Finite Group Databasebeta

← #27374651

Subgroups — #27374651

Order 13568.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287427C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287351C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286588C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274169C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274069C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273909C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273788C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273565C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273538C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133238—21no—
17#16811334C2211yescharacteristic
18#16811295C2211yescharacteristic
19#16811293C2211yescharacteristic
20Q8×D212C2211yescharacteristic
21#16810999C2211yescharacteristic
22#16810997C2211yescharacteristic
23#16810986—21no—
24#16810975C2211yescharacteristic
25#16810970—21no—
26#16810970C2211yescharacteristic
27#16810969C2211yescharacteristic
28#16810960—21no—
29#16810921—21no—
30#16810910C2211yescharacteristic
31#16810904—21no—
32#16810904C2211yescharacteristic
33#16810865—21no—
34#16810858—21no—
35#16810834C2211yescharacteristic
36#16810824C2211yescharacteristic
37#16810819—21no—
38#16810819C2211yescharacteristic
39#16810817—21no—
40#16810815C2211yescharacteristic
41#16810780—21no—
42#16810769—21no—
43#16810767—21no—
44#16810753C2211yescharacteristic
45#16810732—21no—
46C4×#11719925C2211yescharacteristic
47C4×D424—21no—
48C4×D424C2211yescharacteristic
49#16810688C2211yescharacteristic
50#16810688C2211yescharacteristic
51#103×D53—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810370C2211yescharacteristic
54#16810366C2211yescharacteristic
55Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810350C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810344C2211yescharacteristic
60C53×#486C2211yescharacteristic
61C53×#477C2211yescharacteristic
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#333C2211yescharacteristic
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719947—21no—
69C2×Q8×D53—21no—
70#13133238—44no—
71C2×Dic212—21no—
72C2×#11719925D411yescharacteristic
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719924—41no—
75C2×D424—21no—
76C2×D424D411yescharacteristic
77C2×#11719922—21no—
78C2×#11719922—21no—
79C2×#11719922—21no—
80C2×C8×D53—21no—
81C2×C8×D53—21no—
82#13133217—21no—
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133214—21no—
85#13133214C2311yescharacteristic
86#13133213—21no—
87#13133208—21no—
88#13133197—21no—
89#13133197—21no—
90#13133197—41no—
91#13133193—41no—
92#13133192—21no—
93#13133192—41no—
94#13133189—41no—
95#13133188—21no—
96C4×Dic106C2311yescharacteristic
97C4×D212—21no—
98C4×D212—21no—
99C4×D212C2311yescharacteristic
100C4×D212C2311yescharacteristic
101D4×Dic53—21no—
102#13133179—21no—
103C4⋊C4×D53—21no—
104#13133151—21no—
105#13133151D411yescharacteristic
106#13133150D411yescharacteristic
107#13133148—21no—
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133146—21no—
110#13133142—21no—
111#13133141D411yescharacteristic
112#13133140—21no—
113#13133140—21no—
114#13133140D411yescharacteristic
115#13133139—21no—
116#13133139—21no—
117#13133139—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139D411yescharacteristic
121#13133139D411yescharacteristic
122#13133138—21no—
123#13133138—41no—
124#13133137—21no—
125#13133129—21no—
126#13133129—21no—
127#13133127—21no—
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C4×#88322C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132#127×C53C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
134#107×C53—21no—
135C4⋊C8×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139#103×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C4×C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C22×Dic53—41no—
153#11719949—42no—
154#11719949—81no—
155Q8×D53—42no—
156Q8×D53—81no—
157#11719947—42no—
158#11719947—81no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—41no—
163C2×D212—41no—
164C2×D212C2×D411yescharacteristic
165C2×D212C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—41no—
169C2×C4×D53—41no—
170C2×C4×D53—41no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—41no—
