Finite Group Databasebeta

← #27374607

Subgroups — #27374607

Order 13568.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287696C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287379C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20287053C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274130C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274129C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273876C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273772C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273561C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273531C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1621C211yesmaximal, characteristic
16#16811359C2211yescharacteristic
17#16811352C2211yescharacteristic
18#16811330C2211yescharacteristic
19#16810995—21no—
20#16810995C2211yescharacteristic
21#16810976—21no—
22#16810976—21no—
23#16810974C2211yescharacteristic
24#16810969C2211yescharacteristic
25#16810969C2211yescharacteristic
26#16810969C2211yescharacteristic
27#16810934—21no—
28#16810925—21no—
29#16810921—21no—
30#16810919C2211yescharacteristic
31#16810918C2211yescharacteristic
32#16810909C2211yescharacteristic
33#16810867—21no—
34#16810843—21no—
35#16810836—21no—
36#16810828—21no—
37#16810828C2211yescharacteristic
38#16810820—21no—
39#16810820C2211yescharacteristic
40#16810820C2211yescharacteristic
41#16810785—21no—
42Q8×#88322C2211yescharacteristic
43#16810747C2211yescharacteristic
44#16810747C2211yescharacteristic
45C4×#11719925C2211yescharacteristic
46SD16×Dic53—21no—
47C4×#11719923—21no—
48C4×#11719923C2211yescharacteristic
49D8×Dic53—21no—
50#16810701C2211yescharacteristic
51#16810624—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810367C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#550C2211yescharacteristic
61C53×#493C2211yescharacteristic
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C53×#459C2211yescharacteristic
64C53×#331C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719925D411yescharacteristic
68C2×#11719923—21no—
69C2×#11719923—21no—
70C2×#11719923—21no—
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719923D411yescharacteristic
74C2×#11719917—21no—
75#13133217—21no—
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133208—21no—
79#13133208—21no—
80#13133208—41no—
81#13133204—21no—
82#13133204—21no—
83#13133198—41no—
84#13133196—21no—
85#13133194—41no—
86Q8×Dic53—21no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106C2311yescharacteristic
89C4×Dic106C2311yescharacteristic
90D4×Dic53—21no—
91D4×Dic53—21no—
92D4×Dic53—21no—
93C2×C4⋊Dic53—21no—
94#13133151—21no—
95#13133150—21no—
96#13133150D411yescharacteristic
97#13133149—21no—
98#13133148D411yescharacteristic
99C4⋊#88322—21no—
100C4⋊#88322C2311yescharacteristic
101C4⋊#88322C2311yescharacteristic
102#13133146—21no—
103#13133146—21no—
104#13133142—21no—
105#13133142—21no—
106#13133142—41no—
107#13133141—21no—
108#13133141D411yescharacteristic
109#13133140—21no—
110#13133140D411yescharacteristic
111#13133140D411yescharacteristic
112#13133138—21no—
113#13133138—21no—
114#13133138—21no—
115#13133138—21no—
116#13133138—21no—
117#13133138—21no—
118#13133138—21no—
119#13133138—21no—
120#13133138D411yescharacteristic
121C22⋊#88322—21no—
122C4×#88322—21no—
123C4×#88322C2311yescharacteristic
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C8×Dic53—21no—
126C8×Dic53—21no—
127C2×#41×C53—21no—
128C2×SD16×C53—21no—
129C2×D8×C53—21no—
130C2×D8×C53—41no—
131#127×C53—21no—
132#127×C53C2311yescharacteristic
133#127×C53C2311yescharacteristic
134#121×C53—21no—
135#121×C53—41no—
136C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
137C4×D4×C53—21no—
138C4×D4×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144#41×C53—42no—
145#41×C53—81no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—41no—
154C2×D4×C53—41no—
155C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—41no—
158C22×Dic53—41no—
