Finite Group Databasebeta

← #27374595

Subgroups — #27374595

Order 13568.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287396C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287003C211yesmaximal, characteristic
4#20274359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274138C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274094C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273943C211yesmaximal, characteristic
12#20273871C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273559C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273527C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3340C211yesmaximal, characteristic
16#16811351C2211yescharacteristic
17D4×Dic106C2211yescharacteristic
18#16811026C2211yescharacteristic
19#16810977—21no—
20#16810975C2211yescharacteristic
21#16810974C2211yescharacteristic
22#16810973C2211yescharacteristic
23#16810973C2211yescharacteristic
24#16810972—21no—
25#16810964—21no—
26#16810930—21no—
27#16810915C2211yescharacteristic
28#16810908C2211yescharacteristic
29#16810907—21no—
30#16810903C2211yescharacteristic
31#16810867—21no—
32#16810842—21no—
33#16810830C2211yescharacteristic
34#16810828C2211yescharacteristic
35#16810828C2211yescharacteristic
36#16810826—21no—
37#16810761—21no—
38Q8×#88322C2211yescharacteristic
39C8×Dic106C2211yescharacteristic
40C4×#11719925—21no—
41#16810714—21no—
42C4×#11719923C2211yescharacteristic
43#16810701C2211yescharacteristic
44#16810631—21no—
45#16810375C2211yescharacteristic
46#16810374C2211yescharacteristic
47#16810372C2211yescharacteristic
48#16810370C2211yescharacteristic
49#16810369C2211yescharacteristic
50#16810368C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52#16810353C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54D4⋊#88322C2211yescharacteristic
55#16810345C2211yescharacteristic
56C53×#556C2211yescharacteristic
57C53×#555C2211yescharacteristic
58C53×#498C2211yescharacteristic
59C53×#485—21no—
60C53×#482—21no—
61C53×#477C2211yescharacteristic
62C53×#474C2211yescharacteristic
63C53×#465—21no—
64C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
65C8×D4×C53C2211yescharacteristic
66C53×#427—21no—
67C22×Dic106—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719923—21no—
70C2×#11719923—21no—
71C2×#11719923D411yescharacteristic
72C2×#11719917—21no—
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133216—21no—
76#13133215—21no—
77#13133209—21no—
78#13133207—41no—
79#13133196—21no—
80#13133194—41no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106C2311yescharacteristic
83#13133182—21no—
84D4×Dic53—21no—
85#13133150—21no—
86#13133150—21no—
87#13133150—41no—
88#13133148—21no—
89#13133148D411yescharacteristic
90C4⋊#88322—21no—
91C4⋊#88322C2311yescharacteristic
92C4⋊#88322C2311yescharacteristic
93C4⋊#88322C2311yescharacteristic
94#13133146—21no—
95#13133142—21no—
96#13133142—21no—
97#13133141—21no—
98#13133141—21no—
99#13133141—21no—
100#13133141—21no—
101#13133141—41no—
102#13133140—21no—
103#13133140—21no—
104#13133140—21no—
105#13133140—21no—
106#13133140—21no—
107#13133140D411yescharacteristic
108#13133138—21no—
109#13133138D411yescharacteristic
110C22⋊#88322—21no—
111C4×#88322—21no—
112C4×#88322C2311yescharacteristic
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C8×Dic53—21no—
115C2×SD16×C53D411yescharacteristic
116C22×C8×C53—21no—
117C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
119#126×C53—41no—
120#124×C53—21no—
121#124×C53—41no—
122C22⋊Q8×C53—21no—
123#121×C53—21no—
124#121×C53—21no—
125C4×Q8×C53—21no—
126C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
127C4×D4×C53C2311yescharacteristic
128C4×D4×C53C2311yescharacteristic
129#117×C53—21no—
130#117×C53—21no—
131#117×C53—21no—
132#107×C53—21no—
133#107×C53—21no—
134#106×C53—21no—
135#106×C53—21no—
