Finite Group Databasebeta

← #27374565

Subgroups — #27374565

Order 13568.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1SD16×Dic106C211yesmaximal, characteristic
2#20287389C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286992C211yesmaximal, characteristic
4#20274363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274288C211yesmaximal, characteristic
6#20274147C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274142C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274097C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273963C211yesmaximal, characteristic
10#20273957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273934C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273887C211yesmaximal, characteristic
13#20273559C211yesmaximal, characteristic
14#20273532C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3364C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic106C2211yescharacteristic
17D4×Dic106C2211yescharacteristic
18#16811026C2211yescharacteristic
19#16811021C2211yescharacteristic
20#16811020—21no—
21#16810975C2211yescharacteristic
22#16810975C2211yescharacteristic
23#16810973—21no—
24#16810973C2211yescharacteristic
25#16810964—21no—
26#16810918—21no—
27#16810918C2211yescharacteristic
28#16810913C2211yescharacteristic
29#16810911—21no—
30#16810908C2211yescharacteristic
31#16810906—21no—
32#16810905C2211yescharacteristic
33#16810879—21no—
34#16810833C2211yescharacteristic
35#16810830—21no—
36#16810830C2211yescharacteristic
37#16810778—21no—
38Q8×#88322C2211yescharacteristic
39C8×Dic106C2211yescharacteristic
40C4×#11719925—21no—
41C4×#11719925C2211yescharacteristic
42SD16×Dic53—21no—
43#16810701C2211yescharacteristic
44#16810631—21no—
45#16810374C2211yescharacteristic
46#16810373C2211yescharacteristic
47#16810371C2211yescharacteristic
48#16810369C2211yescharacteristic
49#16810369C2211yescharacteristic
50#16810368C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53#16810353C2211yescharacteristic
54D4⋊#88322C2211yescharacteristic
55#16810345C2211yescharacteristic
56C53×#557C2211yescharacteristic
57C53×#556C2211yescharacteristic
58C53×#488—21no—
59C53×#487C2211yescharacteristic
60C53×#479—21no—
61C53×#474C2211yescharacteristic
62C53×#464—21no—
63C53×#462C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C53—21no—
66C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
67C22×Dic106—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719925D411yescharacteristic
71C2×#11719917—21no—
72#13133217—21no—
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133216—21no—
76#13133216—21no—
77#13133216—41no—
78#13133196—21no—
79#13133194—41no—
80Q8×Dic53—21no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106C2311yescharacteristic
83D4×Dic53—21no—
84#13133150—21no—
85#13133150—41no—
86#13133150D411yescharacteristic
87#13133149—21no—
88#13133149—21no—
89#13133148—21no—
90#13133148—21no—
91#13133148—21no—
92C4⋊#88322—21no—
93C4⋊#88322C2311yescharacteristic
94C4⋊#88322C2311yescharacteristic
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96#13133146—21no—
97#13133141—21no—
98#13133141—21no—
99#13133141—21no—
100#13133141—21no—
101#13133141—21no—
102#13133141D411yescharacteristic
103#13133140—21no—
104#13133140—21no—
105#13133140—21no—
106#13133140—21no—
107#13133140—41no—
108#13133140D411yescharacteristic
109#13133138—21no—
110C22⋊#88322—21no—
111C4×#88322—21no—
112C4×#88322C2311yescharacteristic
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C8×Dic53—21no—
115C2×Q16×C53—21no—
116C2×SD16×C53D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C53—21no—
118C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
120#126×C53—41no—
121#125×C53—21no—
122#125×C53—41no—
123#124×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C4×Q8×C53—21no—
126C4×Q8×C53—21no—
127C4×Q8×C53—21no—
128C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4×D4×C53C2311yescharacteristic
131#117×C53—21no—
132#107×C53—21no—
133#106×C53D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136#103×C53—21no—
137#103×C53—21no—
138#103×C53—21no—
139#103×C53D411yescharacteristic
140#102×C53—21no—
141#102×C53D411yescharacteristic
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C22×Dic53—41no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—42no—
154C2×Dic106—41no—
155C2×Dic106—41no—
156C2×Dic106—81no—
157C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
158Q16×C53—42no—
159SD16×C53—22no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—41no—
170C4⋊C4×C53—41no—
171C4⋊C4×C53—41no—
172C4⋊C4×C53—41no—
173C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C53—21no—
177C22⋊C4×C53—41no—
178C22⋊C4×C53—41no—
179C42×C53—21no—
180C42×C53—21no—
181C42×C53—41no—
182C42×C53—41no—
183C42×C53C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic53—41no—
185#11719925—22no—
186#11719925—42no—
187#11719925—81no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—41no—
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194#11719919—21no—
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—41no—
199#11719917—81no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C23×C53—21no—
207Q8×C53—21no—
208Q8×C53—21no—
209Q8×C53—21no—
210Q8×C53—41no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53#13712yes—
215D4×C53—21no—
216D4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—82no—
234Dic106—21no—
235Dic106—41no—
236Dic106—41no—
237Dic106—82no—
238Dic106—81no—
239Dic106—161no—
240Dic106#13512yes—
241C8×C53—21no—
242C8×C53—21no—
243C8×C53—41no—
244#88322—21no—
245#88322—21no—
246#88322—41no—
247#88322—41no—
248#88322—41no—
249#88322—41no—
250#19830—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—41no—
252C22×C53—41no—
253C22×C53—41no—
254C22×C53D4211yescharacteristic
255C4×C53—22no—
256C4×C53—21no—
257C4×C53—41no—
