Finite Group Databasebeta

← #27374593

Subgroups — #27374593

Order 13568.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287405C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287127C211yesmaximal, characteristic
4#20287008C211yesmaximal, characteristic
5#20274259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274170C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274094C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273968C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273961C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273940C211yesmaximal, characteristic
12#20273870C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273560C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811348C2211yescharacteristic
17#16811347C2211yescharacteristic
18#16811339C2211yescharacteristic
19#16811288C2211yescharacteristic
20#16810979—21no—
21#16810972—21no—
22#16810967—21no—
23#16810962—21no—
24#16810949—21no—
25#16810928—21no—
26#16810915C2211yescharacteristic
27#16810915C2211yescharacteristic
28#16810906—21no—
29#16810905C2211yescharacteristic
30#16810900C2211yescharacteristic
31#16810900C2211yescharacteristic
32#16810872—21no—
33#16810853—21no—
34#16810848—21no—
35#16810830C2211yescharacteristic
36#16810827—21no—
37#16810825C2211yescharacteristic
38#16810825C2211yescharacteristic
39#16810763—21no—
40C8×Dic106C2211yescharacteristic
41C8×Dic106C2211yescharacteristic
42#16810715—21no—
43C4×#11719913C2211yescharacteristic
44C4×#11719913C2211yescharacteristic
45#16810708—21no—
46#16810702C2211yescharacteristic
47C8×D212C2211yescharacteristic
48#16810658—21no—
49#16810630—21no—
50#16810376C2211yescharacteristic
51#16810374C2211yescharacteristic
52#16810372C2211yescharacteristic
53#16810369C2211yescharacteristic
54#16810369C2211yescharacteristic
55#16810369C2211yescharacteristic
56#16810355C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60C53×#500C2211yescharacteristic
61C53×#498C2211yescharacteristic
62C53×#487C2211yescharacteristic
63C53×#487C2211yescharacteristic
64C53×#487C2211yescharacteristic
65C53×#487C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D53—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719913D411yescharacteristic
70C2×#11719913D411yescharacteristic
71C2×#11719924—21no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×#11719912—21no—
74C2×C8×D53—21no—
75#13133216—21no—
76#13133215—21no—
77#13133212—41no—
78#13133208—21no—
79#13133207—41no—
80#13133206—21no—
81#13133206—41no—
82#13133197—21no—
83#13133195—41no—
84#13133193—21no—
85#13133192—21no—
86#13133192—21no—
87Q8×Dic53—21no—
88Q8×Dic53—21no—
89C4×Dic106C2311yescharacteristic
90C4×Dic106C2311yescharacteristic
91#13133182—21no—
92C4×D212C2311yescharacteristic
93C4×D212C2311yescharacteristic
94#13133179—21no—
95#13133175—21no—
96#13133175—21no—
97#13133175—21no—
98#13133150—21no—
99#13133150—21no—
100#13133150—21no—
101#13133150—21no—
102#13133149D411yescharacteristic
103#13133149D411yescharacteristic
104#13133148—21no—
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133146—21no—
110#13133146—21no—
111#13133142D411yescharacteristic
112#13133142D411yescharacteristic
113#13133141—21no—
114#13133141—21no—
115#13133141—21no—
116#13133140—21no—
117#13133140—21no—
118#13133140—21no—
119#13133139D411yescharacteristic
120#13133139D411yescharacteristic
121#13133137—21no—
122#13133137—21no—
123#13133129—21no—
124#13133129—21no—
125C8×Dic53—21no—
126C8×Dic53—21no—
127C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131#107×C53—41no—
132#106×C53—21no—
133#106×C53—21no—
134#103×C53—21no—
135#103×C53—21no—
136#103×C53—21no—
137#103×C53—21no—
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53—41no—
141C4×C8×C53C2311yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148Q8×D53—42no—
