Finite Group Databasebeta

← #27374656

Subgroups — #27374656

Order 13568.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287420C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287348C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286592C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286475C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274166C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274070C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273911C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273845C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273821C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273789C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273567C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133239—21no—
17#16811330C2211yescharacteristic
18#16811294C2211yescharacteristic
19#16811294C2211yescharacteristic
20D4×Dic106C2211yescharacteristic
21#16811000C2211yescharacteristic
22#16810996C2211yescharacteristic
23#16810986—21no—
24#16810974C2211yescharacteristic
25#16810970C2211yescharacteristic
26#16810970C2211yescharacteristic
27#16810970C2211yescharacteristic
28#16810968—21no—
29#16810959—21no—
30#16810926—21no—
31#16810919C2211yescharacteristic
32#16810913C2211yescharacteristic
33#16810903C2211yescharacteristic
34#16810902—21no—
35#16810864—21no—
36#16810859—21no—
37#16810834C2211yescharacteristic
38#16810824C2211yescharacteristic
39#16810824C2211yescharacteristic
40#16810818C2211yescharacteristic
41#16810818C2211yescharacteristic
42#16810816—21no—
43#16810816—21no—
44#16810781—21no—
45#16810770—21no—
46#16810770—21no—
47#16810753C2211yescharacteristic
48C8×Dic106C2211yescharacteristic
49#16810732—21no—
50C4×Dic212C2211yescharacteristic
51#16810703—21no—
52C2×#13133142—21no—
53#16810376C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60C4×D8×C53C2211yescharacteristic
61C8×D4×C53C2211yescharacteristic
62C8×D4×C53C2211yescharacteristic
63C53×#334C2211yescharacteristic
64C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C2×#11719945—21no—
69C22×Dic106—21no—
70#13133239—44no—
71C2×Dic212—21no—
72C2×Dic212D411yescharacteristic
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719913—41no—
76C2×D424—21no—
77C2×D424—21no—
78C2×#11719922—21no—
79C2×#11719922—21no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133216—21no—
83#13133214C2311yescharacteristic
84#13133214C2311yescharacteristic
85#13133213—21no—
86#13133213—21no—
87#13133208—21no—
88#13133196—21no—
89#13133196—21no—
90#13133194—41no—
91#13133194—41no—
92#13133191—21no—
93#13133191—21no—
94#13133190—41no—
95#13133190—41no—
96C4×Dic106C2311yescharacteristic
97C4×Dic106C2311yescharacteristic
98D4×Dic53—21no—
99D4×Dic53—21no—
100#13133179—21no—
101#13133179—21no—
102C2×C4⋊Dic53—21no—
103#13133151—21no—
104#13133151D411yescharacteristic
105#13133150—21no—
106#13133148—21no—
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133146—21no—
110#13133146—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142D411yescharacteristic
116#13133142D411yescharacteristic
117#13133139—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123#13133139—41no—
124#13133138—21no—
125#13133138—21no—
126#13133137—21no—
127#13133137—21no—
128#13133127—21no—
129C8×Dic53—21no—
130C2×D8×C53D411yescharacteristic
131C22×C8×C53—21no—
132C22×C8×C53—21no—
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135#107×C53D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#102×C53D411yescharacteristic
139#102×C53D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C53—21no—
141C22⋊C8×C53—21no—
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C22×Dic53—41no—
154C22×Dic53—41no—
155#11719945—42no—
156#11719945—42no—
157#11719945—81no—
158#11719945—81no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×C4×D53—41no—
166C2×C4×D53—41no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—42no—
170C2×Dic106—41no—
171C2×Dic106—81no—
172C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
174D8×C53—22no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—42no—
179C2×C8×C53—81no—
180C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—21no—
