Finite Group Databasebeta

← #27374570

Subgroups — #27374570

Order 13568.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11719913C211yesmaximal, characteristic
2#20287405C211yesmaximal, characteristic
3#20287388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286995C211yesmaximal, characteristic
5#20274363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274289C211yesmaximal, characteristic
7#20274148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273962C211yesmaximal, characteristic
10#20273958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273935C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273888C211yesmaximal, characteristic
13#20273557C211yesmaximal, characteristic
14#20273532C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic106C2211yescharacteristic
17#16811348C2211yescharacteristic
18#16811347C2211yescharacteristic
19Q8×D212C2211yescharacteristic
20#16811026C2211yescharacteristic
21#16811021—21no—
22#16811021C2211yescharacteristic
23#16810979—21no—
24#16810975C2211yescharacteristic
25#16810975C2211yescharacteristic
26#16810973C2211yescharacteristic
27#16810972—21no—
28#16810967—21no—
29#16810928—21no—
30#16810919C2211yescharacteristic
31#16810916—21no—
32#16810914—21no—
33#16810914C2211yescharacteristic
34#16810909—21no—
35#16810909C2211yescharacteristic
36#16810900C2211yescharacteristic
37#16810882—21no—
38#16810848—21no—
39#16810834C2211yescharacteristic
40#16810831—21no—
41#16810830C2211yescharacteristic
42#16810780—21no—
43C8×Dic106C2211yescharacteristic
44#16810747C2211yescharacteristic
45Q16×Dic53—21no—
46C4×#11719925C2211yescharacteristic
47#16810715—21no—
48C4×#11719913—21no—
49C4×#11719913C2211yescharacteristic
50#16810700C2211yescharacteristic
51#16810630—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810371C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810353C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#487C2211yescharacteristic
61C53×#475C2211yescharacteristic
62C53×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D53—21no—
68C2×Dic212—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719925D411yescharacteristic
71C2×#11719913D411yescharacteristic
72C2×#11719912—21no—
73#13133217—21no—
74#13133217—21no—
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133216—21no—
78#13133216—41no—
79#13133215—21no—
80#13133212—41no—
81#13133208—21no—
82#13133207—41no—
83#13133206—21no—
84#13133197—21no—
85#13133197—21no—
86#13133197—41no—
87Q8×Dic53—21no—
88Q8×Dic53—21no—
89Q8×Dic53—21no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106C2311yescharacteristic
92C4×Dic106C2311yescharacteristic
93#13133182—21no—
94C4×D212—21no—
95C4×D212C2311yescharacteristic
96#13133175—21no—
97#13133151—21no—
98#13133150—21no—
99#13133150—41no—
100#13133150D411yescharacteristic
101#13133149—21no—
102#13133149—21no—
103#13133149—21no—
104#13133149—21no—
105#13133149D411yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107#13133146—21no—
108#13133146—21no—
109#13133142—21no—
110#13133142—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142D411yescharacteristic
113#13133141—21no—
114#13133141—21no—
115#13133141—21no—
116#13133141D411yescharacteristic
117#13133140—21no—
118#13133140—21no—
119#13133140—41no—
120#13133140D411yescharacteristic
121#13133139—21no—
122#13133139D411yescharacteristic
123#13133137—21no—
124#13133129—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C8×Dic53—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×Q16×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133#106×C53—21no—
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147Q8×D53—42no—
148Q8×D53—81no—
149C2×D212C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—41no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—41no—
