Finite Group Databasebeta

← #27374582

Subgroups — #27374582

Order 13568.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287691C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287036C211yesmaximal, characteristic
4#20286632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274371C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274144C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273954C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273911C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273827C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273561C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273524C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811348C2211yescharacteristic
17#16811343C2211yescharacteristic
18#16811294C2211yescharacteristic
19#16810997C2211yescharacteristic
20#16810994—21no—
21#16810976—21no—
22#16810975C2211yescharacteristic
23#16810973C2211yescharacteristic
24#16810971C2211yescharacteristic
25#16810970C2211yescharacteristic
26#16810961—21no—
27#16810941—21no—
28#16810929—21no—
29#16810905C2211yescharacteristic
30#16810903C2211yescharacteristic
31#16810874—21no—
32#16810862—21no—
33#16810844—21no—
34#16810834C2211yescharacteristic
35#16810830C2211yescharacteristic
36#16810827—21no—
37#16810824C2211yescharacteristic
38#16810821—21no—
39#16810818C2211yescharacteristic
40#16810785—21no—
41#16810766—21no—
42#16810747C2211yescharacteristic
43#16810747C2211yescharacteristic
44#16810717—21no—
45C4×#11719923C2211yescharacteristic
46C4×#11719923C2211yescharacteristic
47#16810708—21no—
48#16810701C2211yescharacteristic
49D4×#88322C2211yescharacteristic
50#16810622—21no—
51#16810619—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810369C2211yescharacteristic
55#16810368C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#547C2211yescharacteristic
61C53×#500C2211yescharacteristic
62C53×#474C2211yescharacteristic
63C53×#461C2211yescharacteristic
64C53×#332C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C2×Dic212—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719923D411yescharacteristic
72C2×#11719923D411yescharacteristic
73C2×#11719924—21no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719922—21no—
76C2×#11719917—21no—
77C22×#88322—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133215—21no—
80#13133214C2311yescharacteristic
81#13133213—21no—
82#13133210—41no—
83#13133208—21no—
84#13133207—41no—
85#13133204—21no—
86#13133196—21no—
87#13133191—21no—
88#13133190—41no—
89Q8×Dic53—21no—
90C4×Dic106C2311yescharacteristic
91C4×Dic106C2311yescharacteristic
92#13133182—21no—
93#13133182—21no—
94#13133179—21no—
95#13133176—21no—
96#13133150—21no—
97#13133148—21no—
98#13133148D411yescharacteristic
99#13133148D411yescharacteristic
100C4⋊#88322C2311yescharacteristic
101C4⋊#88322C2311yescharacteristic
102#13133146—21no—
103#13133146—21no—
104#13133142—21no—
105#13133141—21no—
106#13133141—21no—
107#13133141—21no—
108#13133140—21no—
109#13133140—21no—
110#13133140—21no—
111#13133140D411yescharacteristic
112#13133140D411yescharacteristic
113#13133139—21no—
114#13133139—41no—
115#13133138—21no—
116#13133138D411yescharacteristic
117#13133138D411yescharacteristic
118#13133137—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137—21no—
121C22⋊#88322—21no—
122C22⋊#88322—21no—
123C4×#88322C2311yescharacteristic
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C8×Dic53—21no—
126C8×Dic53—21no—
127C2×#41×C53—21no—
128C2×SD16×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131#123×C53—41no—
132C22⋊Q8×C53—21no—
133#121×C53—21no—
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C53—21no—
137#107×C53—21no—
138#107×C53—41no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#103×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144#41×C53—42no—
145#41×C53—81no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×D4×C53—41no—
149C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—41no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155C2×C22⋊D53—41no—
156#11719945—42no—
