Finite Group Databasebeta

← #27374598

Subgroups — #27374598

Order 13568.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287400C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287131C211yesmaximal, characteristic
4#20287006C211yesmaximal, characteristic
5#20274364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274175C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274137C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274099C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273974C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273940C211yesmaximal, characteristic
13#20273555C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273530C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811346C2211yescharacteristic
17#16811339C2211yescharacteristic
18Q8×D212C2211yescharacteristic
19#16811028C2211yescharacteristic
20#16811019C2211yescharacteristic
21#16810980—21no—
22#16810975C2211yescharacteristic
23#16810975C2211yescharacteristic
24#16810973—21no—
25#16810973C2211yescharacteristic
26#16810966—21no—
27#16810963—21no—
28#16810950—21no—
29#16810927—21no—
30#16810908—21no—
31#16810908C2211yescharacteristic
32#16810904C2211yescharacteristic
33#16810900C2211yescharacteristic
34#16810870—21no—
35#16810855—21no—
36#16810845—21no—
37#16810833C2211yescharacteristic
38#16810829C2211yescharacteristic
39#16810825—21no—
40#16810825C2211yescharacteristic
41#16810763—21no—
42Q8×#88322C2211yescharacteristic
43Q8×#88322C2211yescharacteristic
44C4×#11719925—21no—
45C4×#11719924—21no—
46C4×#11719924C2211yescharacteristic
47C4×#11719924C2211yescharacteristic
48#16810700C2211yescharacteristic
49#16810688C2211yescharacteristic
50#16810660—21no—
51#16810630—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810372C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810352C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#557C2211yescharacteristic
61C53×#487C2211yescharacteristic
62C53×#477C2211yescharacteristic
63C53×#477C2211yescharacteristic
64C53×#332C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D53—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719913—21no—
70C2×#11719924—21no—
71C2×#11719924D411yescharacteristic
72C2×#11719924D411yescharacteristic
73C2×#11719912—21no—
74C2×C8×D53—21no—
75#13133217—21no—
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133212—41no—
79#13133206—41no—
80#13133205—21no—
81#13133197—21no—
82#13133197—41no—
83#13133193—21no—
84#13133192—21no—
85#13133192—21no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×D212—21no—
88C4×D212C2311yescharacteristic
89C4×D212C2311yescharacteristic
90#13133175—21no—
91#13133175—21no—
92#13133175—21no—
93#13133151—21no—
94#13133151—41no—
95#13133150—21no—
96#13133148—21no—
97#13133148—21no—
98#13133148—21no—
99#13133148D411yescharacteristic
100#13133148D411yescharacteristic
101C4⋊#88322—21no—
102C4⋊#88322—21no—
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105#13133142—21no—
106#13133141—21no—
107#13133141—21no—
108#13133141—21no—
109#13133141—21no—
110#13133141D411yescharacteristic
111#13133141D411yescharacteristic
112#13133140—21no—
113#13133140—21no—
114#13133140—21no—
115#13133140—21no—
116#13133140—21no—
117#13133139—21no—
118#13133137—21no—
119#13133137D411yescharacteristic
120#13133137D411yescharacteristic
121#13133129—21no—
122#13133129—21no—
123C4×#88322—21no—
124C4×#88322—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130#125×C53—21no—
131#125×C53—41no—
132C4×Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53—21no—
134C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
136#107×C53—21no—
137#107×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#103×C53—41no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148Q8×D53—42no—
149Q8×D53—81no—
150C2×D212—41no—
151C2×D212C2×D411yescharacteristic
