Finite Group Databasebeta

← #27374634

Subgroups — #27374634

Order 13568.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287349C211yesmaximal, characteristic
3#20286655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274378C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273984C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273907C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273819C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273564C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273537C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D53—21no—
17#16811343C2211yescharacteristic
18#16811294C2211yescharacteristic
19#16811288C2211yescharacteristic
20#16811288C2211yescharacteristic
21#16811019C2211yescharacteristic
22#16810981—21no—
23#16810975C2211yescharacteristic
24#16810971C2211yescharacteristic
25#16810971C2211yescharacteristic
26#16810970C2211yescharacteristic
27#16810968—21no—
28#16810948—21no—
29#16810917—21no—
30#16810909C2211yescharacteristic
31#16810902—21no—
32#16810861—21no—
33#16810852—21no—
34#16810837—21no—
35#16810830C2211yescharacteristic
36#16810830C2211yescharacteristic
37#16810829C2211yescharacteristic
38#16810824C2211yescharacteristic
39#16810819C2211yescharacteristic
40#16810817—21no—
41#16810787—21no—
42#16810777—21no—
43#16810777—21no—
44#16810750C2211yescharacteristic
45#16810747C2211yescharacteristic
46#16810722—21no—
47C4×Dic212C2211yescharacteristic
48#16810705—21no—
49C4×#11719922C2211yescharacteristic
50C8×D212C2211yescharacteristic
51#16810620—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810370C2211yescharacteristic
54#16810366C2211yescharacteristic
55#16810353C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57D4⋊#88322C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#494C2211yescharacteristic
61C53×#474C2211yescharacteristic
62C53×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C53C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69C2×Q8×D53—21no—
70C2×Dic212D411yescharacteristic
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719925—21no—
73Q16×D53—44no—
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719913—21no—
76C2×D424—21no—
77C2×#11719922D411yescharacteristic
78C2×C8×D53—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133216—21no—
81#13133216—21no—
82#13133214C2311yescharacteristic
83#13133213—21no—
84#13133210—41no—
85#13133204—21no—
86#13133196—21no—
87#13133195—41no—
88#13133195—41no—
89#13133193—21no—
90#13133193—21no—
91#13133191—21no—
92#13133190—41no—
93C4×Dic106C2311yescharacteristic
94C4×Dic106C2311yescharacteristic
95#13133182—21no—
96C4×D212C2311yescharacteristic
97#13133179—21no—
98#13133179—21no—
99#13133179—21no—
100#13133176—21no—
101#13133151D411yescharacteristic
102#13133150D411yescharacteristic
103#13133149—21no—
104#13133148—41no—
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106#13133146—21no—
107#13133146—21no—
108#13133142—21no—
109#13133142—21no—
110#13133142D411yescharacteristic
111#13133142D411yescharacteristic
112#13133141—21no—
113#13133141—21no—
114#13133140—21no—
115#13133140—21no—
116#13133139—21no—
117#13133139—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133138D411yescharacteristic
121#13133137—21no—
122#13133137—21no—
123#13133137—41no—
124#13133137D411yescharacteristic
125#13133129—21no—
126#13133127—21no—
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C8×Dic53—21no—
130C2×Q16×C53—21no—
131C2×Q16×C53—21no—
132C22×C8×C53—21no—
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136#107×C53—21no—
137#107×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53—21no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151Q8×D53—42no—
152Q8×D53—42no—
153Q8×D53—81no—
154Q8×D53—81no—
155#11719945—42no—
156#11719945—81no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—41no—
163C2×C4×D53—41no—
164C2×C4×D53—41no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—41no—
167C2×Dic106—41no—
168C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
170Q16×C53—42no—
171Q16×C53—81no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—81no—
