Finite Group Databasebeta

← #27374641

Subgroups — #27374641

Order 13568.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287348C211yesmaximal, characteristic
3#20286655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×Dic212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274375C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274152C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274146C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274080C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273911C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273821C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273567C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic212—21no—
17#16811343C2211yescharacteristic
18#16811294C2211yescharacteristic
19D4×Dic106C2211yescharacteristic
20D4×Dic106C2211yescharacteristic
21#16811021C2211yescharacteristic
22#16811003C2211yescharacteristic
23#16810981—21no—
24#16810974C2211yescharacteristic
25#16810970C2211yescharacteristic
26#16810970C2211yescharacteristic
27#16810970C2211yescharacteristic
28#16810968—21no—
29#16810948—21no—
30#16810917—21no—
31#16810909C2211yescharacteristic
32#16810903C2211yescharacteristic
33#16810903C2211yescharacteristic
34#16810902—21no—
35#16810864—21no—
36#16810852—21no—
37#16810836—21no—
38#16810834C2211yescharacteristic
39#16810834C2211yescharacteristic
40#16810828C2211yescharacteristic
41#16810824C2211yescharacteristic
42#16810818C2211yescharacteristic
43#16810816—21no—
44#16810787—21no—
45#16810781—21no—
46#16810781—21no—
47#16810753C2211yescharacteristic
48C8×Dic106C2211yescharacteristic
49#16810720—21no—
50C4×Dic212C2211yescharacteristic
51#16810703—21no—
52#16810620—21no—
53#16810376C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60C4×D8×C53C2211yescharacteristic
61C8×D4×C53C2211yescharacteristic
62C8×D4×C53C2211yescharacteristic
63C53×#334C2211yescharacteristic
64C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C22×Dic106—21no—
69C22×Dic106—21no—
70C2×Dic212—21no—
71C2×Dic212—21no—
72C2×Dic212—21no—
73C2×Dic212—21no—
74C2×Dic212—44no—
75C2×Dic212D411yescharacteristic
76C2×#11719913—21no—
77C2×#11719923—21no—
78C2×#11719922—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133216—21no—
83#13133216—21no—
84#13133214C2311yescharacteristic
85#13133213—21no—
86#13133210—41no—
87#13133204—21no—
88#13133196—21no—
89#13133196—21no—
90#13133196—21no—
91#13133194—41no—
92#13133194—41no—
93#13133191—21no—
94#13133190—41no—
95C4×Dic106C2311yescharacteristic
96C4×Dic106C2311yescharacteristic
97#13133182—21no—
98D4×Dic53—21no—
99D4×Dic53—21no—
100#13133179—21no—
101#13133176—21no—
102#13133151D411yescharacteristic
103#13133150—21no—
104#13133150—21no—
105#13133149—21no—
106#13133149—41no—
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133146—21no—
110#13133146—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142D411yescharacteristic
117#13133142D411yescharacteristic
118#13133140—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123#13133139—21no—
124#13133139—41no—
125#13133138—21no—
126#13133138—21no—
127#13133137—21no—
128#13133127—21no—
129C8×Dic53—21no—
130C2×D8×C53D411yescharacteristic
131C22×C8×C53—21no—
132C22×C8×C53—21no—
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135#107×C53D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#102×C53D411yescharacteristic
139#102×C53D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C53—21no—
141C22⋊C8×C53—21no—
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C22×Dic53—41no—
152C22×Dic53—41no—
153#11719945—42no—
154#11719945—81no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×C4×D53—41no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—42no—
163C2×Dic106—42no—
164C2×Dic106—41no—
165C2×Dic106—41no—
166C2×Dic106—81no—
167C2×Dic106—81no—
168C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
170D8×C53—22no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—42no—
175C2×C8×C53—81no—
176C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—21no—
