Finite Group Databasebeta

← #27374654

Subgroups — #27374654

Order 13568.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287420C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286471C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274164C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274131C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273907C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273842C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273818C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273785C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273565C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273539C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133237—21no—
17#16811330C2211yescharacteristic
18#16811294C2211yescharacteristic
19#16810999C2211yescharacteristic
20#16810995C2211yescharacteristic
21#16810986—21no—
22#16810973C2211yescharacteristic
23#16810971C2211yescharacteristic
24#16810970C2211yescharacteristic
25#16810956—21no—
26#16810926—21no—
27#16810918C2211yescharacteristic
28#16810913C2211yescharacteristic
29#16810862—21no—
30#16810857—21no—
31#16810830C2211yescharacteristic
32#16810823C2211yescharacteristic
33#16810820C2211yescharacteristic
34#16810818C2211yescharacteristic
35#16810816—21no—
36#16810779—21no—
37#16810768—21no—
38#16810766—21no—
39#16810753C2211yescharacteristic
40#16810732—21no—
41C4×#11719925C2211yescharacteristic
42D4×#88322C2211yescharacteristic
43D4×#88322C2211yescharacteristic
44C2×#13133141—21no—
45#16810375C2211yescharacteristic
46#16810374C2211yescharacteristic
47#16810371C2211yescharacteristic
48#16810369C2211yescharacteristic
49#16810367C2211yescharacteristic
50#16810366C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52#16810353C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54D4⋊#88322C2211yescharacteristic
55#16810344C2211yescharacteristic
56C53×#550C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
58C53×#486—21no—
59C53×#486C2211yescharacteristic
60C53×#474—21no—
61C53×#474C2211yescharacteristic
62C53×#459—21no—
63C53×#459C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C4×D8×C53—21no—
66C4×D8×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68#13133237—44no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719925D411yescharacteristic
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719923—41no—
73C2×#11719924—21no—
74C2×#11719922—21no—
75C2×#11719922—21no—
76C2×#11719922—21no—
77C22×#88322—21no—
78C22×#88322—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133214C2311yescharacteristic
81#13133213—21no—
82#13133208—21no—
83#13133196—21no—
84#13133194—41no—
85#13133191—21no—
86#13133190—41no—
87C4×Dic106C2311yescharacteristic
88D4×Dic53—21no—
89#13133179—21no—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91#13133150—21no—
92#13133150D411yescharacteristic
93#13133148—21no—
94C4⋊#88322C2311yescharacteristic
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97#13133146—21no—
98#13133141—21no—
99#13133141—21no—
100#13133141—21no—
101#13133141—21no—
102#13133141D411yescharacteristic
103#13133140D411yescharacteristic
104#13133139—21no—
105#13133139—21no—
106#13133138—21no—
107#13133138—21no—
108#13133137—21no—
109#13133137—21no—
110#13133137—41no—
111C22⋊#88322—21no—
112C22⋊#88322—21no—
113#13133127—21no—
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C4×#88322C2311yescharacteristic
116C2×#41×C53—21no—
117C22×Q8×C53—21no—
118C2×D8×C53—21no—
119C2×D8×C53D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C53—21no—
121C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
122#127×C53—21no—
123#127×C53C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53—41no—
126#121×C53—21no—
127#121×C53—41no—
128C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4×D4×C53—21no—
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53C2311yescharacteristic
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133#107×C53—21no—
134#107×C53D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137#102×C53—21no—
138#102×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53D411yescharacteristic
142#102×C53D411yescharacteristic
143C4×C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145#41×C53—42no—
146#41×C53—81no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—41no—
149C2×Q8×C53—42no—
150C2×Q8×C53—81no—
