Finite Group Databasebeta

← #27374597

Subgroups — #27374597

Order 13568.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287399C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287128C211yesmaximal, characteristic
4#20287003C211yesmaximal, characteristic
5#20274364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274136C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273973C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273870C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273561C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273524C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1646C211yesmaximal, characteristic
16#16811348C2211yescharacteristic
17#16811343C2211yescharacteristic
18D4×Dic106C2211yescharacteristic
19#16811028C2211yescharacteristic
20#16811019C2211yescharacteristic
21#16810976—21no—
22#16810975C2211yescharacteristic
23#16810975C2211yescharacteristic
24#16810973C2211yescharacteristic
25#16810972—21no—
26#16810964—21no—
27#16810964—21no—
28#16810944—21no—
29#16810929—21no—
30#16810915C2211yescharacteristic
31#16810915C2211yescharacteristic
32#16810909C2211yescharacteristic
33#16810906—21no—
34#16810903C2211yescharacteristic
35#16810867—21no—
36#16810850—21no—
37#16810844—21no—
38#16810834C2211yescharacteristic
39#16810828C2211yescharacteristic
40#16810826—21no—
41#16810761—21no—
42#16810747C2211yescharacteristic
43#16810747C2211yescharacteristic
44#16810717—21no—
45SD16×Dic53—21no—
46C4×#11719923C2211yescharacteristic
47C4×#11719923C2211yescharacteristic
48#16810701C2211yescharacteristic
49D4×#88322C2211yescharacteristic
50#16810659—21no—
51#16810631—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55#16810369C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#555C2211yescharacteristic
61C53×#487C2211yescharacteristic
62C53×#474C2211yescharacteristic
63C53×#461C2211yescharacteristic
64C53×#333C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Dic106—21no—
68C2×Dic212—21no—
69C2×#11719923—21no—
70C2×#11719923D411yescharacteristic
71C2×#11719923D411yescharacteristic
72C2×#11719917—21no—
73C22×#88322—21no—
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133216—21no—
77#13133215—21no—
78#13133210—41no—
79#13133208—21no—
80#13133207—41no—
81#13133204—21no—
82#13133196—21no—
83#13133196—21no—
84#13133194—41no—
85Q8×Dic53—21no—
86C4×Dic106C2311yescharacteristic
87C4×Dic106C2311yescharacteristic
88#13133182—21no—
89#13133182—21no—
90D4×Dic53—21no—
91#13133176—21no—
92#13133151—41no—
93#13133150—21no—
94#13133150—21no—
95#13133150—21no—
96#13133149—21no—
97#13133148—21no—
98#13133148—21no—
99#13133148D411yescharacteristic
100#13133148D411yescharacteristic
101C4⋊#88322C2311yescharacteristic
102C4⋊#88322C2311yescharacteristic
103#13133146—21no—
104#13133146—21no—
105#13133142—21no—
106#13133142—21no—
107#13133141—21no—
108#13133141—21no—
109#13133140—21no—
110#13133140—21no—
111#13133140—21no—
112#13133140—21no—
113#13133140—21no—
114#13133140—21no—
115#13133140—21no—
116#13133140D411yescharacteristic
117#13133140D411yescharacteristic
118#13133138—21no—
119#13133138D411yescharacteristic
120#13133138D411yescharacteristic
121C22⋊#88322—21no—
122C22⋊#88322—21no—
123C4×#88322C2311yescharacteristic
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C8×Dic53—21no—
126C8×Dic53—21no—
127C2×SD16×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130#124×C53—41no—
131#121×C53—21no—
132#121×C53—21no—
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135#117×C53—21no—
136#117×C53—21no—
137#107×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#103×C53—41no—
142#102×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×D4×C53—41no—
