Finite Group Databasebeta

← #27374574

Subgroups — #27374574

Order 13568.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287693C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287045C211yesmaximal, characteristic
4#20286633C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274146C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273958C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273949C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273823C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273557C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273527C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811348C2211yescharacteristic
17#16811343C2211yescharacteristic
18#16811293C2211yescharacteristic
19#16811278C2211yescharacteristic
20#16811026C2211yescharacteristic
21#16810994—21no—
22#16810976—21no—
23#16810975C2211yescharacteristic
24#16810974C2211yescharacteristic
25#16810969C2211yescharacteristic
26#16810969C2211yescharacteristic
27#16810965—21no—
28#16810940—21no—
29#16810929—21no—
30#16810909C2211yescharacteristic
31#16810904C2211yescharacteristic
32#16810873—21no—
33#16810864—21no—
34#16810844—21no—
35#16810834C2211yescharacteristic
36#16810834C2211yescharacteristic
37#16810826—21no—
38#16810825C2211yescharacteristic
39#16810821—21no—
40#16810820C2211yescharacteristic
41#16810787—21no—
42#16810765—21no—
43C8×Dic106C2211yescharacteristic
44#16810747C2211yescharacteristic
45#16810717—21no—
46C4×#11719913C2211yescharacteristic
47SD16×Dic53—21no—
48C4×#11719923C2211yescharacteristic
49#16810700C2211yescharacteristic
50#16810621—21no—
51#16810620—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810370C2211yescharacteristic
54#16810368C2211yescharacteristic
55#16810353C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57D4⋊#88322C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#492C2211yescharacteristic
61C53×#474C2211yescharacteristic
62C53×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C53C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C2×#11719947—21no—
69C2×Dic212—21no—
70C2×Dic212—21no—
71C2×#11719913D411yescharacteristic
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719923D411yescharacteristic
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719912—21no—
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133215—21no—
79#13133213—21no—
80#13133210—41no—
81#13133208—21no—
82#13133207—41no—
83#13133204—21no—
84#13133199—41no—
85#13133196—21no—
86#13133196—21no—
87#13133189—41no—
88#13133188—21no—
89#13133188—21no—
90Q8×Dic53—21no—
91C4×Dic106C2311yescharacteristic
92C4×Dic106C2311yescharacteristic
93#13133182—21no—
94#13133182—21no—
95C4×D212C2311yescharacteristic
96D4×Dic53—21no—
97#13133176—21no—
98C4⋊C4×D53—21no—
99#13133151—21no—
100#13133150—41no—
101#13133149—21no—
102#13133149D411yescharacteristic
103#13133148D411yescharacteristic
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105#13133146—21no—
106#13133146—21no—
107#13133142—21no—
108#13133142—21no—
109#13133142—21no—
110#13133142—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142D411yescharacteristic
113#13133141—21no—
114#13133140—21no—
115#13133140—21no—
116#13133140D411yescharacteristic
117#13133139—21no—
118#13133139D411yescharacteristic
119#13133138—21no—
120#13133138—21no—
121#13133138—21no—
122#13133138—41no—
123#13133138D411yescharacteristic
124#13133129—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C8×Dic53—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×SD16×C53—21no—
130C2×SD16×C53—21no—
131C2×D8×C53—21no—
132C22×C8×C53—21no—
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134#127×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136#107×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C22×Dic53—41no—
154#11719947—42no—
155#11719947—81no—
156#11719945—42no—
157#11719945—81no—
158C2×D212C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—41no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
165SD16×C53—42no—