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—41no—
156C2×D4×C53—41no—
157C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—41no—
162C22×C4×C53—41no—
163C2×C22⋊D53—41no—
164C2×C22⋊D53—41no—
165C22×Dic53—41no—
166#11719945—42no—
167#11719945—81no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—21no—
171C2×C4×D53—41no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
174D8×C53—22no—
175D8×C53—42no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—41no—
183C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—41no—
189C22⋊C4×C53—41no—
190C42×C53—21no—
191C42×C53C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic53—41no—
193#11719925—22no—
194#11719925—81no—
195#11719924—42no—
196#11719923—42no—
197#11719923—82no—
198#11719922—42no—
199#11719922—42no—
200#11719922—81no—
201#11719921—41no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—41no—
205C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
206#11719919—21no—
207#11719919—41no—
208C4×Dic53—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—42no—
214C2×#88322—81no—
215C2×#88322C2×D411yescharacteristic
216C2×#88322C2×D411yescharacteristic
217C23×C53—21no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—41no—
220C22×D53—41no—
221Q8×C53—21no—
222Q8×C53—41no—
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53—82no—
225Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
226D4×C53—21no—
227D4×C53—21no—
228D4×C53—21no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—82no—
234D4×C53—81no—
235D4×C53—161no—
236D4×C53#13512yescomplemented
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—82no—
247C2×C4×C53—82no—
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D53—82no—
252C22⋊D53—161no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—161no—
257D212—41no—
258D212—41no—
259D212—41no—
260D212—41no—
261D212—81no—
262C4×D53—82no—
263Dic106—21no—
264Dic106—21no—
265Dic106—81no—
266C8×C53—21no—
267C8×C53—21no—
268C8×C53—41no—
269#88322—21no—
270#88322—21no—
271#88322—41no—
272#88322—41no—
273#88322—41no—
274#88322—41no—
275#19836—531nomaximal, Sylow
276C22×C53—22no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—81no—
283C22×C53—81no—
284C22×C53—81no—
285C22×C53D4211yescharacteristic
286C2×D53—81no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—81no—
289C4×C53—22no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—81no—
295C4×C53C2×#13511yescharacteristic
296C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C53#57611yescharacteristic
298C4×C53#57811yescharacteristic
299Dic53—41no—
300Dic53—41no—
301Dic53—81no—
302#3366—531no—
303#3358D5311yescharacteristic, complemented
304#3299—531no—
305#3287—531no—
306#1717—531no—
307#1702—531no—
308#1683—531no—
309#1678—531no—
310#1667—531no—
311#1641—531no—
312#1631—531no—
313#1627—531no—
314#1622—531no—
315#1584—531no—
316#1580—531no—
317C2×C53—42no—
318C2×C53—81no—
319C2×C53—161no—
320C2×C53#326411yescharacteristic
321C2×C53#328511yescharacteristic
322C2×C53#328811yescharacteristic
323D53—161no—
324C2×#135—1061no—
325#554—531no—
326#550—531no—
327#550C2×D5311yescharacteristic
328D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
329#493—531no—
330#492—531no—
331#490—1061no—
332#487—531no—
333#486—21no—
334#486—531no—
335#486—531no—
336#486C2×D5311yescharacteristic
337#484—1061no—
338#478—1061no—
339#477—531no—
340#476—531no—
341#474—21no—
342#474C2×D5311yescharacteristic
343#467—1061no—
344#466—1061no—
345#462—531no—
346#460—531no—
347#460—531no—
348#459—21no—
349#459—531no—
350#459—1061no—
351#459C2×D5311yescharacteristic
352#451—1061no—
353#449—1061no—
354#449—1061no—
355#446—531no—
356C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
357#442—1061no—
358C4×Q16—531no—
359C4×D8—21no—
360C4×D8C2×D5311yescharacteristic
361C8×D4—531no—
362C8×D4—531no—
363C2×#103—1061no—
364#335—531no—
365#334—531no—
366#333—531no—
367#332—531no—
368#331—531no—
369#331—531no—
370Q8⋊C8—531no—
371Q8⋊C8—531no—
372D4⋊C8—531no—
373D4⋊C8—531no—
374#322—531no—
375C53#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—21no—
377C2×#41—1061no—
378C22×Q8—21no—
379#135—2124no—
380C2×Q16—531no—
381C2×Q16—1061no—
382C2×SD16—1061no—
383C2×SD16—1061no—
384C2×SD16—2121no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—1061no—
387C2×D8—1061no—
388C2×D8—1061no—
389C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