184C42×C53C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic53—41no—
186C22⋊Dic53—41no—
187C22⋊Dic53—41no—
188C22⋊Dic53—41no—
189#11719923—42no—
190#11719922—42no—
191#11719921—41no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200#11719919—21no—
201#11719919—21no—
202#11719919—41no—
203#11719919—41no—
204#11719919—41no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—41no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210Dic212—22no—
211Dic212—42no—
212Dic212—42no—
213Dic212—42no—
214Dic212—81no—
215#11719913—81no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—21no—
218C22×D53—41no—
219D4×C53—21no—
220D4×C53—21no—
221D4×C53—21no—
222D4×C53#13512yes—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D53—82no—
233C22⋊D53—161no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—82no—
242C2×Dic53—82no—
243D212—41no—
244D212—41no—
245D212—41no—
246D212—41no—
247D212—81no—
248C4×D53—82no—
249Dic106—21no—
250Dic106—21no—
251Dic106—21no—
252Dic106—41no—
253Dic106—41no—
254Dic106—41no—
255Dic106—41no—
256Dic106—41no—
257Dic106—41no—
258Dic106—82no—
259Dic106—82no—
260Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C8×C53—21no—
262C8×C53—21no—
263C8×C53—21no—
264C8×C53—21no—
265C8×C53—41no—
266C8×C53—41no—
267C8×C53—41no—
268#88322—41no—
269#88322—41no—
270#19835—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—22no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53D4211yescharacteristic
278C2×D53—81no—
279C2×D53—81no—
280C2×D53—81no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—41no—
283C4×C53—41no—
284C4×C53C2×#13511yescharacteristic
285C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C53#57611yescharacteristic
287C4×C53#57811yescharacteristic
288Dic53—22no—
289Dic53—41no—
290Dic53—41no—
291Dic53—41no—
292Dic53—81no—
293Dic53—81no—
294Dic53—81no—
295#3367—531no—
296#3358—531no—
297#3304—531no—
298D4×Q16—531no—
299#1720—531no—
300#1702—531no—
301#1681—531no—
302#1680—531no—
303#1669—531no—
304#1652—531no—
305#1651—531no—
306#1641—531no—
307#1627—531no—
308#1584—531no—
309#1580D5311yescharacteristic, complemented
310C2×C53—42no—
311C2×C53—81no—
312C2×C53#326411yescharacteristic
313C2×C53#328511yescharacteristic
314C2×C53#328911yescharacteristic
315D53—161no—
316C22×Q16—1061no—
317#556—531no—
318#550—531no—
319D4×Q8—531no—
320D4×Q8—531no—
321#498—531no—
322#494—531no—
323#489—1061no—
324#487—531no—
325#486—531no—
326#486—531no—
327#486—531no—
328#486—1061no—
329#482—1061no—
330#477—1061no—
331#475—531no—
332#474—531no—
333#474—531no—
334#474—1061no—
335#467—1061no—
336#465—1061no—
337#463—1061no—
338#462—531no—
339#462—531no—
340#461—531no—
341#460—531no—
342#459—531no—
343#459—1061no—
344#452—1061no—
345#451—1061no—
346#451—1061no—
347#446—531no—
348C8×Q8—531no—
349#440—1061no—
350C4×Q16—531no—
351C4×D8—1061no—
352C4×D8C2×D5311yescharacteristic
353C8×D4C2×D5311yescharacteristic
354C8×D4C2×D5311yescharacteristic
355#416—1061no—
356#335—531no—
357#334C2×D5311yescharacteristic
358#332—531no—
359#332—531no—
360#332—531no—
361#331—531no—
362Q8⋊C8—531no—
363Q8⋊C8—531no—
364D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
365D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
366#322C2×D5311yescharacteristic
367C53#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—1061no—
369C22×Q8—1061no—
370C22×Q8—1061no—
371C2×Q16—531no—
372C2×Q16—1061no—
373C2×Q16—1061no—
374C2×Q16—1061no—
375C2×Q16—1061no—
376C2×Q16—2124no—
377C2×SD16—1061no—
378C2×SD16—1061no—
379C2×D8—1061no—
380C2×D8D21211yescharacteristic
381C22×C8—21no—
382C22×C8—21no—
383C4⋊Q8—531no—
384C4⋊Q8—531no—
385C4⋊Q8—531no—
386C4⋊Q8—1061no—
387C4⋊Q8—1061no—
388#127—531no—
389#127—1061no—
390#126—2121no—
391#124—1061no—
392C22⋊Q8—1061no—
393C22⋊Q8—1061no—
394C22⋊Q8—1061no—
395C22⋊Q8—2121no—
396C22⋊Q8—2121no—
397#121—1061no—
398#121—2121no—
399C4×Q8—531no—
400C4×Q8—531no—
401C4×Q8—1061no—
402C4×D4—1061no—
403C4×D4—1061no—
404C4×D4—1061no—
405C4×D4C22×D5311yescharacteristic
406C4×D4C22×D5311yescharacteristic
407#117—1061no—