166SD16×C53—81no—
167D8×C53—81no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—81no—
172C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C53—21no—
178C42×C53C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic53—41no—
180C22⋊Dic53—41no—
181C22⋊Dic53—41no—
182C22⋊Dic53—41no—
183#11719924—81no—
184#11719923—22no—
185#11719923—81no—
186#11719921—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—41no—
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
195#11719919—21no—
196#11719919—21no—
197#11719919—41no—
198#11719919—41no—
199#11719919—41no—
200#11719919—41no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—41no—
204C4×Dic53—41no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209Dic212—42no—
210Dic212—81no—
211#11719913—41no—
212#11719912—81no—
213C23×C53—21no—
214C23×C53—41no—
215C22×D53—21no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53—41no—
218D4×C53—21no—
219D4×C53—21no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—81no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D53—82no—
233C22⋊D53—82no—
234C22⋊D53—161no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—82no—
243D212—21no—
244D212—21no—
245C4×D53—41no—
246C4×D53—41no—
247C4×D53—82no—
248Dic106—21no—
249Dic106—21no—
250Dic106—21no—
251Dic106—41no—
252Dic106—41no—
253Dic106—41no—
254Dic106—41no—
255Dic106#13512yes—
256C8×C53—21no—
257C8×C53—21no—
258C8×C53—41no—
259C8×C53—41no—
260C8×C53—41no—
261#88322—21no—
262#88322—21no—
263#88322—41no—
264#88322—41no—
265#19831—531nomaximal, Sylow
266C22×C53—41no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—81no—
270C22×C53—81no—
271C22×C53—81no—
272C22×C53D4211yescharacteristic
273C2×D53—41no—
274C2×D53—41no—
275C2×D53—41no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53—81no—
279C4×C53C2×#13511yescharacteristic
280C4×C53#57511yescharacteristic
281C4×C53#57611yescharacteristic
282C4×C53#57711yescharacteristic
283Dic53—22no—
284Dic53—41no—
285Dic53—41no—
286Dic53—41no—
287Dic53—41no—
288Dic53—81no—
289Dic53—81no—
290#3392—531no—
291#3364—531no—
292#3332—531no—
293#3302—531no—
294#1719—531no—
295#1699—531no—
296#1682—531no—
297#1680—531no—
298#1665D5311yescharacteristic, complemented
299#1648—531no—
300#1647—531no—
301#1641—531no—
302#1628—531no—
303#1583—531no—
304SD16⋊C8—531no—
305C2×C53—81no—
306C2×C53—161no—
307C2×C53#326811yescharacteristic
308C2×C53#328211yescharacteristic
309C2×C53#328911yescharacteristic
310D53—81no—
311#557—531no—
312#556—531no—
313#550—531no—
314#547—531no—
315#500—531no—
316#492—1061no—
317#492C2×D5311yescharacteristic
318#488—1061no—
319#487—531no—
320#487—531no—
321#486—531no—
322#486—531no—
323#485—1061no—
324#481—1061no—
325#479—1061no—
326#475—531no—
327#474—531no—
328#474C2×D5311yescharacteristic
329#469—1061no—
330#467—1061no—
331#464—1061no—
332#462—531no—
333#462—531no—
334#461—531no—
335#461—1061no—
336#460—531no—
337#460—1061no—
338#459C2×D5311yescharacteristic
339#452—1061no—
340#449—1061no—
341C8×Q8—531no—
342C8×Q8—531no—
343C4×Q16—1061no—
344C4×SD16—531no—
345C4×SD16—531no—
346C4×SD16—1061no—
347#436—531no—
348C8×D4C2×D5311yescharacteristic
349#417—1061no—
350#416—1061no—
351#335—531no—
352#334C2×D5311yescharacteristic
353#332—531no—
354#332—531no—
355#332C2×D5311yescharacteristic
356#331C2×D5311yescharacteristic
357Q8⋊C8—531no—
358Q8⋊C8—531no—
359D4⋊C8—531no—
360D4⋊C8—531no—
361#322—531no—
362C53#1983111yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—1061no—
364C2×#41—1061no—
365C2×Q16—1061no—
366C2×Q16—1061no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—531no—
370C2×SD16—531no—
371C2×SD16—1061no—
372C2×SD16—1061no—
373C2×D8—21no—
374C2×M16—1061no—
375C22×C8—21no—
376C4⋊Q8—531no—
377C4⋊Q8—531no—
378C4⋊Q8—1061no—
379C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
380#127—1061no—
381#127C22×D5311yescharacteristic
382#126—2121no—
383#125—1061no—
384#125—2121no—
385#124—1061no—
386#123—2121no—
387C22⋊Q8—1061no—
388C22⋊Q8—1061no—
389#121—1061no—
390#121—1061no—