176C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C53—21no—
184C42×C53C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic53—41no—
186C22⋊Dic53—41no—
187#11719925—42no—
188#11719925—42no—
189#11719922—22no—
190#11719921—21no—
191#11719921—41no—
192#11719921—41no—
193#11719921—41no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199#11719919—21no—
200#11719919—21no—
201#11719919—41no—
202#11719919—41no—
203#11719919—41no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—41no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211Dic212—22no—
212D424—42no—
213#11719913—42no—
214#11719913—81no—
215C8×D53—42no—
216C23×C53—21no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—41no—
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53—41no—
221Q8×C53—41no—
222Q8×C53—41no—
223D4×C53—21no—
224D4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D53—82no—
234C22⋊D53—161no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—41no—
241D212—21no—
242D212—41no—
243D212—41no—
244D212—41no—
245D212—41no—
246D212—81no—
247D212#13512yes—
248C4×D53—41no—
249C4×D53—41no—
250C4×D53—82no—
251C4×D53—82no—
252C4×D53—82no—
253Dic106—21no—
254Dic106—21no—
255Dic106—21no—
256Dic106—41no—
257Dic106—41no—
258Dic106—82no—
259Dic106—82no—
260Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C8×C53—21no—
262C8×C53—21no—
263C8×C53—41no—
264C8×C53—41no—
265C8×C53—41no—
266#88322—21no—
267#88322—21no—
268#88322—41no—
269#88322—41no—
270#19835—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—41no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53D4211yescharacteristic
275C2×D53—22no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—81no—
279C2×D53—81no—
280C2×D53—81no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—41no—
283C4×C53—81no—
284C4×C53—81no—
285C4×C53C2×#13511yescharacteristic
286C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C53#57611yescharacteristic
288C4×C53#57811yescharacteristic
289Dic53—22no—
290Dic53—41no—
291Dic53—41no—
292Dic53—41no—
293Dic53—41no—
294Dic53—81no—
295#3367—531no—
296#3358—531no—
297#3304—531no—
298D4×Q16—531no—
299#1720—531no—
300#1702—531no—
301#1681—531no—
302#1680—531no—
303#1669D5311yescharacteristic, complemented
304#1652—531no—
305#1651—531no—
306#1641—531no—
307#1627—531no—
308#1584—531no—
309#1580—531no—
310C2×C53—81no—
311C2×C53#326411yescharacteristic
312C2×C53#328511yescharacteristic
313C2×C53#328911yescharacteristic
314D53—42no—
315D53—161no—
316C22×Q16—1061no—
317#556—531no—
318#550—531no—
319D4×Q8—531no—
320D4×Q8—531no—
321#498—531no—
322#494C2×D5311yescharacteristic
323#489—1061no—
324#487—531no—
325#486—531no—
326#486—531no—
327#486—531no—
328#486—1061no—
329#482—1061no—
330#477—1061no—
331#475—531no—
332#474—1061no—
333#474C2×D5311yescharacteristic
334#474C2×D5311yescharacteristic
335#467—1061no—
336#465—1061no—
337#463—1061no—
338#462—531no—
339#462—531no—
340#461—531no—
341#460—531no—
342#459—531no—
343#459—1061no—
344#452—1061no—
345#451—1061no—
346#451—1061no—
347#446—531no—
348C8×Q8—531no—
349#440—1061no—
350C4×Q16—531no—
351C4×D8—531no—
352C4×D8—1061no—
353C8×D4—531no—
354C8×D4C2×D5311yescharacteristic
355#416—1061no—
356#335C2×D5311yescharacteristic
357#334—531no—
358#332—531no—
359#332C2×D5311yescharacteristic
360#332C2×D5311yescharacteristic
361#331—531no—
362Q8⋊C8—531no—
363Q8⋊C8—531no—
364D4⋊C8—531no—
365D4⋊C8—531no—
366#322—531no—
367C53#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—1061no—
369C22×Q8—1061no—
370C22×Q8—1061no—
371C2×Q16—21no—
372C2×Q16—21no—
373C2×Q16—531no—
374C2×Q16—1061no—
375C2×Q16—1061no—
376C2×Q16—2124no—
377C2×SD16—1061no—
378C2×SD16—1061no—
379C2×D8—531no—
380C2×D8—1061no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1061no—
383C4⋊Q8—531no—
384C4⋊Q8—1061no—
385C4⋊Q8—1061no—
386C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
388#127—531no—
389#127—1061no—
390#126—2121no—
391#124—1061no—
392C22⋊Q8—1061no—
393C22⋊Q8—1061no—
394C22⋊Q8—1061no—
395C22⋊Q8—2121no—
396C22⋊Q8—2121no—
397#121—1061no—
398#121—2121no—
399C4×Q8—531no—
