Finite Group Databasebeta

← #27374631

Subgroups — #27374631

Order 13568.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287715C211yesmaximal, characteristic
2#20287416C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287352C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286999C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274146C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274144C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274062C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273902C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273817C211yesmaximal, characteristic
13#20273556C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273533C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1701C211yesmaximal, characteristic
16#16811359C2211yescharacteristic
17#16811348C2211yescharacteristic
18#16811343C2211yescharacteristic
19D4×Dic106C2211yescharacteristic
20#16811026C2211yescharacteristic
21#16811006—21no—
22#16810995C2211yescharacteristic
23#16810976—21no—
24#16810974C2211yescharacteristic
25#16810973C2211yescharacteristic
26#16810972—21no—
27#16810969C2211yescharacteristic
28#16810965—21no—
29#16810921—21no—
30#16810909C2211yescharacteristic
31#16810909C2211yescharacteristic
32#16810906—21no—
33#16810905C2211yescharacteristic
34#16810881—21no—
35#16810844—21no—
36#16810844—21no—
37#16810836—21no—
38#16810834C2211yescharacteristic
39#16810834C2211yescharacteristic
40#16810826—21no—
41#16810820C2211yescharacteristic
42#16810781—21no—
43C8×Dic106C2211yescharacteristic
44#16810747C2211yescharacteristic
45#16810747C2211yescharacteristic
46C4×Dic212C2211yescharacteristic
47#16810714—21no—
48#16810714—21no—
49SD16×Dic53—21no—
50C4×#11719923C2211yescharacteristic
51#16810633—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810370C2211yescharacteristic
54#16810368C2211yescharacteristic
55#16810353C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810353C2211yescharacteristic
58D4⋊#88322C2211yescharacteristic
59#16810344C2211yescharacteristic
60C53×#486C2211yescharacteristic
61C53×#461C2211yescharacteristic
62C53×#459C2211yescharacteristic
63C53×#436C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C22×Dic106—21no—
68C2×Dic212—21no—
69C2×Dic212—21no—
70C2×Dic212D411yescharacteristic
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719923D411yescharacteristic
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133216—21no—
78#13133215—21no—
79#13133210—41no—
80#13133208—21no—
81#13133207—41no—
82#13133204—21no—
83#13133204—21no—
84#13133204—21no—
85#13133198—41no—
86#13133196—21no—
87#13133196—21no—
88#13133194—41no—
89Q8×Dic53—21no—
90C4×Dic106C2311yescharacteristic
91C4×Dic106C2311yescharacteristic
92C4×Dic106C2311yescharacteristic
93#13133182—21no—
94#13133182—21no—
95D4×Dic53—21no—
96D4×Dic53—21no—
97D4×Dic53—21no—
98#13133176—21no—
99#13133151D411yescharacteristic
100#13133150—41no—
101#13133149—21no—
102#13133149—21no—
103#13133148—21no—
104#13133148D411yescharacteristic
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106#13133146—21no—
107#13133146—21no—
108#13133146—21no—
109#13133142—21no—
110#13133142—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142D411yescharacteristic
116#13133142D411yescharacteristic
117#13133141—21no—
118#13133141—21no—
119#13133140—21no—
120#13133140D411yescharacteristic
121#13133138—21no—
122#13133138—41no—
123#13133138D411yescharacteristic
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C8×Dic53—21no—
127C8×Dic53—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×SD16×C53—21no—
130C2×D8×C53—21no—
131C2×M16×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133#127×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C22×Dic53—41no—
151C22×Dic53—41no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—42no—