149Q8×D53—81no—
150C2×D212—41no—
151C2×D212C2×D411yescharacteristic
152C2×D212C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—41no—
156C2×Dic106—41no—
157C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C42×C53C2411yescharacteristic
173#11719925—42no—
174#11719924—42no—
175#11719924—81no—
176#11719921—21no—
177#11719921—21no—
178#11719921—41no—
179#11719921—41no—
180#11719921—41no—
181#11719921—41no—
182#11719921—41no—
183C4⋊Dic53—41no—
184C4⋊Dic53—41no—
185C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
189#11719919—21no—
190#11719919—21no—
191#11719919—41no—
192#11719919—41no—
193#11719919—41no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—41no—
197C4×Dic53—41no—
198C4×Dic53—41no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203#11719913—22no—
204#11719913—41no—
205#11719912—81no—
206C8×D53—42no—
207C22×D53—21no—
208C22×D53—21no—
209Q8×C53—41no—
210Q8×C53—41no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53—81no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229D212—21no—
230D212—21no—
231D212—21no—
232D212—21no—
233D212—161no—
234C4×D53—41no—
235C4×D53—41no—
236C4×D53—41no—
237C4×D53—41no—
238C4×D53—82no—
239Dic106—21no—
240Dic106—21no—
241Dic106—21no—
242Dic106—82no—
243Dic106#13512yes—
244C8×C53—21no—
245C8×C53—21no—
246C8×C53—21no—
247C8×C53—21no—
248C8×C53—41no—
249#88322—41no—
250#88322—41no—
251#88322—41no—
252#88322—41no—
253#19832—531nomaximal, Sylow
254C22×C53D4211yescharacteristic
255C2×D53—41no—
256C2×D53—41no—
257C2×D53—41no—
258C2×D53—41no—
259C2×D53—41no—
260C2×D53—41no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—81no—
263C4×C53—81no—
264C4×C53—81no—
265C4×C53—81no—
266C4×C53C2×#13511yescharacteristic
267C4×C53#57511yescharacteristic
268C4×C53#57711yescharacteristic
269C4×C53#57811yescharacteristic
270Dic53—22no—
271Dic53—41no—
272Dic53—41no—
273Dic53—41no—
274Dic53—41no—
275Dic53—41no—
276#3364—531no—
277#3359—531no—
278#3340—531no—
279#3329—531no—
280#1718D5311yescharacteristic, complemented
281#1699—531no—
282#1684—531no—
283#1679—531no—
284#1672—531no—
285#1650—531no—
286#1649—531no—
287#1646—531no—
288#1636—531no—
289#1583—531no—
290SD16⋊C8—531no—
291C2×C53#326911yescharacteristic
292C2×C53#328211yescharacteristic
293C2×C53#328911yescharacteristic
294D53—81no—
295D53—81no—
296#557—531no—
297#556—531no—
298#555—531no—
299D4×Q8—531no—
300#500C2×D5311yescharacteristic
301#498C2×D5311yescharacteristic
302#488—1061no—
303#487—1061no—
304#487C2×D5311yescharacteristic
305#487C2×D5311yescharacteristic
306#487C2×D5311yescharacteristic
307#487C2×D5311yescharacteristic
308#485—1061no—
309#485—1061no—
310#482—1061no—
311#479—1061no—
312#477—531no—
313#477—531no—
314#475—531no—
315#475—1061no—
316#474—531no—
317#474—531no—
318#468—1061no—
319#465—1061no—
320#464—1061no—
321#462—531no—
322#461—531no—
323#461—531no—
324#461—1061no—
325#448—1061no—
326C8×Q8—531no—
327C8×Q8—531no—
328C4×Q16—1061no—
329C4×SD16—531no—
330C4×SD16—531no—
331C4×SD16—1061no—
332#436—531no—
333C8×D4—531no—
334#427—1061no—
335#419—1061no—
336#335—531no—
337#334—531no—
338#333—531no—
339#332—531no—
340#332—531no—
341#332—531no—
342Q8⋊C8—531no—
343Q8⋊C8—531no—
344D4⋊C8—531no—
345D4⋊C8—531no—
346#322C2×D5311yescharacteristic
347C53#1983211yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×Q8—1061no—
349C2×Q16—1061no—
350C2×SD16—531no—
351C2×SD16—531no—
352C2×SD16—1061no—
353C2×SD16—1061no—
354C2×M16—1061no—
355C22×C8—1061no—
356C4⋊Q8—1061no—
357C4⋊Q8—1061no—
358C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
362#126—2121no—
363#125—1061no—
364#125—2121no—
365#124—1061no—
366#124—2121no—
367C22⋊Q8—1061no—
368C22⋊Q8—1061no—
369C22⋊Q8—2121no—
370#121—1061no—
371#121—1061no—
372C4×Q8—531no—
373C4×Q8—531no—
