Finite Group Databasebeta

← #27374590

Subgroups — #27374590

Order 13568.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287400C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287130C211yesmaximal, characteristic
3#20287009C211yesmaximal, characteristic
4#20274363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274264C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274097C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273941C211yesmaximal, characteristic
12#20273873C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273559C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273525C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811346C2211yescharacteristic
17#16811338C2211yescharacteristic
18#16811026C2211yescharacteristic
19#16811021C2211yescharacteristic
20#16810980—21no—
21#16810975C2211yescharacteristic
22#16810975C2211yescharacteristic
23#16810973C2211yescharacteristic
24#16810962—21no—
25#16810961—21no—
26#16810946—21no—
27#16810927—21no—
28#16810918C2211yescharacteristic
29#16810918C2211yescharacteristic
30#16810903C2211yescharacteristic
31#16810900C2211yescharacteristic
32#16810871—21no—
33#16810849—21no—
34#16810845—21no—
35#16810833C2211yescharacteristic
36#16810825C2211yescharacteristic
37#16810762—21no—
38Q8×#88322C2211yescharacteristic
39C4×#11719925—21no—
40C4×#11719924C2211yescharacteristic
41#16810701C2211yescharacteristic
42C8×D212C2211yescharacteristic
43#16810658—21no—
44#16810632—21no—
45#16810375C2211yescharacteristic
46#16810374C2211yescharacteristic
47#16810371C2211yescharacteristic
48#16810369C2211yescharacteristic
49#16810369C2211yescharacteristic
50#16810368C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810350C2211yescharacteristic
55#16810345C2211yescharacteristic
56C53×#557C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
58C53×#487—21no—
59C53×#487C2211yescharacteristic
60C53×#475—21no—
61C53×#475C2211yescharacteristic
62C53×#461—21no—
63C53×#461C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C53—21no—
66C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719925—21no—
68C2×#11719924—21no—
69C2×#11719924D411yescharacteristic
70C2×#11719917—21no—
71C2×C8×D53—21no—
72#13133217C2311yescharacteristic
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133212—41no—
75#13133205—21no—
76#13133203—41no—
77#13133193—21no—
78#13133191—21no—
79#13133188—21no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×D212C2311yescharacteristic
82#13133176—21no—
83#13133175—21no—
84#13133175—21no—
85#13133150—21no—
86#13133150—21no—
87#13133150—21no—
88#13133150—21no—
89#13133150—41no—
90#13133149—21no—
91#13133149—21no—
92#13133148D411yescharacteristic
93C4⋊#88322—21no—
94C4⋊#88322C2311yescharacteristic
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97#13133141—21no—
98#13133141—21no—
99#13133141—21no—
100#13133141—21no—
101#13133141—21no—
102#13133141D411yescharacteristic
103#13133140—21no—
104#13133140—21no—
105#13133140—21no—
106#13133140—41no—
107#13133138—21no—
108#13133137—21no—
109#13133137D411yescharacteristic
110C22⋊#88322—21no—
111#13133129—21no—
112C4×#88322—21no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C53—21no—
116C2×SD16×C53—21no—
117C2×SD16×C53D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C53—21no—
119C4⋊Q8×C53—21no—
120C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
122#125×C53—21no—
123#125×C53—41no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53—41no—
126C4×Q8×C53—21no—
127C4×Q8×C53—21no—
128C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53C2311yescharacteristic
132#106×C53—21no—
133#106×C53D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136#103×C53—21no—
137#103×C53—21no—
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53D411yescharacteristic
141#102×C53D411yescharacteristic
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—41no—
147C2×Q8×C53—42no—
148C2×Q8×C53—81no—
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—41no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155C2×D212C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D53—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159SD16×C53—41no—
160SD16×C53—42no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—41no—
171C4⋊C4×C53—41no—
172C4⋊C4×C53—41no—
173C4⋊C4×C53—41no—
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C53—21no—
178C22⋊C4×C53—41no—
179C42×C53—21no—
180C42×C53—21no—
181C42×C53—41no—
182C42×C53C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic53—41no—
184#11719925—42no—
185#11719924—22no—
186#11719924—81no—
187#11719921—21no—
188#11719921—41no—
189#11719921—41no—
190#11719921—41no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
196#11719919—41no—
197C4×Dic53—41no—
198C4×Dic53—41no—
199#11719917—81no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C8×D53—42no—
207C23×C53—21no—
208C22×D53—21no—
209Q8×C53—21no—
210Q8×C53—21no—
211Q8×C53—21no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—82no—
217Q8×C53#13512yes—
218D4×C53—21no—
219D4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—82no—
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D53—161no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237D212—21no—
238D212—21no—
239C4×D53—41no—
240C4×D53—41no—
241Dic106—41no—
242Dic106—41no—
243Dic106—81no—
244C8×C53—21no—
245C8×C53—21no—
246C8×C53—41no—
247#88322—21no—
248#88322—21no—
249#88322—41no—
250#88322—41no—
251#88322—41no—
252#88322—41no—
253#19832—531nomaximal, Sylow
254C22×C53—41no—
255C22×C53—41no—
256C22×C53—41no—
257C22×C53D4211yescharacteristic
258C2×D53—41no—
259C2×D53—41no—
260C2×D53—41no—
261C4×C53—22no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—41no—
264C4×C53—41no—
265C4×C53—41no—
266C4×C53—41no—
267C4×C53—81no—
268C4×C53—81no—
269C4×C53C2×#13511yescharacteristic
