Finite Group Databasebeta

← #27374627

Subgroups — #27374627

Order 13568.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287711C211yesmaximal, characteristic
2#20287410C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287352C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286992C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274371C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274278C211yesmaximal, characteristic
7#20274148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273954C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273903C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273821C211yesmaximal, characteristic
13#20273561C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273531C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811358C2211yescharacteristic
17#16811348C2211yescharacteristic
18D4×Dic106C2211yescharacteristic
19#16811005—21no—
20#16810997C2211yescharacteristic
21#16810979—21no—
22#16810975C2211yescharacteristic
23#16810973C2211yescharacteristic
24#16810972—21no—
25#16810971C2211yescharacteristic
26#16810970C2211yescharacteristic
27#16810964—21no—
28#16810922—21no—
29#16810909C2211yescharacteristic
30#16810906—21no—
31#16810905C2211yescharacteristic
32#16810879—21no—
33#16810848—21no—
34#16810845—21no—
35#16810835—21no—
36#16810833C2211yescharacteristic
37#16810830C2211yescharacteristic
38#16810826—21no—
39#16810824C2211yescharacteristic
40#16810818C2211yescharacteristic
41#16810778—21no—
42Q8×#88322C2211yescharacteristic
43#16810747C2211yescharacteristic
44#16810747C2211yescharacteristic
45C4×#11719925C2211yescharacteristic
46SD16×Dic53—21no—
47C4×#11719924—21no—
48#16810710—21no—
49C4×#11719923C2211yescharacteristic
50#16810701C2211yescharacteristic
51#16810631—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55#16810369C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#556C2211yescharacteristic
61C53×#500C2211yescharacteristic
62C53×#475C2211yescharacteristic
63C53×#461C2211yescharacteristic
64C53×#332C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Dic106—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719925D411yescharacteristic
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719923D411yescharacteristic
73C2×#11719924—21no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719922—21no—
76C2×#11719917—21no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133216—21no—
79#13133215—21no—
80#13133214C2311yescharacteristic
81#13133208—21no—
82#13133207—41no—
83#13133206—21no—
84#13133205—21no—
85#13133202—41no—
86#13133196—21no—
87#13133194—41no—
88Q8×Dic53—21no—
89C4×Dic106C2311yescharacteristic
90C4×Dic106C2311yescharacteristic
91#13133182—21no—
92C4×D212—21no—
93D4×Dic53—21no—
94#13133179—21no—
95#13133150D411yescharacteristic
96#13133149—21no—
97#13133148—21no—
98#13133148D411yescharacteristic
99C4⋊#88322—21no—
100C4⋊#88322C2311yescharacteristic
101C4⋊#88322C2311yescharacteristic
102#13133146—21no—
103#13133146—21no—
104#13133142—21no—
105#13133141—21no—
106#13133141—21no—
107#13133141—21no—
108#13133141D411yescharacteristic
109#13133140—21no—
110#13133140—21no—
111#13133140—21no—
112#13133140—21no—
113#13133140D411yescharacteristic
114#13133140D411yescharacteristic
115#13133139—21no—
116#13133139—41no—
117#13133138D411yescharacteristic
118#13133137—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137—21no—
121C22⋊#88322—21no—
122C4×#88322—21no—
123C4×#88322C2311yescharacteristic
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C8×Dic53—21no—
126C8×Dic53—21no—
127C2×SD16×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130#126×C53—41no—
131#124×C53—21no—
132C22⋊Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53—21no—
134C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136#117×C53—21no—
137#107×C53—41no—
138#106×C53—21no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#103×C53—21no—
142#103×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53—21no—
