Finite Group Databasebeta

← #27374619

Subgroups — #27374619

Order 13568.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287713C211yesmaximal, characteristic
2#20287410C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20287001C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274279C211yesmaximal, characteristic
7#20274144C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273819C211yesmaximal, characteristic
13#20273557C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273532C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811358C2211yescharacteristic
17#16811348C2211yescharacteristic
18#16811346C2211yescharacteristic
19#16811288C2211yescharacteristic
20#16811026C2211yescharacteristic
21#16811007—21no—
22#16810996C2211yescharacteristic
23#16810979—21no—
24#16810973C2211yescharacteristic
25#16810972—21no—
26#16810971C2211yescharacteristic
27#16810971C2211yescharacteristic
28#16810962—21no—
29#16810922—21no—
30#16810909C2211yescharacteristic
31#16810906—21no—
32#16810905C2211yescharacteristic
33#16810878—21no—
34#16810848—21no—
35#16810846—21no—
36#16810839—21no—
37#16810834C2211yescharacteristic
38#16810827—21no—
39#16810825C2211yescharacteristic
40#16810824C2211yescharacteristic
41#16810819C2211yescharacteristic
42#16810777—21no—
43C8×Dic106C2211yescharacteristic
44#16810747C2211yescharacteristic
45C4×#11719925C2211yescharacteristic
46C4×#11719913—21no—
47C4×#11719913C2211yescharacteristic
48#16810710—21no—
49#16810708—21no—
50#16810700C2211yescharacteristic
51#16810630—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810368C2211yescharacteristic
54#16810366C2211yescharacteristic
55Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810353C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#487C2211yescharacteristic
61C53×#475C2211yescharacteristic
62C53×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D53—21no—
68C2×Dic212—21no—
69C2×#11719925D411yescharacteristic
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719913D411yescharacteristic
74C2×#11719924—21no—
75C2×D424—21no—
76C2×#11719912—21no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133216—21no—
79#13133215—21no—
80#13133214C2311yescharacteristic
81#13133212—41no—
82#13133208—21no—
83#13133207—41no—
84#13133206—21no—
85#13133205—21no—
86#13133205—21no—
87#13133202—41no—
88#13133195—41no—
89#13133193—21no—
90#13133193—21no—
91Q8×Dic53—21no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×Dic106C2311yescharacteristic
94C4×Dic106C2311yescharacteristic
95#13133182—21no—
96C4×D212—21no—
97C4×D212C2311yescharacteristic
98#13133179—21no—
99#13133179—21no—
100#13133175—21no—
101#13133150—41no—
102#13133150D411yescharacteristic
103#13133149—21no—
104#13133149D411yescharacteristic
105#13133148—21no—
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107#13133146—21no—
108#13133146—21no—
109#13133142—21no—
110#13133142—21no—
111#13133142D411yescharacteristic
112#13133141—21no—
113#13133141—21no—
114#13133141—21no—
115#13133141D411yescharacteristic
116#13133140—21no—
117#13133140D411yescharacteristic
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139D411yescharacteristic
121#13133137—21no—
122#13133137—21no—
123#13133137—41no—
124#13133129—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C8×Dic53—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×Q16×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133#106×C53—21no—
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147Q8×D53—42no—
148Q8×D53—81no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—41no—
155C2×C4×D53—41no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—41no—
158C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
160Q16×C53—81no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53—21no—