408#107—531no—
409#107—1061no—
410#107—1061no—
411#107D21211yescharacteristic
412#106—1061no—
413#106—2121no—
414C4⋊C8—531no—
415C4⋊C8—531no—
416C4⋊C8—1061no—
417C4⋊C8—1061no—
418C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
420#103—531no—
421#103—531no—
422#103—1061no—
423#103—1061no—
424#103—1061no—
425#103—1061no—
426#103—1061no—
427#103—1061no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102—1061no—
431#102—1061no—
432#102—1061no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435#102—1061no—
436#102—2121no—
437#102D21211yescharacteristic
438#102D21211yescharacteristic
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—21no—
441#97—1061no—
442C4×C8—1061no—
443C4×C8C22×D5311yescharacteristic
444C4×C8C22×D5311yescharacteristic
445C4×C8C22×D5311yescharacteristic
446#41—4241no—
447#41—2122no—
448C2×Q8—531no—
449C2×Q8—531no—
450C2×Q8—1061no—
451C2×Q8—1061no—
452C2×Q8—1061no—
453C2×Q8—4241no—
454C2×Q8—4241no—
455C2×Q8—2121no—
456C2×Q8—2121no—
457C2×Q8—2122no—
458C2×Q8—2122no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—2121no—
463C2×D4—2121no—
464C2×D4C2×D21211yescharacteristic
465C2×D4C2×D21211yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—2121no—
469C22×C4—2121no—
470C22×C4—2121no—
471Q16—1062no—
472Q16—4241no—
473Q16—2122no—
474Q16—2122no—
475Q16—2122no—
476SD16—4241no—
477SD16—2122no—
478D8—22no—
479D8—2122no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—1061no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8C2×D21211yescharacteristic
488C2×C8C2×D21211yescharacteristic
489C2×C8D4×D5311yescharacteristic
490C2×C8D4×D5311yescharacteristic
491C4⋊C4—531no—
492C4⋊C4—531no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—2121no—
502C4⋊C4—2121no—
503C4⋊C4—2121no—
504C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
505C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—2121no—
509C22⋊C4—2121no—
510C22⋊C4—2121no—
511C22⋊C4—2121no—
512C22⋊C4—2121no—
513C42—1061no—
514C42—1061no—
515C42—2121no—
516C42C23×D5311yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—2121no—
520Q8—532no—
521Q8—1061no—
522Q8—1061no—
523Q8—1061no—
524Q8—4242no—
525Q8—4242no—
526Q8—2121no—
527Q8—2121no—
528Q8—2121no—
529Q8—2121no—
530Q8—2121no—
531Q8—2121no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—8481no—
536D4—4241no—
537D4—4242no—
538D4—2121no—
539D4—2121no—
540D4—2121no—
541D4—2121no—
542D4#1313323912yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—4242no—
554C2×C4—4242no—
555C2×C4—4242no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
560C2×C4C22×D21211yescharacteristic
561C2×C4#1313326311yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—2121no—
570C8—2121no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—4241no—
578C22—4241no—
579C22—4241no—
580C22D4×D21211yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—1062no—
585C4—4241no—
586C4—4241no—
587C4—4241no—
588C4—2121no—
589C4—2121no—
590C4—2121no—
591C4C2×#1313323911yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
593C4#1681142711yescharacteristic
594C4#1681144011yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—81no—
597C2—8481no—
598C2#2028619711yescharacteristic
599C2#2028645811yescharacteristic
600C2#2028649111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1580C2
socleC22×C53D42
prime radical#20287348C2
hypercenter#1580D53
hypocenterC53#19835
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287431C2semidirect
3. #20286655C2semidirect
4. D4×Dic212C2semidirect
5. #20274375C2semidirect
6. #20274284C2semidirect
7. #20274152C2semidirect
8. #20274146C2semidirect
9. #20274080C2semidirect
10. #20273988C2semidirect
11. #20273980C2semidirect
12. #20273911C2semidirect
13. #20273821C2semidirect
14. #20273567C2semidirect
15. C53×#1580C2semidirect
309. #1580D53semidirect
367. C53#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874312
#202873482
#202866552
D4×Dic2122
#202743752
#202742842
#202741522
#202741462
#202740802
#202739882
#202739802
#202739112
#202738212
#202735672
C53×#15802
#1983553