136#106×C53D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53D411yescharacteristic
140#102×C53—21no—
141#102×C53D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53—41no—
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×Dic53—41no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—42no—
156C2×Dic106—41no—
157C2×Dic106—81no—
158C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
159SD16×C53—41no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—42no—
162C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—41no—
170C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C53—21no—
174C22⋊C4×C53—21no—
175C22⋊C4×C53—41no—
176C22⋊C4×C53—41no—
177C22⋊C4×C53—41no—
178C22⋊C4×C53—41no—
179C42×C53—21no—
180C42×C53—41no—
181C42×C53—41no—
182C42×C53C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic53—41no—
184#11719925—42no—
185#11719923—22no—
186#11719923—42no—
187#11719923—81no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193#11719919—21no—
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197#11719919—41no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—41no—
200#11719917—81no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C23×C53—21no—
208C23×C53—21no—
209Q8×C53—21no—
210Q8×C53—21no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—81no—
214D4×C53—21no—
215D4×C53—21no—
216D4×C53—21no—
217D4×C53—21no—
218D4×C53—161no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—82no—
237Dic106—21no—
238Dic106—41no—
239Dic106—41no—
240Dic106—41no—
241Dic106—41no—
242Dic106—82no—
243Dic106#13512yes—
244C8×C53—21no—
245C8×C53—21no—
246C8×C53—41no—
247#88322—21no—
248#88322—21no—
249#88322—41no—
250#88322—41no—
251#88322—41no—
252#88322—41no—
253#19832—531nomaximal, Sylow
254C22×C53—41no—
255C22×C53—41no—
256C22×C53—41no—
257C22×C53—41no—
258C22×C53—41no—
259C22×C53—41no—
260C22×C53D4211yescharacteristic
261C4×C53—21no—
262C4×C53—41no—
263C4×C53—41no—
264C4×C53—41no—
265C4×C53—41no—
266C4×C53—81no—
267C4×C53—81no—
268C4×C53C2×#13511yescharacteristic
269C4×C53#57511yescharacteristic
270C4×C53#57711yescharacteristic
271C4×C53#57811yescharacteristic
272Dic53—22no—
273Dic53—41no—
274Dic53—81no—
275Dic53—81no—
276#3364—531no—
277#3359—531no—
278#3340D5311yescharacteristic
279#3329—531no—
280#1718—531no—
281#1699—531no—
282#1684—531no—
283#1679—531no—
284#1672—531no—
285#1650—531no—
286#1649—531no—
287#1646—531no—
288#1636—531no—
289#1583—531no—
290SD16⋊C8—531no—
291C2×C53—81no—
292C2×C53—81no—
293C2×C53#326911yescharacteristic
294C2×C53#328211yescharacteristic
295C2×C53#328911yescharacteristic
296#557—531no—
297#556C2×D5311yescharacteristic
298#555C2×D5311yescharacteristic
299D4×Q8—531no—
300#500—531no—
301#498C2×D5311yescharacteristic
302#488—1061no—
303#487—531no—
304#487—531no—
305#487—531no—
306#487—531no—
307#487—1061no—
308#485—21no—
309#485—1061no—
310#482—21no—
311#479—1061no—
312#477—531no—
313#477C2×D5311yescharacteristic
314#475—531no—
315#475—1061no—
316#474—531no—
317#474C2×D5311yescharacteristic
318#468—1061no—
319#465—21no—
320#464—1061no—
321#462—531no—
322#461—531no—
323#461—531no—
324#461—1061no—
325#448—1061no—
326C8×Q8—531no—
327C8×Q8—531no—
328C4×Q16—1061no—
329C4×SD16—531no—
330C4×SD16—1061no—
331C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
332#436—531no—
333C8×D4C2×D5311yescharacteristic
334#427—21no—
335#419—1061no—
336#335—531no—
337#334—531no—
338#333—531no—
339#332—531no—
340#332—531no—
341#332—531no—
342Q8⋊C8—531no—
343Q8⋊C8—531no—
344D4⋊C8—531no—
345D4⋊C8—531no—
346#322—531no—
347C53#1983211yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×Q8—1061no—
349C2×Q16—1061no—
350C2×SD16—531no—
351C2×SD16—1061no—
352C2×SD16—1061no—
353C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
354C2×M16—1061no—
355C22×C8—21no—
356C4⋊Q8—531no—
