Finite Group Databasebeta

← #27374644

Subgroups — #27374644

Order 13568.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287351C211yesmaximal, characteristic
3#20286656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q16×D212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274375C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274081C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273987C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273910C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273820C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273540C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D53—21no—
17#16811346C2211yescharacteristic
18#16811295C2211yescharacteristic
19Q8×D212C2211yescharacteristic
20Q8×D212C2211yescharacteristic
21#16811021C2211yescharacteristic
22#16811003C2211yescharacteristic
23#16810983—21no—
24#16810974C2211yescharacteristic
25#16810970—21no—
26#16810970C2211yescharacteristic
27#16810970C2211yescharacteristic
28#16810970C2211yescharacteristic
29#16810950—21no—
30#16810919—21no—
31#16810908C2211yescharacteristic
32#16810904—21no—
33#16810904C2211yescharacteristic
34#16810904C2211yescharacteristic
35#16810865—21no—
36#16810855—21no—
37#16810839—21no—
38#16810833C2211yescharacteristic
39#16810833C2211yescharacteristic
40#16810829C2211yescharacteristic
41#16810823C2211yescharacteristic
42#16810819—21no—
43#16810819C2211yescharacteristic
44#16810784—21no—
45#16810780—21no—
46#16810780—21no—
47#16810725—21no—
48C4×D424—21no—
49C4×D424C2211yescharacteristic
50C8×D212C2211yescharacteristic
51C8×D212C2211yescharacteristic
52#16810618—21no—
53#16810374C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55#16810368C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60C53×#446C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
63C53×#335C2211yescharacteristic
64C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69C2×Q8×D53—21no—
70C2×Dic212—21no—
71C2×Dic212—21no—
72C2×#11719925—21no—
73C2×#11719925—21no—
74Q16×D53—44no—
75C2×#11719913—21no—
76C2×#11719924—21no—
77C2×D424—21no—
78C2×D424D411yescharacteristic
79C2×C8×D53—21no—
80C2×C8×D53—21no—
81#13133217—21no—
82#13133217—21no—
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133217C2311yescharacteristic
85#13133217C2311yescharacteristic
86#13133214—21no—
87#13133214C2311yescharacteristic
88#13133212—41no—
89#13133205—21no—
90#13133197—21no—
91#13133197—21no—
92#13133197—41no—
93#13133197—41no—
94#13133193—21no—
95#13133192—21no—
96#13133192—41no—
97C4×Dic106—21no—
98C4×D212—21no—
99C4×D212—21no—
100C4×D212—21no—
101C4×D212C2311yescharacteristic
102C4×D212C2311yescharacteristic
103#13133175—21no—
104#13133151—21no—
105#13133151—21no—
106#13133151D411yescharacteristic
107#13133149—41no—
108#13133148—21no—
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110C4⋊#88322C2311yescharacteristic
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133141—21no—
115#13133140—21no—
116#13133140—21no—
117#13133139—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123#13133139—21no—
124#13133139—41no—
125#13133139D411yescharacteristic
126#13133139D411yescharacteristic
127#13133137—21no—
128#13133129—21no—
129#13133129—21no—
130C2×Q16×C53D411yescharacteristic
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133#107×C53D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53D411yescharacteristic
139#103×C53D411yescharacteristic
140#97×C53—21no—
141C4×C8×C53—21no—
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147#11719949—42no—
148#11719949—81no—
149Q8×D53—42no—
150Q8×D53—42no—
151Q8×D53—81no—
152Q8×D53—81no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—41no—
157C2×D212—41no—
158C2×D212C2×D411yescharacteristic
159C2×D212C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—41no—
163C2×C4×D53—41no—
164C2×C4×D53—41no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—41no—
169C2×Dic106—41no—
170Q16×C53—22no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53—21no—
183C42×C53—21no—
184C42×C53C2411yescharacteristic
185#11719925—42no—
186#11719925—42no—
187#11719924—81no—
188#11719921—21no—
189#11719921—21no—