155C2×Dic106—41no—
156C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
158Q16×C53—42no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53—21no—
171C42×C53C2411yescharacteristic
172#11719925—22no—
173#11719925—42no—
174#11719921—21no—
175#11719921—41no—
176#11719921—41no—
177#11719921—41no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—41no—
183C4⋊Dic53—41no—
184C4⋊Dic53—41no—
185C4⋊Dic53—41no—
186C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
189#11719919—21no—
190#11719919—21no—
191#11719919—41no—
192#11719919—41no—
193#11719919—41no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—41no—
197C4×Dic53—41no—
198C4×Dic53—41no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322C2×D411yescharacteristic
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203Dic212—81no—
204#11719913—22no—
205#11719912—81no—
206C22×D53—21no—
207Q8×C53—21no—
208Q8×C53—41no—
209Q8×C53—41no—
210Q8×C53—41no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53#13512yes—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—41no—
227D212—21no—
228D212—21no—
229C4×D53—41no—
230C4×D53—41no—
231C4×D53—82no—
232Dic106—21no—
233Dic106—21no—
234Dic106—21no—
235Dic106—41no—
236Dic106—41no—
237Dic106—82no—
238Dic106—81no—
239Dic106—161no—
240Dic106#13712yes—
241C8×C53—21no—
242C8×C53—21no—
243C8×C53—41no—
244C8×C53—41no—
245C8×C53—41no—
246#88322—21no—
247#88322—21no—
248#88322—41no—
249#88322—41no—
250#19830—531nomaximal, Sylow
251C22×C53D4211yescharacteristic
252C2×D53—41no—
253C2×D53—41no—
254C2×D53—41no—
255C4×C53—22no—
256C4×C53—21no—
257C4×C53—41no—
258C4×C53—81no—
259C4×C53—81no—
260C4×C53C2×#13511yescharacteristic
261C4×C53C2×#13711yescharacteristic
262C4×C53#57711yescharacteristic
263C4×C53#57811yescharacteristic
264Dic53—22no—
265Dic53—41no—
266Dic53—41no—
267Dic53—41no—
268Dic53—41no—
269Dic53—81no—
270Dic53—81no—
271Q8×SD16—531no—
272#3364—531no—
273#3363—531no—
274#3328—531no—
275#1718—531no—
276#1703—531no—
277#1680—531no—
278#1680D5311yescharacteristic, complemented
279#1672—531no—
280#1649—531no—
281#1648—531no—
282#1645—531no—
283#1638—531no—
284#1583—531no—
285#1579—531no—
286C2×C53#327011yescharacteristic
287C2×C53#328211yescharacteristic
288C2×C53#328911yescharacteristic
289D53—81no—
290Q82—531no—
291#557—531no—
292#556—531no—
293D4×Q8—531no—
294#500—531no—
295#498—531no—
296#498—1061no—
297#488—1061no—
298#487—531no—
299#487—531no—
300#487—531no—
301#487—1061no—
302#487C2×D5311yescharacteristic
303#485—1061no—
304#479—1061no—
305#477—531no—
306#477—1061no—
307#476—531no—
308#476—1061no—
309#475—531no—
310#475—1061no—
311#475C2×D5311yescharacteristic
312#474—531no—
313#470—1061no—
314#464—1061no—
315#462—531no—
316#462—531no—
317#462—1061no—
318#462C2×D5311yescharacteristic
319#451—1061no—
320C8×Q8—531no—
321C8×Q8—531no—
322C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
323C4×Q16—531no—
324C4×Q16—1061no—
325C4×Q16—1061no—
326C4×SD16—531no—
327C4×SD16—1061no—
328#436—531no—
329#419—1061no—
330#334—531no—
331#334C2×D5311yescharacteristic
332#333—531no—
333#332—531no—
334#332C2×D5311yescharacteristic
335#332C2×D5311yescharacteristic
336Q8⋊C8—531no—
337Q8⋊C8—531no—
338Q8⋊C8—531no—
339D4⋊C8—531no—
340#322—531no—
341C53#1983011yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×Q8—1061no—
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—531no—
345C2×Q16—1061no—
346C2×Q16—1061no—
347C2×SD16—531no—
348C2×M16—1061no—
349C4⋊Q8—531no—
350C4⋊Q8—531no—
351C4⋊Q8—1061no—
352C4⋊Q8—1061no—
353C4⋊Q8—1061no—
354C4⋊Q8—1061no—
355C4⋊Q8—2121no—
356C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
358#126—2121no—
359#125—1061no—
360#125—2121no—
361#124—1061no—
362C22⋊Q8—1061no—
363C22⋊Q8—1061no—
364C22⋊Q8—2121no—