258C4×C53—41no—
259C4×C53—41no—
260C4×C53—41no—
261C4×C53—81no—
262C4×C53—81no—
263C4×C53C2×#13511yescharacteristic
264C4×C53C2×#13711yescharacteristic
265C4×C53#57711yescharacteristic
266C4×C53#57811yescharacteristic
267Dic53—22no—
268Dic53—41no—
269Dic53—81no—
270Dic53—81no—
271Q8×SD16—531no—
272#3364D5311yescharacteristic
273#3363—531no—
274#3328—531no—
275#1718—531no—
276#1703—531no—
277#1680—531no—
278#1680—531no—
279#1672—531no—
280#1649—531no—
281#1648—531no—
282#1645—531no—
283#1638—531no—
284#1583—531no—
285#1579—531no—
286C2×C53—81no—
287C2×C53#327011yescharacteristic
288C2×C53#328211yescharacteristic
289C2×C53#328911yescharacteristic
290Q82—531no—
291#557C2×D5311yescharacteristic
292#556C2×D5311yescharacteristic
293D4×Q8—531no—
294#500—531no—
295#498—531no—
296#498—1061no—
297#488—21no—
298#487—531no—
299#487—531no—
300#487—531no—
301#487—1061no—
302#487C2×D5311yescharacteristic
303#485—1061no—
304#479—21no—
305#477—531no—
306#477—1061no—
307#476—531no—
308#476—1061no—
309#475—531no—
310#475—531no—
311#475—1061no—
312#474C2×D5311yescharacteristic
313#470—1061no—
314#464—21no—
315#462—531no—
316#462—531no—
317#462—1061no—
318#462C2×D5311yescharacteristic
319#451—1061no—
320C8×Q8—531no—
321C8×Q8—531no—
322C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
323C4×Q16—21no—
324C4×Q16—531no—
325C4×Q16—1061no—
326C4×SD16—1061no—
327C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
328#436—531no—
329#419—1061no—
330#334—531no—
331#334—531no—
332#333—531no—
333#332—531no—
334#332—531no—
335#332—531no—
336Q8⋊C8—531no—
337Q8⋊C8—531no—
338Q8⋊C8—531no—
339D4⋊C8—531no—
340#322—531no—
341C53#1983011yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×Q8—1061no—
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—531no—
345C2×Q16—1061no—
346C2×Q16—1061no—
347C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
348C2×M16—1061no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—531no—
351C4⋊Q8—531no—
352C4⋊Q8—1061no—
353C4⋊Q8—1061no—
354C4⋊Q8—1061no—
355C4⋊Q8—2121no—
356C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
358#126—41no—
359#125—21no—
360#125—41no—
361#124—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—1061no—
364C22⋊Q8—2121no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—531no—
369C4×Q8—1061no—
370C4×Q8—1061no—
371C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
372C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
373C4×D4—1061no—
374C4×D4C22×D5311yescharacteristic
375#117—21no—
376#107—21no—
377#107—531no—
378#107—1061no—
379#107—2121no—
380#106—1061no—
381#106—1061no—
382#106—1061no—
383#106—1061no—
384#106—1061no—
385#106C22⋊D5311yescharacteristic
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—531no—
388C4⋊C8—531no—
389C4⋊C8—531no—
390C4⋊C8—1061no—
391C4⋊C8—1061no—
392C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—531no—
397#103—531no—
398#103—1061no—
399#103—1061no—
400#103—1061no—
401#103—1061no—
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—2121no—
408#103C22⋊D5311yescharacteristic
409#102—21no—
410#102—1061no—
411#102C22⋊D5311yescharacteristic
412C22⋊C8—1061no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—531no—
415C4×C8—531no—
416C4×C8—1061no—
417C4×C8—1061no—
418C4×C8C22×D5311yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—531no—
422C2×Q8—1061no—
423C2×Q8—1061no—
424C2×Q8—4241no—
425C2×Q8—2121no—
426C2×Q8—2121no—
427C2×Q8—2122no—
428C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
429C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
430C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—2121no—
433Q16—42no—
434Q16—1062no—
435Q16—4241no—
436Q16—2122no—
437SD16—22no—
438M16—4241no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—531no—
441C2×C8—531no—
442C2×C8—1061no—
443C2×C8—1061no—
444C2×C8—1061no—
445C2×C8—1061no—
446C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—531no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—2121no—
465C4⋊C4—2121no—
466C4⋊C4—2121no—
467C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—2121no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—1061no—
479C42—2121no—
480C42C23×D5311yescharacteristic
481C23—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—532no—
490Q8—8481no—
491Q8—1061no—
492Q8—4241no—
493Q8—4242no—
494Q8—2121no—
495Q8—2121no—
496Q8#1313324712yes—
497D4—21no—
498D4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—1061no—
509C2×C4—1061no—
510C2×C4—4242no—
511C2×C4—2121no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
515C2×C4#1313326211yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—1061no—
520C8—1061no—
521C8—2121no—
522C8—2121no—
523C8—2121no—
524C8—2121no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—22no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—1062no—
538C4—4241no—
539C4—4241no—
540C4—2121no—
541C4#135×D5311yescharacteristic
542C4C2×#1313324711yescharacteristic
543C4#1681143011yescharacteristic
544C4#1681143811yescharacteristic
545C2—81no—
546C2#2028628111yescharacteristic
547C2#2028641611yescharacteristic
548C2#2028648611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3364C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×D4×C53C2×D4
hypercenter#3364D53
hypocenterC53#19830
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3364

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20287389C2semidirect
4. #20274363C2semidirect
6. #20274147C2semidirect
7. #20274142C2semidirect
8. #20274097C2semidirect
10. #20273957C2semidirect
11. #20273934C2semidirect
14. #20273532C2semidirect
341. C53#19830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
SD16×Dic1062
#202873892
#202869922
#202743632
#202742882
#202741472
#202741422
#202740972
#202739632
#202739572
#202739342
#202738872
#202735592
#202735322
C53×#33642
#1983053