Finite Group Databasebeta

← #27374569

Subgroups — #27374569

Order 13568.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1SD16×Dic106C211yesmaximal, characteristic
2#20287398C211yesmaximal, characteristic
3#20287394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286999C211yesmaximal, characteristic
5#20274361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274290C211yesmaximal, characteristic
7#20274146C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274098C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273967C211yesmaximal, characteristic
11#20273960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273938C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273889C211yesmaximal, characteristic
14#20273535C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1583C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic106C2211yescharacteristic
17#16811352C2211yescharacteristic
18#16811343C2211yescharacteristic
19D4×Dic106C2211yescharacteristic
20#16811028C2211yescharacteristic
21#16811021C2211yescharacteristic
22#16811020—21no—
23#16810976—21no—
24#16810974—21no—
25#16810974C2211yescharacteristic
26#16810974C2211yescharacteristic
27#16810974C2211yescharacteristic
28#16810974C2211yescharacteristic
29#16810965—21no—
30#16810933—21no—
31#16810919—21no—
32#16810919C2211yescharacteristic
33#16810913C2211yescharacteristic
34#16810911—21no—
35#16810909C2211yescharacteristic
36#16810908C2211yescharacteristic
37#16810906—21no—
38#16810903C2211yescharacteristic
39#16810881—21no—
40#16810843—21no—
41#16810834—21no—
42#16810834C2211yescharacteristic
43#16810834C2211yescharacteristic
44#16810833C2211yescharacteristic
45#16810781—21no—
46C8×Dic106C2211yescharacteristic
47C8×Dic106C2211yescharacteristic
48C4×Dic212—21no—
49C4×Dic212C2211yescharacteristic
50#16810715—21no—
51SD16×Dic53—21no—
52#16810633—21no—
53#16810374C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
62C53×#436C2211yescharacteristic
63C53×#334C2211yescharacteristic
64C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C22×Dic106—21no—
68C2×Dic212—21no—
69C2×Dic212—21no—
70C2×Dic212D411yescharacteristic
71C2×#11719925—21no—
72#13133217—21no—
73#13133217—21no—
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133216—21no—
79#13133216—21no—
80#13133216—41no—
81#13133210—41no—
82#13133208—21no—
83#13133208—41no—
84#13133204—21no—
85#13133196—21no—
86#13133196—21no—
87#13133194—41no—
88Q8×Dic53—21no—
89Q8×Dic53—21no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106C2311yescharacteristic
93C4×Dic106C2311yescharacteristic
94#13133182—21no—
95D4×Dic53—21no—
96#13133176—21no—
97#13133151—21no—
98#13133151—41no—
99#13133151D411yescharacteristic
100#13133150—21no—
101#13133149—21no—
102#13133149—21no—
103#13133149—21no—
104#13133148—21no—
105#13133148—21no—
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108#13133146—21no—
109#13133146—21no—
110#13133142—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142—21no—
117#13133142—21no—
118#13133142—21no—
119#13133142—21no—
120#13133142—41no—
121#13133142D411yescharacteristic
122#13133142D411yescharacteristic
123#13133141—21no—
124#13133140—21no—
125#13133138—21no—
126#13133138—21no—
127C8×Dic53—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×SD16×C53D411yescharacteristic
130C2×M16×C53—21no—
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133#106×C53D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137#103×C53D411yescharacteristic
138#102×C53D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C53—21no—
140C4×C8×C53—21no—
141C4×C8×C53C2311yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53—21no—
147C22×Dic53—41no—
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—42no—
153C2×Dic106—41no—
154C2×Dic106—41no—
155C2×Dic106—81no—