173C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
174SD16×C53—42no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53—21no—
185C42×C53C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic53—41no—
187#11719925—22no—
188#11719924—82no—
189#11719922—42no—
190#11719922—42no—
191#11719922—81no—
192#11719921—21no—
193#11719921—21no—
194#11719921—41no—
195#11719921—41no—
196#11719921—41no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—41no—
200C4⋊Dic53—41no—
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
204#11719919—21no—
205#11719919—41no—
206C4×Dic53—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211Dic212—81no—
212D424—22no—
213D424—42no—
214#11719913—42no—
215C8×D53—42no—
216C8×D53—81no—
217C23×C53—41no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—41no—
221Q8×C53—21no—
222Q8×C53—81no—
223Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—81no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D53—82no—
236C22⋊D53—161no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—82no—
243D212—21no—
244D212—21no—
245D212—21no—
246D212—41no—
247D212—41no—
248D212—41no—
249D212—41no—
250D212—82no—
251D212—81no—
252D212—161no—
253D212#13512yescomplemented
254C4×D53—41no—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—41no—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—82no—
259C4×D53—82no—
260C4×D53—161no—
261Dic106—21no—
262Dic106—21no—
263Dic106—41no—
264Dic106—41no—
265Dic106—82no—
266C8×C53—21no—
267C8×C53—21no—
268C8×C53—41no—
269C8×C53—41no—
270C8×C53—41no—
271#88322—21no—
272#88322—21no—
273#88322—41no—
274#88322—41no—
275#19836—531nomaximal, Sylow
276C22×C53—81no—
277C22×C53—81no—
278C22×C53—81no—
279C22×C53D4211yescharacteristic
280C2×D53—22no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—81no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—81no—
289C4×C53—22no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—81no—
293C4×C53C2×#13511yescharacteristic
294C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C53#57611yescharacteristic
296C4×C53#57811yescharacteristic
297Dic53—41no—
298Dic53—41no—
299Dic53—41no—
300Dic53—41no—
301Dic53—81no—
302#3366—531no—
303#3358—531no—
304#3299—531no—
305#3287—531no—
306#1717—531no—
307#1702—531no—
308#1683—531no—
309#1678D5311yescharacteristic, complemented
310#1667—531no—
311#1641—531no—
312#1631—531no—
313#1627—531no—
314#1622—531no—
315#1584—531no—
316#1580—531no—
317C2×C53—161no—
318C2×C53#326411yescharacteristic
319C2×C53#328511yescharacteristic
320C2×C53#328811yescharacteristic
321D53—42no—
322D53—81no—
323D53—161no—
324C2×#135—1061no—
325#554—531no—
326#550—531no—
327#550—531no—
328D4×Q8—531no—
329#493—531no—
330#492—531no—
331#490—1061no—
332#487—531no—
333#486—531no—
334#486—531no—
335#486—1061no—
336#486C2×D5311yescharacteristic
337#484—1061no—
338#478—1061no—
339#477C2×D5311yescharacteristic
340#476—531no—
341#474—531no—
342#474—1061no—
343#467—1061no—
344#466—1061no—
345#462—531no—
346#460—531no—
347#460C2×D5311yescharacteristic
348#459—531no—
349#459—531no—
350#459—1061no—
351#459—1061no—
352#451—1061no—
353#449—1061no—
354#449—1061no—
355#446—531no—
356C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
357#442—1061no—
358C4×Q16—531no—
359C4×D8—531no—
360C4×D8—1061no—
361C8×D4—531no—
362C8×D4—531no—
363C2×#103—1061no—
364#335—531no—
365#334C2×D5311yescharacteristic
366#333C2×D5311yescharacteristic
367#332—531no—
368#331—531no—
369#331C2×D5311yescharacteristic
370Q8⋊C8—531no—
371Q8⋊C8—531no—
372D4⋊C8—531no—
373D4⋊C8—531no—
374#322—531no—
375C53#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—1061no—
377C2×#41—1061no—
378C22×Q8—1061no—
379#135—2124no—
380C2×Q16—531no—
381C2×Q16—1061no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—1061no—
384C2×SD16—2121no—
385C2×D8—531no—
386C2×D8—1061no—
387C2×D8—1061no—
388C2×D8—1061no—
389C2×D8—1061no—
390C22×C8—1061no—
391C22×C8—1061no—
392C4⋊Q8—531no—
393C4⋊Q8—1061no—
394C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
395#127—531no—
396#127—1061no—
397#127—1061no—
398#127C22×D5311yescharacteristic
399#125—1061no—
400C22⋊Q8—1061no—
401C22⋊Q8—1061no—
402C22⋊Q8—2121no—
403C22⋊Q8—2121no—
404#121—1061no—
405#121—1061no—
406#121—2121no—
407#121—2121no—
408C4×Q8—531no—
409C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