152C2×D212C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—41no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—41no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—41no—
169C4⋊C4×C53—41no—
170C4⋊C4×C53—41no—
171C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53—21no—
174C42×C53—21no—
175C42×C53—41no—
176C42×C53C2411yescharacteristic
177#11719925—42no—
178#11719924—22no—
179#11719924—41no—
180#11719924—42no—
181#11719921—21no—
182#11719921—21no—
183#11719921—41no—
184#11719921—41no—
185#11719921—41no—
186#11719921—41no—
187#11719921—41no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—41no—
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
195#11719919—41no—
196C4×Dic53—41no—
197C4×Dic53—41no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322C2×D411yescharacteristic
201C2×#88322C2×D411yescharacteristic
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204#11719913—81no—
205#11719912—81no—
206C8×D53—42no—
207C22×D53—21no—
208C22×D53—21no—
209Q8×C53—21no—
210Q8×C53—21no—
211Q8×C53—21no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—81no—
215Q8×C53#13512yes—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229D212—21no—
230D212—21no—
231D212—21no—
232D212—21no—
233D212—161no—
234C4×D53—41no—
235C4×D53—41no—
236C4×D53—41no—
237C4×D53—41no—
238C4×D53—82no—
239Dic106—41no—
240Dic106—41no—
241Dic106—41no—
242Dic106—41no—
243Dic106—82no—
244C8×C53—41no—
245C8×C53—41no—
246C8×C53—41no—
247#88322—21no—
248#88322—21no—
249#88322—21no—
250#88322—21no—
251#88322—41no—
252#88322—41no—
253#19832—531nomaximal, Sylow
254C22×C53D4211yescharacteristic
255C2×D53—41no—
256C2×D53—41no—
257C2×D53—41no—
258C2×D53—41no—
259C2×D53—41no—
260C2×D53—41no—
261C4×C53—22no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—41no—
264C4×C53—41no—
265C4×C53—41no—
266C4×C53—81no—
267C4×C53—81no—
268C4×C53C2×#13511yescharacteristic
269C4×C53#57511yescharacteristic
270C4×C53#57711yescharacteristic
271C4×C53#57811yescharacteristic
272Dic53—41no—
273Dic53—41no—
274Dic53—81no—
275Dic53—81no—
276#3364—531no—
277#3359—531no—
278#3340—531no—
279#3329—531no—
280#1718—531no—
281#1699—531no—
282#1684—531no—
283#1679—531no—
284#1672—531no—
285#1650—531no—
286#1649—531no—
287#1646—531no—
288#1636D5311yescharacteristic, complemented
289#1583—531no—
290SD16⋊C8—531no—
291C2×C53#326911yescharacteristic
292C2×C53#328211yescharacteristic
293C2×C53#328911yescharacteristic
294D53—81no—
295D53—81no—
296#557C2×D5311yescharacteristic
297#556—531no—
298#555—531no—
299D4×Q8—531no—
300#500—531no—
301#498—531no—
302#488—1061no—
303#487—531no—
304#487—531no—
305#487—531no—
306#487—1061no—
307#487C2×D5311yescharacteristic
308#485—1061no—
309#485—1061no—
310#482—1061no—
311#479—1061no—
312#477C2×D5311yescharacteristic
313#477C2×D5311yescharacteristic
314#475—531no—
315#475—1061no—
316#474—531no—
317#474—531no—
318#468—1061no—
319#465—1061no—
320#464—1061no—
321#462—531no—
322#461—531no—
323#461—531no—
324#461—1061no—
325#448—1061no—
326C8×Q8—531no—
327C8×Q8—531no—
328C4×Q16—1061no—
329C4×SD16—531no—
330C4×SD16—531no—
331C4×SD16—1061no—
332#436—531no—
333C8×D4—531no—
334#427—1061no—
335#419—1061no—
336#335—531no—
337#334—531no—
338#333—531no—
339#332—531no—
340#332—531no—
341#332C2×D5311yescharacteristic
342Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
343Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
344D4⋊C8—531no—
345D4⋊C8—531no—
346#322—531no—
347C53#1983211yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×Q8—1061no—
349C2×Q16—1061no—
350C2×SD16—531no—
351C2×SD16—531no—
352C2×SD16—1061no—
353C2×SD16—1061no—
354C2×M16—1061no—
355C22×C8—1061no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—531no—
358C4⋊Q8—531no—
359C4⋊Q8—1061no—
360C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
362#126—2121no—
363#125—21no—
364#125—41no—
365#124—1061no—
366#124—2121no—
367C22⋊Q8—1061no—
368C22⋊Q8—1061no—
