Finite Group Databasebeta

← #27374578

Subgroups — #27374578

Order 13568.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287693C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287041C211yesmaximal, characteristic
4#20286631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274156C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274142C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274053C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273954C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273947C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273905C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273822C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273560C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811348C2211yescharacteristic
17#16811347C2211yescharacteristic
18#16811293C2211yescharacteristic
19#16811276C2211yescharacteristic
20#16810994—21no—
21#16810979—21no—
22#16810962—21no—
23#16810940—21no—
24#16810928—21no—
25#16810905C2211yescharacteristic
26#16810900C2211yescharacteristic
27#16810900C2211yescharacteristic
28#16810875—21no—
29#16810863—21no—
30#16810848—21no—
31#16810830C2211yescharacteristic
32#16810830C2211yescharacteristic
33#16810826—21no—
34#16810825C2211yescharacteristic
35#16810821—21no—
36#16810820C2211yescharacteristic
37#16810815C2211yescharacteristic
38#16810788—21no—
39#16810769—21no—
40C8×Dic106C2211yescharacteristic
41C8×Dic106C2211yescharacteristic
42#16810715—21no—
43C4×#11719913C2211yescharacteristic
44C4×#11719913C2211yescharacteristic
45SD16×Dic53—21no—
46#16810702C2211yescharacteristic
47C8×D212C2211yescharacteristic
48#16810621—21no—
49#16810618—21no—
50#16810376C2211yescharacteristic
51#16810374C2211yescharacteristic
52#16810369C2211yescharacteristic
53#16810369C2211yescharacteristic
54#16810369C2211yescharacteristic
55#16810367C2211yescharacteristic
56#16810355C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60C53×#500C2211yescharacteristic
61C53×#492C2211yescharacteristic
62C53×#487C2211yescharacteristic
63C53×#487C2211yescharacteristic
64C53×#486C2211yescharacteristic
65C53×#486C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719947—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719913D411yescharacteristic
72C2×#11719913D411yescharacteristic
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719922—21no—
76C2×#11719912—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78#13133215—21no—
79#13133213—21no—
80#13133212—41no—
81#13133208—21no—
82#13133207—41no—
83#13133206—21no—
84#13133202—41no—
85#13133197—21no—
86#13133193—21no—
87#13133192—21no—
88#13133189—41no—
89#13133188—21no—
90Q8×Dic53—21no—
91Q8×Dic53—21no—
92C4×Dic106C2311yescharacteristic
93C4×Dic106C2311yescharacteristic
94#13133182—21no—
95C4×D212C2311yescharacteristic
96C4×D212C2311yescharacteristic
97D4×Dic53—21no—
98#13133175—21no—
99C4⋊C4×D53—21no—
100#13133150—21no—
101#13133150—21no—
102#13133149D411yescharacteristic
103#13133149D411yescharacteristic
104#13133148—21no—
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133146—21no—
110#13133146—21no—
111#13133142D411yescharacteristic
112#13133142D411yescharacteristic
113#13133141—21no—
114#13133141—21no—
115#13133141—21no—
116#13133140—21no—
117#13133139D411yescharacteristic
118#13133139D411yescharacteristic
119#13133138—21no—
120#13133138—21no—
121#13133137—21no—
122#13133137—21no—
123#13133129—21no—
124#13133129—21no—
125C8×Dic53—21no—
126C8×Dic53—21no—
127C2×SD16×C53—21no—
128C2×SD16×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132#127×C53C2311yescharacteristic
133#107×C53—41no—
134#103×C53—21no—
135#103×C53—21no—
136#103×C53—21no—
137#103×C53—21no—
138#102×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53—41no—
141C4×C8×C53C2311yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C22×Dic53—41no—
153#11719949—42no—
154#11719949—81no—
155#11719947—42no—
156#11719947—81no—
157C2×D212—41no—
158C2×D212C2×D411yescharacteristic
159C2×D212C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—41no—
