Finite Group Databasebeta

← #27374618

Subgroups — #27374618

Order 13568.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287711C211yesmaximal, characteristic
2#20287409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287357C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274276C211yesmaximal, characteristic
6#20274147C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274142C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273956C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273818C211yesmaximal, characteristic
13#20273556C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273534C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3328C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811358C2211yescharacteristic
17#16811352C2211yescharacteristic
18#16811026C2211yescharacteristic
19#16811005—21no—
20#16810997C2211yescharacteristic
21#16810979—21no—
22#16810975—21no—
23#16810975C2211yescharacteristic
24#16810971C2211yescharacteristic
25#16810970C2211yescharacteristic
26#16810926—21no—
27#16810908C2211yescharacteristic
28#16810905—21no—
29#16810905C2211yescharacteristic
30#16810847—21no—
31#16810845—21no—
32#16810835—21no—
33#16810830C2211yescharacteristic
34#16810828—21no—
35#16810828C2211yescharacteristic
36#16810823C2211yescharacteristic
37#16810818C2211yescharacteristic
38Q8×#88322C2211yescharacteristic
39Q8×#88322C2211yescharacteristic
40C8×Dic106C2211yescharacteristic
41C4×#11719924—21no—
42C4×#11719923—21no—
43C4×#11719923C2211yescharacteristic
44#16810708—21no—
45#16810374C2211yescharacteristic
46#16810373C2211yescharacteristic
47#16810369C2211yescharacteristic
48#16810369C2211yescharacteristic
49#16810368C2211yescharacteristic
50#16810366C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53#16810353C2211yescharacteristic
54D4⋊#88322C2211yescharacteristic
55#16810344C2211yescharacteristic
56C53×#556C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
58C53×#487C2211yescharacteristic
59C53×#485—21no—
60C53×#475C2211yescharacteristic
61C53×#470—21no—
62C53×#462C2211yescharacteristic
63C53×#451—21no—
64C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
65C53×#436C2211yescharacteristic
66C53×#419—21no—
67C2×#11719925—21no—
68C2×#11719923—21no—
69C2×#11719923D411yescharacteristic
70C2×#11719924—21no—
71C2×#11719924—21no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×#11719922—21no—
74#13133217—21no—
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133214C2311yescharacteristic
77#13133208—21no—
78#13133208—41no—
79#13133206—21no—
80#13133205—21no—
81#13133202—41no—
82Q8×Dic53—21no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106C2311yescharacteristic
85C4×D212—21no—
86#13133179—21no—
87#13133150—41no—
88#13133148—21no—
89#13133148—21no—
90#13133148D411yescharacteristic
91C4⋊#88322—21no—
92C4⋊#88322—21no—
93C4⋊#88322C2311yescharacteristic
94C4⋊#88322C2311yescharacteristic
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96#13133146—21no—
97#13133141—21no—
98#13133141—21no—
99#13133140—21no—
100#13133140—21no—
101#13133140—21no—
102#13133140—21no—
103#13133140D411yescharacteristic
104#13133139—21no—
105#13133139—21no—
106#13133138D411yescharacteristic
107#13133137—21no—
108#13133137—21no—
109#13133137—41no—
110C4×#88322—21no—
111C4×#88322—21no—
112C4×#88322C2311yescharacteristic
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C8×Dic53—21no—
115C22×Q8×C53—21no—
116C2×Q16×C53—21no—
117C2×Q16×C53D411yescharacteristic
118C2×M16×C53—21no—
119C4⋊Q8×C53—21no—
120C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
122#126×C53—41no—
123#124×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126C22⋊Q8×C53—41no—
127C4×Q8×C53—21no—
128C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53C2311yescharacteristic
132#117×C53—21no—
133#107×C53D411yescharacteristic
134#106×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136#103×C53—21no—
137#103×C53—21no—
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53D411yescharacteristic
