Finite Group Databasebeta

← #27374626

Subgroups — #27374626

Order 13568.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287713C211yesmaximal, characteristic
2#20287409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20287000C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274277C211yesmaximal, characteristic
7#20274146C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273974C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273903C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273820C211yesmaximal, characteristic
14#20273560C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811358C2211yescharacteristic
17#16811352C2211yescharacteristic
18#16811346C2211yescharacteristic
19Q8×D212C2211yescharacteristic
20#16811028C2211yescharacteristic
21#16811007—21no—
22#16810996C2211yescharacteristic
23#16810979—21no—
24#16810974—21no—
25#16810974C2211yescharacteristic
26#16810974C2211yescharacteristic
27#16810970C2211yescharacteristic
28#16810970C2211yescharacteristic
29#16810966—21no—
30#16810926—21no—
31#16810909—21no—
32#16810909C2211yescharacteristic
33#16810908C2211yescharacteristic
34#16810908C2211yescharacteristic
35#16810880—21no—
36#16810847—21no—
37#16810846—21no—
38#16810839—21no—
39#16810834C2211yescharacteristic
40#16810833C2211yescharacteristic
41#16810829—21no—
42#16810829C2211yescharacteristic
43#16810823C2211yescharacteristic
44#16810819C2211yescharacteristic
45#16810777—21no—
46C8×Dic106C2211yescharacteristic
47C4×#11719913—21no—
48C4×#11719913—21no—
49C4×#11719913C2211yescharacteristic
50#16810708—21no—
51#16810702C2211yescharacteristic
52#16810630—21no—
53#16810374C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
63C53×#334C2211yescharacteristic
64C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D53—21no—
68C2×Dic212—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719913D411yescharacteristic
74C2×#11719924—21no—
75C2×D424—21no—
76C2×#11719912—21no—
77#13133217—21no—
78#13133217—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133214C2311yescharacteristic
83#13133212—41no—
84#13133208—21no—
85#13133208—41no—
86#13133206—21no—
87#13133205—21no—
88#13133205—21no—
89#13133202—41no—
90#13133197—21no—
91#13133197—41no—
92#13133193—21no—
93Q8×Dic53—21no—
94C4×Dic106—21no—
95C4×Dic106—21no—
96C4×Dic106C2311yescharacteristic
97C4×D212—21no—
98C4×D212—21no—
99C4×D212C2311yescharacteristic
100#13133179—21no—
101#13133175—21no—
102#13133151—41no—
103#13133149—21no—
104#13133149D411yescharacteristic
105#13133148—21no—
106#13133148—21no—
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133146—21no—
110#13133142—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142—21no—
117#13133142D411yescharacteristic
118#13133141—21no—
119#13133141—21no—
120#13133140—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123#13133139—21no—
124#13133139—41no—
125#13133139D411yescharacteristic
126#13133137—21no—
127#13133129—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×Q16×C53D411yescharacteristic
130C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132#107×C53D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C53—21no—
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137#103×C53D411yescharacteristic
138#103×C53D411yescharacteristic
139C4×C8×C53—21no—
140C4×C8×C53—21no—
141C4×C8×C53C2311yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146Q8×D53—42no—
147Q8×D53—81no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—41no—
154C2×C4×D53—41no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—41no—
159C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
160Q16×C53—22no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53—21no—
173C42×C53—21no—
174C42×C53C2411yescharacteristic
175#11719925—81no—
176#11719924—42no—
177#11719921—21no—
178#11719921—41no—
179#11719921—41no—
180#11719921—41no—
181#11719921—41no—
182#11719921—41no—
