Finite Group Databasebeta

← #27374648

Subgroups — #27374648

Order 13568.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287348C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286471C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273908C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273841C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273817C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273787C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273563C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273539C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3366C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133237—21no—
17#16811294C2211yescharacteristic
18D4×Dic106C2211yescharacteristic
19#16810999C2211yescharacteristic
20#16810997C2211yescharacteristic
21#16810975C2211yescharacteristic
22#16810970C2211yescharacteristic
23#16810969C2211yescharacteristic
24#16810968—21no—
25#16810958—21no—
26#16810915C2211yescharacteristic
27#16810903C2211yescharacteristic
28#16810902—21no—
29#16810862—21no—
30#16810857—21no—
31#16810833C2211yescharacteristic
32#16810823C2211yescharacteristic
33#16810820C2211yescharacteristic
34#16810818C2211yescharacteristic
35#16810816—21no—
36#16810778—21no—
37#16810768—21no—
38#16810766—21no—
39C8×Dic106C2211yescharacteristic
40C4×#11719925C2211yescharacteristic
41#16810703—21no—
42D4×#88322C2211yescharacteristic
43D4×#88322C2211yescharacteristic
44C2×#13133140—21no—
45#16810375C2211yescharacteristic
46#16810374C2211yescharacteristic
47#16810372C2211yescharacteristic
48#16810368C2211yescharacteristic
49#16810367C2211yescharacteristic
50#16810366C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52#16810353C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54D4⋊#88322C2211yescharacteristic
55#16810344C2211yescharacteristic
56C53×#554C2211yescharacteristic
57C53×#550C2211yescharacteristic
58C53×#490—21no—
59C53×#486C2211yescharacteristic
60C53×#478—21no—
61C53×#476C2211yescharacteristic
62C53×#459—21no—
63C53×#459C2211yescharacteristic
64C53×#446C2211yescharacteristic
65C53×#442—21no—
66C4×D8×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C22×Dic106—21no—
69#13133237—44no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719925D411yescharacteristic
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719924—21no—
74C2×#11719924—41no—
75C2×#11719922—21no—
76C2×#11719922—21no—
77C2×#11719922—21no—
78C22×#88322—21no—
79C22×#88322—21no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133216—21no—
82#13133214C2311yescharacteristic
83#13133213—21no—
84#13133196—21no—
85#13133194—41no—
86#13133191—21no—
87#13133190—41no—
88C4×Dic106C2311yescharacteristic
89D4×Dic53—21no—
90#13133179—21no—
91#13133150—21no—
92#13133150—21no—
93#13133150D411yescharacteristic
94C4⋊#88322C2311yescharacteristic
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97#13133146—21no—
98#13133141D411yescharacteristic
99#13133140—21no—
100#13133140—21no—
101#13133140—21no—
102#13133140—21no—
103#13133140D411yescharacteristic
104#13133139—21no—
105#13133139—21no—
106#13133138—21no—
107#13133138—21no—
108#13133138—41no—
109#13133137—21no—
110#13133137—21no—
111C22⋊#88322—21no—
112C22⋊#88322—21no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C8×Dic53—21no—
116C2×#41×C53—21no—
117C2×D8×C53—21no—
118C2×D8×C53D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
120#127×C53—21no—
121#127×C53C2311yescharacteristic
122#125×C53—21no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—41no—
125#121×C53—21no—
126#121×C53—41no—
127C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
128C4×D4×C53—21no—
129C4×D4×C53—21no—
130C4×D4×C53C2311yescharacteristic
131C4×D4×C53C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C53—21no—
133#107×C53D411yescharacteristic
134#106×C53—21no—
135C4⋊C8×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137#102×C53—21no—
138#102×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53D411yescharacteristic
142#102×C53D411yescharacteristic
143#97×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145#41×C53—42no—
146#41×C53—81no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—41no—
153C2×D4×C53—41no—
154C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—41no—