374C4×Q8—1061no—
375C4×Q8—1061no—
376C4×Q8—1061no—
377C4×D4—531no—
378C4×D4—531no—
379C4×D4—1061no—
380#117—1061no—
381#117—1061no—
382#117—1061no—
383#107—41no—
384#107—1061no—
385#107—1061no—
386#107—1061no—
387#107—1061no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—531no—
391#106—531no—
392#106—1061no—
393C4⋊C8—531no—
394C4⋊C8—531no—
395C4⋊C8—531no—
396C4⋊C8—531no—
397C4⋊C8—1061no—
398C4⋊C8—1061no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—41no—
406#103—531no—
407#103—531no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#102—531no—
415#102—531no—
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418C22⋊C8—1061no—
419C22⋊C8—1061no—
420C4×C8—1061no—
421C4×C8—1061no—
422C4×C8C22×D5311yescharacteristic
423C4×C8C22×D5311yescharacteristic
424C4×C8C22×D5311yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—531no—
430C2×Q8—531no—
431C2×Q8—4241no—
432C2×Q8—2121no—
433C2×Q8—2122no—
434C2×D4—531no—
435C2×D4—531no—
436C2×D4—2121no—
437C22×C4—1061no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—2121no—
440Q16—2122no—
441SD16—1062no—
442SD16—4241no—
443SD16—2121no—
444SD16—2122no—
445M16—4241no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—1061no—
448C2×C8—1061no—
449C2×C8—1061no—
450C2×C8—1061no—
451C2×C8—2122no—
452C2×C8D4×D5311yescharacteristic
453C2×C8D4×D5311yescharacteristic
454C2×C8D4×D5311yescharacteristic
455C2×C8D4×D5311yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—531no—
465C4⋊C4—531no—
466C4⋊C4—531no—
467C4⋊C4—531no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—2121no—
471C4⋊C4—2121no—
472C4⋊C4—2121no—
473C4⋊C4—2121no—
474C4⋊C4—2121no—
475C22⋊C4—1061no—
476C22⋊C4—1061no—
477C22⋊C4—2121no—
478C22⋊C4—2121no—
479C22⋊C4—2121no—
480C22⋊C4—2121no—
481C22⋊C4—2121no—
482C42—1061no—
483C42—1061no—
484C42—2121no—
485C42—2121no—
486C42—2121no—
487C42C23×D5311yescharacteristic
488C23—1061no—
489C23—1061no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—81no—
497Q8—532no—
498Q8—1061no—
499Q8—1061no—
500Q8—1061no—
501Q8—4242no—
502D4—8481no—
503D4—1061no—
504D4—1061no—
505D4—1061no—
506D4—1061no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—1061no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—1061no—
515C2×C4—1061no—
516C2×C4—1061no—
517C2×C4—4242no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
524C2×C4#1313326211yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—41no—
530C8—2121no—
531C8—2121no—
532C8—2121no—
533C8—2121no—
534C22—2121no—
535C22—2121no—
536C22—2121no—
537C22—2121no—
538C22—2121no—
539C22—2121no—
540C22#1681125811yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—1062no—
547C4—2121no—
548C4—2121no—
549C4—2121no—
550C4—2121no—
551C4—2121no—
552C4#135×D5311yescharacteristic
553C4#1681142211yescharacteristic
554C4#1681143011yescharacteristic
555C4#1681143911yescharacteristic
556C2—4241no—
557C2—4241no—
558C2#2028626911yescharacteristic
559C2#2028642111yescharacteristic
560C2#2028649011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811258
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1718C2
socleC22×C53D42
prime radical#16811339C22
hypercenter#1718D53
hypocenterC53#19832
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287405C2semidirect
2. #20287354C2semidirect
5. #20274259C2semidirect
6. #20274170C2semidirect
7. #20274135C2semidirect
8. #20274094C2semidirect
9. #20273968C2semidirect
10. #20273961C2semidirect
12. #20273870C2semidirect
13. #20273560C2semidirect
14. #20273529C2semidirect
15. C53×#1718C2semidirect
280. #1718D53semidirect
347. C53#19832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874052
#202873542
#202871272
#202870082
#202742592
#202741702
#202741352
#202740942
#202739682
#202739612
#202739402
#202738702
#202735602
#202735292
C53×#17182
#1983253