Finite Group Databasebeta

← #27374647

Subgroups — #27374647

Order 13568.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287421C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287346C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286588C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286471C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274168C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273911C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273784C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273562C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273536C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133237—21no—
17#16811334C2211yescharacteristic
18#16811294C2211yescharacteristic
19Q8×D212C2211yescharacteristic
20#16810999C2211yescharacteristic
21#16810986—21no—
22#16810975C2211yescharacteristic
23#16810971C2211yescharacteristic
24#16810970C2211yescharacteristic
25#16810969—21no—
26#16810969C2211yescharacteristic
27#16810960—21no—
28#16810922—21no—
29#16810903—21no—
30#16810903C2211yescharacteristic
31#16810865—21no—
32#16810857—21no—
33#16810834C2211yescharacteristic
34#16810823C2211yescharacteristic
35#16810820C2211yescharacteristic
36#16810819C2211yescharacteristic
37#16810817—21no—
38#16810815—21no—
39#16810815C2211yescharacteristic
40#16810780—21no—
41#16810768—21no—
42#16810766—21no—
43#16810750C2211yescharacteristic
44Q8×#88322C2211yescharacteristic
45#16810734—21no—
46C4×#11719925C2211yescharacteristic
47C4×#11719922—21no—
48C4×#11719922C2211yescharacteristic
49D4×#88322C2211yescharacteristic
50#16810688C2211yescharacteristic
51#103×D53—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810372C2211yescharacteristic
55#16810368C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#550C2211yescharacteristic
61C53×#492C2211yescharacteristic
62C53×#477C2211yescharacteristic
63C53×#476C2211yescharacteristic
64C53×#331C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69#13133237—44no—
70C2×Dic212—21no—
71C2×#11719925D411yescharacteristic
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719924—21no—
74C2×D424—21no—
75C2×#11719922—21no—
76C2×#11719922—21no—
77C2×#11719922—21no—
78C2×#11719922D411yescharacteristic
79C22×#88322—21no—
80C2×C8×D53—21no—
81#13133217—21no—
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133214C2311yescharacteristic
84#13133213—21no—
85#13133208—21no—
86#13133197—21no—
87#13133197—21no—
88#13133197—41no—
89#13133193—41no—
90#13133191—21no—
91#13133190—41no—
92C4×Dic106C2311yescharacteristic
93C4×D212—21no—
94C4×D212C2311yescharacteristic
95#13133179—21no—
96#13133179—21no—
97C4⋊C4×D53—21no—
98#13133150—21no—
99#13133150D411yescharacteristic
100#13133150D411yescharacteristic
101C4⋊#88322—21no—
102C4⋊#88322C2311yescharacteristic
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104#13133146—21no—
105#13133142—21no—
106#13133141D411yescharacteristic
107#13133140—21no—
108#13133140—21no—
109#13133140D411yescharacteristic
110#13133139—21no—
111#13133139—41no—
112#13133138—21no—
113#13133138—21no—
114#13133138—21no—
115#13133138—21no—
116#13133138—21no—
117#13133138D411yescharacteristic
118#13133137—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137—21no—
121#13133137D411yescharacteristic
122C22⋊#88322—21no—
123#13133129—21no—
124#13133127—21no—
125C4×#88322—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C2×#41×C53—21no—
129C2×SD16×C53—41no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131#127×C53—21no—
132#127×C53C2311yescharacteristic
133#121×C53—21no—
134#121×C53—41no—
135C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53C2311yescharacteristic
138#107×C53—21no—
139#106×C53—21no—
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
142#103×C53—21no—
143#102×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145#41×C53—42no—
146#41×C53—81no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—41no—
153C2×D4×C53—41no—
154C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—41no—
157C2×C22⋊D53—41no—
158C2×C22⋊D53—41no—
159Q8×D53—42no—
160Q8×D53—81no—
161#11719945—42no—
162#11719945—81no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—41no—
169C2×C4×D53—41no—
170C2×C4×D53—41no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—41no—