163C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
165SD16×C53—42no—
166SD16×C53—81no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C42×C53C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic53—41no—
180#11719925—42no—
181#11719925—81no—
182#11719924—81no—
183#11719923—81no—
184#11719922—81no—
185#11719921—21no—
186#11719921—21no—
187#11719921—41no—
188#11719921—41no—
189#11719921—41no—
190C4⋊Dic53—41no—
191C4⋊Dic53—41no—
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
196#11719919—21no—
197#11719919—21no—
198#11719919—41no—
199#11719919—41no—
200#11719919—41no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—41no—
204C4×Dic53—41no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209#11719913—22no—
210#11719913—41no—
211#11719912—81no—
212C8×D53—81no—
213C23×C53—41no—
214C22×D53—21no—
215C22×D53—21no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53—41no—
221Q8×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—81no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D53—82no—
234C22⋊D53—161no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—82no—
242D212—21no—
243D212—21no—
244D212—21no—
245D212—21no—
246D212—82no—
247C4×D53—41no—
248C4×D53—41no—
249C4×D53—41no—
250C4×D53—41no—
251C4×D53—82no—
252Dic106—21no—
253Dic106—21no—
254Dic106—21no—
255Dic106#13512yes—
256C8×C53—21no—
257C8×C53—21no—
258C8×C53—21no—
259C8×C53—21no—
260C8×C53—41no—
261#88322—41no—
262#88322—41no—
263#88322—41no—
264#88322—41no—
265#19831—531nomaximal, Sylow
266C22×C53—81no—
267C22×C53—81no—
268C22×C53—81no—
269C22×C53D4211yescharacteristic
270C2×D53—41no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—41no—
273C2×D53—41no—
274C2×D53—41no—
275C2×D53—41no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—81no—
278C4×C53—81no—
279C4×C53—81no—
280C4×C53C2×#13511yescharacteristic
281C4×C53#57511yescharacteristic
282C4×C53#57611yescharacteristic
283C4×C53#57711yescharacteristic
284Dic53—22no—
285Dic53—41no—
286Dic53—41no—
287Dic53—41no—
288Dic53—41no—
289Dic53—41no—
290#3392—531no—
291#3364—531no—
292#3332—531no—
293#3302—531no—
294#1719D5311yescharacteristic, complemented
295#1699—531no—
296#1682—531no—
297#1680—531no—
298#1665—531no—
299#1648—531no—
300#1647—531no—
301#1641—531no—
302#1628—531no—
303#1583—531no—
304SD16⋊C8—531no—
305C2×C53—161no—
306C2×C53#326811yescharacteristic
307C2×C53#328211yescharacteristic
308C2×C53#328911yescharacteristic
309D53—81no—
310D53—81no—
311#557—531no—
312#556—531no—
313#550—531no—
314#547—531no—
315#500C2×D5311yescharacteristic
316#492—1061no—
317#492C2×D5311yescharacteristic
318#488—1061no—
319#487C2×D5311yescharacteristic
320#487C2×D5311yescharacteristic
321#486C2×D5311yescharacteristic
322#486C2×D5311yescharacteristic
323#485—1061no—
324#481—1061no—
325#479—1061no—
326#475—531no—
327#474—531no—
328#474—531no—
329#469—1061no—
330#467—1061no—
331#464—1061no—
332#462—531no—
333#462—531no—
334#461—531no—
335#461—1061no—
336#460—531no—
337#460—1061no—
338#459—531no—
339#452—1061no—
340#449—1061no—
341C8×Q8—531no—
342C8×Q8—531no—
343C4×Q16—1061no—
344C4×SD16—531no—
345C4×SD16—531no—
346C4×SD16—1061no—
347#436—531no—
348C8×D4—531no—
349#417—1061no—
350#416—1061no—
351#335—531no—
352#334—531no—
353#332—531no—
354#332—531no—
355#332—531no—
356#331—531no—
357Q8⋊C8—531no—
358Q8⋊C8—531no—
359D4⋊C8—531no—
360D4⋊C8—531no—
361#322C2×D5311yescharacteristic
362C53#1983111yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—1061no—
364C2×#41—1061no—
365C2×Q16—1061no—
366C2×Q16—1061no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—531no—
370C2×SD16—531no—
371C2×SD16—1061no—
372C2×SD16—1061no—
373C2×D8—1061no—
374C2×M16—1061no—
375C22×C8—1061no—
376C4⋊Q8—1061no—
377C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
380#127—1061no—
381#127C22×D5311yescharacteristic
382#126—2121no—
383#125—1061no—
384#125—2121no—
385#124—1061no—
386#123—2121no—
387C22⋊Q8—1061no—
388C22⋊Q8—1061no—
389#121—1061no—
390#121—1061no—
391#121—2121no—
