Finite Group Databasebeta

← #27374633

Subgroups — #27374633

Order 13568.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287348C211yesmaximal, characteristic
2#20286648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11719925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274372C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274142C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273985C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273907C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273818C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273563C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273539C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3367C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719925—21no—
17#16811294C2211yescharacteristic
18D4×Dic106C2211yescharacteristic
19#16811019C2211yescharacteristic
20#16811002C2211yescharacteristic
21#16810971C2211yescharacteristic
22#16810971C2211yescharacteristic
23#16810970C2211yescharacteristic
24#16810968—21no—
25#16810947—21no—
26#16810905C2211yescharacteristic
27#16810903C2211yescharacteristic
28#16810902—21no—
29#16810862—21no—
30#16810854—21no—
31#16810833C2211yescharacteristic
32#16810830C2211yescharacteristic
33#16810823C2211yescharacteristic
34#16810818C2211yescharacteristic
35#16810816—21no—
36#16810783—21no—
37#16810779—21no—
38#16810778—21no—
39C8×Dic106C2211yescharacteristic
40C4×#11719925C2211yescharacteristic
41#16810703—21no—
42D4×#88322C2211yescharacteristic
43D4×#88322C2211yescharacteristic
44#16810617—21no—
45#16810375C2211yescharacteristic
46#16810374C2211yescharacteristic
47#16810369C2211yescharacteristic
48#16810369C2211yescharacteristic
49#16810368C2211yescharacteristic
50#16810366C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52#16810353C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54D4⋊#88322C2211yescharacteristic
55#16810344C2211yescharacteristic
56C53×#556C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
58C53×#489—21no—
59C53×#487C2211yescharacteristic
60C53×#477—21no—
61C53×#474C2211yescharacteristic
62C53×#463—21no—
63C53×#461C2211yescharacteristic
64C53×#446C2211yescharacteristic
65C53×#440—21no—
66C4×D8×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C22×Dic106—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719925—21no—
73C2×#11719925—44no—
74C2×#11719925D411yescharacteristic
75C2×#11719924—21no—
76C2×#11719922—21no—
77C22×#88322—21no—
78C22×#88322—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133216—21no—
81#13133214C2311yescharacteristic
82#13133213—21no—
83#13133196—21no—
84#13133194—41no—
85#13133191—21no—
86#13133190—41no—
87C4×Dic106C2311yescharacteristic
88D4×Dic53—21no—
89#13133179—21no—
90#13133150—21no—
91#13133150D411yescharacteristic
92#13133148—21no—
93#13133148—41no—
94C4⋊#88322C2311yescharacteristic
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97#13133146—21no—
98#13133141—21no—
99#13133141D411yescharacteristic
100#13133140—21no—
101#13133140—21no—
102#13133140D411yescharacteristic
103#13133139—21no—
104#13133139—21no—
105#13133138—21no—
106#13133137—21no—
107#13133137—21no—
108#13133137—21no—
109#13133137—21no—
110#13133137—41no—
111C22⋊#88322—21no—
112C22⋊#88322—21no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C8×Dic53—21no—
116C22×Q8×C53—21no—
117C2×SD16×C53—21no—
118C2×D8×C53D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C53—21no—
120C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
122#126×C53—41no—
123#124×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126C22⋊Q8×C53—41no—
127C4×Q8×C53—21no—
128C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4×D4×C53—21no—
130C4×D4×C53C2311yescharacteristic
131C4×D4×C53C2311yescharacteristic
132#117×C53—21no—
133#107×C53—21no—
134#107×C53D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137#103×C53—21no—
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53D411yescharacteristic
142#102×C53D411yescharacteristic
143#97×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—41no—
148C2×Q8×C53—42no—
149C2×Q8×C53—81no—
150C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—41no—
156C2×C22⋊D53—41no—
