Finite Group Databasebeta

← #27374640

Subgroups — #27374640

Order 13568.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287429C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287346C211yesmaximal, characteristic
3Q16×D212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274374C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274281C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274149C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274080C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273985C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273977C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273908C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273816C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273566C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273537C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3304C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D53—21no—
17Q8×D212C2211yescharacteristic
18Q8×D212C2211yescharacteristic
19#16811019C2211yescharacteristic
20#16811003C2211yescharacteristic
21#16810982—21no—
22#16810973C2211yescharacteristic
23#16810969—21no—
24#16810969C2211yescharacteristic
25#16810969C2211yescharacteristic
26#16810918—21no—
27#16810903—21no—
28#16810903C2211yescharacteristic
29#16810903C2211yescharacteristic
30#16810865—21no—
31#16810835—21no—
32#16810833C2211yescharacteristic
33#16810833C2211yescharacteristic
34#16810825C2211yescharacteristic
35#16810815—21no—
36#16810815C2211yescharacteristic
37#16810780—21no—
38#16810780—21no—
39#16810754C2211yescharacteristic
40Q8×#88322C2211yescharacteristic
41#16810721—21no—
42C4×#11719922—21no—
43C4×#11719922C2211yescharacteristic
44C8×D212C2211yescharacteristic
45#16810376C2211yescharacteristic
46#16810373C2211yescharacteristic
47#16810370C2211yescharacteristic
48#16810370C2211yescharacteristic
49#16810369C2211yescharacteristic
50#16810367C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810350C2211yescharacteristic
55#16810345C2211yescharacteristic
56C53×#556C2211yescharacteristic
57C53×#550C2211yescharacteristic
58C53×#486C2211yescharacteristic
59C53×#482—21no—
60C53×#475C2211yescharacteristic
61C53×#465—21no—
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C53×#452—21no—
64C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
65C8×D4×C53C2211yescharacteristic
66C53×#416—21no—
67C2×Q8×D53—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69C2×Dic212—21no—
70C2×Dic212—21no—
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719925—21no—
73Q16×D53—44no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719922—21no—
76C2×#11719922D411yescharacteristic
77C2×C8×D53—21no—
78#13133217—21no—
79#13133217—21no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133197—21no—
83#13133197—21no—
84#13133197—41no—
85#13133197—41no—
86C4×D212—21no—
87C4×D212—21no—
88C4×D212C2311yescharacteristic
89#13133150—21no—
90#13133150—21no—
91#13133150D411yescharacteristic
92#13133148—41no—
93C4⋊#88322—21no—
94C4⋊#88322—21no—
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97C4⋊#88322C2311yescharacteristic
98#13133141—21no—
99#13133141—21no—
100#13133141—21no—
101#13133140—21no—
102#13133140—21no—
103#13133138—21no—
104#13133138—21no—
105#13133138—21no—
106#13133138—21no—
107#13133138—21no—
108#13133138—41no—
109#13133138D411yescharacteristic
110#13133137D411yescharacteristic
111#13133129—21no—
112#13133128—21no—
113C4×#88322—21no—
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C4×#88322C2311yescharacteristic
116C2×#41×C53—21no—
117C2×Q16×C53D411yescharacteristic
118C2×SD16×C53—21no—
119C22×C8×C53—21no—
120C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121#127×C53—21no—
122#127×C53C2311yescharacteristic
123#126×C53—41no—
124#124×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126#121×C53—21no—
127#121×C53—41no—
128C4×Q8×C53—21no—
129C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4×D4×C53—21no—
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133#117×C53—21no—
134#107×C53D411yescharacteristic
135#106×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137#103×C53—21no—
138#103×C53D411yescharacteristic
139#103×C53D411yescharacteristic
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145#41×C53—42no—