392C4×Q8—531no—
393C4×Q8—531no—
394C4×Q8—1061no—
395C4×Q8—1061no—
396C4×Q8—1061no—
397C4×D4—531no—
398C4×D4—531no—
399C4×D4—1061no—
400#117—1061no—
401C2×C4⋊C4—1061no—
402#107—41no—
403#107—1061no—
404#107—1061no—
405#106—531no—
406#106—531no—
407#106—1061no—
408C4⋊C8—531no—
409C4⋊C8—531no—
410C4⋊C8—531no—
411C4⋊C8—531no—
412C4⋊C8—1061no—
413C4⋊C8—1061no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—531no—
419#103—531no—
420#103—1061no—
421#103—1061no—
422#103—1061no—
423#103—1061no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—41no—
427#102—531no—
428#102—531no—
429#102—1061no—
430#102—1061no—
431#102—1061no—
432#102—1061no—
433C22⋊C8—1061no—
434C22⋊C8—1061no—
435C4×C8—1061no—
436C4×C8—1061no—
437C4×C8C22×D5311yescharacteristic
438C4×C8C22×D5311yescharacteristic
439C4×C8C22×D5311yescharacteristic
440#41—4241no—
441#41—4241no—
442#41—2122no—
443#41—2122no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—531no—
448C2×Q8—531no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—531no—
453C2×D4—531no—
454C2×D4—2121no—
455C2×D4—2121no—
456C2×D4—2121no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4—2121no—
460C22×C4—2121no—
461Q16—4241no—
462Q16—2122no—
463SD16—42no—
464SD16—81no—
465SD16—1062no—
466SD16—4241no—
467SD16—4241no—
468SD16—2121no—
469D8—4241no—
470M16—4241no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—1061no—
473C2×C8—1061no—
474C2×C8—1061no—
475C2×C8—1061no—
476C2×C8—4241no—
477C2×C8D4×D5311yescharacteristic
478C2×C8D4×D5311yescharacteristic
479C2×C8D4×D5311yescharacteristic
480C2×C8D4×D5311yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—531no—
488C4⋊C4—531no—
489C4⋊C4—531no—
490C4⋊C4—531no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—2121no—
494C4⋊C4—2121no—
495C4⋊C4—2121no—
496C4⋊C4—2121no—
497C4⋊C4—2121no—
498C22⋊C4—1061no—
499C22⋊C4—1061no—
500C22⋊C4—2121no—
501C22⋊C4—2121no—
502C22⋊C4—2121no—
503C22⋊C4—2121no—
504C42—1061no—
505C42—1061no—
506C42—2121no—
507C42—2121no—
508C42C23×D5311yescharacteristic
509C23—41no—
510C23—1061no—
511C23—1061no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—532no—
519Q8—1061no—
520Q8—1061no—
521Q8—1061no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—8481no—
528D4—1061no—
529D4—1061no—
530D4—1061no—
531D4—1061no—
532D4—4242no—
533D4—4242no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—1061no—
543C2×C4—4242no—
544C2×C4—4242no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
551C2×C4#1313326211yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—41no—
557C8—2121no—
558C8—2121no—
559C8—2121no—
560C8—2121no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—2121no—
565C22—2121no—
566C22—2121no—
567C22—2121no—
568C22—2121no—
569C22—2121no—
570C22#1681125811yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—1062no—
576C4—2121no—
577C4—2121no—
578C4—2121no—
579C4—2121no—
580C4—2121no—
581C4#135×D5311yescharacteristic
582C4#1681141911yescharacteristic
583C4#1681142711yescharacteristic
584C4#1681143011yescharacteristic
585C2—161no—
586C2—4241no—
587C2—4241no—
588C2#2028625411yescharacteristic
589C2#2028642111yescharacteristic
590C2#2028649011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811258
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1719C2
socleC22×C53D42
prime radical#20287041C2
hypercenter#1719D53
hypocenterC53#19831
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287693C2semidirect
2. #20287405C2semidirect
4. #20286631C2semidirect
5. #20274259C2semidirect
6. #20274156C2semidirect
7. #20274142C2semidirect
8. #20274053C2semidirect
9. #20273954C2semidirect
10. #20273947C2semidirect
11. #20273905C2semidirect
12. #20273822C2semidirect
13. #20273560C2semidirect
14. #20273529C2semidirect
15. C53×#1719C2semidirect
294. #1719D53semidirect
362. C53#19831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876932
#202874052
#202870412
#202866312
#202742592
#202741562
#202741422
#202740532
#202739542
#202739472
#202739052
#202738222
#202735602
#202735292
C53×#17192
#1983153