Finite Group Databasebeta

← #27374661

Subgroups — #27374661

Order 13568.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274132C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274069C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273906C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273843C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273819C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273786C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273563C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273538C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133238—21no—
17#16811333C2211yescharacteristic
18#16811295C2211yescharacteristic
19#16811293C2211yescharacteristic
20#16811288C2211yescharacteristic
21#16810999C2211yescharacteristic
22#16810995C2211yescharacteristic
23#16810988—21no—
24#16810973C2211yescharacteristic
25#16810971C2211yescharacteristic
26#16810970C2211yescharacteristic
27#16810968—21no—
28#16810957—21no—
29#16810924—21no—
30#16810919C2211yescharacteristic
31#16810914C2211yescharacteristic
32#16810901—21no—
33#16810900C2211yescharacteristic
34#16810861—21no—
35#16810858—21no—
36#16810824C2211yescharacteristic
37#16810819—21no—
38#16810819C2211yescharacteristic
39#16810817—21no—
40#16810815C2211yescharacteristic
41#16810777—21no—
42#16810769—21no—
43#16810767—21no—
44C8×Dic106C2211yescharacteristic
45#16810736—21no—
46C4×#11719925C2211yescharacteristic
47C4×D424C2211yescharacteristic
48#16810703—21no—
49#16810688C2211yescharacteristic
50#16810688C2211yescharacteristic
51#103×D53—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810371C2211yescharacteristic
54#16810366C2211yescharacteristic
55Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810350C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810344C2211yescharacteristic
60C53×#486C2211yescharacteristic
61C53×#462C2211yescharacteristic
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C53×#446C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719947—21no—
69C2×Q8×D53—21no—
70#13133238—44no—
71C2×#11719925D411yescharacteristic
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719923—41no—
74C2×D424—21no—
75C2×D424D411yescharacteristic
76C2×#11719922—21no—
77C2×#11719922—21no—
78C2×#11719922—21no—
79C2×C8×D53—21no—
80C2×C8×D53—21no—
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133216—21no—
83#13133214—21no—
84#13133214C2311yescharacteristic
85#13133213—21no—
86#13133209—21no—
87#13133195—41no—
88#13133195—41no—
89#13133193—21no—
90#13133193—21no—
91#13133192—21no—
92#13133192—41no—
93#13133189—41no—
94#13133188—21no—
95C4×Dic106C2311yescharacteristic
96C4×D212—21no—
97C4×D212—21no—
98C4×D212C2311yescharacteristic
99C4×D212C2311yescharacteristic
100D4×Dic53—21no—
101#13133179—21no—
102C4⋊C4×D53—21no—
103#13133151—21no—
104#13133151D411yescharacteristic
105#13133150—21no—
106#13133150D411yescharacteristic
107#13133149—21no—
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133146—21no—
110#13133142—21no—
111#13133141—21no—
112#13133141—21no—
113#13133141D411yescharacteristic
114#13133140D411yescharacteristic
115#13133139—21no—
116#13133139—21no—
117#13133139—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139D411yescharacteristic
121#13133139D411yescharacteristic
122#13133138—21no—
123#13133137—21no—
124#13133137—41no—
125#13133129—21no—
126#13133129—21no—
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C8×Dic53—21no—
130C2×Q16×C53—21no—
131C2×SD16×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133#127×C53C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139#103×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143#97×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C22×Dic53—41no—
153#11719949—42no—
154#11719949—81no—
155Q8×D53—42no—
156Q8×D53—81no—
157#11719947—42no—
158#11719947—81no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—41no—
163C2×D212—41no—
164C2×D212C2×D411yescharacteristic
165C2×D212C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—41no—
169C2×C4×D53—41no—
