Finite Group Databasebeta

← #27374646

Subgroups — #27374646

Order 13568.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287347C211yesmaximal, characteristic
3#20286657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274151C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274146C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274079C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273983C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273816C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273563C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273538C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D53—21no—
17#16811346C2211yescharacteristic
18#16811293C2211yescharacteristic
19Q8×D212C2211yescharacteristic
20#16811288C2211yescharacteristic
21#16811019C2211yescharacteristic
22#16811002C2211yescharacteristic
23#16810983—21no—
24#16810974C2211yescharacteristic
25#16810969C2211yescharacteristic
26#16810969C2211yescharacteristic
27#16810968—21no—
28#16810946—21no—
29#16810919—21no—
30#16810909C2211yescharacteristic
31#16810904C2211yescharacteristic
32#16810901—21no—
33#16810900C2211yescharacteristic
34#16810863—21no—
35#16810849—21no—
36#16810839—21no—
37#16810834C2211yescharacteristic
38#16810829C2211yescharacteristic
39#16810817—21no—
40#16810815C2211yescharacteristic
41#16810782—21no—
42#16810780—21no—
43#16810777—21no—
44C8×Dic106C2211yescharacteristic
45#16810725—21no—
46C4×#11719925C2211yescharacteristic
47C4×D424C2211yescharacteristic
48#16810703—21no—
49#16810688C2211yescharacteristic
50#16810688C2211yescharacteristic
51#16810616—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810370C2211yescharacteristic
54#16810368C2211yescharacteristic
55Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810350C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810344C2211yescharacteristic
60C53×#486C2211yescharacteristic
61C53×#462C2211yescharacteristic
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C53×#446C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69C2×Q8×D53—21no—
70C2×Dic212—21no—
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719925—21no—
73C2×#11719925D411yescharacteristic
74Q16×D53—44no—
75C2×#11719913—21no—
76C2×D424D411yescharacteristic
77C2×#11719922—21no—
78C2×C8×D53—21no—
79C2×C8×D53—21no—
80#13133217—21no—
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133216—21no—
84#13133213—21no—
85#13133212—41no—
86#13133205—21no—
87#13133197—21no—
88#13133197—41no—
89#13133195—41no—
90#13133193—21no—
91#13133193—21no—
92#13133189—41no—
93#13133188—21no—
94C4×Dic106—21no—
95C4×Dic106C2311yescharacteristic
96C4×D212—21no—
97C4×D212C2311yescharacteristic
98C4×D212C2311yescharacteristic
99D4×Dic53—21no—
100#13133179—21no—
101#13133175—21no—
102#13133151—21no—
103#13133151D411yescharacteristic
104#13133150—21no—
105#13133150D411yescharacteristic
106#13133149—21no—
107#13133148—41no—
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133146—21no—
110#13133142—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142—21no—
115#13133141D411yescharacteristic
116#13133140D411yescharacteristic
117#13133139—21no—
118#13133139D411yescharacteristic
119#13133139D411yescharacteristic
120#13133138—21no—
121#13133138—21no—
122#13133138—21no—
123#13133138—41no—
124#13133137—21no—
125#13133129—21no—
126#13133129—21no—
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C8×Dic53—21no—
130C2×Q16×C53—21no—
131C2×SD16×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133#127×C53C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139#103×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143#97×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C22×Dic53—41no—
153Q8×D53—42no—
154Q8×D53—42no—
155Q8×D53—81no—
156Q8×D53—81no—
157#11719947—42no—
158#11719947—81no—
159C2×D212C2×D411yescharacteristic
160C2×D212C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—41no—
164C2×C4×D53—41no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—41no—
168C2×Dic106—41no—
169C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
