Finite Group Databasebeta

← #27374566

Subgroups — #27374566

Order 13568.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11719913C211yesmaximal, characteristic
2#20287402C211yesmaximal, characteristic
3#20287391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20287000C211yesmaximal, characteristic
5#20274361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274291C211yesmaximal, characteristic
7#20274146C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274097C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273966C211yesmaximal, characteristic
11#20273959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273939C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273890C211yesmaximal, characteristic
14#20273560C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic106C2211yescharacteristic
17#16811351C2211yescharacteristic
18#16811346C2211yescharacteristic
19Q8×D212C2211yescharacteristic
20#16811028C2211yescharacteristic
21#16811021—21no—
22#16811021C2211yescharacteristic
23#16810978—21no—
24#16810974C2211yescharacteristic
25#16810974C2211yescharacteristic
26#16810974C2211yescharacteristic
27#16810974C2211yescharacteristic
28#16810972—21no—
29#16810966—21no—
30#16810931—21no—
31#16810918C2211yescharacteristic
32#16810917—21no—
33#16810914—21no—
34#16810914C2211yescharacteristic
35#16810909—21no—
36#16810909C2211yescharacteristic
37#16810908C2211yescharacteristic
38#16810904C2211yescharacteristic
39#16810880—21no—
40#16810846—21no—
41#16810834C2211yescharacteristic
42#16810833C2211yescharacteristic
43#16810833C2211yescharacteristic
44#16810831—21no—
45#16810777—21no—
46C8×Dic106C2211yescharacteristic
47C4×Dic212—21no—
48#16810715—21no—
49C4×#11719913—21no—
50C4×#11719913C2211yescharacteristic
51#16810702C2211yescharacteristic
52#16810630—21no—
53#16810374C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
63C53×#334C2211yescharacteristic
64C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D53—21no—
68C2×Dic212—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719913D411yescharacteristic
72C2×#11719912—21no—
73#13133217—21no—
74#13133217—21no—
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133216—21no—
80#13133216—41no—
81#13133215—21no—
82#13133212—41no—
83#13133209—21no—
84#13133207—41no—
85#13133205—21no—
86#13133197—21no—
87#13133197—41no—
88#13133193—21no—
89Q8×Dic53—21no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×Dic106C2311yescharacteristic
94#13133182—21no—
95C4×D212—21no—
96C4×D212C2311yescharacteristic
97#13133175—21no—
98#13133151—21no—
99#13133151—41no—
100#13133150—21no—
101#13133149—21no—
102#13133149—21no—
103#13133149—21no—
104#13133149—21no—
105#13133149D411yescharacteristic
106#13133148—21no—
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133146—21no—
110#13133142—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142—21no—
117#13133142—21no—
118#13133142—41no—
119#13133142D411yescharacteristic
120#13133141—21no—
121#13133141—21no—
122#13133140—21no—
123#13133140—21no—
124#13133139—21no—
125#13133139—21no—
126#13133139D411yescharacteristic
127#13133129—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×Q16×C53D411yescharacteristic
130C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132#107×C53D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C53—21no—
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137#103×C53D411yescharacteristic
138#103×C53D411yescharacteristic
139C4×C8×C53—21no—
140C4×C8×C53—21no—
141C4×C8×C53C2311yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146Q8×D53—42no—
147Q8×D53—81no—
148C2×D212C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—41no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—41no—
156C2×Dic106—41no—
157C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
158Q16×C53—22no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53—21no—
