Finite Group Databasebeta

← #27374583

Subgroups — #27374583

Order 13568.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287692C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287039C211yesmaximal, characteristic
4#20286635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274371C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274059C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273947C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273828C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273555C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273530C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811346C2211yescharacteristic
17#16811295C2211yescharacteristic
18#16811276C2211yescharacteristic
19#16810997—21no—
20#16810997C2211yescharacteristic
21#16810980—21no—
22#16810975C2211yescharacteristic
23#16810973C2211yescharacteristic
24#16810971C2211yescharacteristic
25#16810970C2211yescharacteristic
26#16810963—21no—
27#16810943—21no—
28#16810927—21no—
29#16810904C2211yescharacteristic
30#16810900C2211yescharacteristic
31#16810877—21no—
32#16810861—21no—
33#16810845—21no—
34#16810833C2211yescharacteristic
35#16810825—21no—
36#16810825C2211yescharacteristic
37#16810823—21no—
38#16810823C2211yescharacteristic
39#16810819C2211yescharacteristic
40#16810784—21no—
41#16810771—21no—
42Q8×#88322C2211yescharacteristic
43Q8×#88322C2211yescharacteristic
44C4×#11719925—21no—
45C4×#11719924—21no—
46C4×#11719924C2211yescharacteristic
47C4×#11719924C2211yescharacteristic
48#16810700C2211yescharacteristic
49#16810688C2211yescharacteristic
50#16810623—21no—
51#16810618—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55#16810369C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810352C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#557C2211yescharacteristic
61C53×#500C2211yescharacteristic
62C53×#475C2211yescharacteristic
63C53×#462C2211yescharacteristic
64C53×#332C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719949—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719924—21no—
71C2×#11719924—21no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×#11719924—21no—
74C2×#11719924D411yescharacteristic
75C2×#11719924D411yescharacteristic
76C2×D424—21no—
77C2×#11719912—21no—
78C2×C8×D53—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133214—21no—
81#13133214C2311yescharacteristic
82#13133212—41no—
83#13133205—21no—
84#13133202—41no—
85#13133193—21no—
86#13133193—21no—
87#13133192—21no—
88#13133192—21no—
89#13133192—41no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×D212—21no—
92C4×D212C2311yescharacteristic
93C4×D212C2311yescharacteristic
94#13133175—21no—
95C4⋊C4×D53—21no—
96#13133151—21no—
97#13133150—21no—
98#13133148D411yescharacteristic
99#13133148D411yescharacteristic
100C4⋊#88322—21no—
101C4⋊#88322—21no—
102C4⋊#88322C2311yescharacteristic
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104#13133141—21no—
105#13133141—21no—
106#13133141—21no—
107#13133141D411yescharacteristic
108#13133141D411yescharacteristic
109#13133140—21no—
110#13133140—21no—
111#13133140—21no—
112#13133139—21no—
113#13133139—21no—
114#13133139—41no—
115#13133137—21no—
116#13133137—21no—
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119#13133137D411yescharacteristic
120#13133137D411yescharacteristic
121#13133129—21no—
122#13133129—21no—
123C4×#88322—21no—
124C4×#88322—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131#125×C53—21no—
132#125×C53—41no—
133C4×Q8×C53—21no—
134C4×Q8×C53—21no—
135C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
137#107×C53—41no—
138#106×C53—21no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#103×C53—21no—
142#103×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148#11719949—42no—
149#11719949—42no—
150#11719949—81no—
151#11719949—81no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—41no—
156C2×D212—41no—
157C2×D212—41no—
158C2×D212C2×D411yescharacteristic
159C2×D212C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—41no—
163C2×C4×D53—41no—