183#11719921—41no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—41no—
191C4⋊Dic53—41no—
192C4⋊Dic53—41no—
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
195#11719919—21no—
196#11719919—41no—
197#11719919—41no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—41no—
200C4×Dic53—41no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203Dic212—81no—
204D424—81no—
205#11719913—41no—
206#11719913—42no—
207#11719913—42no—
208#11719913—81no—
209#11719912—81no—
210C22×D53—21no—
211C22×D53—41no—
212Q8×C53—21no—
213Q8×C53—21no—
214Q8×C53—21no—
215Q8×C53#13512yes—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229D212—21no—
230D212—21no—
231D212—41no—
232D212—41no—
233D212—41no—
234D212—41no—
235D212—81no—
236C4×D53—41no—
237C4×D53—41no—
238C4×D53—82no—
239C4×D53—161no—
240Dic106—21no—
241Dic106—21no—
242Dic106—41no—
243Dic106—41no—
244Dic106—41no—
245Dic106—41no—
246Dic106—41no—
247Dic106—41no—
248Dic106—82no—
249C8×C53—21no—
250C8×C53—21no—
251C8×C53—21no—
252C8×C53—21no—
253C8×C53—41no—
254C8×C53—41no—
255C8×C53—41no—
256#88322—41no—
257#88322—41no—
258#19834—531nomaximal, Sylow
259C22×C53D4211yescharacteristic
260C2×D53—41no—
261C2×D53—41no—
262C2×D53—41no—
263C2×D53—81no—
264C2×D53—81no—
265C2×D53—81no—
266C4×C53—22no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—41no—
269C4×C53—41no—
270C4×C53—41no—
271C4×C53C2×#13511yescharacteristic
272C4×C53#57511yescharacteristic
273C4×C53#57711yescharacteristic
274C4×C53#57711yescharacteristic
275Dic53—41no—
276Dic53—41no—
277Dic53—41no—
278Dic53—81no—
279Dic53—81no—
280Dic53—81no—
281#3394—531no—
282#3365—531no—
283#3359—531no—
284#3328—531no—
285#1719—531no—
286#1701—531no—
287#1680—531no—
288#1680—531no—
289#1666—531no—
290#1650—531no—
291#1648—531no—
292#1640—531no—
293#1627—531no—
294#1583—531no—
295#1579D5311yescharacteristic, complemented
296C2×C53#327111yescharacteristic
297C2×C53#328211yescharacteristic
298C2×C53#328911yescharacteristic
299D53—81no—
300D53—161no—
301#559—531no—
302#557—531no—
303#556—531no—
304D4×Q8—531no—
305#500—531no—
306#495—1061no—
307#492—531no—
308#488—1061no—
309#487—531no—
310#487—531no—
311#487—1061no—
312#486—531no—
313#486—531no—
314#485—1061no—
315#478—1061no—
316#475—531no—
317#475—531no—
318#475—531no—
319#475—1061no—
320#470—1061no—
321#464—1061no—
322#464—1061no—
323#463—1061no—
324#462—531no—
325#462—531no—
326#461—531no—
327#461—1061no—
328#460—531no—
329#459—531no—
330#451—1061no—
331C8×Q8—531no—
332C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
333C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
334C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
335C4×SD16—531no—
336C4×SD16—1061no—
337C4×SD16—1061no—
338C4×SD16—1061no—
339#436—531no—
340#419—1061no—
341#334—531no—
342#334C2×D5311yescharacteristic
343#332—531no—
344#332—531no—
345#332—531no—
346#331—531no—
347Q8⋊C8—531no—
348Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
349Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
350D4⋊C8—531no—
351#322C2×D5311yescharacteristic
352C53#1983411yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×Q8—1061no—
354C2×Q16—1061no—
355C2×Q16—1061no—
356C2×Q16D21211yescharacteristic
357C2×SD16—531no—
358C2×SD16—1061no—
359C2×SD16—1061no—
360C2×SD16—1061no—
361C2×SD16—1061no—
362C2×D8—1061no—
363C2×M16—1061no—
364C4⋊Q8—531no—
365C4⋊Q8—531no—
366C4⋊Q8—531no—
367C4⋊Q8—1061no—
368C4⋊Q8—1061no—
369#127—531no—
370#126—2121no—
371#125—1061no—
372#125—2121no—
373#124—1061no—
374#124—1061no—
375#124—1061no—
376#123—2121no—
377C22⋊Q8—1061no—
378C22⋊Q8—1061no—
379C22⋊Q8—2121no—
380C4×Q8—531no—
381C4×Q8—1061no—
382C4×Q8—1061no—
383C4×Q8—1061no—
384C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
385C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
386C4×D4—531no—
387C4×D4—1061no—
388C4×D4—1061no—
389C4×D4—1061no—
390#117—1061no—
391#107—2121no—
