Finite Group Databasebeta

← #27374610

Subgroups — #27374610

Order 13568.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287694C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287407C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274133C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274063C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273922C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273871C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273779C211yesmaximal, characteristic
12#20273774C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273559C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273532C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3361C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811351C2211yescharacteristic
17#16811294C2211yescharacteristic
18#16810999C2211yescharacteristic
19#16810996C2211yescharacteristic
20#16810994—21no—
21#16810977—21no—
22#16810973C2211yescharacteristic
23#16810971C2211yescharacteristic
24#16810969C2211yescharacteristic
25#16810936—21no—
26#16810923—21no—
27#16810915C2211yescharacteristic
28#16810908C2211yescharacteristic
29#16810871—21no—
30#16810842—21no—
31#16810828C2211yescharacteristic
32#16810827—21no—
33#16810823C2211yescharacteristic
34#16810823C2211yescharacteristic
35#16810822—21no—
36#16810820C2211yescharacteristic
37#16810783—21no—
38Q8×#88322C2211yescharacteristic
39C8×Dic106C2211yescharacteristic
40C4×#11719925C2211yescharacteristic
41#16810710—21no—
42C4×#11719923—21no—
43#16810701C2211yescharacteristic
44#16810622—21no—
45#16810374C2211yescharacteristic
46#16810373C2211yescharacteristic
47#16810372C2211yescharacteristic
48#16810370C2211yescharacteristic
49#16810367C2211yescharacteristic
50#16810366C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53#16810353C2211yescharacteristic
54D4⋊#88322C2211yescharacteristic
55#16810345C2211yescharacteristic
56C53×#559C2211yescharacteristic
57C53×#554C2211yescharacteristic
58C53×#488—21no—
59C53×#486C2211yescharacteristic
60C53×#478—21no—
61C53×#477C2211yescharacteristic
62C53×#463—21no—
63C53×#459C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
66C4×D8×C53—21no—
67C2×#11719945—21no—
68C2×#11719925D411yescharacteristic
69C2×#11719913—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719924—21no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719922—41no—
76C2×#11719917—21no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133215—21no—
79#13133214C2311yescharacteristic
80#13133213—21no—
81#13133209—21no—
82#13133207—41no—
83#13133191—21no—
84#13133190—41no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106C2311yescharacteristic
87#13133182—21no—
88#13133179—21no—
89#13133150—21no—
90#13133150D411yescharacteristic
91#13133148—21no—
92C4⋊#88322—21no—
93C4⋊#88322C2311yescharacteristic
94C4⋊#88322C2311yescharacteristic
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96#13133146—21no—
97#13133141—21no—
98#13133141—41no—
99#13133141D411yescharacteristic
100#13133140—21no—
101#13133140—21no—
102#13133140D411yescharacteristic
103#13133138—21no—
104#13133138—21no—
105#13133138—21no—
106#13133137—21no—
107#13133137—21no—
108#13133137—21no—
109#13133137—21no—
110C22⋊#88322—21no—
111C4×#88322—21no—
112C4×#88322C2311yescharacteristic
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C8×Dic53—21no—
115C2×SD16×C53D411yescharacteristic
116C2×D8×C53—21no—
117C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
118#127×C53C2311yescharacteristic
119#125×C53—21no—
120#124×C53—21no—
121#124×C53—21no—
122#123×C53—41no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—41no—
125C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
127C4×D4×C53—21no—
128C4×D4×C53—21no—
129C4×D4×C53—21no—
130C4×D4×C53C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132#107×C53—21no—
133#106×C53D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136#103×C53—21no—
137#103×C53D411yescharacteristic
138#102×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53D411yescharacteristic
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—41no—
