Finite Group Databasebeta

← #27374643

Subgroups — #27374643

Order 13568.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287437C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287350C211yesmaximal, characteristic
3#20286651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11719925C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274154C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273982C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273821C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273562C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273536C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719925—21no—
17#16811347C2211yescharacteristic
18#16811295C2211yescharacteristic
19D4×Dic106C2211yescharacteristic
20#16811002C2211yescharacteristic
21#16810984—21no—
22#16810973C2211yescharacteristic
23#16810971—21no—
24#16810971C2211yescharacteristic
25#16810971C2211yescharacteristic
26#16810970C2211yescharacteristic
27#16810949—21no—
28#16810916—21no—
29#16810904C2211yescharacteristic
30#16810900—21no—
31#16810900C2211yescharacteristic
32#16810862—21no—
33#16810853—21no—
34#16810840—21no—
35#16810833C2211yescharacteristic
36#16810830C2211yescharacteristic
37#16810824C2211yescharacteristic
38#16810818—21no—
39#16810818C2211yescharacteristic
40#16810788—21no—
41#16810779—21no—
42#16810778—21no—
43#16810750C2211yescharacteristic
44Q8×#88322C2211yescharacteristic
45#16810724—21no—
46C4×#11719925C2211yescharacteristic
47C4×#11719922—21no—
48C4×#11719922C2211yescharacteristic
49D4×#88322C2211yescharacteristic
50#16810688C2211yescharacteristic
51#16810618—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55#16810369C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#498C2211yescharacteristic
62C53×#475C2211yescharacteristic
63C53×#461C2211yescharacteristic
64C53×#332C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C22×Dic106—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719925—21no—
73C2×#11719925—44no—
74C2×#11719925D411yescharacteristic
75C2×#11719913—21no—
76C2×#11719922—21no—
77C2×#11719922D411yescharacteristic
78C22×#88322—21no—
79C2×C8×D53—21no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133216—21no—
82#13133214—21no—
83#13133214C2311yescharacteristic
84#13133212—41no—
85#13133206—21no—
86#13133197—21no—
87#13133196—21no—
88#13133194—41no—
89#13133192—21no—
90#13133192—41no—
91Q8×Dic53—21no—
92C4×Dic106C2311yescharacteristic
93C4×D212—21no—
94C4×D212C2311yescharacteristic
95D4×Dic53—21no—
96#13133175—21no—
97#13133151—21no—
98#13133150—21no—
99#13133150D411yescharacteristic
100#13133150D411yescharacteristic
101C4⋊#88322—21no—
102C4⋊#88322C2311yescharacteristic
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104#13133146—21no—
105#13133141—21no—
106#13133141—21no—
107#13133141—21no—
108#13133141D411yescharacteristic
109#13133140—21no—
110#13133140D411yescharacteristic
111#13133139—21no—
112#13133139—21no—
113#13133139—41no—
114#13133138D411yescharacteristic
115#13133137—21no—
116#13133137—21no—
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137—21no—
121#13133137D411yescharacteristic
122C22⋊#88322—21no—
123#13133129—21no—
124#13133127—21no—
125C4×#88322—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C53—21no—
129C2×SD16×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8×C53—21no—
134C22⋊Q8×C53—41no—
135C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53C2311yescharacteristic
138#106×C53—21no—
139#106×C53—41no—
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
142#103×C53—21no—
143#103×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—41no—
148C2×Q8×C53—42no—
149C2×Q8×C53—81no—
150C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—41no—
154C22×Dic53—41no—
155#11719949—42no—
156#11719949—81no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—41no—
161C2×D212—41no—
162C2×D212C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—41no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—42no—
167C2×Dic106—41no—
168C2×Dic106—81no—
169C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
170SD16×C53—42no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—41no—