190#11719921—41no—
191#11719921—41no—
192#11719921—41no—
193#11719921—41no—
194#11719921—41no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—41no—
202C4⋊Dic53—41no—
203C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
205#11719919—41no—
206C4×Dic53—41no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209Dic212—42no—
210Dic212—81no—
211D424—22no—
212D424—42no—
213#11719913—42no—
214C8×D53—42no—
215C8×D53—81no—
216C22×D53—21no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—41no—
219Q8×C53—21no—
220Q8×C53—21no—
221Q8×C53—21no—
222Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235D212—21no—
236D212—21no—
237D212—21no—
238D212—41no—
239D212—41no—
240D212—41no—
241D212—41no—
242D212—82no—
243D212—81no—
244D212—161no—
245D212#13512yes—
246C4×D53—41no—
247C4×D53—41no—
248C4×D53—41no—
249C4×D53—41no—
250C4×D53—82no—
251C4×D53—82no—
252C4×D53—82no—
253Dic106—41no—
254Dic106—41no—
255Dic106—41no—
256Dic106—41no—
257Dic106—41no—
258Dic106—41no—
259Dic106—82no—
260Dic106—82no—
261C8×C53—21no—
262C8×C53—21no—
263C8×C53—21no—
264C8×C53—21no—
265C8×C53—41no—
266C8×C53—41no—
267C8×C53—41no—
268#88322—41no—
269#88322—41no—
270#19835—531nomaximal, Sylow
271C22×C53D4211yescharacteristic
272C2×D53—22no—
273C2×D53—41no—
274C2×D53—41no—
275C2×D53—41no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—81no—
279C2×D53—81no—
280C2×D53—81no—
281C4×C53—22no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—41no—
284C4×C53—41no—
285C4×C53—41no—
286C4×C53C2×#13511yescharacteristic
287C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C53#57611yescharacteristic
289C4×C53#57811yescharacteristic
290Dic53—41no—
291Dic53—41no—
292Dic53—81no—
293Dic53—81no—
294Dic53—81no—
295#3367—531no—
296#3358—531no—
297#3304—531no—
298D4×Q16—531no—
299#1720—531no—
300#1702—531no—
301#1681—531no—
302#1680—531no—
303#1669—531no—
304#1652—531no—
305#1651—531no—
306#1641—531no—
307#1627—531no—
308#1584D5311yescharacteristic, complemented
309#1580—531no—
310C2×C53#326411yescharacteristic
311C2×C53#328511yescharacteristic
312C2×C53#328911yescharacteristic
313D53—42no—
314D53—81no—
315D53—161no—
316C22×Q16—1061no—
317#556—531no—
318#550—531no—
319D4×Q8—531no—
320D4×Q8—531no—
321#498—531no—
322#494—531no—
323#489—1061no—
324#487—531no—
325#486—531no—
326#486—531no—
327#486—531no—
328#486—1061no—
329#482—1061no—
330#477—1061no—
331#475—531no—
332#474—531no—
333#474—531no—
334#474—1061no—
335#467—1061no—
336#465—1061no—
337#463—1061no—
338#462—531no—
339#462—531no—
340#461—531no—
341#460—531no—
342#459—531no—
343#459—1061no—
344#452—1061no—
345#451—1061no—
346#451—1061no—
347#446C2×D5311yescharacteristic
348C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
349#440—1061no—
350C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
351C4×D8—531no—
352C4×D8—1061no—
353C8×D4—531no—
354C8×D4—531no—
355#416—1061no—
356#335C2×D5311yescharacteristic
357#334—531no—
358#332—531no—
359#332—531no—
360#332—531no—
361#331—531no—
362Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
363Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
364D4⋊C8—531no—
365D4⋊C8—531no—
366#322C2×D5311yescharacteristic
367C53#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—1061no—
369C22×Q8—1061no—
370C22×Q8—1061no—
371C2×Q16—1061no—
372C2×Q16—1061no—
373C2×Q16—1061no—
374C2×Q16—1061no—
375C2×Q16—2124no—
376C2×Q16D21211yescharacteristic
377C2×SD16—1061no—
378C2×SD16—1061no—
379C2×D8—531no—
380C2×D8—1061no—
381C22×C8—1061no—
382C22×C8—1061no—
383C4⋊Q8—531no—
384C4⋊Q8—531no—
385C4⋊Q8—531no—
386C4⋊Q8—1061no—
387C4⋊Q8—1061no—
388#127—531no—
389#127—1061no—
390#126—2121no—
391#124—1061no—
392C22⋊Q8—1061no—
393C22⋊Q8—1061no—
394C22⋊Q8—1061no—
395C22⋊Q8—2121no—
396C22⋊Q8—2121no—
397#121—1061no—
398#121—2121no—
399C4×Q8—1061no—
400C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
401C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
402C4×D4—531no—
403C4×D4—531no—
404C4×D4—1061no—
405C4×D4—1061no—
406C4×D4—1061no—
407#117—1061no—
408#107—531no—
409#107—1061no—
410#107—1061no—
411#107D21211yescharacteristic
412#106—1061no—
413#106—2121no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—531no—
