
50#16810368C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810350C2211yescharacteristic
55#16810344C2211yescharacteristic
56Q82×C53C2211yescharacteristic
57C53×#557C2211yescharacteristic
58C53×#487—21no—
59C53×#487C2211yescharacteristic
60C53×#477—21no—
61C53×#477C2211yescharacteristic
62C53×#462—21no—
63C53×#462C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C53—21no—
66C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D53—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719924D411yescharacteristic
71C2×#11719912—21no—
72#13133217—21no—
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133212—41no—
76#13133205—21no—
77#13133197—21no—
78#13133197—41no—
79#13133193—21no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×D212—21no—
82C4×D212C2311yescharacteristic
83#13133175—21no—
84#13133150—21no—
85#13133150—41no—
86#13133148—21no—
87#13133148—21no—
88#13133148—21no—
89#13133148—21no—
90#13133148—21no—
91#13133148D411yescharacteristic
92C4⋊#88322—21no—
93C4⋊#88322—21no—
94C4⋊#88322C2311yescharacteristic
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97#13133142—21no—
98#13133142—21no—
99#13133141—21no—
100#13133141—21no—
101#13133141—41no—
102#13133141D411yescharacteristic
103#13133140—21no—
104#13133140—21no—
105#13133140—21no—
106#13133140—21no—
107#13133137—21no—
108#13133137—21no—
109#13133137D411yescharacteristic
110#13133129—21no—
111C4×#88322—21no—
112C4×#88322—21no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C53—21no—
116C2×Q16×C53D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C53—21no—
118C4⋊Q8×C53—21no—
119C4⋊Q8×C53—21no—
120C4⋊Q8×C53—41no—
121C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
123#125×C53—21no—
124#125×C53—41no—
125C4×Q8×C53—21no—
126C4×Q8×C53—21no—
127C4×Q8×C53—21no—
128C4×Q8×C53—21no—
129C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132#107×C53—21no—
133#107×C53D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136#103×C53—21no—
137#103×C53—21no—
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53D411yescharacteristic
141#103×C53D411yescharacteristic
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—41no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150Q8×D53—42no—
151Q8×D53—81no—
152C2×D212C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—41no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—41no—
158Q16×C53—22no—
159Q16×C53—42no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—41no—
171C4⋊C4×C53—41no—
172C4⋊C4×C53—41no—
173C4⋊C4×C53—41no—
174C4⋊C4×C53—41no—
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53—21no—
179C42×C53—21no—
180C42×C53—21no—
181C42×C53—41no—
182C42×C53—41no—
183C42×C53C2411yescharacteristic
184#11719925—42no—
185#11719925—81no—
186#11719924—22no—
187#11719921—21no—
188#11719921—41no—
189#11719921—41no—
190#11719921—41no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—41no—
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197#11719919—41no—
198C4×Dic53—41no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205#11719912—81no—
206C22×D53—21no—
207Q8×C53—21no—
208Q8×C53—21no—
209Q8×C53—21no—
210Q8×C53—21no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—81no—
214Q8×C53—161no—
215Q8×C53#13512yes—
216Q8×C53#13712yes—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231D212—21no—
232D212—21no—
233C4×D53—41no—
234C4×D53—41no—
235C4×D53—82no—
236Dic106—41no—
237Dic106—41no—
238Dic106—41no—
239Dic106—41no—
240Dic106—82no—
241C8×C53—21no—
242C8×C53—21no—
243C8×C53—41no—
244#88322—21no—
245#88322—21no—
246#88322—41no—
247#88322—41no—
248#88322—41no—
249#88322—41no—
250#19830—531nomaximal, Sylow
251C22×C53D4211yescharacteristic
252C2×D53—41no—
253C2×D53—41no—
254C2×D53—41no—
255C4×C53—22no—
256C4×C53—22no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—41no—
259C4×C53—41no—
260C4×C53—41no—
261C4×C53—41no—
262C4×C53—81no—
263C4×C53—81no—
264C4×C53C2×#13511yescharacteristic
265C4×C53C2×#13711yescharacteristic
266C4×C53#57711yescharacteristic
267C4×C53#57811yescharacteristic
268Dic53—41no—
269Dic53—81no—
270Dic53—81no—
271Q8×SD16—531no—
272#3364—531no—
273#3363D5311yescharacteristic, complemented
274#3328—531no—
275#1718—531no—
276#1703—531no—
277#1680—531no—
278#1680—531no—
279#1672—531no—
280#1649—531no—
281#1648—531no—
282#1645—531no—
283#1638—531no—
284#1583—531no—
285#1579—531no—
286C2×C53#327011yescharacteristic
287C2×C53#328211yescharacteristic
288C2×C53#328911yescharacteristic
289D53—81no—
290Q82C2×D5311yescharacteristic
291#557C2×D5311yescharacteristic
292#556—531no—
293D4×Q8—531no—
294#500—531no—
295#498—531no—
296#498—1061no—
297#488—1061no—
298#487—21no—
299#487—531no—
300#487—531no—
301#487—531no—
302#487C2×D5311yescharacteristic
303#485—1061no—
304#479—1061no—
305#477—21no—
306#477C2×D5311yescharacteristic
307#476—531no—