159C22×Dic53—41no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
164SD16×C53—42no—
165D8×C53—42no—
166D8×C53—82no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C53—21no—
174C22⋊C4×C53—41no—
175C42×C53—21no—
176C42×C53C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic53—41no—
178C22⋊Dic53—41no—
179C22⋊Dic53—41no—
180C22⋊Dic53—41no—
181#11719925—22no—
182#11719923—41no—
183#11719923—42no—
184#11719923—81no—
185#11719923—81no—
186#11719923—81no—
187#11719923—81no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—41no—
193C4⋊Dic53—41no—
194C4⋊Dic53—41no—
195C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197#11719919—21no—
198#11719919—21no—
199#11719919—41no—
200#11719919—41no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—41no—
204#11719917—81no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211C23×C53—21no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53—41no—
214Q8×C53—21no—
215Q8×C53#13512yes—
216D4×C53—21no—
217D4×C53—21no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—82no—
227D4×C53—81no—
228D4×C53—81no—
229D4×C53—161no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—82no—
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—161no—
246C2×Dic53—161no—
247Dic106—21no—
248Dic106—21no—
249Dic106—21no—
250Dic106—21no—
251Dic106—41no—
252Dic106—41no—
253Dic106—81no—
254C8×C53—41no—
255C8×C53—41no—
256C8×C53—41no—
257#88322—21no—
258#88322—21no—
259#88322—21no—
260#88322—21no—
261#88322—41no—
262#88322—41no—
263#19833—531nomaximal, Sylow
264C22×C53—41no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53—81no—
268C22×C53—81no—
269C22×C53—81no—
270C22×C53—81no—
271C22×C53—81no—
272C22×C53—81no—
273C22×C53D4211yescharacteristic
274C4×C53—22no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53C2×#13511yescharacteristic
279C4×C53#57511yescharacteristic
280C4×C53#57711yescharacteristic
281C4×C53#57711yescharacteristic
282Dic53—41no—
283Dic53—41no—
284Dic53—41no—
285Dic53—41no—
286Dic53—81no—
287Dic53—81no—
288#3392—531no—
289#3365—531no—
290#3361—531no—
291#3333—531no—
292#1717—531no—
293#1701—531no—
294#1678—531no—
295#1678—531no—
296#1666—531no—
297#1643—531no—
298#1636—531no—
299#1621D5311yescharacteristic
300#1620—531no—
301#1583—531no—
302#1579—531no—
303C2×C53—81no—
304C2×C53—161no—
305C2×C53—161no—
306C2×C53#327111yescharacteristic
307C2×C53#328211yescharacteristic
308C2×C53#328811yescharacteristic
309#559—531no—
310#557—531no—
311#554—531no—
312#550C2×D5311yescharacteristic
313#493C2×D5311yescharacteristic
314#492—531no—
315#492—1061no—
316#488—1061no—
317#488—1061no—
318#487—531no—
319#486—531no—
320#486—531no—
321#486—531no—
322#480—1061no—
323#478—1061no—
324#478—1061no—
325#477—531no—
326#477—531no—
327#475—531no—
328#468—1061no—
329#464—1061no—
330#463—1061no—
331#461—531no—
332#461—1061no—
333#460—531no—
334#460—531no—
335#460—1061no—
336#460C2×D5311yescharacteristic
337#459C2×D5311yescharacteristic
338#452—1061no—
339C8×Q8—531no—
340C8×Q8—531no—
341C8×Q8—531no—
342C4×Q16—531no—
343C4×SD16—531no—
344C4×SD16—1061no—
345C4×SD16—1061no—
346C4×D8—1061no—
347#436—531no—
348#417—1061no—
349#334—531no—
350#334—531no—
351#333—531no—
352#332—531no—
353#331—531no—
354#331C2×D5311yescharacteristic
355Q8⋊C8—531no—
356Q8⋊C8—531no—
357Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
358D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
359#322—531no—
360C53#1983311yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—21no—
362C2×Q16—531no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—531no—
365C2×SD16—1061no—
366C2×SD16—1061no—
367C2×SD16—1061no—
368C2×SD16—1061no—
369C2×SD16—1061no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—41no—
372C2×M16—1061no—
373C4⋊Q8—531no—
374C4⋊Q8—531no—
375C4⋊Q8—1061no—
376#127—21no—
377#127C22×D5311yescharacteristic
378#127C22×D5311yescharacteristic
379#125—1061no—
380#125—1061no—
381#125—2121no—
382#124—1061no—
383#124—1061no—
384#123—2121no—
385C22⋊Q8—1061no—