170Q16×C53—42no—
171SD16×C53—81no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53—21no—
182C42×C53C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic53—41no—
184#11719925—22no—
185#11719925—42no—
186#11719925—81no—
187#11719922—42no—
188#11719921—21no—
189#11719921—21no—
190#11719921—41no—
191#11719921—41no—
192#11719921—41no—
193#11719921—41no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—41no—
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202#11719919—21no—
203#11719919—41no—
204#11719919—41no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—41no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211Dic212—42no—
212D424—22no—
213#11719913—42no—
214C8×D53—42no—
215C8×D53—81no—
216C23×C53—41no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—21no—
219Q8×C53—21no—
220Q8×C53—21no—
221Q8×C53—41no—
222Q8×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—81no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D53—82no—
235C22⋊D53—161no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—82no—
243D212—21no—
244D212—21no—
245D212—21no—
246D212#13512yes—
247C4×D53—41no—
248C4×D53—41no—
249C4×D53—41no—
250C4×D53—41no—
251C4×D53—82no—
252C4×D53—82no—
253Dic106—21no—
254Dic106—41no—
255Dic106—41no—
256Dic106—41no—
257Dic106—41no—
258Dic106—82no—
259Dic106—82no—
260Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C8×C53—21no—
262C8×C53—21no—
263C8×C53—41no—
264C8×C53—41no—
265C8×C53—41no—
266#88322—21no—
267#88322—21no—
268#88322—41no—
269#88322—41no—
270#19835—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—81no—
272C22×C53—81no—
273C22×C53—81no—
274C22×C53D4211yescharacteristic
275C2×D53—22no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—41no—
283C4×C53—41no—
284C4×C53—81no—
285C4×C53C2×#13511yescharacteristic
286C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C53#57611yescharacteristic
288C4×C53#57811yescharacteristic
289Dic53—22no—
290Dic53—41no—
291Dic53—41no—
292Dic53—41no—
293Dic53—81no—
294Dic53—81no—
295#3367—531no—
296#3358—531no—
297#3304—531no—
298D4×Q16—531no—
299#1720—531no—
300#1702D5311yescharacteristic, complemented
301#1681—531no—
302#1680—531no—
303#1669—531no—
304#1652—531no—
305#1651—531no—
306#1641—531no—
307#1627—531no—
308#1584—531no—
309#1580—531no—
310C2×C53—161no—
311C2×C53#326411yescharacteristic
312C2×C53#328511yescharacteristic
313C2×C53#328911yescharacteristic
314D53—42no—
315D53—81no—
316C22×Q16—1061no—
317#556—531no—
318#550—531no—
319D4×Q8—531no—
320D4×Q8—531no—
321#498—531no—
322#494—531no—
323#489—1061no—
324#487—531no—
325#486—531no—
326#486—531no—
327#486—1061no—
328#486C2×D5311yescharacteristic
329#482—1061no—
330#477—1061no—
331#475—531no—
332#474—531no—
333#474—531no—
334#474—1061no—
335#467—1061no—
336#465—1061no—
337#463—1061no—
338#462—531no—
339#462C2×D5311yescharacteristic
340#461—531no—
341#460C2×D5311yescharacteristic
342#459—531no—
343#459—1061no—
344#452—1061no—
345#451—1061no—
346#451—1061no—
347#446C2×D5311yescharacteristic
348C8×Q8—531no—
349#440—1061no—
350C4×Q16—531no—
351C4×D8—531no—
352C4×D8—1061no—
353C8×D4—531no—
354C8×D4—531no—
355#416—1061no—
356#335—531no—
357#334C2×D5311yescharacteristic
358#332—531no—
359#332—531no—
360#332C2×D5311yescharacteristic
361#331C2×D5311yescharacteristic
362Q8⋊C8—531no—
363Q8⋊C8—531no—
364D4⋊C8—531no—
365D4⋊C8—531no—
366#322—531no—
367C53#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—1061no—
369C22×Q8—1061no—
370C22×Q8—1061no—
371C2×Q16—21no—
372C2×Q16—531no—
373C2×Q16—1061no—
374C2×Q16—1061no—
375C2×Q16—1061no—
376C2×Q16—2124no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—1061no—
379C2×D8—531no—
380C2×D8—1061no—
381C22×C8—1061no—
382C22×C8—1061no—
383C4⋊Q8—531no—
384C4⋊Q8—531no—
385C4⋊Q8—1061no—
386C4⋊Q8—1061no—
387C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
388#127—1061no—
389#127C22×D5311yescharacteristic
390#126—2121no—
391#124—1061no—
392C22⋊Q8—1061no—
393C22⋊Q8—1061no—
394C22⋊Q8—1061no—
395C22⋊Q8—2121no—
396C22⋊Q8—2121no—
397#121—1061no—
398#121—2121no—
399C4×Q8—531no—