157C2×C22⋊D53—41no—
158C22×Dic53—41no—
159#11719945—42no—
160#11719945—81no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×C4×D53—41no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—42no—
167C2×Dic106—41no—
168C2×Dic106—81no—
169C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
170SD16×C53—42no—
171D8×C53—22no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—41no—
181C4⋊C4×C53—41no—
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—41no—
188C22⋊C4×C53—41no—
189C22⋊C4×C53—41no—
190C42×C53—21no—
191C42×C53—41no—
192C42×C53C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic53—41no—
194#11719925—22no—
195#11719925—42no—
196#11719925—42no—
197#11719925—42no—
198#11719925—81no—
199#11719924—81no—
200#11719922—42no—
201#11719921—41no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
205#11719919—21no—
206#11719919—41no—
207C4×Dic53—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—42no—
213C2×#88322—81no—
214C2×#88322C2×D411yescharacteristic
215C2×#88322C2×D411yescharacteristic
216C23×C53—21no—
217C23×C53—21no—
218C22×D53—41no—
219Q8×C53—21no—
220Q8×C53—21no—
221Q8×C53—41no—
222Q8×C53—41no—
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53—41no—
225Q8×C53—82no—
226D4×C53—21no—
227D4×C53—21no—
228D4×C53—21no—
229D4×C53#13512yes—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—82no—
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D53—82no—
245C22⋊D53—161no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—82no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—41no—
253D212—41no—
254D212—81no—
255C4×D53—82no—
256Dic106—21no—
257Dic106—41no—
258Dic106—41no—
259Dic106—82no—
260Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C8×C53—21no—
262C8×C53—21no—
263C8×C53—41no—
264#88322—21no—
265#88322—21no—
266#88322—41no—
267#88322—41no—
268#88322—41no—
269#88322—41no—
270#19835—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—22no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53D4211yescharacteristic
278C2×D53—81no—
279C2×D53—81no—
280C2×D53—81no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—41no—
283C4×C53—41no—
284C4×C53—41no—
285C4×C53—41no—
286C4×C53—81no—
287C4×C53—81no—
288C4×C53C2×#13511yescharacteristic
289C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C53#57611yescharacteristic
291C4×C53#57811yescharacteristic
292Dic53—22no—
293Dic53—41no—
294Dic53—81no—
295#3367D5311yescharacteristic, complemented
296#3358—531no—
297#3304—531no—
298D4×Q16—531no—
299#1720—531no—
300#1702—531no—
301#1681—531no—
302#1680—531no—
303#1669—531no—
304#1652—531no—
305#1651—531no—
306#1641—531no—
307#1627—531no—
308#1584—531no—
309#1580—531no—
310C2×C53—42no—
311C2×C53—81no—
312C2×C53#326411yescharacteristic
313C2×C53#328511yescharacteristic
314C2×C53#328911yescharacteristic
315D53—161no—
316C22×Q16—1061no—
317#556C2×D5311yescharacteristic
318#550—531no—
319D4×Q8—531no—
320D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
321#498—531no—
322#494—531no—
323#489—21no—
324#487C2×D5311yescharacteristic
325#486—531no—
326#486—531no—
327#486—531no—
328#486—1061no—
329#482—1061no—
330#477—21no—
331#475—531no—
332#474—531no—
333#474—1061no—
334#474C2×D5311yescharacteristic
335#467—1061no—
336#465—1061no—
337#463—21no—
338#462—531no—
339#462—531no—
340#461C2×D5311yescharacteristic
341#460—531no—
342#459—531no—
343#459—1061no—
344#452—1061no—
345#451—1061no—
346#451—1061no—
347#446C2×D5311yescharacteristic
348C8×Q8—531no—
349#440—21no—
350C4×Q16—531no—
351C4×D8—1061no—
352C4×D8C2×D5311yescharacteristic
353C8×D4—531no—
354C8×D4—531no—
355#416—1061no—
356#335—531no—
357#334—531no—
358#332—531no—
359#332—531no—
360#332—531no—
361#331—531no—
362Q8⋊C8—531no—
363Q8⋊C8—531no—
364D4⋊C8—531no—
365D4⋊C8—531no—
366#322—531no—
367C53#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—1061no—
369C22×Q8—21no—
370C22×Q8—1061no—
371C2×Q16—531no—
372C2×Q16—1061no—
373C2×Q16—1061no—
374C2×Q16—1061no—
375C2×Q16—1061no—
376C2×Q16—2124no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—1061no—
379C2×D8—1061no—
380C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
381C22×C8—1061no—
382C22×C8—1061no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—531no—