156C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
158SD16×C53—22no—
159M16×C53—81no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C53—21no—
171C42×C53—21no—
172C42×C53C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic53—41no—
174C22⋊Dic53—41no—
175C22⋊Dic53—41no—
176#11719925—42no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—41no—
186C4⋊Dic53—41no—
187C4⋊Dic53—41no—
188C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
190#11719919—21no—
191#11719919—21no—
192#11719919—41no—
193#11719919—41no—
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—41no—
199C4×Dic53—41no—
200C4×Dic53—41no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203Dic212—22no—
204Dic212—42no—
205Dic212—81no—
206C23×C53—21no—
207Q8×C53—21no—
208Q8×C53#13712yes—
209D4×C53—21no—
210D4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—82no—
228Dic106—21no—
229Dic106—21no—
230Dic106—21no—
231Dic106—41no—
232Dic106—41no—
233Dic106—41no—
234Dic106—41no—
235Dic106—41no—
236Dic106—41no—
237Dic106—82no—
238Dic106—81no—
239Dic106—161no—
240Dic106#13512yes—
241C8×C53—21no—
242C8×C53—21no—
243C8×C53—21no—
244C8×C53—21no—
245C8×C53—41no—
246C8×C53—41no—
247C8×C53—41no—
248#88322—41no—
249#88322—41no—
250#19830—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—41no—
252C22×C53—41no—
253C22×C53—41no—
254C22×C53D4211yescharacteristic
255C4×C53—22no—
256C4×C53—21no—
257C4×C53—41no—
258C4×C53—41no—
259C4×C53C2×#13511yescharacteristic
260C4×C53C2×#13711yescharacteristic
261C4×C53#57711yescharacteristic
262C4×C53#57811yescharacteristic
263Dic53—22no—
264Dic53—41no—
265Dic53—41no—
266Dic53—41no—
267Dic53—81no—
268Dic53—81no—
269Dic53—81no—
270Dic53—81no—
271Q8×SD16—531no—
272#3364—531no—
273#3363—531no—
274#3328—531no—
275#1718—531no—
276#1703—531no—
277#1680—531no—
278#1680—531no—
279#1672—531no—
280#1649—531no—
281#1648—531no—
282#1645—531no—
283#1638—531no—
284#1583D5311yescharacteristic
285#1579—531no—
286C2×C53—81no—
287C2×C53#327011yescharacteristic
288C2×C53#328211yescharacteristic
289C2×C53#328911yescharacteristic
290Q82—531no—
291#557—531no—
292#556—531no—
293D4×Q8—531no—
294#500—531no—
295#498—531no—
296#498—1061no—
297#488—1061no—
298#487—531no—
299#487—531no—
300#487—531no—
301#487—531no—
302#487—1061no—
303#485—1061no—
304#479—1061no—
305#477—531no—
306#477—1061no—
307#476—531no—
308#476—1061no—
309#475—531no—
310#475—531no—
311#475—1061no—
312#474—531no—
313#470—1061no—
314#464—1061no—
315#462—531no—
316#462—531no—
317#462—531no—
318#462—1061no—
319#451—1061no—
320C8×Q8—531no—
321C8×Q8—531no—
322C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
323C4×Q16—531no—
324C4×Q16—1061no—
325C4×Q16—1061no—
326C4×SD16—1061no—
327C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
328#436C2×D5311yescharacteristic
329#419—1061no—
330#334—531no—
331#334C2×D5311yescharacteristic
332#333—531no—
333#332—531no—
334#332—531no—
335#332—531no—
336Q8⋊C8—531no—
337Q8⋊C8—531no—
338Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
339D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
340#322C2×D5311yescharacteristic
341C53#1983011yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×Q8—1061no—
343C2×Q16—531no—
344C2×Q16—1061no—
345C2×Q16—1061no—
346C2×Q16—1061no—
347C2×SD16D21211yescharacteristic
348C2×M16—21no—
349C4⋊Q8—531no—
350C4⋊Q8—531no—
351C4⋊Q8—531no—
352C4⋊Q8—531no—
353C4⋊Q8—1061no—
354C4⋊Q8—1061no—
355C4⋊Q8—1061no—
356C4⋊Q8—1061no—
357C4⋊Q8—2121no—
358#126—2121no—
359#125—1061no—
360#125—2121no—
361#124—1061no—
362C22⋊Q8—1061no—
363C22⋊Q8—1061no—
364C22⋊Q8—2121no—
365C4×Q8—531no—
366C4×Q8—531no—
367C4×Q8—1061no—
368C4×Q8—1061no—
369C4×Q8—1061no—
370C4×Q8—1061no—
371C4×Q8—1061no—
372C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
373C4×D4—1061no—
374C4×D4C22×D5311yescharacteristic
375#117—1061no—
376#107—531no—
