Finite Group Databasebeta

← #27374624

Subgroups — #27374624

Order 13568.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287707C211yesmaximal, characteristic
2#20287353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274273C211yesmaximal, characteristic
6#20274145C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273816C211yesmaximal, characteristic
13#20273558C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273534C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3365C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811346C2211yescharacteristic
17Q8×D212C2211yescharacteristic
18#16811026C2211yescharacteristic
19#16811005—21no—
20#16810995C2211yescharacteristic
21#16810974C2211yescharacteristic
22#16810973—21no—
23#16810973C2211yescharacteristic
24#16810969C2211yescharacteristic
25#16810966—21no—
26#16810908—21no—
27#16810908C2211yescharacteristic
28#16810908C2211yescharacteristic
29#16810880—21no—
30#16810842—21no—
31#16810838—21no—
32#16810833C2211yescharacteristic
33#16810833C2211yescharacteristic
34#16810825—21no—
35#16810825C2211yescharacteristic
36#16810815C2211yescharacteristic
37#16810777—21no—
38Q8×#88322C2211yescharacteristic
39Q8×#88322C2211yescharacteristic
40C4×#11719924—21no—
41C4×#11719924C2211yescharacteristic
42C4×#11719923—21no—
43#16810702C2211yescharacteristic
44#16810630—21no—
45#16810374C2211yescharacteristic
46#16810373C2211yescharacteristic
47#16810370C2211yescharacteristic
48#16810369C2211yescharacteristic
49#16810368C2211yescharacteristic
50#16810367C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810350C2211yescharacteristic
55#16810344C2211yescharacteristic
56C53×#559C2211yescharacteristic
57C53×#557C2211yescharacteristic
58C53×#488—21no—
59C53×#486C2211yescharacteristic
60C53×#478—21no—
61C53×#475C2211yescharacteristic
62C53×#464—21no—
63C53×#460C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
66C4×SD16×C53—21no—
67C2×Q8×D53—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719923—21no—
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×#11719924D411yescharacteristic
74C2×#11719922—21no—
75C2×#11719912—21no—
76#13133217—21no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133212—41no—
80#13133205—21no—
81#13133197—21no—
82#13133197—41no—
83#13133193—21no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×D212—21no—
86C4×D212C2311yescharacteristic
87#13133175—21no—
88#13133150—41no—
89#13133148—21no—
90#13133148—21no—
91#13133148D411yescharacteristic
92C4⋊#88322—21no—
93C4⋊#88322—21no—
94C4⋊#88322C2311yescharacteristic
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97#13133142—21no—
98#13133142—21no—
99#13133141—21no—
100#13133141—21no—
101#13133141—21no—
102#13133141—21no—
103#13133141—21no—
104#13133141D411yescharacteristic
105#13133140—21no—
106#13133140—21no—
107#13133138—21no—
108#13133138—41no—
109#13133137D411yescharacteristic
110#13133129—21no—
111C4×#88322—21no—
112C4×#88322—21no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C53D411yescharacteristic
116C2×SD16×C53—21no—
117C4⋊Q8×C53—21no—
118C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
119#127×C53C2311yescharacteristic
120#125×C53—21no—
121#125×C53—41no—
122#124×C53—21no—
123#124×C53—21no—
124#123×C53—41no—
125C4×Q8×C53—21no—
126C4×Q8×C53—21no—
127C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53—21no—
132#107×C53D411yescharacteristic
133#106×C53—21no—
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136#103×C53—21no—
137#103×C53D411yescharacteristic
138#103×C53D411yescharacteristic
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C22×C4×C53—41no—
152Q8×D53—42no—
153Q8×D53—81no—
154C2×D212C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—41no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—41no—
160Q16×C53—22no—
161SD16×C53—42no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—41no—