188C42×C53C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic53—41no—
190C22⋊Dic53—41no—
191#11719922—42no—
192#11719922—42no—
193#11719921—41no—
194#11719921—41no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—41no—
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202#11719919—21no—
203#11719919—21no—
204#11719919—41no—
205#11719919—41no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210Dic212—22no—
211Dic212—81no—
212D424—42no—
213D424—81no—
214#11719913—42no—
215#11719913—42no—
216#11719913—82no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53—21no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—41no—
221D4×C53—21no—
222D4×C53—21no—
223D4×C53—21no—
224D4×C53#13512yescomplemented
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D53—82no—
235C22⋊D53—82no—
236C22⋊D53—161no—
237C22⋊D53—161no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—82no—
245C2×Dic53—161no—
246D212—41no—
247D212—41no—
248D212—41no—
249D212—41no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—41no—
253D212—41no—
254D212—81no—
255D212—81no—
256C4×D53—82no—
257C4×D53—82no—
258Dic106—21no—
259Dic106—21no—
260Dic106—21no—
261Dic106—41no—
262Dic106—41no—
263Dic106—82no—
264Dic106—81no—
265Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C53—21no—
267C8×C53—21no—
268C8×C53—21no—
269C8×C53—21no—
270C8×C53—41no—
271C8×C53—41no—
272C8×C53—41no—
273#88322—41no—
274#88322—41no—
275#19836—531nomaximal, Sylow
276C22×C53—22no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53D4211yescharacteristic
283C2×D53—81no—
284C2×D53—81no—
285C2×D53—81no—
286C2×D53—81no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—81no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53C2×#13511yescharacteristic
293C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C53#57611yescharacteristic
295C4×C53#57811yescharacteristic
296Dic53—22no—
297Dic53—41no—
298Dic53—41no—
299Dic53—41no—
300Dic53—81no—
301Dic53—81no—
302#3366—531no—
303#3358—531no—
304#3299—531no—
305#3287—531no—
306#1717—531no—
307#1702—531no—
308#1683—531no—
309#1678—531no—
310#1667—531no—
311#1641—531no—
312#1631—531no—
313#1627—531no—
314#1622—531no—
315#1584—531no—
316#1580D5311yescharacteristic, complemented
317C2×C53—42no—
318C2×C53—81no—
319C2×C53#326411yescharacteristic
320C2×C53#328511yescharacteristic
321C2×C53#328811yescharacteristic
322D53—161no—
323D53—161no—
324C2×#135—1061no—
325#554—531no—
326#550—531no—
327#550—531no—
328D4×Q8—531no—
329#493—531no—
330#492—531no—
331#490—1061no—
332#487—531no—
333#486—531no—
334#486—531no—
335#486—531no—
336#486—1061no—
337#484—1061no—
338#478—1061no—
339#477—531no—
340#476—531no—
341#474—531no—
342#474—1061no—
343#467—1061no—
344#466—1061no—
345#462—531no—
346#460—531no—
347#460—531no—
348#459—531no—
349#459—531no—
350#459—1061no—
351#459—1061no—
352#451—1061no—
353#449—1061no—
354#449—1061no—
355#446—531no—
356C8×Q8—531no—
357#442—1061no—
358C4×Q16—531no—
359C4×D8—1061no—
360C4×D8C2×D5311yescharacteristic
361C8×D4C2×D5311yescharacteristic
362C8×D4C2×D5311yescharacteristic
363C2×#103—1061no—
364#335—531no—
365#334C2×D5311yescharacteristic
366#333—531no—
367#332—531no—
368#331—531no—
369#331—531no—
370Q8⋊C8—531no—
371Q8⋊C8—531no—
372D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
373D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
374#322C2×D5311yescharacteristic
375C53#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—1061no—
377C2×#41—1061no—
378C22×Q8—1061no—
379#135—2124no—
380C2×Q16—531no—
381C2×Q16—1061no—
382C2×SD16—1061no—
383C2×SD16—1061no—
384C2×SD16—2121no—
385C2×D8—1061no—
386C2×D8—1061no—
387C2×D8—1061no—
388C2×D8—1061no—
389C2×D8D21211yescharacteristic
390C22×C8—21no—
391C22×C8—21no—
392C4⋊Q8—531no—
393C4⋊Q8—531no—
394C4⋊Q8—1061no—
395#127—531no—
396#127—531no—
397#127—1061no—
398#127—1061no—
399#125—1061no—
400C22⋊Q8—1061no—
401C22⋊Q8—1061no—
402C22⋊Q8—2121no—
403C22⋊Q8—2121no—
404#121—1061no—
405#121—1061no—
406#121—2121no—
407#121—2121no—
408C4×Q8—531no—
409C4×Q8—531no—
410C4×D4—1061no—
411C4×D4—1061no—
412C4×D4—1061no—
413C4×D4—1061no—
414C4×D4C22×D5311yescharacteristic