173C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
174SD16×C53—82no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—41no—
185C42×C53—21no—
186C42×C53C2411yescharacteristic
187#11719925—22no—
188#11719924—42no—
189#11719923—42no—
190#11719922—22no—
191#11719922—42no—
192#11719922—42no—
193#11719922—81no—
194#11719921—21no—
195#11719921—41no—
196#11719921—41no—
197#11719921—41no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—41no—
201C4⋊Dic53—41no—
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
204#11719919—21no—
205#11719919—41no—
206C4×Dic53—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—42no—
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212C2×#88322C2×D411yescharacteristic
213C2×#88322C2×D411yescharacteristic
214Dic212—81no—
215D424—42no—
216C8×D53—81no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53—41no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—41no—
221Q8×C53—21no—
222Q8×C53—81no—
223Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
224D4×C53—21no—
225D4×C53—21no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—82no—
231D4×C53—81no—
232D4×C53—161no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—82no—
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D53—82no—
244C22⋊D53—161no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—41no—
249D212—21no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—41no—
253D212—41no—
254D212—81no—
255D212#13512yescomplemented
256C4×D53—41no—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—82no—
259C4×D53—82no—
260C4×D53—161no—
261Dic106—21no—
262Dic106—21no—
263Dic106—41no—
264Dic106—41no—
265Dic106—82no—
266C8×C53—41no—
267C8×C53—41no—
268C8×C53—41no—
269#88322—21no—
270#88322—21no—
271#88322—21no—
272#88322—21no—
273#88322—41no—
274#88322—41no—
275#19836—531nomaximal, Sylow
276C22×C53—41no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53—81no—
281C22×C53—81no—
282C22×C53D4211yescharacteristic
283C2×D53—22no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—81no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—81no—
289C4×C53—22no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—81no—
294C4×C53C2×#13511yescharacteristic
295C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C53#57611yescharacteristic
297C4×C53#57811yescharacteristic
298Dic53—41no—
299Dic53—41no—
300Dic53—41no—
301Dic53—81no—
302#3366—531no—
303#3358—531no—
304#3299—531no—
305#3287—531no—
306#1717—531no—
307#1702—531no—
308#1683—531no—
309#1678—531no—
310#1667—531no—
311#1641—531no—
312#1631D5311yescharacteristic, complemented
313#1627—531no—
314#1622—531no—
315#1584—531no—
316#1580—531no—
317C2×C53—81no—
318C2×C53—161no—
319C2×C53#326411yescharacteristic
320C2×C53#328511yescharacteristic
321C2×C53#328811yescharacteristic
322D53—42no—
323D53—161no—
324C2×#135—1061no—
325#554—531no—
326#550—531no—
327#550C2×D5311yescharacteristic
328D4×Q8—531no—
329#493—531no—
330#492C2×D5311yescharacteristic
331#490—1061no—
332#487—531no—
333#486—531no—
334#486—531no—
335#486—531no—
336#486—1061no—
337#484—1061no—
338#478—1061no—
339#477C2×D5311yescharacteristic
340#476C2×D5311yescharacteristic
341#474—531no—
342#474—1061no—
343#467—1061no—
344#466—1061no—
345#462—531no—
346#460—531no—
347#460—531no—
348#459—531no—
349#459—531no—
350#459—1061no—
351#459—1061no—
352#451—1061no—
353#449—1061no—
354#449—1061no—
355#446—531no—
356C8×Q8—531no—
357#442—1061no—
358C4×Q16—531no—
359C4×D8—531no—
360C4×D8—1061no—
361C8×D4—531no—
362C8×D4—531no—
363C2×#103—1061no—
364#335—531no—
365#334—531no—
366#333—531no—
367#332—531no—
368#331—531no—
369#331C2×D5311yescharacteristic
370Q8⋊C8—531no—
371Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
372D4⋊C8—531no—
373D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
374#322—531no—
375C53#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—21no—
377C2×#41—1061no—
378C22×Q8—1061no—
379#135—2124no—
380C2×Q16—531no—
381C2×Q16—1061no—
382C2×SD16—41no—
383C2×SD16—1061no—
384C2×SD16—1061no—
385C2×D8—531no—
386C2×D8—1061no—
387C2×D8—1061no—
388C2×D8—1061no—
389C2×D8—1061no—
390C22×C8—1061no—
391C22×C8—1061no—
392C4⋊Q8—531no—
393C4⋊Q8—1061no—
394C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
395#127—21no—
396#127—531no—
397#127—1061no—
398#127C22×D5311yescharacteristic
399#125—1061no—