147C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×Dic53—41no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—42no—
155C2×Dic106—41no—
156C2×Dic106—81no—
157C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
159SD16×C53—42no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22⋊C4×C53—21no—
170C22⋊C4×C53—21no—
171C22⋊C4×C53—41no—
172C22⋊C4×C53—41no—
173C42×C53—41no—
174C42×C53C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic53—41no—
176C22⋊Dic53—41no—
177C22⋊Dic53—41no—
178#11719923—22no—
179#11719923—41no—
180#11719923—81no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—41no—
186C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
188#11719919—21no—
189#11719919—21no—
190#11719919—41no—
191#11719919—41no—
192#11719919—41no—
193#11719919—41no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—41no—
197C4×Dic53—41no—
198#11719917—81no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—42no—
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206Dic212—42no—
207C23×C53—21no—
208C23×C53—21no—
209Q8×C53—41no—
210Q8×C53—41no—
211Q8×C53—81no—
212D4×C53—21no—
213D4×C53—21no—
214D4×C53—21no—
215D4×C53—21no—
216D4×C53—161no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—82no—
235Dic106—21no—
236Dic106—21no—
237Dic106—21no—
238Dic106—41no—
239Dic106—41no—
240Dic106—41no—
241Dic106—41no—
242Dic106—82no—
243Dic106#13512yes—
244C8×C53—41no—
245C8×C53—41no—
246C8×C53—41no—
247#88322—21no—
248#88322—21no—
249#88322—21no—
250#88322—21no—
251#88322—41no—
252#88322—41no—
253#19832—531nomaximal, Sylow
254C22×C53—41no—
255C22×C53—41no—
256C22×C53—41no—
257C22×C53—41no—
258C22×C53—41no—
259C22×C53—41no—
260C22×C53D4211yescharacteristic
261C4×C53—21no—
262C4×C53—41no—
263C4×C53—41no—
264C4×C53—81no—
265C4×C53—81no—
266C4×C53C2×#13511yescharacteristic
267C4×C53#57511yescharacteristic
268C4×C53#57711yescharacteristic
269C4×C53#57811yescharacteristic
270Dic53—22no—
271Dic53—41no—
272Dic53—41no—
273Dic53—41no—
274Dic53—81no—
275Dic53—81no—
276#3364—531no—
277#3359—531no—
278#3340—531no—
279#3329—531no—
280#1718—531no—
281#1699—531no—
282#1684—531no—
283#1679—531no—
284#1672—531no—
285#1650—531no—
286#1649—531no—
287#1646D5311yescharacteristic
288#1636—531no—
289#1583—531no—
290SD16⋊C8—531no—
291C2×C53—81no—
292C2×C53—81no—
293C2×C53#326911yescharacteristic
294C2×C53#328211yescharacteristic
295C2×C53#328911yescharacteristic
296#557—531no—
297#556—531no—
298#555C2×D5311yescharacteristic
299D4×Q8—531no—
300#500—531no—
301#498—531no—
302#488—1061no—
303#487—531no—
304#487—531no—
305#487—531no—
306#487—1061no—
307#487C2×D5311yescharacteristic
308#485—1061no—
309#485—1061no—
310#482—1061no—
311#479—1061no—
312#477—531no—
313#477—531no—
314#475—531no—
315#475—1061no—
316#474—531no—
317#474C2×D5311yescharacteristic
318#468—1061no—
319#465—1061no—
320#464—1061no—
321#462—531no—
322#461—531no—
323#461—1061no—
324#461C2×D5311yescharacteristic
325#448—1061no—
326C8×Q8—531no—
327C8×Q8—531no—
328C4×Q16—1061no—
329C4×SD16—531no—
330C4×SD16—531no—
331C4×SD16—1061no—
332#436—531no—
333C8×D4—531no—
334#427—1061no—
335#419—1061no—
336#335—531no—
337#334—531no—
338#333C2×D5311yescharacteristic
339#332—531no—
340#332—531no—
341#332—531no—
342Q8⋊C8—531no—
343Q8⋊C8—531no—
344D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
345D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
346#322—531no—
347C53#1983211yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×Q8—1061no—
349C2×Q16—1061no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—531no—
352C2×SD16—531no—
353C2×SD16—1061no—
354C2×M16—1061no—
355C22×C8—1061no—
356C4⋊Q8—531no—
357C4⋊Q8—531no—
358C4⋊Q8—1061no—
359C4⋊Q8—1061no—
360C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
362#126—2121no—
363#125—1061no—