417C4⋊C8—531no—
418C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
420#103—1061no—
421#103—1061no—
422#103—1061no—
423#103—1061no—
424#103—1061no—
425#103—1061no—
426#103D21211yescharacteristic
427#103D21211yescharacteristic
428#102—531no—
429#102—531no—
430#102—1061no—
431#102—1061no—
432#102—1061no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435#102—1061no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438#102—2121no—
439C22⋊C8—1061no—
440C22⋊C8—1061no—
441#97—21no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8C22×D5311yescharacteristic
444C4×C8C22×D5311yescharacteristic
445C4×C8C22×D5311yescharacteristic
446#41—4241no—
447#41—2122no—
448C2×Q8—1061no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×Q8—1061no—
451C2×Q8—4241no—
452C2×Q8—4241no—
453C2×Q8—2121no—
454C2×Q8—2121no—
455C2×Q8—2122no—
456C2×Q8—2122no—
457C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
458C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
459C2×D4—531no—
460C2×D4—531no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—2121no—
465C2×D4—2121no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—2121no—
469C22×C4—2121no—
470C22×C4—2121no—
471Q16—22no—
472Q16—4241no—
473Q16—2122no—
474Q16—2122no—
475Q16—2122no—
476SD16—4241no—
477SD16—2122no—
478D8—1062no—
479D8—2122no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—1061no—
484C2×C8—1061no—
485C2×C8—4241no—
486C2×C8—2122no—
487C2×C8C2×D21211yescharacteristic
488C2×C8C2×D21211yescharacteristic
489C2×C8D4×D5311yescharacteristic
490C2×C8D4×D5311yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—531no—
494C4⋊C4—531no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—2121no—
502C4⋊C4—2121no—
503C4⋊C4—2121no—
504C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
505C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
506C22⋊C4—1061no—
507C22⋊C4—1061no—
508C22⋊C4—2121no—
509C22⋊C4—2121no—
510C22⋊C4—2121no—
511C22⋊C4—2121no—
512C22⋊C4—2121no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—2121no—
516C42C23×D5311yescharacteristic
517C23—1061no—
518C23—1061no—
519C23—2121no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—4242no—
524Q8—4242no—
525Q8—2121no—
526Q8—2121no—
527Q8—2121no—
528Q8—2121no—
529Q8—2121no—
530Q8—2121no—
531Q8#1313324512yes—
532D4—532no—
533D4—8481no—
534D4—1061no—
535D4—1061no—
536D4—1061no—
537D4—4241no—
538D4—4242no—
539D4—2121no—
540D4—2121no—
541D4—2121no—
542D4—2121no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—4242no—
550C2×C4—4242no—
551C2×C4—4242no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
560C2×C4C22×D21211yescharacteristic
561C2×C4#1313326311yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—2121no—
570C8—2121no—
571C22—1062no—
572C22—4241no—
573C22—4241no—
574C22—4241no—
575C22—2121no—
576C22—2121no—
577C22—2121no—
578C22—2121no—
579C22—2121no—
580C22D4×D21211yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—22no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—4241no—
587C4—4241no—
588C4—4241no—
589C4—2121no—
590C4—2121no—
591C4#135×D5311yescharacteristic
592C4C2×#1313324511yescharacteristic
593C4#1681142811yescharacteristic
594C4#1681143611yescharacteristic
595C2—8481no—
596C2—4241no—
597C2—2122no—
598C2#2028620011yescharacteristic
599C2#2028645711yescharacteristic
600C2#2028649111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1584C2
socleC22×C53D42
prime radical#20287351C2
hypercenter#1584D53
hypocenterC53#19835
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287435C2semidirect
3. #20286656C2semidirect
4. Q16×D212C2semidirect
5. #20274375C2semidirect
6. #20274283C2semidirect
7. #20274153C2semidirect
8. #20274145C2semidirect
9. #20274081C2semidirect
10. #20273987C2semidirect
11. #20273981C2semidirect
12. #20273910C2semidirect
13. #20273820C2semidirect
14. #20273540C2semidirect
15. C53×#1584C2semidirect
308. #1584D53semidirect
367. C53#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874352
#202873512
#202866562
Q16×D2122
#202743752
#202742832
#202741532
#202741452
#202740812
#202739872
#202739812
#202739102
#202738202
#202735402
C53×#15842
#1983553