391#121—2121no—
392C4×Q8—531no—
393C4×Q8—531no—
394C4×Q8—1061no—
395C4×Q8—1061no—
396C4×Q8—1061no—
397C4×D4—531no—
398C4×D4—1061no—
399C4×D4C22×D5311yescharacteristic
400#117—1061no—
401C2×C4⋊C4—1061no—
402#107—21no—
403#107—1061no—
404#107—2121no—
405#106—531no—
406#106—531no—
407#106—1061no—
408C4⋊C8—531no—
409C4⋊C8—1061no—
410C4⋊C8—1061no—
411C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
414#103—531no—
415#103—531no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#103—1061no—
420#103—1061no—
421#103—1061no—
422#103—1061no—
423#103—1061no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—531no—
427#102—531no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102—1061no—
431#102—1061no—
432#102—2121no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1061no—
435C4×C8—531no—
436C4×C8—531no—
437C4×C8—1061no—
438C4×C8—1061no—
439C4×C8C22×D5311yescharacteristic
440#41—4241no—
441#41—4241no—
442#41—2122no—
443#41—2122no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—531no—
446C2×Q8—531no—
447C2×Q8—1061no—
448C2×Q8—1061no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—531no—
453C2×D4—2121no—
454C2×D4—2121no—
455C2×D4—2121no—
456C2×D4D4×D5311yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4—2121no—
460C22×C4—2121no—
461Q16—4241no—
462Q16—2122no—
463SD16—42no—
464SD16—81no—
465SD16—1062no—
466SD16—4241no—
467SD16—4241no—
468SD16—2121no—
469D8—81no—
470M16—4241no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—81no—
475C2×C8—531no—
476C2×C8—531no—
477C2×C8—1061no—
478C2×C8—1061no—
479C2×C8D4×D5311yescharacteristic
480C2×C8D4×D5311yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—531no—
484C4⋊C4—531no—
485C4⋊C4—531no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—2121no—
493C4⋊C4—2121no—
494C4⋊C4—2121no—
495C4⋊C4—2121no—
496C4⋊C4—2121no—
497C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—1061no—
500C22⋊C4—2121no—
501C22⋊C4—2121no—
502C22⋊C4—2121no—
503C22⋊C4—2121no—
504C42—1061no—
505C42—1061no—
506C42—2121no—
507C42—2121no—
508C42C23×D5311yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—1061no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—532no—
515Q8—1061no—
516Q8—1061no—
517Q8—1061no—
518Q8—2121no—
519Q8—2121no—
520Q8—2121no—
521Q8—2121no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—8481no—
530D4—1061no—
531D4—1061no—
532D4—4242no—
533D4—4242no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—1061no—
543C2×C4—4242no—
544C2×C4—4242no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
551C2×C4#1313326311yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—1061no—
558C8—1061no—
559C8—2121no—
560C8—2121no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—2121no—
568C22—2121no—
569C22—2121no—
570C22#1681125711yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—1062no—
575C4—4241no—
576C4—4241no—
577C4—2121no—
578C4—2121no—
579C4—2121no—
580C4—2121no—
581C4#135×D5311yescharacteristic
582C4#1681141911yescharacteristic
583C4#1681142411yescharacteristic
584C4#1681142911yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—161no—
587C2—4241no—
588C2#2028626111yescharacteristic
589C2#2028642911yescharacteristic
590C2#2028648711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1665C2
socleC22×C53D42
prime radical#20287045C2
hypercenter#1665D53
hypocenterC53#19831
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287693C2semidirect
2. #20287399C2semidirect
4. #20286633C2semidirect
5. #20274366C2semidirect
6. #20274265C2semidirect
7. #20274158C2semidirect
8. #20274146C2semidirect
9. #20273958C2semidirect
10. #20273949C2semidirect
11. #20273909C2semidirect
12. #20273823C2semidirect
13. #20273557C2semidirect
14. #20273527C2semidirect
15. C53×#1665C2semidirect
298. #1665D53semidirect
362. C53#19831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876932
#202873992
#202870452
#202866332
#202743662
#202742652
#202741582
#202741462
#202739582
#202739492
#202739092
#202738232
#202735572
#202735272
C53×#16652
#1983153