170C2×C4×D53—41no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—41no—
173C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
174Q16×C53—81no—
175SD16×C53—42no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53—21no—
186C42×C53C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic53—41no—
188#11719925—22no—
189#11719923—82no—
190#11719922—42no—
191#11719922—42no—
192#11719922—81no—
193#11719921—21no—
194#11719921—21no—
195#11719921—41no—
196#11719921—41no—
197#11719921—41no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203#11719919—21no—
204#11719919—41no—
205#11719919—41no—
206#11719919—41no—
207C4×Dic53—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212D424—22no—
213D424—42no—
214#11719913—42no—
215C8×D53—42no—
216C8×D53—81no—
217C23×C53—41no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—41no—
221Q8×C53—21no—
222Q8×C53—21no—
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—81no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D53—82no—
237C22⋊D53—161no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—82no—
244D212—21no—
245D212—21no—
246D212—21no—
247D212—41no—
248D212—41no—
249D212—41no—
250D212—41no—
251D212—81no—
252D212—82no—
253D212—161no—
254D212#13512yescomplemented
255C4×D53—41no—
256C4×D53—41no—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—41no—
259C4×D53—82no—
260C4×D53—82no—
261C4×D53—161no—
262Dic106—21no—
263Dic106—82no—
264Dic106—81no—
265Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C53—21no—
267C8×C53—21no—
268C8×C53—41no—
269C8×C53—41no—
270C8×C53—41no—
271#88322—21no—
272#88322—21no—
273#88322—41no—
274#88322—41no—
275#19836—531nomaximal, Sylow
276C22×C53—81no—
277C22×C53—81no—
278C22×C53—81no—
279C22×C53D4211yescharacteristic
280C2×D53—22no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—81no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—81no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—81no—
293C4×C53C2×#13511yescharacteristic
294C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C53#57611yescharacteristic
296C4×C53#57811yescharacteristic
297Dic53—22no—
298Dic53—41no—
299Dic53—41no—
300Dic53—41no—
301Dic53—81no—
302#3366—531no—
303#3358—531no—
304#3299—531no—
305#3287—531no—
306#1717—531no—
307#1702D5311yescharacteristic, complemented
308#1683—531no—
309#1678—531no—
310#1667—531no—
311#1641—531no—
312#1631—531no—
313#1627—531no—
314#1622—531no—
315#1584—531no—
316#1580—531no—
317C2×C53—161no—
318C2×C53#326411yescharacteristic
319C2×C53#328511yescharacteristic
320C2×C53#328811yescharacteristic
321D53—42no—
322D53—81no—
323D53—161no—
324C2×#135—1061no—
325#554—531no—
326#550—531no—
327#550—531no—
328D4×Q8—531no—
329#493—531no—
330#492—531no—
331#490—1061no—
332#487—531no—
333#486—531no—
334#486—531no—
335#486—1061no—
336#486C2×D5311yescharacteristic
337#484—1061no—
338#478—1061no—
339#477—531no—
340#476—531no—
341#474—531no—
342#474—1061no—
343#467—1061no—
344#466—1061no—
345#462C2×D5311yescharacteristic
346#460—531no—
347#460C2×D5311yescharacteristic
348#459—531no—
349#459—531no—
350#459—1061no—
351#459—1061no—
352#451—1061no—
353#449—1061no—
354#449—1061no—
355#446C2×D5311yescharacteristic
356C8×Q8—531no—
357#442—1061no—
358C4×Q16—531no—
359C4×D8—531no—
360C4×D8—1061no—
361C8×D4—531no—
362C8×D4—531no—
363C2×#103—1061no—
364#335—531no—
365#334C2×D5311yescharacteristic
366#333—531no—
367#332C2×D5311yescharacteristic
368#331—531no—
369#331C2×D5311yescharacteristic
370Q8⋊C8—531no—
371Q8⋊C8—531no—
372D4⋊C8—531no—
373D4⋊C8—531no—
374#322—531no—
375C53#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—1061no—
377C2×#41—1061no—
378C22×Q8—1061no—
379#135—2124no—
380C2×Q16—21no—
381C2×Q16—531no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—1061no—
384C2×SD16—2121no—
385C2×D8—531no—
386C2×D8—1061no—
387C2×D8—1061no—
388C2×D8—1061no—
389C2×D8—1061no—
390C22×C8—1061no—
391C22×C8—1061no—
392C4⋊Q8—531no—
393C4⋊Q8—1061no—
394C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
395#127—531no—
396#127—1061no—
397#127—1061no—
398#127C22×D5311yescharacteristic
399#125—1061no—
400C22⋊Q8—1061no—
401C22⋊Q8—1061no—
402C22⋊Q8—2121no—