364#125—2121no—
365#124—41no—
366#124—1061no—
367C22⋊Q8—1061no—
368C22⋊Q8—1061no—
369C22⋊Q8—2121no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372C4×Q8—531no—
373C4×Q8—531no—
374C4×Q8—1061no—
375C4×Q8—1061no—
376C4×Q8—1061no—
377C4×D4—1061no—
378C4×D4C22×D5311yescharacteristic
379C4×D4C22×D5311yescharacteristic
380#117—21no—
381#117—21no—
382#117—1061no—
383#107—21no—
384#107—1061no—
385#107—1061no—
386#107—1061no—
387#107—2121no—
388#106—531no—
389#106—531no—
390#106—1061no—
391#106—1061no—
392#106—1061no—
393C4⋊C8—531no—
394C4⋊C8—531no—
395C4⋊C8—1061no—
396C4⋊C8—1061no—
397C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—41no—
401#103—531no—
402#103—531no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#102—21no—
415#102—531no—
416#102—531no—
417#102—1061no—
418C22⋊C8—1061no—
419C22⋊C8—1061no—
420C4×C8—531no—
421C4×C8—531no—
422C4×C8—1061no—
423C4×C8—1061no—
424C4×C8C22×D5311yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—531no—
428C2×Q8—531no—
429C2×Q8—1061no—
430C2×Q8—1061no—
431C2×Q8—4241no—
432C2×Q8—2121no—
433C2×Q8—2122no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4D4×D5311yescharacteristic
436C2×D4D4×D5311yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—2121no—
440Q16—2122no—
441SD16—42no—
442SD16—1062no—
443SD16—4241no—
444SD16—2121no—
445M16—4241no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—531no—
450C2×C8—531no—
451C2×C8—531no—
452C2×C8—531no—
453C2×C8—1061no—
454C2×C8—1061no—
455C2×C8—2122no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—531no—
461C4⋊C4—531no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—2121no—
469C4⋊C4—2121no—
470C4⋊C4—2121no—
471C4⋊C4—2121no—
472C4⋊C4—2121no—
473C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
474C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—2121no—
480C22⋊C4—2121no—
481C22⋊C4—2121no—
482C42—41no—
483C42—1061no—
484C42—1061no—
485C42—2121no—
486C42—2121no—
487C42C23×D5311yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—532no—
494Q8—1061no—
495Q8—1061no—
496Q8—1061no—
497Q8—4242no—
498Q8—2121no—
499Q8—2121no—
500Q8—2121no—
501Q8—2121no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—161no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—1061no—
516C2×C4—1061no—
517C2×C4—1061no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—4242no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
524C2×C4#1313326211yescharacteristic
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—1061no—
529C8—1061no—
530C8—1061no—
531C8—1061no—
532C8—2121no—
533C8—2121no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22#1681125511yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—1062no—
547C4—4241no—
548C4—4241no—
549C4—2121no—
550C4—2121no—
551C4—2121no—
552C4#135×D5311yescharacteristic
553C4#1681141911yescharacteristic
554C4#1681143211yescharacteristic
555C4#1681143711yescharacteristic
556C2—81no—
557C2—81no—
558C2#2028626811yescharacteristic
559C2#2028642011yescharacteristic
560C2#2028649311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1646C2
socleC22×C53D42
prime radicalC53×#555C22
hypercenter#1646D53
hypocenterC53#19832
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287399C2semidirect
2. #20287352C2semidirect
5. #20274364C2semidirect
6. #20274264C2semidirect
7. #20274176C2semidirect
8. #20274136C2semidirect
9. #20274100C2semidirect
10. #20273973C2semidirect
11. #20273967C2semidirect
12. #20273870C2semidirect
13. #20273561C2semidirect
14. #20273524C2semidirect
347. C53#19832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202873992
#202873522
#202871282
#202870032
#202743642
#202742642
#202741762
#202741362
#202741002
#202739732
#202739672
#202738702
#202735612
#202735242
C53×#16462
#1983253