157#11719945—81no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×C4×D53—41no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
165SD16×C53—81no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—41no—
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C53—21no—
177C22⋊C4×C53—21no—
178C22⋊C4×C53—41no—
179C42×C53C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic53—41no—
181C22⋊Dic53—41no—
182#11719925—81no—
183#11719924—42no—
184#11719924—81no—
185#11719923—22no—
186#11719923—41no—
187#11719922—81no—
188#11719921—41no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—41no—
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194#11719919—21no—
195#11719919—21no—
196#11719919—41no—
197#11719919—41no—
198#11719919—41no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—41no—
202C4×Dic53—41no—
203#11719917—81no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—81no—
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211Dic212—42no—
212#11719913—81no—
213C23×C53—21no—
214C23×C53—21no—
215C22×D53—41no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—41no—
220D4×C53—21no—
221D4×C53—21no—
222D4×C53—21no—
223D4×C53—21no—
224D4×C53—82no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—82no—
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D53—82no—
238C22⋊D53—161no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—41no—
244D212—41no—
245D212—41no—
246D212—41no—
247D212—41no—
248D212—81no—
249C4×D53—82no—
250Dic106—21no—
251Dic106—21no—
252Dic106—21no—
253Dic106—41no—
254Dic106—41no—
255Dic106#13512yes—
256C8×C53—41no—
257C8×C53—41no—
258C8×C53—41no—
259#88322—21no—
260#88322—21no—
261#88322—21no—
262#88322—21no—
263#88322—41no—
264#88322—41no—
265#19831—531nomaximal, Sylow
266C22×C53—41no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—41no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53D4211yescharacteristic
273C2×D53—81no—
274C2×D53—81no—
275C2×D53—81no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53—41no—
279C4×C53—81no—
280C4×C53—81no—
281C4×C53C2×#13511yescharacteristic
282C4×C53#57511yescharacteristic
283C4×C53#57611yescharacteristic
284C4×C53#57711yescharacteristic
285Dic53—22no—
286Dic53—41no—
287Dic53—41no—
288Dic53—41no—
289Dic53—81no—
290#3392—531no—
291#3364—531no—
292#3332—531no—
293#3302—531no—
294#1719—531no—
295#1699—531no—
296#1682—531no—
297#1680—531no—
298#1665—531no—
299#1648—531no—
300#1647D5311yescharacteristic, complemented
301#1641—531no—
302#1628—531no—
303#1583—531no—
304SD16⋊C8—531no—
305C2×C53—81no—
306C2×C53—81no—
307C2×C53#326811yescharacteristic
308C2×C53#328211yescharacteristic
309C2×C53#328911yescharacteristic
310D53—161no—
311#557—531no—
312#556—531no—
313#550—531no—
314#547C2×D5311yescharacteristic
315#500C2×D5311yescharacteristic
316#492—531no—
317#492—1061no—
318#488—1061no—
319#487—531no—
320#487—531no—
321#486—531no—
322#486—531no—
323#485—1061no—
324#481—1061no—
325#479—1061no—
326#475—531no—
327#474—531no—
328#474C2×D5311yescharacteristic
329#469—1061no—
330#467—1061no—
331#464—1061no—
332#462—531no—
333#462—531no—
334#461—1061no—
335#461C2×D5311yescharacteristic
336#460—531no—
337#460—1061no—
338#459—531no—
339#452—1061no—
340#449—1061no—
341C8×Q8—531no—
342C8×Q8—531no—
343C4×Q16—1061no—
344C4×SD16—531no—
345C4×SD16—531no—
346C4×SD16—1061no—
347#436—531no—
348C8×D4—531no—
349#417—1061no—
350#416—1061no—
351#335—531no—
352#334—531no—
353#332—531no—
354#332—531no—
355#332C2×D5311yescharacteristic
356#331—531no—
357Q8⋊C8—531no—
358Q8⋊C8—531no—
359D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
360D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
361#322—531no—
362C53#1983111yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—21no—
364C2×#41—1061no—
365C2×Q16—1061no—
366C2×Q16—1061no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—531no—
369C2×SD16—531no—
370C2×SD16—1061no—
371C2×SD16—1061no—
372C2×SD16—1061no—
373C2×D8—1061no—
374C2×M16—1061no—
375C22×C8—1061no—
376C4⋊Q8—531no—
377C4⋊Q8—1061no—
378C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
380#127—531no—
381#127—1061no—
382#126—2121no—
383#125—1061no—
384#125—2121no—
385#124—1061no—