171C42×C53—21no—
172C42×C53C2411yescharacteristic
173#11719925—42no—
174#11719925—81no—
175#11719921—21no—
176#11719921—41no—
177#11719921—41no—
178#11719921—41no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—41no—
188C4⋊Dic53—41no—
189C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191#11719919—21no—
192#11719919—41no—
193#11719919—41no—
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—41no—
199C4×Dic53—41no—
200C4×Dic53—41no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203Dic212—42no—
204#11719913—22no—
205#11719912—81no—
206C22×D53—21no—
207Q8×C53—21no—
208Q8×C53—21no—
209Q8×C53—21no—
210Q8×C53#13512yes—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×Dic53—21no—
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—41no—
222C2×Dic53—41no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—41no—
225D212—21no—
226D212—21no—
227C4×D53—41no—
228C4×D53—41no—
229C4×D53—82no—
230Dic106—21no—
231Dic106—41no—
232Dic106—41no—
233Dic106—41no—
234Dic106—41no—
235Dic106—41no—
236Dic106—41no—
237Dic106—82no—
238Dic106—81no—
239Dic106—161no—
240Dic106#13712yes—
241C8×C53—21no—
242C8×C53—21no—
243C8×C53—21no—
244C8×C53—21no—
245C8×C53—41no—
246C8×C53—41no—
247C8×C53—41no—
248#88322—41no—
249#88322—41no—
250#19830—531nomaximal, Sylow
251C22×C53D4211yescharacteristic
252C2×D53—41no—
253C2×D53—41no—
254C2×D53—41no—
255C4×C53—22no—
256C4×C53—21no—
257C4×C53—41no—
258C4×C53—41no—
259C4×C53—41no—
260C4×C53C2×#13511yescharacteristic
261C4×C53C2×#13711yescharacteristic
262C4×C53#57711yescharacteristic
263C4×C53#57811yescharacteristic
264Dic53—22no—
265Dic53—41no—
266Dic53—41no—
267Dic53—81no—
268Dic53—81no—
269Dic53—81no—
270Dic53—81no—
271Q8×SD16—531no—
272#3364—531no—
273#3363—531no—
274#3328—531no—
275#1718—531no—
276#1703—531no—
277#1680—531no—
278#1680—531no—
279#1672—531no—
280#1649—531no—
281#1648—531no—
282#1645—531no—
283#1638—531no—
284#1583—531no—
285#1579D5311yescharacteristic, complemented
286C2×C53#327011yescharacteristic
287C2×C53#328211yescharacteristic
288C2×C53#328911yescharacteristic
289D53—81no—
290Q82—531no—
291#557—531no—
292#556—531no—
293D4×Q8—531no—
294#500—531no—
295#498—531no—
296#498—1061no—
297#488—1061no—
298#487—531no—
299#487—531no—
300#487—531no—
301#487—531no—
302#487—1061no—
303#485—1061no—
304#479—1061no—
305#477—531no—
306#477—1061no—
307#476—531no—
308#476—1061no—
309#475—531no—
310#475—531no—
311#475—1061no—
312#474—531no—
313#470—1061no—
314#464—1061no—
315#462—531no—
316#462—531no—
317#462—531no—
318#462—1061no—
319#451—1061no—
320C8×Q8—531no—
321C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
322C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
323C4×Q16—1061no—
324C4×Q16—1061no—
325C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
326C4×SD16—531no—
327C4×SD16—1061no—
328#436—531no—
329#419—1061no—
330#334—531no—
331#334C2×D5311yescharacteristic
332#333—531no—
333#332—531no—
334#332—531no—
335#332—531no—
336Q8⋊C8—531no—
337Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
338Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
339D4⋊C8—531no—
340#322C2×D5311yescharacteristic
341C53#1983011yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×Q8—1061no—
343C2×Q16—1061no—
344C2×Q16—1061no—
345C2×Q16—1061no—
346C2×Q16D21211yescharacteristic
347C2×SD16—531no—
348C2×M16—1061no—
349C4⋊Q8—531no—
350C4⋊Q8—531no—
351C4⋊Q8—531no—
352C4⋊Q8—531no—
353C4⋊Q8—1061no—
354C4⋊Q8—1061no—
355C4⋊Q8—1061no—
356C4⋊Q8—1061no—
357C4⋊Q8—2121no—
358#126—2121no—
359#125—1061no—
360#125—2121no—
361#124—1061no—
362C22⋊Q8—1061no—
363C22⋊Q8—1061no—
364C22⋊Q8—2121no—
365C4×Q8—531no—
366C4×Q8—1061no—
367C4×Q8—1061no—
368C4×Q8—1061no—
369C4×Q8—1061no—
370C4×Q8—1061no—
371C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
372C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
373C4×D4—531no—
374C4×D4—1061no—
375#117—1061no—
376#107—1061no—