308#476—1061no—
309#475—531no—
310#475—531no—
311#475—1061no—
312#474—531no—
313#470—1061no—
314#464—1061no—
315#462—21no—
316#462—531no—
317#462—531no—
318#462C2×D5311yescharacteristic
319#451—1061no—
320C8×Q8—531no—
321C8×Q8—531no—
322C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
323C4×Q16—21no—
324C4×Q16—1061no—
325C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
326C4×SD16—531no—
327C4×SD16—1061no—
328#436—531no—
329#419—1061no—
330#334—531no—
331#334—531no—
332#333—531no—
333#332—531no—
334#332—531no—
335#332—531no—
336Q8⋊C8—531no—
337Q8⋊C8—531no—
338Q8⋊C8—531no—
339D4⋊C8—531no—
340#322—531no—
341C53#1983011yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×Q8—1061no—
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—1061no—
345C2×Q16—1061no—
346C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
347C2×SD16—531no—
348C2×M16—1061no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—41no—
353C4⋊Q8—531no—
354C4⋊Q8—531no—
355C4⋊Q8—1061no—
356C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
358#126—2121no—
359#125—21no—
360#125—41no—
361#124—1061no—
362C22⋊Q8—1061no—
363C22⋊Q8—1061no—
364C22⋊Q8—2121no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—1061no—
370C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
371C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
372C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
373C4×D4—531no—
374C4×D4—1061no—
375#117—1061no—
376#107—21no—
377#107—1061no—
378#107—2121no—
379#107C22⋊D5311yescharacteristic
380#106—531no—
381#106—1061no—
382#106—1061no—
383#106—1061no—
384#106—1061no—
385#106—1061no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—531no—
388C4⋊C8—531no—
389C4⋊C8—531no—
390C4⋊C8—1061no—
391C4⋊C8—1061no—
392C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—531no—
398#103—1061no—
399#103—1061no—
400#103—1061no—
401#103—1061no—
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—2121no—
407#103C22⋊D5311yescharacteristic
408#103C22⋊D5311yescharacteristic
409#102—531no—
410#102—1061no—
411#102—1061no—
412C22⋊C8—1061no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—531no—
415C4×C8—531no—
416C4×C8—1061no—
417C4×C8—1061no—
418C4×C8C22×D5311yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—1061no—
423C2×Q8—1061no—
424C2×Q8—4241no—
425C2×Q8—2121no—
426C2×Q8—2122no—
427C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
429C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
430C2×D4—531no—
431C22×C4—1061no—
432C22×C4—2121no—
433Q16—22no—
434Q16—42no—
435Q16—4241no—
436Q16—2122no—
437SD16—1062no—
438M16—4241no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—531no—
441C2×C8—531no—
442C2×C8—1061no—
443C2×C8—1061no—
444C2×C8—1061no—
445C2×C8—1061no—
446C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—531no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—2121no—
466C4⋊C4—2121no—
467C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
470C22⋊C4—1061no—
471C22⋊C4—2121no—
472C22⋊C4—2121no—
473C22⋊C4—2121no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—2121no—
480C42C23×D5311yescharacteristic
481C23—1061no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—81no—
489Q8—161no—
490Q8—4242no—
491Q8—2121no—
492Q8—2121no—
493Q8—2121no—
494Q8—2121no—
495Q8#1313323712yes—
496Q8#1313324912yes—
497D4—1061no—
498D4—1061no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—1061no—
508C2×C4—4242no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4—2121no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
515C2×C4#1313326211yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—1061no—
520C8—1061no—
521C8—2121no—
522C8—2121no—
523C8—2121no—
524C8—2121no—
525C22—2121no—
526C22—2121no—
527C22—2121no—
528C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—22no—
531C4—22no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—4241no—
539C4—4241no—
540C4—2121no—
541C4C2×#1313323711yescharacteristic
542C4C2×#1313324911yescharacteristic
543C4#1681143111yescharacteristic
544C4#1681143611yescharacteristic
545C2—4241no—
546C2#2028628511yescharacteristic
547C2#2028642311yescharacteristic
548C2#2028648811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3363C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×D212C2×D4
hypercenter#3363D53
hypocenterC53#19830
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20274362C2semidirect
6. #20274147C2semidirect
7. #20274145C2semidirect
8. #20274099C2semidirect
10. #20273957C2semidirect
11. #20273936C2semidirect
14. #20273534C2semidirect
15. C53×#3363C2semidirect
273. #3363D53semidirect
341. C53#19830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117199242
#202874002
#202870002
#202743622
#202742872
#202741472
#202741452
#202740992
#202739622
#202739572
#202739362
#202738862
#202735582
#202735342
C53×#33632
#1983053