369C22⋊Q8—2121no—
370#121—1061no—
371#121—1061no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—1061no—
375C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
376C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
377C4×D4—531no—
378C4×D4—531no—
379C4×D4—1061no—
380#117—1061no—
381#117—1061no—
382#117—1061no—
383#107—21no—
384#107—21no—
385#107—1061no—
386#107—1061no—
387#107—2121no—
388#106—531no—
389#106—531no—
390#106—1061no—
391#106—1061no—
392#106—1061no—
393C4⋊C8—531no—
394C4⋊C8—531no—
395C4⋊C8—1061no—
396C4⋊C8—1061no—
397C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—41no—
402#103—531no—
403#103—531no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#102—531no—
415#102—531no—
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418C22⋊C8—1061no—
419C22⋊C8—1061no—
420C4×C8—531no—
421C4×C8—531no—
422C4×C8—1061no—
423C4×C8—1061no—
424C4×C8C22×D5311yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—1061no—
428C2×Q8—1061no—
429C2×Q8—4241no—
430C2×Q8—2121no—
431C2×Q8—2122no—
432C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
433C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
434C2×D4—531no—
435C2×D4—531no—
436C2×D4—2121no—
437C22×C4—1061no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—2121no—
440Q16—2122no—
441SD16—1062no—
442SD16—4241no—
443SD16—2121no—
444SD16—2122no—
445M16—4241no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—531no—
450C2×C8—531no—
451C2×C8—531no—
452C2×C8—531no—
453C2×C8—1061no—
454C2×C8—1061no—
455C2×C8—2122no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—531no—
466C4⋊C4—531no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—2121no—
472C4⋊C4—2121no—
473C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
474C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
475C22⋊C4—1061no—
476C22⋊C4—1061no—
477C22⋊C4—2121no—
478C22⋊C4—2121no—
479C22⋊C4—2121no—
480C22⋊C4—2121no—
481C22⋊C4—2121no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—41no—
485C42—2121no—
486C42—2121no—
487C42C23×D5311yescharacteristic
488C23—1061no—
489C23—1061no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—81no—
496Q8—4242no—
497Q8—2121no—
498Q8—2121no—
499Q8—2121no—
500Q8—2121no—
501Q8#1313324012yes—
502D4—8481no—
503D4—1061no—
504D4—1061no—
505D4—1061no—
506D4—1061no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—1061no—
515C2×C4—4242no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
524C2×C4#1313326211yescharacteristic
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—1061no—
529C8—1061no—
530C8—1061no—
531C8—1061no—
532C8—2121no—
533C8—2121no—
534C22—2121no—
535C22—2121no—
536C22—2121no—
537C22—2121no—
538C22—2121no—
539C22—2121no—
540C22#1681125511yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—22no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—4241no—
549C4—4241no—
550C4—2121no—
551C4—2121no—
552C4C2×#1313324011yescharacteristic
553C4#1681142011yescharacteristic
554C4#1681143211yescharacteristic
555C4#1681143911yescharacteristic
556C2—4241no—
557C2—4241no—
558C2#2028626311yescharacteristic
559C2#2028641511yescharacteristic
560C2#2028649211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1636C2
socleC22×C53D42
prime radical#16811339C22
hypercenter#1636D53
hypocenterC53#19832
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287400C2semidirect
2. #20287353C2semidirect
5. #20274364C2semidirect
6. #20274265C2semidirect
7. #20274175C2semidirect
8. #20274137C2semidirect
9. #20274099C2semidirect
10. #20273974C2semidirect
11. #20273966C2semidirect
13. #20273555C2semidirect
14. #20273530C2semidirect
15. C53×#1636C2semidirect
288. #1636D53semidirect
347. C53#19832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874002
#202873532
#202871312
#202870062
#202743642
#202742652
#202741752
#202741372
#202740992
#202739742
#202739662
#202739402
#202735552
#202735302
C53×#16362
#1983253