270C4×C53#57511yescharacteristic
271C4×C53#57711yescharacteristic
272C4×C53#57811yescharacteristic
273Dic53—41no—
274Dic53—81no—
275Dic53—81no—
276#3364—531no—
277#3359D5311yescharacteristic, complemented
278#3340—531no—
279#3329—531no—
280#1718—531no—
281#1699—531no—
282#1684—531no—
283#1679—531no—
284#1672—531no—
285#1650—531no—
286#1649—531no—
287#1646—531no—
288#1636—531no—
289#1583—531no—
290SD16⋊C8—531no—
291C2×C53—81no—
292C2×C53#326911yescharacteristic
293C2×C53#328211yescharacteristic
294C2×C53#328911yescharacteristic
295D53—81no—
296#557C2×D5311yescharacteristic
297#556—531no—
298#555—531no—
299D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
300#500—531no—
301#498—531no—
302#488—1061no—
303#487—21no—
304#487—531no—
305#487—531no—
306#487—531no—
307#487C2×D5311yescharacteristic
308#485—1061no—
309#485—1061no—
310#482—1061no—
311#479—1061no—
312#477—531no—
313#477—531no—
314#475—21no—
315#475C2×D5311yescharacteristic
316#474—531no—
317#474—531no—
318#468—1061no—
319#465—1061no—
320#464—1061no—
321#462—531no—
322#461—21no—
323#461—531no—
324#461C2×D5311yescharacteristic
325#448—1061no—
326C8×Q8—531no—
327C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
328C4×Q16—1061no—
329C4×SD16—21no—
330C4×SD16—531no—
331C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
332#436—531no—
333C8×D4—531no—
334#427—1061no—
335#419—1061no—
336#335—531no—
337#334—531no—
338#333—531no—
339#332—531no—
340#332—531no—
341#332—531no—
342Q8⋊C8—531no—
343Q8⋊C8—531no—
344D4⋊C8—531no—
345D4⋊C8—531no—
346#322—531no—
347C53#1983211yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×Q8—21no—
349C2×Q16—1061no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—531no—
352C2×SD16—1061no—
353C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
354C2×M16—1061no—
355C22×C8—1061no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—531no—
359C4⋊Q8—531no—
360C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
362#126—2121no—
363#125—21no—
364#125—41no—
365#124—1061no—
366#124—2121no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—41no—
369C22⋊Q8—1061no—
370#121—1061no—
371#121—1061no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—1061no—
375C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
376C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
377C4×D4—21no—
378C4×D4—531no—
379C4×D4C22×D5311yescharacteristic
380#117—1061no—
381#117—1061no—
382#117—1061no—
383#107—1061no—
384#107—1061no—
385#107—1061no—
386#107—1061no—
387#107—2121no—
388#106—21no—
389#106—531no—
390#106—1061no—
391#106—1061no—
392#106C22⋊D5311yescharacteristic
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—531no—
395C4⋊C8—531no—
396C4⋊C8—531no—
397C4⋊C8—1061no—
398C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—531no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—2121no—
413#103C22⋊D5311yescharacteristic
414#102—531no—
415#102—1061no—
416#102—1061no—
417#102C22⋊D5311yescharacteristic
418C22⋊C8—1061no—
419C22⋊C8—1061no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—531no—
422C4×C8—531no—
423C4×C8—1061no—
424C4×C8C22×D5311yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—1061no—
431C2×Q8—1061no—
432C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
434C2×D4—531no—
435C2×D4—2121no—
436C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—1061no—
440Q16—2122no—
441SD16—41no—
442SD16—42no—
443SD16—1062no—
444SD16—4241no—
445M16—4241no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—531no—
448C2×C8—531no—
449C2×C8—1061no—
450C2×C8—1061no—
451C2×C8—1061no—
452C2×C8—1061no—
453C2×C8—2122no—
454C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—531no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—2121no—
472C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
473C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—1061no—
478C22⋊C4—2121no—
479C22⋊C4—2121no—
480C22⋊C4—2121no—
481C22⋊C4—2121no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—41no—
485C42—2121no—
486C42—2121no—
487C42C23×D5311yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—1061no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—82no—
498Q8—4241no—
499Q8—2121no—
500Q8—2121no—
501Q8#1313323812yes—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—8481no—
505D4—1061no—
506D4—1061no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—1061no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
524C2×C4#1313326211yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—1061no—
529C8—1061no—
530C8—2121no—
531C8—2121no—
532C8—2121no—
533C8—2121no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—2121no—
538C22—2121no—
539C22—2121no—
540C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—22no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—4241no—
550C4—4241no—
551C4—2121no—
552C4C2×#1313323811yescharacteristic
553C4#1681142111yescharacteristic
554C4#1681142911yescharacteristic
555C4#1681143811yescharacteristic
556C2—81no—
557C2—4241no—
558C2#2028627111yescharacteristic
559C2#2028642211yescharacteristic
560C2#2028648611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3359C2
socleC22×C53D42
prime radical#16811338C22
hypercenter#3359D53
hypocenterC53#19832
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287400C2semidirect
4. #20274363C2semidirect
5. #20274264C2semidirect
6. #20274171C2semidirect
7. #20274135C2semidirect
8. #20274097C2semidirect
9. #20273970C2semidirect
10. #20273964C2semidirect
12. #20273873C2semidirect
13. #20273559C2semidirect
14. #20273525C2semidirect
15. C53×#3359C2semidirect
277. #3359D53semidirect
347. C53#19832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874002
#202871302
#202870092
#202743632
#202742642
#202741712
#202741352
#202740972
#202739702
#202739642
#202739412
#202738732
#202735592
#202735252
C53×#33592
#1983253