173C42×C53C2411yescharacteristic
174#11719925—22no—
175#11719924—42no—
176#11719921—21no—
177#11719921—41no—
178#11719921—41no—
179#11719921—41no—
180#11719921—41no—
181#11719921—41no—
182#11719921—41no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—41no—
186C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
189#11719919—21no—
190#11719919—21no—
191#11719919—41no—
192#11719919—41no—
193#11719919—41no—
194#11719919—41no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—41no—
198C4×Dic53—41no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322C2×D411yescharacteristic
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203Dic212—81no—
204D424—81no—
205#11719913—41no—
206#11719913—42no—
207#11719913—42no—
208#11719913—81no—
209#11719912—81no—
210C22×D53—21no—
211C22×D53—41no—
212Q8×C53—21no—
213Q8×C53—21no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53—41no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—41no—
231D212—21no—
232D212—21no—
233D212—41no—
234D212—41no—
235D212—41no—
236D212—41no—
237D212—81no—
238C4×D53—41no—
239C4×D53—41no—
240C4×D53—82no—
241C4×D53—161no—
242Dic106—21no—
243Dic106—21no—
244Dic106—21no—
245Dic106—41no—
246Dic106—41no—
247Dic106—82no—
248Dic106#13512yes—
249C8×C53—21no—
250C8×C53—21no—
251C8×C53—41no—
252C8×C53—41no—
253C8×C53—41no—
254#88322—21no—
255#88322—21no—
256#88322—41no—
257#88322—41no—
258#19834—531nomaximal, Sylow
259C22×C53D4211yescharacteristic
260C2×D53—41no—
261C2×D53—41no—
262C2×D53—41no—
263C2×D53—81no—
264C2×D53—81no—
265C2×D53—81no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53—41no—
269C4×C53—81no—
270C4×C53—81no—
271C4×C53C2×#13511yescharacteristic
272C4×C53#57511yescharacteristic
273C4×C53#57711yescharacteristic
274C4×C53#57711yescharacteristic
275Dic53—22no—
276Dic53—41no—
277Dic53—41no—
278Dic53—41no—
279Dic53—41no—
280Dic53—81no—
281#3394—531no—
282#3365—531no—
283#3359—531no—
284#3328—531no—
285#1719—531no—
286#1701—531no—
287#1680—531no—
288#1680D5311yescharacteristic, complemented
289#1666—531no—
290#1650—531no—
291#1648—531no—
292#1640—531no—
293#1627—531no—
294#1583—531no—
295#1579—531no—
296C2×C53#327111yescharacteristic
297C2×C53#328211yescharacteristic
298C2×C53#328911yescharacteristic
299D53—81no—
300D53—161no—
301#559—531no—
302#557—531no—
303#556—531no—
304D4×Q8—531no—
305#500—531no—
306#495—1061no—
307#492—531no—
308#488—1061no—
309#487—531no—
310#487—1061no—
311#487C2×D5311yescharacteristic
312#486—531no—
313#486—531no—
314#485—1061no—
315#478—1061no—
316#475—531no—
317#475—531no—
318#475—1061no—
319#475C2×D5311yescharacteristic
320#470—1061no—
321#464—1061no—
322#464—1061no—
323#463—1061no—
324#462—531no—
325#462C2×D5311yescharacteristic
326#461—531no—
327#461—1061no—
328#460—531no—
329#459—531no—
330#451—1061no—
331C8×Q8—531no—
332C8×Q8—531no—
333C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
334C4×Q16—531no—
335C4×SD16—531no—
336C4×SD16—1061no—
337C4×SD16—1061no—
338C4×SD16—1061no—
339#436—531no—
340#419—1061no—
341#334—531no—
342#334C2×D5311yescharacteristic
343#332—531no—
344#332C2×D5311yescharacteristic
345#332C2×D5311yescharacteristic
346#331—531no—
347Q8⋊C8—531no—
348Q8⋊C8—531no—
349Q8⋊C8—531no—
350D4⋊C8—531no—
351#322—531no—
352C53#1983411yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×Q8—1061no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—531no—
356C2×Q16—1061no—
357C2×SD16—531no—
358C2×SD16—1061no—
359C2×SD16—1061no—
360C2×SD16—1061no—
361C2×SD16—1061no—
362C2×D8—1061no—
363C2×M16—1061no—
364C4⋊Q8—531no—
365C4⋊Q8—1061no—
366C4⋊Q8—1061no—
367C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
369#127—531no—
370#126—2121no—
371#125—1061no—
372#125—2121no—
373#124—1061no—
374#124—1061no—
375#124—1061no—
376#123—2121no—
377C22⋊Q8—1061no—
378C22⋊Q8—1061no—
379C22⋊Q8—2121no—