155C2×Dic106—41no—
156C2×Dic106—81no—
157C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
160SD16×C53—42no—
161D8×C53—81no—
162M16×C53—81no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C53—21no—
172C42×C53C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic53—41no—
174C22⋊Dic53—41no—
175C22⋊Dic53—41no—
176C22⋊Dic53—41no—
177C22⋊Dic53—41no—
178C22⋊Dic53—41no—
179#11719923—41no—
180#11719923—42no—
181#11719923—42no—
182#11719923—81no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—41no—
188C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191#11719919—21no—
192#11719919—21no—
193#11719919—21no—
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197#11719919—41no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—41no—
202C4×Dic53—41no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207Dic212—22no—
208Dic212—81no—
209Dic212—81no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53—41no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—41no—
214D4×C53—21no—
215D4×C53—21no—
216D4×C53—41no—
217D4×C53—41no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—81no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—82no—
237C2×Dic53—161no—
238Dic106—21no—
239Dic106—21no—
240Dic106—21no—
241Dic106—21no—
242Dic106—21no—
243Dic106—41no—
244Dic106—41no—
245Dic106—41no—
246Dic106—41no—
247Dic106—82no—
248Dic106#13512yes—
249C8×C53—21no—
250C8×C53—21no—
251C8×C53—41no—
252C8×C53—41no—
253C8×C53—41no—
254#88322—21no—
255#88322—21no—
256#88322—41no—
257#88322—41no—
258#19834—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—41no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53—81no—
263C22×C53—81no—
264C22×C53—81no—
265C22×C53D4211yescharacteristic
266C4×C53—21no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53—81no—
269C4×C53C2×#13511yescharacteristic
270C4×C53#57511yescharacteristic
271C4×C53#57711yescharacteristic
272C4×C53#57711yescharacteristic
273Dic53—22no—
274Dic53—41no—
275Dic53—41no—
276Dic53—41no—
277Dic53—41no—
278Dic53—41no—
279Dic53—81no—
280Dic53—81no—
281#3394—531no—
282#3365—531no—
283#3359—531no—
284#3328—531no—
285#1719—531no—
286#1701D5311yescharacteristic
287#1680—531no—
288#1680—531no—
289#1666—531no—
290#1650—531no—
291#1648—531no—
292#1640—531no—
293#1627—531no—
294#1583—531no—
295#1579—531no—
296C2×C53—81no—
297C2×C53—161no—
298C2×C53#327111yescharacteristic
299C2×C53#328211yescharacteristic
300C2×C53#328911yescharacteristic
301#559—531no—
302#557—531no—
303#556—531no—
304D4×Q8—531no—
305#500—531no—
306#495—1061no—
307#492—531no—
308#488—1061no—
309#487—531no—
310#487—531no—
311#487—1061no—
312#486—531no—
313#486C2×D5311yescharacteristic
314#485—1061no—
315#478—1061no—
316#475—531no—
317#475—531no—
318#475—531no—
319#475—1061no—
320#470—1061no—
321#464—1061no—
322#464—1061no—
323#463—1061no—
324#462—531no—
325#462—531no—
326#461—1061no—
327#461C2×D5311yescharacteristic
328#460—531no—
329#459C2×D5311yescharacteristic
330#451—1061no—
331C8×Q8—531no—
332C8×Q8—531no—
333C8×Q8—531no—
334C4×Q16—531no—
335C4×SD16—531no—
336C4×SD16—1061no—
337C4×SD16—1061no—
338C4×SD16—1061no—
339#436C2×D5311yescharacteristic
340#419—1061no—
341#334—531no—
342#334C2×D5311yescharacteristic
343#332—531no—
344#332—531no—
345#332C2×D5311yescharacteristic
346#331C2×D5311yescharacteristic
347Q8⋊C8—531no—
348Q8⋊C8—531no—
349Q8⋊C8—531no—
350D4⋊C8—531no—
351#322—531no—
352C53#1983411yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×Q8—1061no—
354C2×Q16—531no—
355C2×Q16—1061no—
356C2×Q16—1061no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—531no—
359C2×SD16—1061no—
360C2×SD16—1061no—
361C2×SD16—1061no—
362C2×D8—21no—
363C2×M16—21no—
364C4⋊Q8—531no—
365C4⋊Q8—531no—
366C4⋊Q8—1061no—
367C4⋊Q8—1061no—
368C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