149C22×Dic53—41no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×C4×D53—41no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—42no—
156C2×Dic106—41no—
157C2×Dic106—81no—
158C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
160SD16×C53—42no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—41no—
170C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C53—21no—
173C22⋊C4×C53—41no—
174C22⋊C4×C53—41no—
175C42×C53—21no—
176C42×C53—41no—
177C42×C53C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic53—41no—
179#11719925—22no—
180#11719925—81no—
181#11719925—81no—
182#11719924—42no—
183#11719924—81no—
184#11719923—41no—
185#11719922—81no—
186#11719921—41no—
187#11719921—41no—
188#11719921—41no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—41no—
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194#11719919—21no—
195#11719919—21no—
196#11719919—41no—
197#11719919—41no—
198#11719919—41no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—41no—
202#11719917—81no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209#11719913—42no—
210C23×C53—21no—
211C22×D53—41no—
212Q8×C53—21no—
213Q8×C53—21no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53—41no—
218D4×C53—21no—
219D4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—82no—
236D212—41no—
237D212—41no—
238D212—41no—
239D212—41no—
240D212—81no—
241C4×D53—161no—
242Dic106—21no—
243Dic106—21no—
244Dic106—21no—
245Dic106—41no—
246Dic106—41no—
247Dic106—82no—
248Dic106#13512yes—
249C8×C53—41no—
250C8×C53—41no—
251C8×C53—41no—
252#88322—21no—
253#88322—21no—
254#88322—21no—
255#88322—21no—
256#88322—41no—
257#88322—41no—
258#19834—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—41no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53D4211yescharacteristic
263C2×D53—81no—
264C2×D53—81no—
265C2×D53—81no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53—41no—
269C4×C53—41no—
270C4×C53—81no—
271C4×C53—81no—
272C4×C53C2×#13511yescharacteristic
273C4×C53#57511yescharacteristic
274C4×C53#57711yescharacteristic
275C4×C53#57711yescharacteristic
276Dic53—22no—
277Dic53—41no—
278Dic53—41no—
279Dic53—41no—
280Dic53—81no—
281#3394—531no—
282#3365—531no—
283#3359—531no—
284#3328—531no—
285#1719—531no—
286#1701—531no—
287#1680—531no—
288#1680—531no—
289#1666—531no—
290#1650D5311yescharacteristic, complemented
291#1648—531no—
292#1640—531no—
293#1627—531no—
294#1583—531no—
295#1579—531no—
296C2×C53—81no—
297C2×C53#327111yescharacteristic
298C2×C53#328211yescharacteristic
299C2×C53#328911yescharacteristic
300D53—161no—
301#559—531no—
302#557—531no—
303#556C2×D5311yescharacteristic
304D4×Q8—531no—
305#500C2×D5311yescharacteristic
306#495—1061no—
307#492—531no—
308#488—1061no—
309#487—531no—
310#487—531no—
311#487—1061no—
312#486—531no—
313#486—531no—
314#485—1061no—
315#478—1061no—
316#475—531no—
317#475—531no—
318#475—1061no—
319#475C2×D5311yescharacteristic
320#470—1061no—
321#464—1061no—
322#464—1061no—
323#463—1061no—
324#462—531no—
325#462—531no—
326#461—1061no—
327#461C2×D5311yescharacteristic
328#460—531no—
329#459—531no—
330#451—1061no—
331C8×Q8—531no—
332C8×Q8—531no—
333C8×Q8—531no—
334C4×Q16—531no—
335C4×SD16—531no—
336C4×SD16—1061no—
337C4×SD16—1061no—
338C4×SD16—1061no—
339#436—531no—
340#419—1061no—
341#334—531no—
342#334—531no—
343#332—531no—
344#332—531no—
345#332C2×D5311yescharacteristic
346#331—531no—
347Q8⋊C8—531no—
348Q8⋊C8—531no—
349Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
350D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
351#322—531no—
352C53#1983411yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×Q8—1061no—
354C2×Q16—531no—
355C2×Q16—1061no—
356C2×Q16—1061no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—531no—
359C2×SD16—1061no—
360C2×SD16—1061no—
361C2×SD16—1061no—
362C2×D8—1061no—
363C2×M16—1061no—
364C4⋊Q8—531no—
365C4⋊Q8—1061no—
366C4⋊Q8—1061no—
367C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
369#127—531no—
370#126—41no—
371#125—1061no—
372#125—2121no—