153C22×C4×C53—41no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155C2×C22⋊D53—41no—
156#11719945—42no—
157#11719945—81no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×C4×D53—41no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
164SD16×C53—41no—
165D8×C53—42no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—41no—
174C4⋊C4×C53—41no—
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C53—21no—
179C22⋊C4×C53—41no—
180C22⋊C4×C53—41no—
181C22⋊C4×C53—41no—
182C22⋊C4×C53—41no—
183C42×C53—21no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53C2411yescharacteristic
186#11719925—22no—
187#11719924—81no—
188#11719924—81no—
189#11719923—42no—
190#11719923—81no—
191#11719922—82no—
192#11719921—41no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
196#11719919—21no—
197#11719919—41no—
198#11719919—41no—
199#11719919—41no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—41no—
202#11719917—81no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209#11719913—42no—
210#11719913—81no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53—41no—
213C22×D53—41no—
214Q8×C53—21no—
215Q8×C53—21no—
216Q8×C53—21no—
217Q8×C53—21no—
218Q8×C53—81no—
219D4×C53—21no—
220D4×C53—21no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—81no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—161no—
235C2×C4×C53—161no—
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D53—82no—
240C22⋊D53—161no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—41no—
244D212—41no—
245D212—41no—
246D212—41no—
247D212—41no—
248D212—81no—
249C4×D53—82no—
250Dic106—21no—
251Dic106—41no—
252Dic106—41no—
253Dic106#13512yes—
254C8×C53—21no—
255C8×C53—21no—
256C8×C53—41no—
257#88322—21no—
258#88322—21no—
259#88322—41no—
260#88322—41no—
261#88322—41no—
262#88322—41no—
263#19833—531nomaximal, Sylow
264C22×C53—41no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53—81no—
268C22×C53—81no—
269C22×C53—81no—
270C22×C53D4211yescharacteristic
271C2×D53—81no—
272C2×D53—81no—
273C2×D53—81no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53—41no—
279C4×C53—41no—
280C4×C53—81no—
281C4×C53C2×#13511yescharacteristic
282C4×C53#57511yescharacteristic
283C4×C53#57711yescharacteristic
284C4×C53#57711yescharacteristic
285Dic53—22no—
286Dic53—41no—
287Dic53—81no—
288#3392—531no—
289#3365—531no—
290#3361D5311yescharacteristic, complemented
291#3333—531no—
292#1717—531no—
293#1701—531no—
294#1678—531no—
295#1678—531no—
296#1666—531no—
297#1643—531no—
298#1636—531no—
299#1621—531no—
300#1620—531no—
301#1583—531no—
302#1579—531no—
303C2×C53—81no—
304C2×C53—161no—
305C2×C53#327111yescharacteristic
306C2×C53#328211yescharacteristic
307C2×C53#328811yescharacteristic
308D53—161no—
309#559C2×D5311yescharacteristic
310#557—531no—
311#554C2×D5311yescharacteristic
312#550—531no—
313#493—531no—
314#492—531no—
315#492—1061no—
316#488—21no—
317#488—1061no—
318#487—531no—
319#486—531no—
320#486—531no—
321#486C2×D5311yescharacteristic
322#480—1061no—
323#478—21no—
324#478—1061no—
325#477—531no—
326#477C2×D5311yescharacteristic
327#475—531no—
328#468—1061no—
329#464—1061no—
330#463—21no—
331#461—531no—
332#461—1061no—
333#460—531no—
334#460—531no—
335#460—531no—
336#460—1061no—
337#459C2×D5311yescharacteristic
338#452—1061no—
339C8×Q8—531no—
340C8×Q8—531no—
341C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
342C4×Q16—531no—
343C4×SD16—1061no—
344C4×SD16—1061no—
345C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
346C4×D8—21no—
347#436—531no—
348#417—1061no—
349#334—531no—
350#334—531no—
351#333—531no—
352#332—531no—
353#331—531no—
354#331—531no—
355Q8⋊C8—531no—
356Q8⋊C8—531no—
357Q8⋊C8—531no—
358D4⋊C8—531no—
359#322—531no—
360C53#1983311yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—1061no—
362C2×Q16—531no—
363C2×SD16—1061no—
364C2×SD16—1061no—
365C2×SD16—1061no—
366C2×SD16—1061no—
367C2×SD16—1061no—
368C2×SD16—1061no—
369C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
370C2×D8—21no—
371C2×D8—2121no—
372C2×M16—1061no—
373C4⋊Q8—531no—
374C4⋊Q8—1061no—
375C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
376#127—531no—