369#127C22×D5311yescharacteristic
370#126—2121no—
371#125—1061no—
372#125—2121no—
373#124—1061no—
374#124—1061no—
375#124—1061no—
376#123—2121no—
377C22⋊Q8—1061no—
378C22⋊Q8—1061no—
379C22⋊Q8—2121no—
380C4×Q8—531no—
381C4×Q8—531no—
382C4×Q8—531no—
383C4×Q8—1061no—
384C4×Q8—1061no—
385C4×Q8—1061no—
386C4×D4—1061no—
387C4×D4—1061no—
388C4×D4—1061no—
389C4×D4C22×D5311yescharacteristic
390#117—1061no—
391#107—531no—
392#107—2121no—
393#106—531no—
394#106—1061no—
395#106—1061no—
396#106—1061no—
397C4⋊C8—531no—
398C4⋊C8—1061no—
399C4⋊C8—1061no—
400C4⋊C8—1061no—
401C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—531no—
406#103—531no—
407#103—531no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—531no—
421#102—1061no—
422#102—2121no—
423C22⋊C8—21no—
424C4×C8—531no—
425C4×C8—531no—
426C4×C8—1061no—
427C4×C8—1061no—
428C4×C8—1061no—
429C4×C8C22×D5311yescharacteristic
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—531no—
432C2×Q8—531no—
433C2×Q8—531no—
434C2×Q8—1061no—
435C2×Q8—1061no—
436C2×Q8—4241no—
437C2×Q8—2121no—
438C2×Q8—2122no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4D4×D5311yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—2121no—
445C22×C4—2121no—
446Q16—1062no—
447Q16—4241no—
448Q16—4241no—
449SD16—42no—
450SD16—4241no—
451SD16—2121no—
452SD16—2122no—
453SD16—2122no—
454D8—81no—
455M16—81no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—531no—
460C2×C8—531no—
461C2×C8—1061no—
462C2×C8—1061no—
463C2×C8D4×D5311yescharacteristic
464C2×C8D4×D5311yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—531no—
468C4⋊C4—531no—
469C4⋊C4—531no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—2121no—
478C4⋊C4—2121no—
479C4⋊C4—2121no—
480C4⋊C4—2121no—
481C4⋊C4—2121no—
482C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—2121no—
485C22⋊C4—2121no—
486C22⋊C4—2121no—
487C22⋊C4—2121no—
488C22⋊C4—2121no—
489C22⋊C4—2121no—
490C42—1061no—
491C42—1061no—
492C42—1061no—
493C42—2121no—
494C42—2121no—
495C42C23×D5311yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—532no—
501Q8—1061no—
502Q8—1061no—
503Q8—1061no—
504Q8—1061no—
505Q8—1061no—
506Q8—4242no—
507Q8—2121no—
508Q8—2121no—
509Q8—2121no—
510Q8—2121no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—81no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—8481no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—4242no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
534C2×C4#1313326311yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—1061no—
541C8—1061no—
542C8—2121no—
543C8—2121no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22#1681125711yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—1062no—
555C4—4241no—
556C4—4241no—
557C4—2121no—
558C4—2121no—
559C4—2121no—
560C4—2121no—
561C4—2121no—
562C4#135×D5311yescharacteristic
563C4#1681141911yescharacteristic
564C4#1681143311yescharacteristic
565C4#1681143311yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—161no—
568C2#2028630711yescharacteristic
569C2#2028642811yescharacteristic
570C2#2028648711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1701C2
socleC22×C53D42
prime radicalC53×#459C22
hypercenter#1701D53
hypocenterC53#19834
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20287416C2semidirect
3. #20287352C2semidirect
4. #20286999C2semidirect
5. #20274365C2semidirect
6. #20274146C2semidirect
7. #20274144C2semidirect
8. #20274062C2semidirect
9. #20273969C2semidirect
10. #20273958C2semidirect
11. #20273902C2semidirect
13. #20273556C2semidirect
14. #20273533C2semidirect
352. C53#19834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877152
#202874162
#202873522
#202869992
#202743652
#202741462
#202741442
#202740622
#202739692
#202739582
#202739022
#202738172
#202735562
#202735332
C53×#17012
#1983453