373#124—21no—
374#124—1061no—
375#124—1061no—
376#123—2121no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—1061no—
379C22⋊Q8—2121no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—531no—
382C4×Q8—531no—
383C4×Q8—1061no—
384C4×Q8—1061no—
385C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
386C4×D4—1061no—
387C4×D4—1061no—
388C4×D4—1061no—
389C4×D4C22×D5311yescharacteristic
390#117—21no—
391#107—41no—
392#107—531no—
393#106—21no—
394#106—531no—
395#106—1061no—
396#106—1061no—
397C4⋊C8—531no—
398C4⋊C8—531no—
399C4⋊C8—1061no—
400C4⋊C8—1061no—
401C4⋊C8—1061no—
402C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—531no—
407#103—531no—
408#103—531no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#102—531no—
418#102—1061no—
419#102—1061no—
420#102—1061no—
421#102—1061no—
422#102—2121no—
423C22⋊C8—1061no—
424C4×C8—531no—
425C4×C8—531no—
426C4×C8—1061no—
427C4×C8—1061no—
428C4×C8—1061no—
429C4×C8C22×D5311yescharacteristic
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—531no—
433C2×Q8—531no—
434C2×Q8—1061no—
435C2×Q8—4241no—
436C2×Q8—2121no—
437C2×Q8—2122no—
438C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
439C2×D4—1061no—
440C2×D4—1061no—
441C2×D4—1061no—
442C2×D4D4×D5311yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—2121no—
445C22×C4—2121no—
446Q16—1062no—
447Q16—4241no—
448Q16—4241no—
449SD16—42no—
450SD16—4241no—
451SD16—2122no—
452SD16—2121no—
453SD16—2122no—
454D8—4241no—
455M16—4241no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—531no—
460C2×C8—531no—
461C2×C8—531no—
462C2×C8—531no—
463C2×C8—1061no—
464C2×C8—1061no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—531no—
472C4⋊C4—531no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—2121no—
478C4⋊C4—2121no—
479C4⋊C4—2121no—
480C4⋊C4—2121no—
481C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
482C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—2121no—
487C22⋊C4—2121no—
488C22⋊C4—2121no—
489C22⋊C4—2121no—
490C42—21no—
491C42—41no—
492C42—1061no—
493C42—1061no—
494C42—2121no—
495C42C23×D5311yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—2121no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—532no—
505Q8—1061no—
506Q8—1061no—
507Q8—1061no—
508Q8—4242no—
509Q8—2121no—
510Q8—2121no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—4241no—
514D4—2121no—
515D4—2121no—
516D4—2121no—
517D4—2121no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—8481no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—4242no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
534C2×C4#1313326211yescharacteristic
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—1061no—
539C8—1061no—
540C8—1061no—
541C8—1061no—
542C8—2121no—
543C8—2121no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—4241no—
548C22—4241no—
549C22—4241no—
550C22#1681125511yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—1062no—
558C4—4241no—
559C4—2121no—
560C4—2121no—
561C4—2121no—
562C4#135×D5311yescharacteristic
563C4#1681141911yescharacteristic
564C4#1681143011yescharacteristic
565C4#1681143211yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—8481no—
568C2#2028629811yescharacteristic
569C2#2028642011yescharacteristic
570C2#2028648511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1650C2
socleC22×C53D42
prime radical#16810818C22
hypercenter#1650D53
hypocenterC53#19834
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20287410C2semidirect
3. #20287352C2semidirect
4. #20286992C2semidirect
5. #20274371C2semidirect
7. #20274148C2semidirect
8. #20274143C2semidirect
9. #20274066C2semidirect
10. #20273954C2semidirect
11. #20273903C2semidirect
13. #20273561C2semidirect
14. #20273531C2semidirect
15. C53×#1650C2semidirect
290. #1650D53semidirect
352. C53#19834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877112
#202874102
#202873522
#202869922
#202743712
#202742782
#202741482
#202741432
#202740662
#202739542
#202739032
#202738212
#202735612
#202735312
C53×#16502
#1983453