377#127—1061no—
378#127C22×D5311yescharacteristic
379#125—21no—
380#125—1061no—
381#125—2121no—
382#124—21no—
383#124—21no—
384#123—41no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387#121—1061no—
388#121—2121no—
389C4×Q8—531no—
390C4×Q8—1061no—
391C4×Q8—1061no—
392C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
393C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—1061no—
398C4×D4C22×D5311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—21no—
400#107—21no—
401#107—531no—
402#107—1061no—
403#106—1061no—
404#106C22⋊D5311yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—531no—
407C4⋊C8—531no—
408C4⋊C8—531no—
409C4⋊C8—1061no—
410C4⋊C8—1061no—
411C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—531no—
414#103—531no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—2121no—
419#103C22⋊D5311yescharacteristic
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427#102—1061no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102C22⋊D5311yescharacteristic
431C22⋊C8—1061no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—531no—
434C4×C8—531no—
435C4×C8—1061no—
436C4×C8—1061no—
437C4×C8C22×D5311yescharacteristic
438#41—4241no—
439#41—2122no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—531no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
444C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—1061no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—2121no—
452C2×D4—2121no—
453C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—2121no—
458Q16—1062no—
459SD16—41no—
460SD16—4241no—
461SD16—4241no—
462SD16—4241no—
463SD16—4241no—
464SD16—2122no—
465SD16—2122no—
466D8—42no—
467D8—4242no—
468M16—4241no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—531no—
471C2×C8—531no—
472C2×C8—1061no—
473C2×C8—1061no—
474C2×C8—1061no—
475C2×C8—1061no—
476C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—531no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—2121no—
489C4⋊C4—2121no—
490C4⋊C4—2121no—
491C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—2121no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—1061no—
503C42—2121no—
504C42C23×D5311yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—2121no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—81no—
513Q8—532no—
514Q8—1061no—
515Q8—2121no—
516Q8—2121no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—8481no—
525D4—4241no—
526D4—4242no—
527D4—2121no—
528D4—2121no—
529D4—2121no—
530D4—2121no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—161no—
540C2×C4—161no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—1061no—
543C2×C4—4242no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
547C2×C4#1313326211yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—1061no—
552C8—1061no—
553C8—2121no—
554C8—2121no—
555C8—2121no—
556C8—2121no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—4241no—
564C22—4241no—
565C22—4241no—
566C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—1062no—
575C4—4241no—
576C4—2121no—
577C4#135×D5311yescharacteristic
578C4#1681142111yescharacteristic
579C4#1681143011yescharacteristic
580C4#1681143111yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—161no—
583C2—8481no—
584C2#2028630111yescharacteristic
585C2#2028641611yescharacteristic
586C2#2028647911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3361C2
socleC22×C53D42
prime radical#20273779C2
hypercenter#3361D53
hypocenterC53#19833
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287694C2semidirect
2. #20287407C2semidirect
3. #20287047C2semidirect
4. #20274356C2semidirect
5. #20274274C2semidirect
6. #20274133C2semidirect
7. #20274128C2semidirect
8. #20274063C2semidirect
9. #20273922C2semidirect
10. #20273871C2semidirect
12. #20273774C2semidirect
13. #20273559C2semidirect
14. #20273532C2semidirect
15. C53×#3361C2semidirect
290. #3361D53semidirect
360. C53#19833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876942
#202874072
#202870472
#202743562
#202742742
#202741332
#202741282
#202740632
#202739222
#202738712
#202737792
#202737742
#202735592
#202735322
C53×#33612
#1983353