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—41no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic53—41no—
187#11719925—22no—
188#11719925—42no—
189#11719925—42no—
190#11719925—42no—
191#11719925—81no—
192#11719922—22no—
193#11719922—42no—
194#11719921—21no—
195#11719921—41no—
196#11719921—41no—
197#11719921—41no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—41no—
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203#11719919—21no—
204#11719919—41no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—41no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—42no—
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212C2×#88322C2×D411yescharacteristic
213C2×#88322C2×D411yescharacteristic
214#11719913—81no—
215C8×D53—81no—
216C23×C53—21no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—41no—
219Q8×C53—21no—
220Q8×C53—41no—
221Q8×C53—41no—
222Q8×C53—41no—
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53—82no—
225Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
226D4×C53—21no—
227D4×C53#13512yes—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—82no—
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—82no—
244D212—21no—
245D212—21no—
246D212—41no—
247D212—41no—
248D212—41no—
249D212—41no—
250D212—82no—
251D212—81no—
252D212—161no—
253C4×D53—41no—
254C4×D53—41no—
255C4×D53—82no—
256Dic106—21no—
257Dic106—21no—
258Dic106—41no—
259Dic106—41no—
260Dic106—82no—
261C8×C53—41no—
262C8×C53—41no—
263C8×C53—41no—
264#88322—21no—
265#88322—21no—
266#88322—21no—
267#88322—21no—
268#88322—41no—
269#88322—41no—
270#19835—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—22no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53D4211yescharacteristic
275C2×D53—41no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—81no—
279C2×D53—81no—
280C2×D53—81no—
281C4×C53—22no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—41no—
284C4×C53—41no—
285C4×C53—81no—
286C4×C53—81no—
287C4×C53C2×#13511yescharacteristic
288C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C53#57611yescharacteristic
290C4×C53#57811yescharacteristic
291Dic53—41no—
292Dic53—41no—
293Dic53—41no—
294Dic53—81no—
295#3367—531no—
296#3358—531no—
297#3304—531no—
298D4×Q16—531no—
299#1720—531no—
300#1702—531no—
301#1681—531no—
302#1680—531no—
303#1669—531no—
304#1652—531no—
305#1651D5311yescharacteristic, complemented
306#1641—531no—
307#1627—531no—
308#1584—531no—
309#1580—531no—
310C2×C53—42no—
311C2×C53#326411yescharacteristic
312C2×C53#328511yescharacteristic
313C2×C53#328911yescharacteristic
314D53—81no—
315D53—161no—
316C22×Q16—1061no—
317#556—531no—
318#550—531no—
319D4×Q8—531no—
320D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
321#498C2×D5311yescharacteristic
322#494—531no—
323#489—1061no—
324#487—531no—
325#486—531no—
326#486—531no—
327#486—531no—
328#486—1061no—
329#482—1061no—
330#477—1061no—
331#475C2×D5311yescharacteristic
332#474—531no—
333#474—531no—
334#474—1061no—
335#467—1061no—
336#465—1061no—
337#463—1061no—
338#462—531no—
339#462—531no—
340#461C2×D5311yescharacteristic
341#460—531no—
342#459—531no—
343#459—1061no—
344#452—1061no—
345#451—1061no—
346#451—1061no—
347#446—531no—
348C8×Q8—531no—
349#440—1061no—
350C4×Q16—531no—
351C4×D8—531no—
352C4×D8—1061no—
353C8×D4—531no—
354C8×D4—531no—
355#416—1061no—
356#335—531no—
357#334—531no—
358#332—531no—
359#332—531no—
360#332C2×D5311yescharacteristic
361#331—531no—
362Q8⋊C8—531no—
363Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
364D4⋊C8—531no—
365D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
366#322—531no—
367C53#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—1061no—
369C22×Q8—21no—
370C22×Q8—1061no—
371C2×Q16—531no—
372C2×Q16—1061no—
373C2×Q16—1061no—
374C2×Q16—1061no—
375C2×Q16—1061no—
376C2×Q16—2124no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—1061no—
379C2×D8—531no—
380C2×D8—1061no—
381C22×C8—1061no—
382C22×C8—1061no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—531no—
385C4⋊Q8—1061no—
386C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
388#127—531no—
389#127—1061no—
390#126—2121no—
391#124—1061no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—41no—