171C4⋊C4×C53—41no—
172C4⋊C4×C53—41no—
173C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C53—41no—
177C22⋊C4×C53—41no—
178C22⋊C4×C53—41no—
179C42×C53—21no—
180C42×C53—21no—
181C42×C53—21no—
182C42×C53—41no—
183C42×C53C2411yescharacteristic
184#11719925—81no—
185#11719925—81no—
186#11719924—41no—
187#11719924—42no—
188#11719923—42no—
189#11719923—81no—
190#11719922—81no—
191#11719921—21no—
192#11719921—41no—
193#11719921—41no—
194#11719921—41no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—41no—
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201#11719919—41no—
202C4×Dic53—41no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209#11719912—81no—
210C23×C53—41no—
211C22×D53—21no—
212Q8×C53—21no—
213Q8×C53—21no—
214Q8×C53—21no—
215Q8×C53—21no—
216Q8×C53—21no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53#13512yes—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—81no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—161no—
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239D212—21no—
240D212—21no—
241C4×D53—41no—
242C4×D53—41no—
243C4×D53—82no—
244Dic106—41no—
245Dic106—41no—
246Dic106—41no—
247Dic106—41no—
248Dic106—82no—
249C8×C53—21no—
250C8×C53—21no—
251C8×C53—41no—
252#88322—21no—
253#88322—21no—
254#88322—41no—
255#88322—41no—
256#88322—41no—
257#88322—41no—
258#19834—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—81no—
260C22×C53—81no—
261C22×C53—81no—
262C22×C53D4211yescharacteristic
263C2×D53—41no—
264C2×D53—41no—
265C2×D53—41no—
266C4×C53—22no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—41no—
269C4×C53—41no—
270C4×C53—41no—
271C4×C53—41no—
272C4×C53—41no—
273C4×C53—81no—
274C4×C53C2×#13511yescharacteristic
275C4×C53#57511yescharacteristic
276C4×C53#57711yescharacteristic
277C4×C53#57711yescharacteristic
278Dic53—41no—
279Dic53—81no—
280Dic53—81no—
281#3394—531no—
282#3365D5311yescharacteristic, complemented
283#3359—531no—
284#3328—531no—
285#1719—531no—
286#1701—531no—
287#1680—531no—
288#1680—531no—
289#1666—531no—
290#1650—531no—
291#1648—531no—
292#1640—531no—
293#1627—531no—
294#1583—531no—
295#1579—531no—
296C2×C53—161no—
297C2×C53#327111yescharacteristic
298C2×C53#328211yescharacteristic
299C2×C53#328911yescharacteristic
300D53—81no—
301#559C2×D5311yescharacteristic
302#557C2×D5311yescharacteristic
303#556—531no—
304D4×Q8—531no—
305#500—531no—
306#495—1061no—
307#492—531no—
308#488—21no—
309#487—531no—
310#487—531no—
311#487—1061no—
312#486—531no—
313#486C2×D5311yescharacteristic
314#485—1061no—
315#478—21no—
316#475—531no—
317#475—531no—
318#475—1061no—
319#475C2×D5311yescharacteristic
320#470—1061no—
321#464—21no—
322#464—1061no—
323#463—1061no—
324#462—531no—
325#462—531no—
326#461—531no—
327#461—1061no—
328#460C2×D5311yescharacteristic
329#459—531no—
330#451—1061no—
331C8×Q8—531no—
332C8×Q8—531no—
333C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
334C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
335C4×SD16—21no—
336C4×SD16—531no—
337C4×SD16—1061no—
338C4×SD16—1061no—
339#436—531no—
340#419—1061no—
341#334—531no—
342#334—531no—
343#332—531no—
344#332—531no—
345#332—531no—
346#331—531no—
347Q8⋊C8—531no—
348Q8⋊C8—531no—
349Q8⋊C8—531no—
350D4⋊C8—531no—
351#322—531no—
352C53#1983411yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×Q8—1061no—
354C2×Q16—1061no—
355C2×Q16—1061no—
356C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—531no—
359C2×SD16—1061no—
360C2×SD16—1061no—
361C2×SD16—1061no—
362C2×D8—1061no—
363C2×M16—1061no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—531no—
366C4⋊Q8—531no—
367C4⋊Q8—1061no—
368C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
369#127C22×D5311yescharacteristic
370#126—2121no—
371#125—21no—
372#125—41no—
373#124—21no—
374#124—21no—
375#124—1061no—
376#123—41no—
377C22⋊Q8—1061no—
378C22⋊Q8—1061no—