410C4×D4—531no—
411C4×D4—531no—
412C4×D4—1061no—
413C4×D4—1061no—
414C4×D4—1061no—
415C4×D4—1061no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417#107—21no—
418#107—531no—
419#107—531no—
420#107—1061no—
421#106—1061no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—531no—
424C4⋊C8—1061no—
425C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
428#103—21no—
429#103—531no—
430#103—531no—
431#103—1061no—
432#103—1061no—
433#103—1061no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—531no—
438#102—531no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—2121no—
447C22⋊C8—1061no—
448C22⋊C8—1061no—
449#97—1061no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—531no—
452C4×C8—531no—
453C4×C8C22×D5311yescharacteristic
454#41—4241no—
455#41—4241no—
456#41—2122no—
457#41—2122no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—531no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8—4241no—
462C2×Q8—2121no—
463C2×Q8—2122no—
464C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—531no—
469C2×D4—531no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—1061no—
472C2×D4—1061no—
473C2×D4—2121no—
474C2×D4—2121no—
475C2×D4—2121no—
476C2×D4—2121no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—2121no—
480C22×C4—2121no—
481C22×C4—2121no—
482C22×C4—2121no—
483Q16—1062no—
484Q16—4241no—
485SD16—42no—
486SD16—4242no—
487SD16—2122no—
488D8—1062no—
489D8—4241no—
490D8—2122no—
491D8—2122no—
492D8—2122no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—531no—
497C2×C8—531no—
498C2×C8—1061no—
499C2×C8—1061no—
500C2×C8—4241no—
501C2×C8—2122no—
502C2×C8D4×D5311yescharacteristic
503C2×C8D4×D5311yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—531no—
508C4⋊C4—531no—
509C4⋊C4—531no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—2121no—
514C4⋊C4—2121no—
515C4⋊C4—2121no—
516C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
517C22⋊C4—1061no—
518C22⋊C4—1061no—
519C22⋊C4—2121no—
520C22⋊C4—2121no—
521C22⋊C4—2121no—
522C22⋊C4—2121no—
523C42—21no—
524C42—1061no—
525C42C23×D5311yescharacteristic
526C23—41no—
527C23—1061no—
528C23—1061no—
529C23—2121no—
530Q8—21no—
531Q8—81no—
532Q8—1061no—
533Q8—1061no—
534Q8—4242no—
535Q8—2121no—
536Q8—2121no—
537Q8#1313324412yes—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—532no—
544D4—8481no—
545D4—8481no—
546D4—1061no—
547D4—1061no—
548D4—1061no—
549D4—4241no—
550D4—4242no—
551D4—4242no—
552D4—2121no—
553D4—2121no—
554D4—2121no—
555D4—2121no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—8481no—
560C2×C4—1061no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—4242no—
565C2×C4—4242no—
566C2×C4—4242no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
574C2×C4#1313326311yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—1061no—
581C8—1061no—
582C8—2121no—
583C8—2121no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—1062no—
588C22—4241no—
589C22—4241no—
590C22—4241no—
591C22—2121no—
592C22—2121no—
593C22—2121no—
594C22—2121no—
595C22—2121no—
596C22#1681125711yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—4241no—
602C4—2121no—
603C4—2121no—
604C4—2121no—
605C4—2121no—
606C4#135×D5311yescharacteristic
607C4C2×#1313324411yescharacteristic
608C4#1681142511yescharacteristic
609C4#1681143911yescharacteristic
610C2—161no—
611C2—8481no—
612C2—4241no—
613C2—2122no—
614C2#2028619211yescharacteristic
615C2#2028645111yescharacteristic
616C2#2028647811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1678C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1678D53
hypocenterC53#19836
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287427C2semidirect
2. #20287351C2semidirect
3. #20286588C2semidirect
4. #20286470C2semidirect
5. #20274355C2semidirect
6. #20274284C2semidirect
7. #20274169C2semidirect
8. #20274069C2semidirect
9. #20273909C2semidirect
10. #20273840C2semidirect
11. #20273816C2semidirect
12. #20273788C2semidirect
13. #20273565C2semidirect
14. #20273538C2semidirect
15. C53×#1678C2semidirect
253. D212#135semidirect
309. #1678D53semidirect
375. C53#19836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874272
#202873512
#202865882
#202864702
#202743552
#202742842
#202741692
#202740692
#202739092
#202738402
#202738162
#202737882
#202735652
#202735382
C53×#16782
#1983653