386#123—41no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—1061no—
389#121—21no—
390#121—1061no—
391#121—2121no—
392C4×Q8—531no—
393C4×Q8—531no—
394C4×Q8—1061no—
395C4×Q8—1061no—
396C4×Q8—1061no—
397C4×D4—1061no—
398C4×D4C22×D5311yescharacteristic
399C4×D4C22×D5311yescharacteristic
400#117—1061no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402#107—21no—
403#107—41no—
404#107—1061no—
405#106—531no—
406#106—531no—
407#106—1061no—
408C4⋊C8—531no—
409C4⋊C8—531no—
410C4⋊C8—1061no—
411C4⋊C8—1061no—
412C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—531no—
416#103—531no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#103—1061no—
420#103—1061no—
421#103—1061no—
422#103—1061no—
423#103—1061no—
424#102—21no—
425#102—531no—
426#102—531no—
427#102—1061no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102—1061no—
431#102—1061no—
432#102—2121no—
433C22⋊C8—1061no—
434C22⋊C8—1061no—
435C4×C8—531no—
436C4×C8—531no—
437C4×C8—1061no—
438C4×C8—1061no—
439C4×C8C22×D5311yescharacteristic
440#41—42no—
441#41—81no—
442#41—4241no—
443#41—2122no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—531no—
447C2×Q8—531no—
448C2×Q8—1061no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—2121no—
454C2×D4—2121no—
455C2×D4D4×D5311yescharacteristic
456C2×D4D4×D5311yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—2121no—
461Q16—4241no—
462Q16—2122no—
463SD16—81no—
464SD16—1062no—
465SD16—4241no—
466SD16—4241no—
467SD16—2121no—
468SD16—2122no—
469D8—4241no—
470M16—4241no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—531no—
475C2×C8—531no—
476C2×C8—531no—
477C2×C8—531no—
478C2×C8—1061no—
479C2×C8—1061no—
480C2×C8—4241no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—531no—
487C4⋊C4—531no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—2121no—
493C4⋊C4—2121no—
494C4⋊C4—2121no—
495C4⋊C4—2121no—
496C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
497C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—2121no—
502C22⋊C4—2121no—
503C22⋊C4—2121no—
504C42—1061no—
505C42—1061no—
506C42—2121no—
507C42—2121no—
508C42C23×D5311yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—2121no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—532no—
517Q8—1061no—
518Q8—1061no—
519Q8—1061no—
520Q8—2121no—
521Q8—2121no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—82no—
527D4—8481no—
528D4—4241no—
529D4—4242no—
530D4—2121no—
531D4—2121no—
532D4—2121no—
533D4—2121no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—1061no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—1061no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—4242no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
551C2×C4#1313326211yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—1061no—
556C8—1061no—
557C8—1061no—
558C8—1061no—
559C8—2121no—
560C8—2121no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—4241no—
568C22—4241no—
569C22—4241no—
570C22#1681125511yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—1062no—
577C4—4241no—
578C4—2121no—
579C4—2121no—
580C4—2121no—
581C4#135×D5311yescharacteristic
582C4#1681141911yescharacteristic
583C4#1681142411yescharacteristic
584C4#1681143211yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—81no—
587C2—8481no—
588C2#2028625311yescharacteristic
589C2#2028642011yescharacteristic
590C2#2028648511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1647C2
socleC22×C53D42
prime radical#20287036C2
hypercenter#1647D53
hypocenterC53#19831
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287691C2semidirect
2. #20287399C2semidirect
4. #20286632C2semidirect
5. #20274371C2semidirect
6. #20274264C2semidirect
7. #20274162C2semidirect
8. #20274144C2semidirect
9. #20274058C2semidirect
10. #20273954C2semidirect
11. #20273911C2semidirect
12. #20273827C2semidirect
13. #20273561C2semidirect
14. #20273524C2semidirect
15. C53×#1647C2semidirect
300. #1647D53semidirect
362. C53#19831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876912
#202873992
#202870362
#202866322
#202743712
#202742642
#202741622
#202741442
#202740582
#202739542
#202739112
#202738272
#202735612
#202735242
C53×#16472
#1983153