394C22⋊Q8—1061no—
395C22⋊Q8—1061no—
396C22⋊Q8—2121no—
397#121—1061no—
398#121—2121no—
399C4×Q8—531no—
400C4×Q8—1061no—
401C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—531no—
404C4×D4—1061no—
405C4×D4—1061no—
406C4×D4C22×D5311yescharacteristic
407#117—1061no—
408#107—531no—
409#107—531no—
410#107—1061no—
411#107—1061no—
412#106—21no—
413#106—41no—
414C4⋊C8—531no—
415C4⋊C8—531no—
416C4⋊C8—1061no—
417C4⋊C8—1061no—
418C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—531no—
423#103—531no—
424#103—1061no—
425#103—1061no—
426#103—1061no—
427#103—1061no—
428#102—531no—
429#102—531no—
430#102—1061no—
431#102—1061no—
432#102—1061no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435#102—1061no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438#102—2121no—
439C22⋊C8—1061no—
440C22⋊C8—1061no—
441#97—1061no—
442C4×C8—531no—
443C4×C8—531no—
444C4×C8—1061no—
445C4×C8C22×D5311yescharacteristic
446#41—4241no—
447#41—2122no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—81no—
453C2×Q8—531no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×Q8—4241no—
456C2×Q8—2121no—
457C2×Q8—2122no—
458C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
459C2×D4—531no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—2121no—
464C2×D4—2121no—
465C2×D4D4×D5311yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—2121no—
470C22×C4—2121no—
471Q16—1062no—
472Q16—4241no—
473Q16—2122no—
474Q16—2122no—
475Q16—2122no—
476SD16—42no—
477SD16—4241no—
478D8—1062no—
479D8—2122no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—531no—
484C2×C8—531no—
485C2×C8—531no—
486C2×C8—531no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—4241no—
490C2×C8—2122no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—531no—
498C4⋊C4—531no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—2121no—
503C4⋊C4—2121no—
504C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
505C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—1061no—
509C22⋊C4—2121no—
510C22⋊C4—2121no—
511C22⋊C4—2121no—
512C22⋊C4—2121no—
513C42—21no—
514C42—1061no—
515C42—2121no—
516C42C23×D5311yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—1061no—
519C23—2121no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—82no—
526Q8—1061no—
527Q8—1061no—
528Q8—4242no—
529Q8—2121no—
530Q8—2121no—
531Q8#1313324412yes—
532D4—21no—
533D4—8481no—
534D4—1061no—
535D4—1061no—
536D4—4241no—
537D4—4242no—
538D4—2121no—
539D4—2121no—
540D4—2121no—
541D4—2121no—
542D4#1313323812yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—4242no—
555C2×C4—4242no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
561C2×C4#1313326211yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—1061no—
566C8—1061no—
567C8—1061no—
568C8—1061no—
569C8—2121no—
570C8—2121no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—4241no—
575C22—4241no—
576C22—4241no—
577C22—2121no—
578C22—2121no—
579C22—2121no—
580C22#1681125511yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—22no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—4241no—
588C4—2121no—
589C4—2121no—
590C4—2121no—
591C4C2×#1313323811yescharacteristic
592C4C2×#1313324411yescharacteristic
593C4#1681142711yescharacteristic
594C4#1681143911yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—8481no—
597C2—4241no—
598C2#2028619911yescharacteristic
599C2#2028644911yescharacteristic
600C2#2028648511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1651C2
socleC22×C53D42
prime radical#20287350C2
hypercenter#1651D53
hypocenterC53#19835
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287437C2semidirect
3. #20286651C2semidirect
4. D4×#11719925C2semidirect
5. #20274373C2semidirect
6. #20274286C2semidirect
7. #20274154C2semidirect
8. #20274143C2semidirect
9. #20274079C2semidirect
10. #20273982C2semidirect
11. #20273910C2semidirect
12. #20273821C2semidirect
13. #20273562C2semidirect
14. #20273536C2semidirect
15. C53×#1651C2semidirect
305. #1651D53semidirect
367. C53#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874372
#202873502
#202866512
D4×#117199252
#202743732
#202742862
#202741542
#202741432
#202740792
#202739822
#202739102
#202738212
#202735622
#202735362
C53×#16512
#1983553