159C22×C4×C53—41no—
160C2×C22⋊D53—41no—
161C2×C22⋊D53—41no—
162C22×Dic53—41no—
163#11719945—42no—
164#11719945—81no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×C4×D53—41no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—42no—
171C2×Dic106—41no—
172C2×Dic106—81no—
173C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
174D8×C53—22no—
175D8×C53—42no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—41no—
183C4⋊C4×C53—41no—
184C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—21no—
189C22⋊C4×C53—41no—
190C22⋊C4×C53—41no—
191C42×C53—21no—
192C42×C53C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic53—41no—
194#11719925—22no—
195#11719925—81no—
196#11719924—42no—
197#11719924—82no—
198#11719923—42no—
199#11719922—42no—
200#11719922—42no—
201#11719922—81no—
202#11719921—41no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
206#11719919—21no—
207#11719919—41no—
208C4×Dic53—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—42no—
214C2×#88322—81no—
215C2×#88322C2×D411yescharacteristic
216C2×#88322C2×D411yescharacteristic
217C23×C53—21no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—41no—
220C22×D53—41no—
221Q8×C53—21no—
222Q8×C53—21no—
223Q8×C53—81no—
224D4×C53—21no—
225D4×C53—21no—
226D4×C53—21no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—81no—
232D4×C53—82no—
233D4×C53—161no—
234D4×C53#13512yescomplemented
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—82no—
245C2×C4×C53—161no—
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D53—82no—
250C22⋊D53—161no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—82no—
255D212—41no—
256D212—41no—
257D212—41no—
258D212—41no—
259D212—81no—
260C4×D53—82no—
261Dic106—21no—
262Dic106—41no—
263Dic106—41no—
264Dic106—82no—
265Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C53—21no—
267C8×C53—21no—
268C8×C53—41no—
269#88322—21no—
270#88322—21no—
271#88322—41no—
272#88322—41no—
273#88322—41no—
274#88322—41no—
275#19836—531nomaximal, Sylow
276C22×C53—22no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—81no—
283C22×C53—81no—
284C22×C53—81no—
285C22×C53D4211yescharacteristic
286C2×D53—81no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—81no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—81no—
295C4×C53C2×#13511yescharacteristic
296C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C53#57611yescharacteristic
298C4×C53#57811yescharacteristic
299Dic53—22no—
300Dic53—41no—
301Dic53—81no—
302#3366D5311yescharacteristic, complemented
303#3358—531no—
304#3299—531no—
305#3287—531no—
306#1717—531no—
307#1702—531no—
308#1683—531no—
309#1678—531no—
310#1667—531no—
311#1641—531no—
312#1631—531no—
313#1627—531no—
314#1622—531no—
315#1584—531no—
316#1580—531no—
317C2×C53—42no—
318C2×C53—81no—
319C2×C53—161no—
320C2×C53#326411yescharacteristic
321C2×C53#328511yescharacteristic
322C2×C53#328811yescharacteristic
323D53—161no—
324C2×#135—1061no—
325#554C2×D5311yescharacteristic
326#550—531no—
327#550C2×D5311yescharacteristic
328D4×Q8—531no—
329#493—531no—
330#492—531no—
331#490—21no—
332#487—531no—
333#486—531no—
334#486—531no—
335#486—1061no—
336#486C2×D5311yescharacteristic
337#484—1061no—
338#478—21no—
339#477—531no—
340#476C2×D5311yescharacteristic
341#474—531no—
342#474—1061no—
343#467—1061no—
344#466—1061no—
345#462—531no—
346#460—531no—
347#460—531no—
348#459—21no—
349#459—531no—
350#459—1061no—
351#459C2×D5311yescharacteristic
352#451—1061no—
353#449—1061no—
354#449—1061no—
355#446C2×D5311yescharacteristic
356C8×Q8—531no—
357#442—21no—
358C4×Q16—531no—
359C4×D8—1061no—
360C4×D8C2×D5311yescharacteristic
361C8×D4—531no—
362C8×D4—531no—
363C2×#103—1061no—
364#335—531no—
365#334—531no—
366#333—531no—
367#332—531no—
368#331—531no—
369#331—531no—
370Q8⋊C8—531no—
371Q8⋊C8—531no—
372D4⋊C8—531no—
373D4⋊C8—531no—
374#322—531no—
375C53#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—21no—
377C2×#41—1061no—
378C22×Q8—1061no—
379#135—2124no—
380C2×Q16—531no—
381C2×Q16—1061no—
382C2×SD16—1061no—
383C2×SD16—1061no—
384C2×SD16—2121no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—1061no—
387C2×D8—1061no—
388C2×D8—1061no—
389C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
390C22×C8—1061no—
391C22×C8—1061no—
392C4⋊Q8—531no—
393C4⋊Q8—1061no—