415C4×D4C22×D5311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1061no—
417#107—531no—
418#107—1061no—
419#107—1061no—
420#107D21211yescharacteristic
421#106—1061no—
422C4⋊C8—531no—
423C4⋊C8—531no—
424C4⋊C8—1061no—
425C4⋊C8—1061no—
426C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
428#103—531no—
429#103—531no—
430#103—1061no—
431#103—1061no—
432#103—1061no—
433#103—1061no—
434#102—1061no—
435#102—1061no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102—2121no—
445#102D21211yescharacteristic
446#102D21211yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—21no—
449#97—1061no—
450C4×C8—1061no—
451C4×C8C22×D5311yescharacteristic
452C4×C8C22×D5311yescharacteristic
453C4×C8C22×D5311yescharacteristic
454#41—4241no—
455#41—4241no—
456#41—2122no—
457#41—2122no—
458C2×Q8—531no—
459C2×Q8—531no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×Q8—4241no—
463C2×Q8—2121no—
464C2×Q8—2122no—
465C2×D4—1061no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—2121no—
472C2×D4—2121no—
473C2×D4—2121no—
474C2×D4—2121no—
475C2×D4C2×D21211yescharacteristic
476C2×D4C2×D21211yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—2121no—
480C22×C4—2121no—
481C22×C4—2121no—
482C22×C4—2121no—
483Q16—1062no—
484Q16—4241no—
485SD16—4242no—
486SD16—2122no—
487SD16—2122no—
488D8—22no—
489D8—4241no—
490D8—2122no—
491D8—2122no—
492D8—2122no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—1061no—
499C2×C8—1061no—
500C2×C8C2×D21211yescharacteristic
501C2×C8C2×D21211yescharacteristic
502C2×C8D4×D5311yescharacteristic
503C2×C8D4×D5311yescharacteristic
504C4⋊C4—531no—
505C4⋊C4—531no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—2121no—
513C4⋊C4—2121no—
514C4⋊C4—2121no—
515C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
516C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—2121no—
520C22⋊C4—2121no—
521C22⋊C4—2121no—
522C22⋊C4—2121no—
523C42—1061no—
524C42—1061no—
525C42C23×D5311yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—2121no—
529C23—2121no—
530Q8—532no—
531Q8—1061no—
532Q8—1061no—
533Q8—1061no—
534Q8—4241no—
535Q8—4242no—
536Q8—2121no—
537Q8—2121no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—8481no—
542D4—8481no—
543D4—4241no—
544D4—4241no—
545D4—4242no—
546D4—4242no—
547D4—2121no—
548D4—2121no—
549D4—2121no—
550D4—2121no—
551D4—2121no—
552D4—2121no—
553D4—2121no—
554D4—2121no—
555D4#1313323912yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—8481no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—4242no—
568C2×C4—4242no—
569C2×C4—4242no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
573C2×C4C22×D21211yescharacteristic
574C2×C4#1313326311yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—2121no—
583C8—2121no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—4241no—
591C22—4241no—
592C22—4241no—
593C22—4241no—
594C22—4241no—
595C22—4241no—
596C22D4×D21211yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—1062no—
601C4—4241no—
602C4—4241no—
603C4—2121no—
604C4—2121no—
605C4—2121no—
606C4C2×#1313323911yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
608C4#1681142711yescharacteristic
609C4#1681144011yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—81no—
612C2—8481no—
613C2—8481no—
614C2#2028619711yescharacteristic
615C2#2028645811yescharacteristic
616C2#2028648211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1580C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1580D53
hypocenterC53#19836
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287420C2semidirect
2. #20287348C2semidirect
3. #20286592C2semidirect
4. #20286475C2semidirect
5. #20274354C2semidirect
6. #20274284C2semidirect
7. #20274166C2semidirect
8. #20274132C2semidirect
9. #20274070C2semidirect
10. #20273911C2semidirect
11. #20273845C2semidirect
12. #20273821C2semidirect
13. #20273789C2semidirect
14. #20273567C2semidirect
15. C53×#1580C2semidirect
224. D4×C53#135semidirect
316. #1580D53semidirect
375. C53#19836semidirect
555. D4#13133239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874202
#202873482
#202865922
#202864752
#202743542
#202742842
#202741662
#202741322
#202740702
#202739112
#202738452
#202738212
#202737892
#202735672
C53×#15802
#1983653