365C4×Q8—531no—
366C4×Q8—531no—
367C4×Q8—1061no—
368C4×Q8—1061no—
369C4×Q8—1061no—
370C4×Q8—1061no—
371C4×Q8—1061no—
372C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
373C4×D4—531no—
374C4×D4—1061no—
375#117—1061no—
376#107—531no—
377#107—1061no—
378#107—1061no—
379#107—2121no—
380#106—21no—
381#106—531no—
382#106—1061no—
383#106—1061no—
384#106—1061no—
385#106—1061no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—531no—
388C4⋊C8—1061no—
389C4⋊C8—1061no—
390C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—531no—
398#103—531no—
399#103—531no—
400#103—1061no—
401#103—1061no—
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—2121no—
409#102—531no—
410#102—1061no—
411#102—1061no—
412C22⋊C8—1061no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—531no—
415C4×C8—531no—
416C4×C8—1061no—
417C4×C8—1061no—
418C4×C8C22×D5311yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—531no—
422C2×Q8—531no—
423C2×Q8—1061no—
424C2×Q8—1061no—
425C2×Q8—4241no—
426C2×Q8—2121no—
427C2×Q8—2121no—
428C2×Q8—2122no—
429C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
430C2×D4—531no—
431C22×C4—1061no—
432C22×C4—2121no—
433Q16—42no—
434Q16—1062no—
435Q16—4241no—
436Q16—2122no—
437SD16—1062no—
438M16—4241no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—531no—
443C2×C8—531no—
444C2×C8—1061no—
445C2×C8—1061no—
446C2×C8D4×D5311yescharacteristic
447C2×C8D4×D5311yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—531no—
454C4⋊C4—531no—
455C4⋊C4—531no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—2121no—
463C4⋊C4—2121no—
464C4⋊C4—2121no—
465C4⋊C4—2121no—
466C4⋊C4—2121no—
467C4⋊C4—2121no—
468C4⋊C4—2121no—
469C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
470C22⋊C4—1061no—
471C22⋊C4—2121no—
472C22⋊C4—2121no—
473C22⋊C4—2121no—
474C42—21no—
475C42—1061no—
476C42—1061no—
477C42—2121no—
478C42—2121no—
479C42—2121no—
480C42C23×D5311yescharacteristic
481C23—1061no—
482Q8—21no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—532no—
488Q8—8481no—
489Q8—1061no—
490Q8—1061no—
491Q8—1061no—
492Q8—4241no—
493Q8—4242no—
494Q8—2121no—
495Q8—2121no—
496Q8#1313323812yes—
497D4—1061no—
498D4—1061no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—1061no—
504C2×C4—1061no—
505C2×C4—1061no—
506C2×C4—1061no—
507C2×C4—1061no—
508C2×C4—4242no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4—2121no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
515C2×C4#1313326311yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—1061no—
522C8—1061no—
523C8—2121no—
524C8—2121no—
525C22—2121no—
526C22—2121no—
527C22—2121no—
528C22#1681125711yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—22no—
531C4—41no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—1062no—
535C4—4241no—
536C4—4241no—
537C4—2121no—
538C4—2121no—
539C4—2121no—
540C4—2121no—
541C4C2×#1313323811yescharacteristic
542C4#137×D5311yescharacteristic
543C4#1681143011yescharacteristic
544C4#1681143711yescharacteristic
545C2—4241no—
546C2#2028628011yescharacteristic
547C2#2028641911yescharacteristic
548C2#2028648911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1680C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×D212C2×D4
hypercenter#1680D53
hypocenterC53#19830
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20287388C2semidirect
5. #20274363C2semidirect
7. #20274148C2semidirect
8. #20274098C2semidirect
10. #20273958C2semidirect
11. #20273935C2semidirect
14. #20273532C2semidirect
15. C53×#1680C2semidirect
278. #1680D53semidirect
341. C53#19830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117199132
#202874052
#202873882
#202869952
#202743632
#202742892
#202741482
#202740982
#202739622
#202739582
#202739352
#202738882
#202735572
#202735322
C53×#16802
#1983053