394C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
395#127—21no—
396#127—531no—
397#127—1061no—
398#127C22×D5311yescharacteristic
399#125—21no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—41no—
402C22⋊Q8—1061no—
403C22⋊Q8—2121no—
404#121—21no—
405#121—41no—
406#121—1061no—
407#121—2121no—
408C4×Q8—531no—
409C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—1061no—
413C4×D4—1061no—
414C4×D4C22×D5311yescharacteristic
415C4×D4C22×D5311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417#107—531no—
418#107—1061no—
419#107—1061no—
420#107C22⋊D5311yescharacteristic
421#106—21no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—531no—
424C4⋊C8—531no—
425C4⋊C8—531no—
426C4⋊C8—1061no—
427C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
428#103—531no—
429#103—531no—
430#103—1061no—
431#103—1061no—
432#103—1061no—
433#103—1061no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102—2121no—
445#102C22⋊D5311yescharacteristic
446#102C22⋊D5311yescharacteristic
447C22⋊C8—1061no—
448C22⋊C8—1061no—
449#97—21no—
450C4×C8—531no—
451C4×C8—531no—
452C4×C8—1061no—
453C4×C8C22×D5311yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—81no—
456#41—4241no—
457#41—2122no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—531no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8—4241no—
462C2×Q8—2121no—
463C2×Q8—2122no—
464C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—1061no—
472C2×D4—1061no—
473C2×D4—2121no—
474C2×D4—2121no—
475C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
476C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—2121no—
482C22×C4—2121no—
483Q16—1062no—
484Q16—4241no—
485SD16—4242no—
486SD16—2122no—
487SD16—2122no—
488D8—22no—
489D8—42no—
490D8—4241no—
491D8—2122no—
492D8—2122no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—531no—
495C2×C8—531no—
496C2×C8—1061no—
497C2×C8—1061no—
498C2×C8—1061no—
499C2×C8—1061no—
500C2×C8—4241no—
501C2×C8—2122no—
502C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—531no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—2121no—
514C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—2121no—
522C22⋊C4—2121no—
523C42—21no—
524C42—1061no—
525C42C23×D5311yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—2121no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—81no—
533Q8—532no—
534Q8—1061no—
535Q8—4242no—
536Q8—2121no—
537Q8—2121no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—82no—
547D4—161no—
548D4—8481no—
549D4—4241no—
550D4—4242no—
551D4—2121no—
552D4—2121no—
553D4—2121no—
554D4—2121no—
555D4#1313323712yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—161no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—4242no—
570C2×C4—4242no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
574C2×C4#1313326211yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—1061no—
579C8—1061no—
580C8—2121no—
581C8—2121no—
582C8—2121no—
583C8—2121no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—4241no—
594C22—4241no—
595C22—4241no—
596C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—1062no—
604C4—4241no—
605C4—2121no—
606C4C2×#1313323711yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
608C4#1681142711yescharacteristic
609C4#1681143811yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—81no—
612C2—161no—
613C2—8481no—
614C2#2028618911yescharacteristic
615C2#2028645211yescharacteristic
616C2#2028647911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3366C2
socleC22×C53D42
hypercenter#3366D53
hypocenterC53#19836
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287348C2semidirect
2. #20286585C2semidirect
3. #20286471C2semidirect
4. #20274355C2semidirect
5. #20274283C2semidirect
6. #20274168C2semidirect
7. #20274128C2semidirect
8. #20274068C2semidirect
9. #20273908C2semidirect
10. #20273841C2semidirect
11. #20273817C2semidirect
12. #20273787C2semidirect
13. #20273563C2semidirect
14. #20273539C2semidirect
15. C53×#3366C2semidirect
234. D4×C53#135semidirect
302. #3366D53semidirect
375. C53#19836semidirect
555. D4#13133237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202873482
#202865852
#202864712
#202743552
#202742832
#202741682
#202741282
#202740682
#202739082
#202738412
#202738172
#202737872
#202735632
#202735392
C53×#33662
#1983653