390C22×C8—1061no—
391C22×C8—1061no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—531no—
394C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
395#127—21no—
396#127—531no—
397#127—1061no—
398#127C22×D5311yescharacteristic
399#125—1061no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—41no—
402C22⋊Q8—1061no—
403C22⋊Q8—2121no—
404#121—21no—
405#121—41no—
406#121—1061no—
407#121—2121no—
408C4×Q8—531no—
409C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—1061no—
413C4×D4—1061no—
414C4×D4C22×D5311yescharacteristic
415C4×D4C22×D5311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1061no—
417#107—21no—
418#107—531no—
419#107—1061no—
420#107C22⋊D5311yescharacteristic
421#106—1061no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—531no—
424C4⋊C8—531no—
425C4⋊C8—531no—
426C4⋊C8—1061no—
427C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
428#103—531no—
429#103—531no—
430#103—1061no—
431#103—1061no—
432#103—1061no—
433#103—1061no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102—2121no—
445#102C22⋊D5311yescharacteristic
446#102C22⋊D5311yescharacteristic
447C22⋊C8—1061no—
448C22⋊C8—1061no—
449#97—1061no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—531no—
452C4×C8—531no—
453C4×C8C22×D5311yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—81no—
456#41—4241no—
457#41—2122no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—81no—
462C2×Q8—531no—
463C2×Q8—1061no—
464C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—1061no—
472C2×D4—1061no—
473C2×D4—2121no—
474C2×D4—2121no—
475C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
476C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—2121no—
482C22×C4—2121no—
483Q16—1062no—
484Q16—4241no—
485SD16—4242no—
486SD16—2122no—
487SD16—2122no—
488D8—22no—
489D8—42no—
490D8—4241no—
491D8—2122no—
492D8—2122no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—531no—
495C2×C8—531no—
496C2×C8—1061no—
497C2×C8—1061no—
498C2×C8—1061no—
499C2×C8—1061no—
500C2×C8—4241no—
501C2×C8—2122no—
502C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—531no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—2121no—
513C4⋊C4—2121no—
514C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—2121no—
522C22⋊C4—2121no—
523C42—21no—
524C42—1061no—
525C42C23×D5311yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—2121no—
530Q8—21no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—82no—
534Q8—1061no—
535Q8—1061no—
536Q8—4241no—
537Q8#1313324112yes—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—82no—
546D4—81no—
547D4—161no—
548D4—8481no—
549D4—4241no—
550D4—4242no—
551D4—2121no—
552D4—2121no—
553D4—2121no—
554D4—2121no—
555D4#1313323712yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—8481no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—4242no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
574C2×C4#1313326211yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—1061no—
579C8—1061no—
580C8—2121no—
581C8—2121no—
582C8—2121no—
583C8—2121no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—4241no—
594C22—4241no—
595C22—4241no—
596C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—4241no—
604C4—2121no—
605C4—2121no—
606C4C2×#1313323711yescharacteristic
607C4C2×#1313324111yescharacteristic
608C4#1681142411yescharacteristic
609C4#1681143811yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—81no—
612C2—161no—
613C2—8481no—
614C2#2028619511yescharacteristic
615C2#2028645211yescharacteristic
616C2#2028647711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3358C2
socleC22×C53D42
hypercenter#3358D53
hypocenterC53#19836
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287420C2semidirect
2. #20286591C2semidirect
3. #20286471C2semidirect
4. #20274351C2semidirect
5. #20274280C2semidirect
6. #20274164C2semidirect
7. #20274131C2semidirect
8. #20274068C2semidirect
9. #20273907C2semidirect
10. #20273842C2semidirect
11. #20273818C2semidirect
12. #20273785C2semidirect
13. #20273565C2semidirect
14. #20273539C2semidirect
15. C53×#3358C2semidirect
236. D4×C53#135semidirect
303. #3358D53semidirect
375. C53#19836semidirect
555. D4#13133237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874202
#202865912
#202864712
#202743512
#202742802
#202741642
#202741312
#202740682
#202739072
#202738422
#202738182
#202737852
#202735652
#202735392
C53×#33582
#1983653