392#107D21211yescharacteristic
393#106—531no—
394#106—1061no—
395#106—1061no—
396#106—1061no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—531no—
400C4⋊C8—531no—
401C4⋊C8—1061no—
402C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
404#103—531no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103D21211yescharacteristic
416#103D21211yescharacteristic
417#102—531no—
418#102—1061no—
419#102—1061no—
420#102—1061no—
421#102—1061no—
422#102—2121no—
423C22⋊C8—1061no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—1061no—
427C4×C8C22×D5311yescharacteristic
428C4×C8C22×D5311yescharacteristic
429C4×C8C22×D5311yescharacteristic
430C2×Q8—531no—
431C2×Q8—1061no—
432C2×Q8—1061no—
433C2×Q8—1061no—
434C2×Q8—4241no—
435C2×Q8—2121no—
436C2×Q8—2122no—
437C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
438C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
439C2×D4—531no—
440C2×D4—1061no—
441C2×D4—1061no—
442C2×D4—1061no—
443C22×C4—1061no—
444C22×C4—2121no—
445C22×C4—2121no—
446Q16—22no—
447Q16—4241no—
448Q16—4241no—
449SD16—4241no—
450SD16—2121no—
451SD16—2122no—
452SD16—2122no—
453SD16—2122no—
454D8—4241no—
455M16—4241no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—1061no—
460C2×C8—1061no—
461C2×C8C2×D21211yescharacteristic
462C2×C8C2×D21211yescharacteristic
463C2×C8D4×D5311yescharacteristic
464C2×C8D4×D5311yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—531no—
468C4⋊C4—531no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—2121no—
477C4⋊C4—2121no—
478C4⋊C4—2121no—
479C4⋊C4—2121no—
480C4⋊C4—2121no—
481C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
482C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
483C22⋊C4—1061no—
484C22⋊C4—2121no—
485C22⋊C4—2121no—
486C22⋊C4—2121no—
487C22⋊C4—2121no—
488C22⋊C4—2121no—
489C22⋊C4—2121no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—1061no—
493C42—2121no—
494C42—2121no—
495C42C23×D5311yescharacteristic
496C23—1061no—
497C23—2121no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—1061no—
502Q8—1061no—
503Q8—4242no—
504Q8—2121no—
505Q8—2121no—
506Q8—2121no—
507Q8—2121no—
508Q8—2121no—
509Q8—2121no—
510Q8#1313323912yes—
511D4—1061no—
512D4—1061no—
513D4—4241no—
514D4—2121no—
515D4—2121no—
516D4—2121no—
517D4—2121no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—8481no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—4242no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
533C2×C4C22×D21211yescharacteristic
534C2×C4#1313326311yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—2121no—
543C8—2121no—
544C22—4241no—
545C22—4241no—
546C22—4241no—
547C22—2121no—
548C22—2121no—
549C22—2121no—
550C22D4×D21211yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—22no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—4241no—
557C4—4241no—
558C4—4241no—
559C4—2121no—
560C4—2121no—
561C4—2121no—
562C4C2×#1313323911yescharacteristic
563C4#1681142211yescharacteristic
564C4#1681143211yescharacteristic
565C4#1681143511yescharacteristic
566C2—8481no—
567C2—4241no—
568C2#2028630211yescharacteristic
569C2#2028642711yescharacteristic
570C2#2028649111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1579C2
socleC22×C53D42
prime radical#16810819C22
hypercenter#1579D53
hypocenterC53#19834
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20287409C2semidirect
3. #20287358C2semidirect
4. #20287000C2semidirect
5. #20274368C2semidirect
7. #20274146C2semidirect
8. #20274145C2semidirect
9. #20274063C2semidirect
10. #20273974C2semidirect
11. #20273960C2semidirect
12. #20273903C2semidirect
14. #20273560C2semidirect
15. C53×#1579C2semidirect
295. #1579D53semidirect
352. C53#19834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877132
#202874092
#202873582
#202870002
#202743682
#202742772
#202741462
#202741452
#202740632
#202739742
#202739602
#202739032
#202738202
#202735602
C53×#15792
#1983453