377#107—1061no—
378#107—2121no—
379#107D21211yescharacteristic
380#106—531no—
381#106—1061no—
382#106—1061no—
383#106—1061no—
384#106—1061no—
385#106—1061no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—531no—
389C4⋊C8—531no—
390C4⋊C8—1061no—
391C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
393#103—531no—
394#103—1061no—
395#103—1061no—
396#103—1061no—
397#103—1061no—
398#103—1061no—
399#103—1061no—
400#103—1061no—
401#103—1061no—
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—2121no—
407#103D21211yescharacteristic
408#103D21211yescharacteristic
409#102—531no—
410#102—1061no—
411#102—1061no—
412C22⋊C8—1061no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—1061no—
416C4×C8C22×D5311yescharacteristic
417C4×C8C22×D5311yescharacteristic
418C4×C8C22×D5311yescharacteristic
419C2×Q8—531no—
420C2×Q8—1061no—
421C2×Q8—1061no—
422C2×Q8—1061no—
423C2×Q8—1061no—
424C2×Q8—4241no—
425C2×Q8—2121no—
426C2×Q8—2121no—
427C2×Q8—2122no—
428C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
429C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
430C2×D4—531no—
431C22×C4—1061no—
432C22×C4—2121no—
433Q16—22no—
434Q16—4241no—
435Q16—2122no—
436Q16—2122no—
437SD16—1062no—
438M16—4241no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—1061no—
443C2×C8—1061no—
444C2×C8C2×D21211yescharacteristic
445C2×C8C2×D21211yescharacteristic
446C2×C8D4×D5311yescharacteristic
447C2×C8D4×D5311yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—531no—
451C4⋊C4—531no—
452C4⋊C4—1061no—
453C4⋊C4—1061no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—2121no—
462C4⋊C4—2121no—
463C4⋊C4—2121no—
464C4⋊C4—2121no—
465C4⋊C4—2121no—
466C4⋊C4—2121no—
467C4⋊C4—2121no—
468C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
469C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
470C22⋊C4—1061no—
471C22⋊C4—2121no—
472C22⋊C4—2121no—
473C22⋊C4—2121no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—1061no—
477C42—2121no—
478C42—2121no—
479C42—2121no—
480C42C23×D5311yescharacteristic
481C23—1061no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—532no—
486Q8—8481no—
487Q8—1061no—
488Q8—4241no—
489Q8—4242no—
490Q8—2121no—
491Q8—2121no—
492Q8—2121no—
493Q8—2121no—
494Q8—2121no—
495Q8—2121no—
496Q8#1313323912yes—
497D4—1061no—
498D4—1061no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—1061no—
504C2×C4—1061no—
505C2×C4—1061no—
506C2×C4—4242no—
507C2×C4—2121no—
508C2×C4—2121no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4—2121no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
514C2×C4C22×D21211yescharacteristic
515C2×C4#1313326311yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—2121no—
524C8—2121no—
525C22—2121no—
526C22—2121no—
527C22—2121no—
528C22D4×D21211yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—22no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—1062no—
535C4—4241no—
536C4—4241no—
537C4—4241no—
538C4—4241no—
539C4—2121no—
540C4—2121no—
541C4C2×#1313323911yescharacteristic
542C4#137×D5311yescharacteristic
543C4#1681143511yescharacteristic
544C4#1681143911yescharacteristic
545C2—4241no—
546C2#2028628711yescharacteristic
547C2#2028642711yescharacteristic
548C2#2028649111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1579C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×D212C2×D4
hypercenter#1579D53
hypocenterC53#19830
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20287391C2semidirect
5. #20274361C2semidirect
7. #20274146C2semidirect
8. #20274145C2semidirect
9. #20274097C2semidirect
11. #20273959C2semidirect
12. #20273939C2semidirect
15. C53×#1579C2semidirect
285. #1579D53semidirect
341. C53#19830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117199132
#202874022
#202873912
#202870002
#202743612
#202742912
#202741462
#202741452
#202740972
#202739662
#202739592
#202739392
#202738902
#202735602
C53×#15792
#1983053