141#103×C53D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—41no—
147C2×Q8×C53—42no—
148C2×Q8×C53—81no—
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—41no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×C4×D53—41no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
160Q16×C53—22no—
161Q16×C53—81no—
162M16×C53—81no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—41no—
173C4⋊C4×C53—41no—
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C53—21no—
178C22⋊C4×C53—41no—
179C22⋊C4×C53—41no—
180C22⋊C4×C53—41no—
181C42×C53—21no—
182C42×C53—21no—
183C42×C53—41no—
184C42×C53C2411yescharacteristic
185#11719925—81no—
186#11719924—42no—
187#11719924—42no—
188#11719924—81no—
189#11719923—41no—
190#11719923—42no—
191#11719922—81no—
192#11719921—41no—
193#11719921—41no—
194#11719921—41no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—41no—
198C4⋊Dic53—41no—
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200#11719919—21no—
201#11719919—41no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—41no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210C23×C53—21no—
211C22×D53—41no—
212Q8×C53—21no—
213Q8×C53—21no—
214Q8×C53—21no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—82no—
220Q8×C53#13512yes—
221D4×C53—21no—
222D4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—82no—
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—41no—
239D212—41no—
240D212—41no—
241D212—41no—
242D212—41no—
243D212—81no—
244C4×D53—161no—
245Dic106—21no—
246Dic106—21no—
247Dic106—41no—
248Dic106—41no—
249C8×C53—21no—
250C8×C53—21no—
251C8×C53—41no—
252#88322—21no—
253#88322—21no—
254#88322—41no—
255#88322—41no—
256#88322—41no—
257#88322—41no—
258#19834—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—41no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53D4211yescharacteristic
263C2×D53—81no—
264C2×D53—81no—
265C2×D53—81no—
266C4×C53—22no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—41no—
269C4×C53—41no—
270C4×C53—41no—
271C4×C53—41no—
272C4×C53—81no—
273C4×C53—81no—
274C4×C53C2×#13511yescharacteristic
275C4×C53#57511yescharacteristic
276C4×C53#57711yescharacteristic
277C4×C53#57711yescharacteristic
278Dic53—41no—
279Dic53—41no—
280Dic53—81no—
281#3394—531no—
282#3365—531no—
283#3359—531no—
284#3328D5311yescharacteristic, complemented
285#1719—531no—
286#1701—531no—
287#1680—531no—
288#1680—531no—
289#1666—531no—
290#1650—531no—
291#1648—531no—
292#1640—531no—
293#1627—531no—
294#1583—531no—
295#1579—531no—
296C2×C53—81no—
297C2×C53#327111yescharacteristic
298C2×C53#328211yescharacteristic
299C2×C53#328911yescharacteristic
300D53—161no—
301#559—531no—
302#557—531no—
303#556C2×D5311yescharacteristic
304D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
305#500—531no—
306#495—1061no—
307#492—531no—
308#488—1061no—
309#487—531no—
310#487—1061no—
311#487C2×D5311yescharacteristic
312#486—531no—
313#486—531no—
314#485—21no—
315#478—1061no—
316#475—531no—
317#475—531no—
318#475—1061no—
319#475C2×D5311yescharacteristic
320#470—21no—
321#464—1061no—
322#464—1061no—
323#463—1061no—
324#462—531no—
325#462C2×D5311yescharacteristic
326#461—531no—
327#461—1061no—
328#460—531no—
329#459—531no—
330#451—21no—
331C8×Q8—531no—
332C8×Q8—531no—
333C8×Q8—531no—
334C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
335C4×SD16—531no—
336C4×SD16—1061no—
337C4×SD16—1061no—
338C4×SD16—1061no—
339#436C2×D5311yescharacteristic
340#419—21no—
341#334—531no—
342#334—531no—
343#332—531no—
344#332—531no—
345#332—531no—
346#331—531no—
347Q8⋊C8—531no—
348Q8⋊C8—531no—
349Q8⋊C8—531no—
350D4⋊C8—531no—
351#322—531no—
352C53#1983411yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×Q8—21no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—1061no—
356C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
357C2×SD16—531no—
358C2×SD16—1061no—
359C2×SD16—1061no—
360C2×SD16—1061no—
361C2×SD16—1061no—
362C2×D8—1061no—
363C2×M16—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—531no—
366C4⋊Q8—1061no—