146#41×C53—81no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—41no—
154C2×D4×C53—41no—
155C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—41no—
158Q8×D53—42no—
159Q8×D53—42no—
160Q8×D53—81no—
161Q8×D53—81no—
162C2×D212C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—41no—
165C2×C4×D53—41no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—41no—
169C2×Dic106—41no—
170Q16×C53—22no—
171SD16×C53—81no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—81no—
174C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—41no—
181C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—41no—
186C22⋊C4×C53—41no—
187C22⋊C4×C53—41no—
188C42×C53—21no—
189C42×C53—21no—
190C42×C53—41no—
191C42×C53C2411yescharacteristic
192#11719925—42no—
193#11719925—42no—
194#11719924—42no—
195#11719922—22no—
196#11719922—42no—
197#11719921—21no—
198#11719921—41no—
199#11719921—41no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—41no—
205C4⋊Dic53—41no—
206C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212C2×#88322C2×D411yescharacteristic
213Dic212—42no—
214Dic212—81no—
215C8×D53—42no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—41no—
218C22×D53—21no—
219Q8×C53—21no—
220Q8×C53—21no—
221Q8×C53—21no—
222Q8×C53—41no—
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
225D4×C53—21no—
226D4×C53—21no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—82no—
232D4×C53—81no—
233D4×C53—161no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—82no—
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249D212—21no—
250D212#13512yes—
251C4×D53—41no—
252C4×D53—41no—
253C4×D53—82no—
254C4×D53—82no—
255Dic106—41no—
256Dic106—41no—
257Dic106—41no—
258Dic106—41no—
259Dic106—82no—
260Dic106—82no—
261C8×C53—21no—
262C8×C53—21no—
263C8×C53—41no—
264#88322—21no—
265#88322—21no—
266#88322—41no—
267#88322—41no—
268#88322—41no—
269#88322—41no—
270#19835—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—41no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53—81no—
275C22×C53—81no—
276C22×C53—81no—
277C22×C53D4211yescharacteristic
278C2×D53—22no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C4×C53—22no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—41no—
284C4×C53—41no—
285C4×C53—41no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—81no—
288C4×C53C2×#13511yescharacteristic
289C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C53#57611yescharacteristic
291C4×C53#57811yescharacteristic
292Dic53—41no—
293Dic53—81no—
294Dic53—81no—
295#3367—531no—
296#3358—531no—
297#3304D5311yescharacteristic, complemented
298D4×Q16—531no—
299#1720—531no—
300#1702—531no—
301#1681—531no—
302#1680—531no—
303#1669—531no—
304#1652—531no—
305#1651—531no—
306#1641—531no—
307#1627—531no—
308#1584—531no—
309#1580—531no—
310C2×C53—81no—
311C2×C53—161no—
312C2×C53#326411yescharacteristic
313C2×C53#328511yescharacteristic
314C2×C53#328911yescharacteristic
315D53—42no—
316C22×Q16—1061no—
317#556C2×D5311yescharacteristic
318#550C2×D5311yescharacteristic
319D4×Q8—531no—
320D4×Q8—531no—
321#498—531no—
322#494—531no—
323#489—1061no—
324#487—531no—
325#486—531no—
326#486—531no—
327#486—1061no—
328#486C2×D5311yescharacteristic
329#482—21no—
330#477—1061no—
331#475C2×D5311yescharacteristic
332#474—531no—
333#474—531no—
334#474—1061no—
335#467—1061no—
336#465—21no—
337#463—1061no—
338#462—531no—
339#462—531no—
340#461—531no—
341#460C2×D5311yescharacteristic
342#459—531no—
343#459—1061no—
344#452—21no—
345#451—1061no—
346#451—1061no—
347#446—531no—
348C8×Q8—531no—
349#440—1061no—
350C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
351C4×D8—531no—
352C4×D8—1061no—
353C8×D4—531no—
354C8×D4C2×D5311yescharacteristic
355#416—21no—
356#335—531no—
357#334—531no—
358#332—531no—
359#332—531no—
360#332—531no—
361#331—531no—
362Q8⋊C8—531no—
363Q8⋊C8—531no—
364D4⋊C8—531no—
365D4⋊C8—531no—
366#322—531no—
367C53#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—21no—
369C22×Q8—1061no—
370C22×Q8—1061no—
371C2×Q16—1061no—
372C2×Q16—1061no—
373C2×Q16—1061no—
374C2×Q16—1061no—
375C2×Q16—2124no—
376C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—1061no—
379C2×D8—531no—
380C2×D8—1061no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1061no—
383C4⋊Q8—531no—
384C4⋊Q8—531no—