400C4×Q8—531no—
401C4×Q8—1061no—
402C4×D4—531no—
403C4×D4—1061no—
404C4×D4—1061no—
405C4×D4—1061no—
406C4×D4C22×D5311yescharacteristic
407#117—1061no—
408#107—21no—
409#107—21no—
410#107—531no—
411#107—531no—
412#106—1061no—
413#106—2121no—
414C4⋊C8—531no—
415C4⋊C8—1061no—
416C4⋊C8—1061no—
417C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
420#103—531no—
421#103—531no—
422#103—1061no—
423#103—1061no—
424#103—1061no—
425#103—1061no—
426#103—1061no—
427#103—1061no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—531no—
431#102—531no—
432#102—1061no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435#102—1061no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438#102—2121no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1061no—
441#97—1061no—
442C4×C8—531no—
443C4×C8—531no—
444C4×C8—1061no—
445C4×C8C22×D5311yescharacteristic
446#41—4241no—
447#41—2122no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—531no—
451C2×Q8—531no—
452C2×Q8—1061no—
453C2×Q8—4241no—
454C2×Q8—4241no—
455C2×Q8—2121no—
456C2×Q8—2121no—
457C2×Q8—2122no—
458C2×Q8—2122no—
459C2×D4—531no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—2121no—
464C2×D4—2121no—
465C2×D4D4×D5311yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—2121no—
469C22×C4—2121no—
470C22×C4—2121no—
471Q16—42no—
472Q16—81no—
473Q16—1062no—
474Q16—2122no—
475Q16—2122no—
476SD16—4241no—
477SD16—2122no—
478D8—1062no—
479D8—2122no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—81no—
484C2×C8—531no—
485C2×C8—531no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—2122no—
489C2×C8D4×D5311yescharacteristic
490C2×C8D4×D5311yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—531no—
496C4⋊C4—531no—
497C4⋊C4—531no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—2121no—
503C4⋊C4—2121no—
504C4⋊C4—2121no—
505C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—1061no—
508C22⋊C4—2121no—
509C22⋊C4—2121no—
510C22⋊C4—2121no—
511C22⋊C4—2121no—
512C22⋊C4—2121no—
513C42—1061no—
514C42—1061no—
515C42—2121no—
516C42C23×D5311yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—1061no—
519C23—2121no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—532no—
525Q8—1061no—
526Q8—1061no—
527Q8—1061no—
528Q8—4242no—
529Q8—4242no—
530Q8—2121no—
531Q8—2121no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—532no—
535D4—8481no—
536D4—1061no—
537D4—4241no—
538D4—4242no—
539D4—2121no—
540D4—2121no—
541D4—2121no—
542D4—2121no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—4242no—
554C2×C4—4242no—
555C2×C4—4242no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
561C2×C4#1313326311yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—1061no—
568C8—1061no—
569C8—2121no—
570C8—2121no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—1062no—
575C22—4241no—
576C22—4241no—
577C22—4241no—
578C22—2121no—
579C22—2121no—
580C22#1681125711yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—1062no—
586C4—4241no—
587C4—2121no—
588C4—2121no—
589C4—2121no—
590C4—2121no—
591C4#135×D5311yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
593C4#1681142411yescharacteristic
594C4#1681143611yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—8481no—
597C2—2122no—
598C2#2028619011yescharacteristic
599C2#2028645911yescharacteristic
600C2#2028648911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1669C2
socleC22×C53D42
prime radical#20287349C2
hypercenter#1669D53
hypocenterC53#19835
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287432C2semidirect
3. #20286655C2semidirect
4. #20286465C2semidirect
5. #20274378C2semidirect
6. #20274286C2semidirect
7. #20274153C2semidirect
8. #20274148C2semidirect
9. #20273984C2semidirect
10. #20273979C2semidirect
11. #20273907C2semidirect
12. #20273819C2semidirect
13. #20273564C2semidirect
14. #20273537C2semidirect
15. C53×#1669C2semidirect
303. #1669D53semidirect
367. C53#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874322
#202873492
#202866552
#202864652
#202743782
#202742862
#202741532
#202741482
#202739842
#202739792
#202739072
#202738192
#202735642
#202735372
C53×#16692
#1983553