379C22⋊Q8—2121no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—1061no—
383C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
384C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
385C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—531no—
389C4×D4—1061no—
390#117—1061no—
391#107—2121no—
392#107C22⋊D5311yescharacteristic
393#106—21no—
394#106—531no—
395#106—1061no—
396#106—1061no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—531no—
399C4⋊C8—531no—
400C4⋊C8—531no—
401C4⋊C8—1061no—
402C4⋊C8—1061no—
403C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—531no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103C22⋊D5311yescharacteristic
416#103C22⋊D5311yescharacteristic
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—531no—
421#102—1061no—
422#102—2121no—
423C22⋊C8—1061no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—531no—
426C4×C8—531no—
427C4×C8—1061no—
428C4×C8—1061no—
429C4×C8C22×D5311yescharacteristic
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—1061no—
432C2×Q8—1061no—
433C2×Q8—4241no—
434C2×Q8—2121no—
435C2×Q8—2122no—
436C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
437C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
438C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—531no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4—2121no—
446Q16—22no—
447Q16—4241no—
448Q16—4241no—
449SD16—42no—
450SD16—4241no—
451SD16—2122no—
452SD16—2121no—
453SD16—2122no—
454D8—4241no—
455M16—4241no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—531no—
458C2×C8—531no—
459C2×C8—1061no—
460C2×C8—1061no—
461C2×C8—1061no—
462C2×C8—1061no—
463C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—531no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—2121no—
479C4⋊C4—2121no—
480C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—1061no—
487C22⋊C4—2121no—
488C22⋊C4—2121no—
489C22⋊C4—2121no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—41no—
494C42—2121no—
495C42C23×D5311yescharacteristic
496C23—41no—
497C23—1061no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—4242no—
506Q8—2121no—
507Q8—2121no—
508Q8—2121no—
509Q8—2121no—
510Q8#1313323712yes—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—81no—
516D4—1061no—
517D4—1061no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—161no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—4242no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
534C2×C4#1313326211yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—1061no—
539C8—1061no—
540C8—2121no—
541C8—2121no—
542C8—2121no—
543C8—2121no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—2121no—
548C22—2121no—
549C22—2121no—
550C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—22no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—4241no—
560C4—4241no—
561C4—2121no—
562C4C2×#1313323711yescharacteristic
563C4#1681142011yescharacteristic
564C4#1681143011yescharacteristic
565C4#1681143111yescharacteristic
566C2—161no—
567C2—4241no—
568C2#2028630011yescharacteristic
569C2#2028642311yescharacteristic
570C2#2028648811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3365C2
socleC22×C53D42
prime radical#16810815C22
hypercenter#3365D53
hypocenterC53#19834
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20287353C2semidirect
3. #20287000C2semidirect
4. #20274365C2semidirect
6. #20274145C2semidirect
7. #20274143C2semidirect
8. #20274061C2semidirect
9. #20273970C2semidirect
10. #20273957C2semidirect
11. #20273901C2semidirect
13. #20273558C2semidirect
14. #20273534C2semidirect
15. C53×#3365C2semidirect
282. #3365D53semidirect
352. C53#19834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877072
#202873532
#202870002
#202743652
#202742732
#202741452
#202741432
#202740612
#202739702
#202739572
#202739012
#202738162
#202735582
#202735342
C53×#33652
#1983453