164C2×Dic106—21no—
165Q16×C53—81no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—41no—
176C4⋊C4×C53—41no—
177C4⋊C4×C53—41no—
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53—21no—
181C42×C53—21no—
182C42×C53—41no—
183C42×C53C2411yescharacteristic
184#11719925—42no—
185#11719924—22no—
186#11719924—41no—
187#11719924—42no—
188#11719924—81no—
189#11719924—81no—
190#11719924—81no—
191#11719921—21no—
192#11719921—21no—
193#11719921—41no—
194#11719921—41no—
195#11719921—41no—
196#11719921—41no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201#11719919—41no—
202#11719919—41no—
203C4×Dic53—41no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210D424—81no—
211#11719912—81no—
212C8×D53—81no—
213C22×D53—21no—
214C22×D53—21no—
215C22×D53—41no—
216Q8×C53—21no—
217Q8×C53—21no—
218Q8×C53—21no—
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53—41no—
221Q8×C53—41no—
222Q8×C53—41no—
223Q8×C53#13512yes—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—41no—
236D212—21no—
237D212—21no—
238D212—21no—
239D212—21no—
240D212—41no—
241D212—41no—
242D212—41no—
243D212—41no—
244D212—82no—
245D212—81no—
246D212—82no—
247D212—161no—
248C4×D53—41no—
249C4×D53—41no—
250C4×D53—41no—
251C4×D53—41no—
252C4×D53—82no—
253C4×D53—82no—
254Dic106—41no—
255Dic106—41no—
256C8×C53—41no—
257C8×C53—41no—
258C8×C53—41no—
259#88322—21no—
260#88322—21no—
261#88322—21no—
262#88322—21no—
263#88322—41no—
264#88322—41no—
265#19831—531nomaximal, Sylow
266C22×C53D4211yescharacteristic
267C2×D53—41no—
268C2×D53—41no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—41no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—41no—
273C2×D53—81no—
274C2×D53—81no—
275C2×D53—81no—
276C4×C53—22no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—41no—
279C4×C53—41no—
280C4×C53—41no—
281C4×C53—81no—
282C4×C53—81no—
283C4×C53C2×#13511yescharacteristic
284C4×C53#57511yescharacteristic
285C4×C53#57611yescharacteristic
286C4×C53#57711yescharacteristic
287Dic53—41no—
288Dic53—41no—
289Dic53—81no—
290#3392—531no—
291#3364—531no—
292#3332—531no—
293#3302—531no—
294#1719—531no—
295#1699—531no—
296#1682—531no—
297#1680—531no—
298#1665—531no—
299#1648D5311yescharacteristic, complemented
300#1647—531no—
301#1641—531no—
302#1628—531no—
303#1583—531no—
304SD16⋊C8—531no—
305C2×C53#326811yescharacteristic
306C2×C53#328211yescharacteristic
307C2×C53#328911yescharacteristic
308D53—81no—
309D53—81no—
310D53—161no—
311#557C2×D5311yescharacteristic
312#556—531no—
313#550—531no—
314#547—531no—
315#500C2×D5311yescharacteristic
316#492—531no—
317#492—1061no—
318#488—1061no—
319#487—531no—
320#487—531no—
321#486—531no—
322#486—531no—
323#485—1061no—
324#481—1061no—
325#479—1061no—
326#475C2×D5311yescharacteristic
327#474—531no—
328#474—531no—
329#469—1061no—
330#467—1061no—
331#464—1061no—
332#462—531no—
333#462C2×D5311yescharacteristic
334#461—531no—
335#461—1061no—
336#460—531no—
337#460—1061no—
338#459—531no—
339#452—1061no—
340#449—1061no—
341C8×Q8—531no—
342C8×Q8—531no—
343C4×Q16—1061no—
344C4×SD16—531no—
345C4×SD16—531no—
346C4×SD16—1061no—
347#436—531no—
348C8×D4—531no—
349#417—1061no—
350#416—1061no—
351#335—531no—
352#334—531no—
353#332—531no—
354#332—531no—
355#332C2×D5311yescharacteristic
356#331—531no—
357Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
358Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
359D4⋊C8—531no—
360D4⋊C8—531no—
361#322—531no—
362C53#1983111yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—1061no—
364C2×#41—1061no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—1061no—
367C2×SD16—531no—
368C2×SD16—531no—
369C2×SD16—1061no—
370C2×SD16—1061no—
371C2×SD16—1061no—
372C2×SD16—1061no—
373C2×D8—1061no—
374C2×M16—1061no—
375C22×C8—1061no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—531no—
378C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
380#127—531no—
381#127—1061no—
382#126—2121no—
383#125—21no—
384#125—41no—
385#124—1061no—
386#123—2121no—
387C22⋊Q8—1061no—
388C22⋊Q8—1061no—
389#121—1061no—
390#121—1061no—