377#107—1061no—
378#107—1061no—
379#107—2121no—
380#106—1061no—
381#106—1061no—
382#106—1061no—
383#106—1061no—
384#106—1061no—
385#106D21211yescharacteristic
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—531no—
388C4⋊C8—531no—
389C4⋊C8—1061no—
390C4⋊C8—1061no—
391C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
393#103—531no—
394#103—531no—
395#103—1061no—
396#103—1061no—
397#103—1061no—
398#103—1061no—
399#103—1061no—
400#103—1061no—
401#103—1061no—
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—2121no—
408#103D21211yescharacteristic
409#102—1061no—
410#102—1061no—
411#102D21211yescharacteristic
412C22⋊C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—1061no—
415C4×C8—1061no—
416C4×C8C22×D5311yescharacteristic
417C4×C8C22×D5311yescharacteristic
418C4×C8C22×D5311yescharacteristic
419C2×Q8—531no—
420C2×Q8—531no—
421C2×Q8—1061no—
422C2×Q8—1061no—
423C2×Q8—1061no—
424C2×Q8—1061no—
425C2×Q8—4241no—
426C2×Q8—2121no—
427C2×Q8—2121no—
428C2×Q8—2122no—
429C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
430C2×D4C2×D21211yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—2121no—
433Q16—1062no—
434Q16—4241no—
435Q16—2122no—
436Q16—2122no—
437SD16—22no—
438M16—81no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—1061no—
443C2×C8—1061no—
444C2×C8C2×D21211yescharacteristic
445C2×C8C2×D21211yescharacteristic
446C2×C8D4×D5311yescharacteristic
447C2×C8D4×D5311yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—531no—
450C4⋊C4—531no—
451C4⋊C4—1061no—
452C4⋊C4—1061no—
453C4⋊C4—1061no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—2121no—
462C4⋊C4—2121no—
463C4⋊C4—2121no—
464C4⋊C4—2121no—
465C4⋊C4—2121no—
466C4⋊C4—2121no—
467C4⋊C4—2121no—
468C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
469C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—2121no—
472C22⋊C4—2121no—
473C22⋊C4—2121no—
474C42—21no—
475C42—1061no—
476C42—1061no—
477C42—2121no—
478C42—2121no—
479C42—2121no—
480C42C23×D5311yescharacteristic
481C23—21no—
482Q8—21no—
483Q8—532no—
484Q8—8481no—
485Q8—1061no—
486Q8—1061no—
487Q8—1061no—
488Q8—4241no—
489Q8—4242no—
490Q8—2121no—
491Q8—2121no—
492Q8—2121no—
493Q8—2121no—
494Q8—2121no—
495Q8—2121no—
496Q8#1313325012yes—
497D4—21no—
498D4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—1061no—
505C2×C4—1061no—
506C2×C4—1061no—
507C2×C4—1061no—
508C2×C4—4242no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4—2121no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
514C2×C4C22×D21211yescharacteristic
515C2×C4#1313326311yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—2121no—
524C8—2121no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22D4×D21211yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—22no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—1062no—
534C4—4241no—
535C4—4241no—
536C4—4241no—
537C4—4241no—
538C4—2121no—
539C4—2121no—
540C4—2121no—
541C4#135×D5311yescharacteristic
542C4C2×#1313325011yescharacteristic
543C4#1681142911yescharacteristic
544C4#1681144011yescharacteristic
545C2—81no—
546C2#2028629011yescharacteristic
547C2#2028642411yescharacteristic
548C2#2028649111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1583C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×D4×C53C2×D4
hypercenter#1583D53
hypocenterC53#19830
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20287394C2semidirect
5. #20274361C2semidirect
7. #20274146C2semidirect
8. #20274145C2semidirect
9. #20274098C2semidirect
11. #20273960C2semidirect
12. #20273938C2semidirect
14. #20273535C2semidirect
341. C53#19830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
SD16×Dic1062
#202873982
#202873942
#202869992
#202743612
#202742902
#202741462
#202741452
#202740982
#202739672
#202739602
#202739382
#202738892
#202735352
C53×#15832
#1983053