385C4⋊Q8—1061no—
386C4⋊Q8—1061no—
387C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
388#127—21no—
389#127C22×D5311yescharacteristic
390#126—41no—
391#124—21no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—1061no—
394C22⋊Q8—1061no—
395C22⋊Q8—2121no—
396C22⋊Q8—2121no—
397#121—21no—
398#121—41no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
401C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—531no—
404C4×D4—1061no—
405C4×D4—1061no—
406C4×D4C22×D5311yescharacteristic
407#117—21no—
408#107—531no—
409#107—1061no—
410#107—1061no—
411#107C22⋊D5311yescharacteristic
412#106—21no—
413#106—2121no—
414C4⋊C8—531no—
415C4⋊C8—531no—
416C4⋊C8—531no—
417C4⋊C8—1061no—
418C4⋊C8—1061no—
419C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—1061no—
422#103—1061no—
423#103—1061no—
424#103—1061no—
425#103—1061no—
426#103C22⋊D5311yescharacteristic
427#103C22⋊D5311yescharacteristic
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—531no—
432#102—531no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435#102—1061no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438#102—2121no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1061no—
441#97—1061no—
442C4×C8—531no—
443C4×C8—531no—
444C4×C8—1061no—
445C4×C8C22×D5311yescharacteristic
446#41—42no—
447#41—81no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×Q8—1061no—
451C2×Q8—4241no—
452C2×Q8—4241no—
453C2×Q8—2121no—
454C2×Q8—2121no—
455C2×Q8—2122no—
456C2×Q8—2122no—
457C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
458C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—531no—
465C2×D4D4×D5311yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—2121no—
470C22×C4—2121no—
471Q16—22no—
472Q16—4241no—
473Q16—2122no—
474Q16—2122no—
475Q16—2122no—
476SD16—81no—
477SD16—2122no—
478D8—1062no—
479D8—2122no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—81no—
482C2×C8—531no—
483C2×C8—531no—
484C2×C8—1061no—
485C2×C8—1061no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—2122no—
489C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—531no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—2121no—
502C4⋊C4—2121no—
503C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—1061no—
511C22⋊C4—2121no—
512C22⋊C4—2121no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—41no—
516C42C23×D5311yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—1061no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—4242no—
526Q8—4242no—
527Q8—2121no—
528Q8—2121no—
529Q8—2121no—
530Q8—2121no—
531Q8#1313324212yes—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—82no—
539D4—81no—
540D4—161no—
541D4—532no—
542D4—1061no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—4242no—
554C2×C4—4242no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
561C2×C4#1313326211yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—1061no—
566C8—1061no—
567C8—2121no—
568C8—2121no—
569C8—2121no—
570C8—2121no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—1062no—
578C22—2121no—
579C22—2121no—
580C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—22no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—4241no—
589C4—4241no—
590C4—2121no—
591C4#135×D5311yescharacteristic
592C4C2×#1313324211yescharacteristic
593C4#1681142611yescharacteristic
594C4#1681143711yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—161no—
597C2—2122no—
598C2#2028619611yescharacteristic
599C2#2028645011yescharacteristic
600C2#2028648811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3304C2
socleC22×C53D42
prime radical#20287346C2
hypercenter#3304D53
hypocenterC53#19835
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287429C2semidirect
3. Q16×D212C2semidirect
4. #20274374C2semidirect
5. #20274281C2semidirect
6. #20274149C2semidirect
7. #20274143C2semidirect
8. #20274080C2semidirect
9. #20273985C2semidirect
10. #20273977C2semidirect
11. #20273908C2semidirect
12. #20273816C2semidirect
13. #20273566C2semidirect
14. #20273537C2semidirect
15. C53×#3304C2semidirect
297. #3304D53semidirect
367. C53#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874292
#202873462
Q16×D2122
#202743742
#202742812
#202741492
#202741432
#202740802
#202739852
#202739772
#202739082
#202738162
#202735662
#202735372
C53×#33042
#1983553