400C22⋊Q8—1061no—
401C22⋊Q8—1061no—
402C22⋊Q8—2121no—
403C22⋊Q8—2121no—
404#121—21no—
405#121—41no—
406#121—1061no—
407#121—2121no—
408C4×Q8—531no—
409C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—531no—
412C4×D4—1061no—
413C4×D4—1061no—
414C4×D4—1061no—
415C4×D4C22×D5311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1061no—
417#107—21no—
418#107—531no—
419#107—531no—
420#107—1061no—
421#106—21no—
422C4⋊C8—531no—
423C4⋊C8—531no—
424C4⋊C8—1061no—
425C4⋊C8—1061no—
426C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
428#103—21no—
429#103—531no—
430#103—531no—
431#103—1061no—
432#103—1061no—
433#103—1061no—
434#102—21no—
435#102—531no—
436#102—531no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—2121no—
447C22⋊C8—1061no—
448C22⋊C8—1061no—
449#97—1061no—
450C4×C8—531no—
451C4×C8—531no—
452C4×C8—1061no—
453C4×C8C22×D5311yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—81no—
456#41—4241no—
457#41—2122no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—531no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8—4241no—
462C2×Q8—2121no—
463C2×Q8—2122no—
464C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—531no—
471C2×D4—1061no—
472C2×D4—1061no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4—2121no—
475C2×D4—2121no—
476C2×D4D4×D5311yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—2121no—
481C22×C4—2121no—
482C22×C4—2121no—
483Q16—1062no—
484Q16—4241no—
485SD16—82no—
486SD16—2122no—
487SD16—2122no—
488D8—1062no—
489D8—4241no—
490D8—2122no—
491D8—2122no—
492D8—2122no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—531no—
497C2×C8—531no—
498C2×C8—531no—
499C2×C8—531no—
500C2×C8—1061no—
501C2×C8—1061no—
502C2×C8—4241no—
503C2×C8—2122no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—531no—
508C4⋊C4—531no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—2121no—
513C4⋊C4—2121no—
514C4⋊C4—2121no—
515C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
516C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—1061no—
520C22⋊C4—2121no—
521C22⋊C4—2121no—
522C22⋊C4—2121no—
523C42—21no—
524C42—1061no—
525C42C23×D5311yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—1061no—
529C23—2121no—
530Q8—21no—
531Q8—81no—
532Q8—1061no—
533Q8—1061no—
534Q8—4242no—
535Q8—2121no—
536Q8—2121no—
537Q8#1313324412yes—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—82no—
545D4—81no—
546D4—161no—
547D4—532no—
548D4—8481no—
549D4—1061no—
550D4—4241no—
551D4—4242no—
552D4—2121no—
553D4—2121no—
554D4—2121no—
555D4—2121no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—8481no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—4242no—
568C2×C4—4242no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
574C2×C4#1313326211yescharacteristic
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—1061no—
579C8—1061no—
580C8—1061no—
581C8—1061no—
582C8—2121no—
583C8—2121no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—1062no—
591C22—4241no—
592C22—4241no—
593C22—4241no—
594C22—2121no—
595C22—2121no—
596C22#1681125511yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—4241no—
603C4—2121no—
604C4—2121no—
605C4—2121no—
606C4#135×D5311yescharacteristic
607C4C2×#1313324411yescharacteristic
608C4#1681142711yescharacteristic
609C4#1681143911yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—161no—
612C2—8481no—
613C2—2122no—
614C2#2028619911yescharacteristic
615C2#2028645411yescharacteristic
616C2#2028647611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1631C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1631D53
hypocenterC53#19836
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287421C2semidirect
2. #20287346C2semidirect
3. #20286588C2semidirect
4. #20286471C2semidirect
5. #20274352C2semidirect
6. #20274282C2semidirect
7. #20274168C2semidirect
8. #20274133C2semidirect
9. #20274069C2semidirect
10. #20273911C2semidirect
11. #20273820C2semidirect
12. #20273784C2semidirect
13. #20273562C2semidirect
14. #20273536C2semidirect
15. C53×#1631C2semidirect
255. D212#135semidirect
312. #1631D53semidirect
375. C53#19836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874212
#202873462
#202865882
#202864712
#202743522
#202742822
#202741682
#202741332
#202740692
#202739112
#202738202
#202737842
#202735622
#202735362
C53×#16312
#1983653