400C4×Q8—1061no—
401C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
402C4×D4—531no—
403C4×D4—531no—
404C4×D4—1061no—
405C4×D4—1061no—
406C4×D4—1061no—
407#117—1061no—
408#107—531no—
409#107—531no—
410#107—1061no—
411#107—1061no—
412#106—1061no—
413#106—2121no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—531no—
416C4⋊C8—1061no—
417C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—531no—
422#103—531no—
423#103—1061no—
424#103—1061no—
425#103—1061no—
426#103—1061no—
427#103—1061no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—531no—
432#102—531no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435#102—1061no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438#102—2121no—
439C22⋊C8—1061no—
440C22⋊C8—1061no—
441#97—21no—
442C4×C8—531no—
443C4×C8—531no—
444C4×C8—1061no—
445C4×C8C22×D5311yescharacteristic
446#41—4241no—
447#41—2122no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—531no—
450C2×Q8—1061no—
451C2×Q8—1061no—
452C2×Q8—4241no—
453C2×Q8—4241no—
454C2×Q8—2121no—
455C2×Q8—2121no—
456C2×Q8—2122no—
457C2×Q8—2122no—
458C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—531no—
463C2×D4—531no—
464C2×D4—2121no—
465C2×D4—2121no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—2121no—
469C22×C4—2121no—
470C22×C4—2121no—
471Q16—42no—
472Q16—1062no—
473Q16—4241no—
474Q16—2122no—
475Q16—2122no—
476SD16—81no—
477SD16—2122no—
478D8—1062no—
479D8—2122no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—531no—
484C2×C8—531no—
485C2×C8—1061no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—4241no—
488C2×C8—2122no—
489C2×C8D4×D5311yescharacteristic
490C2×C8D4×D5311yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—531no—
495C4⋊C4—531no—
496C4⋊C4—531no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—2121no—
503C4⋊C4—2121no—
504C4⋊C4—2121no—
505C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
506C22⋊C4—1061no—
507C22⋊C4—1061no—
508C22⋊C4—2121no—
509C22⋊C4—2121no—
510C22⋊C4—2121no—
511C22⋊C4—2121no—
512C22⋊C4—2121no—
513C42—21no—
514C42—1061no—
515C42—2121no—
516C42C23×D5311yescharacteristic
517C23—41no—
518C23—1061no—
519C23—1061no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—532no—
525Q8—1061no—
526Q8—4242no—
527Q8—4242no—
528Q8—2121no—
529Q8—2121no—
530Q8—2121no—
531Q8—2121no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—532no—
538D4—8481no—
539D4—1061no—
540D4—1061no—
541D4—1061no—
542D4—4242no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—4242no—
551C2×C4—4242no—
552C2×C4—4242no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
561C2×C4#1313326311yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—1061no—
568C8—1061no—
569C8—2121no—
570C8—2121no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—1062no—
575C22—2121no—
576C22—2121no—
577C22—2121no—
578C22—2121no—
579C22—2121no—
580C22#1681125711yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—1062no—
586C4—4241no—
587C4—4241no—
588C4—2121no—
589C4—2121no—
590C4—2121no—
591C4#135×D5311yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
593C4#1681142711yescharacteristic
594C4#1681143911yescharacteristic
595C2—161no—
596C2—4241no—
597C2—2122no—
598C2#2028620211yescharacteristic
599C2#2028645111yescharacteristic
600C2#2028648711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1702C2
socleC22×C53D42
prime radical#20287347C2
hypercenter#1702D53
hypocenterC53#19835
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287435C2semidirect
3. #20286657C2semidirect
4. #20286462C2semidirect
5. #20274376C2semidirect
6. #20274151C2semidirect
7. #20274146C2semidirect
8. #20274079C2semidirect
9. #20273983C2semidirect
10. #20273979C2semidirect
11. #20273909C2semidirect
12. #20273816C2semidirect
13. #20273563C2semidirect
14. #20273538C2semidirect
15. C53×#1702C2semidirect
300. #1702D53semidirect
367. C53#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874352
#202873472
#202866572
#202864622
#202743762
#202741512
#202741462
#202740792
#202739832
#202739792
#202739092
#202738162
#202735632
#202735382
C53×#17022
#1983553