380C4×Q8—531no—
381C4×Q8—531no—
382C4×Q8—1061no—
383C4×Q8—1061no—
384C4×Q8—1061no—
385C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
386C4×D4—531no—
387C4×D4—1061no—
388C4×D4—1061no—
389C4×D4—1061no—
390#117—1061no—
391#107—531no—
392#107—2121no—
393#106—21no—
394#106—531no—
395#106—1061no—
396#106—1061no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—531no—
399C4⋊C8—1061no—
400C4⋊C8—1061no—
401C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—531no—
409#103—531no—
410#103—531no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#102—531no—
418#102—1061no—
419#102—1061no—
420#102—1061no—
421#102—1061no—
422#102—2121no—
423C22⋊C8—1061no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—531no—
426C4×C8—531no—
427C4×C8—1061no—
428C4×C8—1061no—
429C4×C8C22×D5311yescharacteristic
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—531no—
433C2×Q8—531no—
434C2×Q8—1061no—
435C2×Q8—4241no—
436C2×Q8—2121no—
437C2×Q8—2122no—
438C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
439C2×D4—531no—
440C2×D4—1061no—
441C2×D4—1061no—
442C2×D4—1061no—
443C22×C4—1061no—
444C22×C4—2121no—
445C22×C4—2121no—
446Q16—81no—
447Q16—1062no—
448Q16—4241no—
449SD16—4241no—
450SD16—2121no—
451SD16—2122no—
452SD16—2122no—
453SD16—2122no—
454D8—4241no—
455M16—4241no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—531no—
460C2×C8—531no—
461C2×C8—1061no—
462C2×C8—1061no—
463C2×C8D4×D5311yescharacteristic
464C2×C8D4×D5311yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—531no—
471C4⋊C4—531no—
472C4⋊C4—531no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—2121no—
478C4⋊C4—2121no—
479C4⋊C4—2121no—
480C4⋊C4—2121no—
481C4⋊C4—2121no—
482C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
483C22⋊C4—1061no—
484C22⋊C4—2121no—
485C22⋊C4—2121no—
486C22⋊C4—2121no—
487C22⋊C4—2121no—
488C22⋊C4—2121no—
489C22⋊C4—2121no—
490C42—21no—
491C42—1061no—
492C42—1061no—
493C42—2121no—
494C42—2121no—
495C42C23×D5311yescharacteristic
496C23—1061no—
497C23—2121no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—532no—
505Q8—1061no—
506Q8—1061no—
507Q8—1061no—
508Q8—4242no—
509Q8—2121no—
510Q8—2121no—
511D4—1061no—
512D4—1061no—
513D4—4241no—
514D4—2121no—
515D4—2121no—
516D4—2121no—
517D4—2121no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—8481no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—4242no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
534C2×C4#1313326311yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—1061no—
541C8—1061no—
542C8—2121no—
543C8—2121no—
544C22—4241no—
545C22—4241no—
546C22—4241no—
547C22—2121no—
548C22—2121no—
549C22—2121no—
550C22#1681125711yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—1062no—
557C4—4241no—
558C4—2121no—
559C4—2121no—
560C4—2121no—
561C4—2121no—
562C4#135×D5311yescharacteristic
563C4#1681142211yescharacteristic
564C4#1681142911yescharacteristic
565C4#1681143011yescharacteristic
566C2—8481no—
567C2—4241no—
568C2#2028630611yescharacteristic
569C2#2028642911yescharacteristic
570C2#2028648911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1680C2
socleC22×C53D42
prime radical#16810819C22
hypercenter#1680D53
hypocenterC53#19834
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20287410C2semidirect
3. #20287354C2semidirect
4. #20287001C2semidirect
5. #20274370C2semidirect
7. #20274144C2semidirect
8. #20274064C2semidirect
9. #20273970C2semidirect
10. #20273958C2semidirect
11. #20273899C2semidirect
13. #20273557C2semidirect
14. #20273532C2semidirect
15. C53×#1680C2semidirect
288. #1680D53semidirect
352. C53#19834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877132
#202874102
#202873542
#202870012
#202743702
#202742792
#202741442
#202740642
#202739702
#202739582
#202738992
#202738192
#202735572
#202735322
C53×#16802
#1983453