391#121—2121no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—1061no—
395C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
396C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
397C4×D4—531no—
398C4×D4—531no—
399C4×D4—1061no—
400#117—1061no—
401C2×C4⋊C4—1061no—
402#107—41no—
403#107—1061no—
404#107—1061no—
405#106—21no—
406#106—531no—
407#106—531no—
408C4⋊C8—531no—
409C4⋊C8—531no—
410C4⋊C8—1061no—
411C4⋊C8—1061no—
412C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—531no—
417#103—531no—
418#103—1061no—
419#103—1061no—
420#103—1061no—
421#103—1061no—
422#103—1061no—
423#103—1061no—
424#102—531no—
425#102—531no—
426#102—1061no—
427#102—1061no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102—1061no—
431#102—1061no—
432#102—2121no—
433C22⋊C8—1061no—
434C22⋊C8—1061no—
435C4×C8—531no—
436C4×C8—531no—
437C4×C8—1061no—
438C4×C8—1061no—
439C4×C8C22×D5311yescharacteristic
440#41—4241no—
441#41—4241no—
442#41—2122no—
443#41—2122no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—1061no—
447C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
448C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
449C2×D4—531no—
450C2×D4—531no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—2121no—
455C2×D4—2121no—
456C2×D4—2121no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4—2121no—
460C22×C4—2121no—
461Q16—81no—
462Q16—2122no—
463SD16—1062no—
464SD16—4241no—
465SD16—4241no—
466SD16—4241no—
467SD16—2121no—
468SD16—2122no—
469D8—4241no—
470M16—4241no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—531no—
475C2×C8—531no—
476C2×C8—531no—
477C2×C8—531no—
478C2×C8—1061no—
479C2×C8—1061no—
480C2×C8—4241no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—531no—
491C4⋊C4—531no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—2121no—
495C4⋊C4—2121no—
496C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
497C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
498C22⋊C4—1061no—
499C22⋊C4—1061no—
500C22⋊C4—2121no—
501C22⋊C4—2121no—
502C22⋊C4—2121no—
503C22⋊C4—2121no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—41no—
507C42—2121no—
508C42C23×D5311yescharacteristic
509C23—1061no—
510C23—1061no—
511C23—2121no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—2121no—
520Q8—2121no—
521Q8#1313324012yes—
522D4—8481no—
523D4—1061no—
524D4—1061no—
525D4—1061no—
526D4—1061no—
527D4—4241no—
528D4—4242no—
529D4—4242no—
530D4—2121no—
531D4—2121no—
532D4—2121no—
533D4—2121no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—4242no—
543C2×C4—4242no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
551C2×C4#1313326211yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—1061no—
556C8—1061no—
557C8—1061no—
558C8—1061no—
559C8—2121no—
560C8—2121no—
561C22—4241no—
562C22—4241no—
563C22—4241no—
564C22—2121no—
565C22—2121no—
566C22—2121no—
567C22—2121no—
568C22—2121no—
569C22—2121no—
570C22#1681125511yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—4241no—
579C4—2121no—
580C4—2121no—
581C4C2×#1313324011yescharacteristic
582C4#1681142011yescharacteristic
583C4#1681142711yescharacteristic
584C4#1681143211yescharacteristic
585C2—8481no—
586C2—4241no—
587C2—4241no—
588C2#2028624811yescharacteristic
589C2#2028641511yescharacteristic
590C2#2028648511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1648C2
socleC22×C53D42
prime radical#20287039C2
hypercenter#1648D53
hypocenterC53#19831
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287692C2semidirect
2. #20287400C2semidirect
4. #20286635C2semidirect
5. #20274371C2semidirect
6. #20274265C2semidirect
7. #20274161C2semidirect
8. #20274143C2semidirect
9. #20274059C2semidirect
10. #20273947C2semidirect
11. #20273910C2semidirect
12. #20273828C2semidirect
13. #20273555C2semidirect
14. #20273530C2semidirect
15. C53×#1648C2semidirect
299. #1648D53semidirect
362. C53#19831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876922
#202874002
#202870392
#202866352
#202743712
#202742652
#202741612
#202741432
#202740592
#202739472
#202739102
#202738282
#202735552
#202735302
C53×#16482
#1983153