386C22⋊Q8—2121no—
387#121—21no—
388#121—41no—
389C4×Q8—531no—
390C4×Q8—531no—
391C4×Q8—1061no—
392C4×Q8—1061no—
393C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—1061no—
396C4×D4—1061no—
397C4×D4—1061no—
398C4×D4C22×D5311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—1061no—
400#107—531no—
401#107—1061no—
402#107—1061no—
403#106—531no—
404#106—1061no—
405C4⋊C8—531no—
406C4⋊C8—531no—
407C4⋊C8—1061no—
408C4⋊C8—1061no—
409C4⋊C8—1061no—
410C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
412#103—531no—
413#103—531no—
414#103—531no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#103—2121no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—531no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427#102—1061no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102—1061no—
431C22⋊C8—1061no—
432C4×C8—531no—
433C4×C8—531no—
434C4×C8—1061no—
435C4×C8—1061no—
436C4×C8—1061no—
437C4×C8C22×D5311yescharacteristic
438#41—42no—
439#41—81no—
440C2×Q8—531no—
441C2×Q8—531no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×Q8—1061no—
444C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4D4×D5311yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—2121no—
457C22×C4—2121no—
458Q16—1062no—
459SD16—42no—
460SD16—4241no—
461SD16—4241no—
462SD16—4241no—
463SD16—4241no—
464SD16—2121no—
465SD16—2122no—
466D8—42no—
467D8—82no—
468M16—4241no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—531no—
473C2×C8—531no—
474C2×C8—531no—
475C2×C8—531no—
476C2×C8—1061no—
477C2×C8—1061no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—531no—
480C4⋊C4—531no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—2121no—
488C4⋊C4—2121no—
489C4⋊C4—2121no—
490C4⋊C4—2121no—
491C4⋊C4—2121no—
492C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
493C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—2121no—
497C22⋊C4—2121no—
498C22⋊C4—2121no—
499C22⋊C4—2121no—
500C42—21no—
501C42—1061no—
502C42—1061no—
503C42—2121no—
504C42C23×D5311yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508Q8—21no—
509Q8—1061no—
510Q8—1061no—
511Q8—1061no—
512Q8—1061no—
513Q8—4241no—
514Q8—2121no—
515Q8—2121no—
516Q8#1313323612yes—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—82no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—161no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—8481no—
538C2×C4—8481no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—1061no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
547C2×C4#1313326211yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—1061no—
552C8—1061no—
553C8—1061no—
554C8—1061no—
555C8—2121no—
556C8—2121no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22#1681125511yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—22no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—4241no—
572C4—4241no—
573C4—2121no—
574C4—2121no—
575C4—2121no—
576C4—2121no—
577C4C2×#1313323611yescharacteristic
578C4#1681141911yescharacteristic
579C4#1681143011yescharacteristic
580C4#1681143311yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—161no—
583C2—161no—
584C2#2028629811yescharacteristic
585C2#2028642611yescharacteristic
586C2#2028647611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#1621C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1621D53
hypocenterC53#19833
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287696C2semidirect
2. #20287415C2semidirect
3. #20287379C2semidirect
4. #20287053C2semidirect
5. #20274353C2semidirect
6. #20274274C2semidirect
7. #20274130C2semidirect
8. #20274129C2semidirect
9. #20274062C2semidirect
10. #20273924C2semidirect
11. #20273876C2semidirect
12. #20273772C2semidirect
13. #20273561C2semidirect
14. #20273531C2semidirect
360. C53#19833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876962
#202874152
#202873792
#202870532
#202743532
#202742742
#202741302
#202741292
#202740622
#202739242
#202738762
#202737722
#202735612
#202735312
C53×#16212
#1983353