367C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
369#127—531no—
370#126—41no—
371#125—1061no—
372#125—2121no—
373#124—21no—
374#124—1061no—
375#124—1061no—
376#123—2121no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—41no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—531no—
382C4×Q8—1061no—
383C4×Q8—1061no—
384C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
385C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—1061no—
388C4×D4—1061no—
389C4×D4C22×D5311yescharacteristic
390#117—21no—
391#107—2121no—
392#107C22⋊D5311yescharacteristic
393#106—21no—
394#106—531no—
395#106—1061no—
396#106—1061no—
397C4⋊C8—531no—
398C4⋊C8—531no—
399C4⋊C8—531no—
400C4⋊C8—1061no—
401C4⋊C8—1061no—
402C4⋊C8—1061no—
403C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—531no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103C22⋊D5311yescharacteristic
416#103C22⋊D5311yescharacteristic
417#102—531no—
418#102—1061no—
419#102—1061no—
420#102—1061no—
421#102—1061no—
422#102—2121no—
423C22⋊C8—21no—
424C4×C8—531no—
425C4×C8—531no—
426C4×C8—1061no—
427C4×C8—1061no—
428C4×C8—1061no—
429C4×C8C22×D5311yescharacteristic
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—81no—
435C2×Q8—531no—
436C2×Q8—1061no—
437C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
438C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
439C2×D4—1061no—
440C2×D4—1061no—
441C2×D4—1061no—
442C2×D4D4×D5311yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—2121no—
446Q16—22no—
447Q16—81no—
448Q16—4241no—
449SD16—4241no—
450SD16—2121no—
451SD16—2122no—
452SD16—2122no—
453SD16—2122no—
454D8—4241no—
455M16—81no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—531no—
458C2×C8—531no—
459C2×C8—1061no—
460C2×C8—1061no—
461C2×C8—1061no—
462C2×C8—1061no—
463C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—531no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—2121no—
478C4⋊C4—2121no—
479C4⋊C4—2121no—
480C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—2121no—
488C22⋊C4—2121no—
489C22⋊C4—2121no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—41no—
493C42—1061no—
494C42—2121no—
495C42C23×D5311yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—2121no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—82no—
506Q8—1061no—
507Q8—1061no—
508Q8—2121no—
509Q8—2121no—
510Q8#1313323712yes—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—4241no—
514D4—2121no—
515D4—2121no—
516D4—2121no—
517D4—2121no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—8481no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
534C2×C4#1313326211yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—1061no—
539C8—1061no—
540C8—2121no—
541C8—2121no—
542C8—2121no—
543C8—2121no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—4241no—
548C22—4241no—
549C22—4241no—
550C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—22no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—4241no—
560C4—2121no—
561C4—2121no—
562C4C2×#1313323711yescharacteristic
563C4#1681142211yescharacteristic
564C4#1681143211yescharacteristic
565C4#1681143411yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—8481no—
568C2#2028629411yescharacteristic
569C2#2028641811yescharacteristic
570C2#2028648611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3328C2
socleC22×C53D42
prime radical#16810818C22
hypercenter#3328D53
hypocenterC53#19834
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20287409C2semidirect
3. #20287357C2semidirect
4. #20274369C2semidirect
6. #20274147C2semidirect
7. #20274142C2semidirect
8. #20274065C2semidirect
9. #20273971C2semidirect
10. #20273956C2semidirect
11. #20273899C2semidirect
13. #20273556C2semidirect
14. #20273534C2semidirect
15. C53×#3328C2semidirect
284. #3328D53semidirect
352. C53#19834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877112
#202874092
#202873572
#202743692
#202742762
#202741472
#202741422
#202740652
#202739712
#202739562
#202738992
#202738182
#202735562
#202735342
C53×#33282
#1983453