357C4⋊Q8—531no—
358C4⋊Q8—1061no—
359C4⋊Q8—1061no—
360C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
362#126—41no—
363#125—1061no—
364#125—2121no—
365#124—21no—
366#124—41no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—1061no—
369C22⋊Q8—2121no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—531no—
374C4×Q8—1061no—
375C4×Q8—1061no—
376C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
377C4×D4—1061no—
378C4×D4C22×D5311yescharacteristic
379C4×D4C22×D5311yescharacteristic
380#117—21no—
381#117—21no—
382#117—21no—
383#107—21no—
384#107—21no—
385#107—1061no—
386#107—1061no—
387#107—2121no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—531no—
391#106—1061no—
392#106C22⋊D5311yescharacteristic
393C4⋊C8—531no—
394C4⋊C8—531no—
395C4⋊C8—531no—
396C4⋊C8—1061no—
397C4⋊C8—1061no—
398C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—531no—
401#103—1061no—
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—2121no—
413#103C22⋊D5311yescharacteristic
414#102—21no—
415#102—531no—
416#102—1061no—
417#102C22⋊D5311yescharacteristic
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—1061no—
420C4×C8—531no—
421C4×C8—531no—
422C4×C8—1061no—
423C4×C8—1061no—
424C4×C8C22×D5311yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—531no—
428C2×Q8—1061no—
429C2×Q8—1061no—
430C2×Q8—4241no—
431C2×Q8—2121no—
432C2×Q8—2122no—
433C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
434C2×D4—41no—
435C2×D4D4×D5311yescharacteristic
436C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—2121no—
440Q16—2122no—
441SD16—41no—
442SD16—1062no—
443SD16—4241no—
444SD16—2122no—
445M16—4241no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—531no—
449C2×C8—531no—
450C2×C8—1061no—
451C2×C8—1061no—
452C2×C8—1061no—
453C2×C8—1061no—
454C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—531no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—2121no—
469C4⋊C4—2121no—
470C4⋊C4—2121no—
471C4⋊C4—2121no—
472C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
473C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—2121no—
482C42—21no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—1061no—
486C42—2121no—
487C42C23×D5311yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—532no—
496Q8—1061no—
497Q8—4242no—
498Q8—2121no—
499Q8—2121no—
500Q8—2121no—
501Q8—2121no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—161no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—1061no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—4242no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
524C2×C4#1313326211yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—1061no—
529C8—1061no—
530C8—2121no—
531C8—2121no—
532C8—2121no—
533C8—2121no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—1062no—
549C4—4241no—
550C4—4241no—
551C4—2121no—
552C4#135×D5311yescharacteristic
553C4#1681142111yescharacteristic
554C4#1681143011yescharacteristic
555C4#1681143811yescharacteristic
556C2—81no—
557C2—81no—
558C2#2028626611yescharacteristic
559C2#2028641611yescharacteristic
560C2#2028648811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3340C2
socleC22×C53D42
prime radicalC53×#555C22
hypercenter#3340D53
hypocenterC53#19832
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287396C2semidirect
2. #20287355C2semidirect
4. #20274359C2semidirect
5. #20274260C2semidirect
6. #20274175C2semidirect
7. #20274138C2semidirect
8. #20274094C2semidirect
9. #20273971C2semidirect
10. #20273963C2semidirect
12. #20273871C2semidirect
13. #20273559C2semidirect
14. #20273527C2semidirect
347. C53#19832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202873962
#202873552
#202870032
#202743592
#202742602
#202741752
#202741382
#202740942
#202739712
#202739632
#202739432
#202738712
#202735592
#202735272
C53×#33402
#1983253