385C4⋊Q8—1061no—
386C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
388#127—531no—
389#127—1061no—
390#126—41no—
391#124—21no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—41no—
395C22⋊Q8—1061no—
396C22⋊Q8—2121no—
397#121—1061no—
398#121—2121no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—531no—
401C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—1061no—
404C4×D4—1061no—
405C4×D4C22×D5311yescharacteristic
406C4×D4C22×D5311yescharacteristic
407#117—21no—
408#107—21no—
409#107—531no—
410#107—1061no—
411#107C22⋊D5311yescharacteristic
412#106—1061no—
413#106—2121no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—531no—
416C4⋊C8—531no—
417C4⋊C8—531no—
418C4⋊C8—1061no—
419C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—531no—
424#103—531no—
425#103—1061no—
426#103—1061no—
427#103—1061no—
428#102—21no—
429#102—1061no—
430#102—1061no—
431#102—1061no—
432#102—1061no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435#102—1061no—
436#102—2121no—
437#102C22⋊D5311yescharacteristic
438#102C22⋊D5311yescharacteristic
439C22⋊C8—1061no—
440C22⋊C8—1061no—
441#97—21no—
442C4×C8—531no—
443C4×C8—531no—
444C4×C8—1061no—
445C4×C8C22×D5311yescharacteristic
446#41—4241no—
447#41—2122no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—81no—
453C2×Q8—531no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×Q8—4241no—
456C2×Q8—2121no—
457C2×Q8—2122no—
458C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—2121no—
463C2×D4—2121no—
464C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
465C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—2121no—
470C22×C4—2121no—
471Q16—1062no—
472Q16—4241no—
473Q16—2122no—
474Q16—2122no—
475Q16—2122no—
476SD16—42no—
477SD16—4241no—
478D8—22no—
479D8—2122no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—531no—
482C2×C8—531no—
483C2×C8—1061no—
484C2×C8—1061no—
485C2×C8—1061no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—4241no—
488C2×C8—2122no—
489C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—531no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—2121no—
503C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—2121no—
512C22⋊C4—2121no—
513C42—21no—
514C42—41no—
515C42—1061no—
516C42C23×D5311yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—2121no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—82no—
527Q8—532no—
528Q8—1061no—
529Q8—4242no—
530Q8—2121no—
531Q8—2121no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—8481no—
536D4—4241no—
537D4—4242no—
538D4—2121no—
539D4—2121no—
540D4—2121no—
541D4—2121no—
542D4#1313323712yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—4242no—
557C2×C4—4242no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
561C2×C4#1313326211yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—1061no—
566C8—1061no—
567C8—2121no—
568C8—2121no—
569C8—2121no—
570C8—2121no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—4241no—
578C22—4241no—
579C22—4241no—
580C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—1062no—
589C4—4241no—
590C4—2121no—
591C4C2×#1313323711yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
593C4#1681142711yescharacteristic
594C4#1681143811yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—81no—
597C2—8481no—
598C2#2028618911yescharacteristic
599C2#2028645211yescharacteristic
600C2#2028648611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3367C2
socleC22×C53D42
prime radical#20287348C2
hypercenter#3367D53
hypocenterC53#19835
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286648C2semidirect
3. D4×#11719925C2semidirect
4. #20274372C2semidirect
5. #20274283C2semidirect
6. #20274154C2semidirect
7. #20274142C2semidirect
8. #20274078C2semidirect
9. #20273985C2semidirect
10. #20273976C2semidirect
11. #20273907C2semidirect
12. #20273818C2semidirect
13. #20273563C2semidirect
14. #20273539C2semidirect
15. C53×#3367C2semidirect
295. #3367D53semidirect
367. C53#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202873482
#202866482
D4×#117199252
#202743722
#202742832
#202741542
#202741422
#202740782
#202739852
#202739762
#202739072
#202738182
#202735632
#202735392
C53×#33672
#1983553