403C22⋊Q8—2121no—
404#121—1061no—
405#121—1061no—
406#121—2121no—
407#121—2121no—
408C4×Q8—531no—
409C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
410C4×D4—531no—
411C4×D4—531no—
412C4×D4—1061no—
413C4×D4—1061no—
414C4×D4—1061no—
415C4×D4—1061no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417#107—531no—
418#107—531no—
419#107—1061no—
420#107—1061no—
421#106—1061no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—531no—
424C4⋊C8—1061no—
425C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
428#103—21no—
429#103—531no—
430#103—531no—
431#103—1061no—
432#103—1061no—
433#103—1061no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—531no—
438#102—531no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—2121no—
447C22⋊C8—1061no—
448C22⋊C8—1061no—
449#97—21no—
450C4×C8—531no—
451C4×C8—531no—
452C4×C8—1061no—
453C4×C8C22×D5311yescharacteristic
454#41—4241no—
455#41—4241no—
456#41—2122no—
457#41—2122no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—531no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8—4241no—
462C2×Q8—2121no—
463C2×Q8—2122no—
464C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—531no—
469C2×D4—531no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—1061no—
472C2×D4—1061no—
473C2×D4—2121no—
474C2×D4—2121no—
475C2×D4—2121no—
476C2×D4—2121no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—2121no—
480C22×C4—2121no—
481C22×C4—2121no—
482C22×C4—2121no—
483Q16—81no—
484Q16—1062no—
485SD16—42no—
486SD16—4242no—
487SD16—2122no—
488D8—1062no—
489D8—4241no—
490D8—2122no—
491D8—2122no—
492D8—2122no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—531no—
497C2×C8—531no—
498C2×C8—1061no—
499C2×C8—1061no—
500C2×C8—4241no—
501C2×C8—2122no—
502C2×C8D4×D5311yescharacteristic
503C2×C8D4×D5311yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—531no—
508C4⋊C4—531no—
509C4⋊C4—531no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—2121no—
514C4⋊C4—2121no—
515C4⋊C4—2121no—
516C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
517C22⋊C4—1061no—
518C22⋊C4—1061no—
519C22⋊C4—2121no—
520C22⋊C4—2121no—
521C22⋊C4—2121no—
522C22⋊C4—2121no—
523C42—21no—
524C42—1061no—
525C42C23×D5311yescharacteristic
526C23—41no—
527C23—1061no—
528C23—1061no—
529C23—2121no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—532no—
535Q8—1061no—
536Q8—4241no—
537Q8—4242no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—532no—
544D4—8481no—
545D4—8481no—
546D4—1061no—
547D4—1061no—
548D4—1061no—
549D4—4241no—
550D4—4242no—
551D4—4242no—
552D4—2121no—
553D4—2121no—
554D4—2121no—
555D4—2121no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—8481no—
560C2×C4—1061no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—4242no—
565C2×C4—4242no—
566C2×C4—4242no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
574C2×C4#1313326311yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—1061no—
581C8—1061no—
582C8—2121no—
583C8—2121no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—1062no—
588C22—4241no—
589C22—4241no—
590C22—4241no—
591C22—2121no—
592C22—2121no—
593C22—2121no—
594C22—2121no—
595C22—2121no—
596C22#1681125711yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—1062no—
602C4—4241no—
603C4—2121no—
604C4—2121no—
605C4—2121no—
606C4#135×D5311yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
608C4#1681142711yescharacteristic
609C4#1681143911yescharacteristic
610C2—161no—
611C2—8481no—
612C2—4241no—
613C2—2122no—
614C2#2028620211yescharacteristic
615C2#2028645111yescharacteristic
616C2#2028648011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1702C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1702D53
hypocenterC53#19836
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287424C2semidirect
2. #20287347C2semidirect
3. #20286594C2semidirect
4. #20286470C2semidirect
5. #20274351C2semidirect
6. #20274165C2semidirect
7. #20274132C2semidirect
8. #20274069C2semidirect
9. #20273906C2semidirect
10. #20273843C2semidirect
11. #20273819C2semidirect
12. #20273786C2semidirect
13. #20273563C2semidirect
14. #20273538C2semidirect
15. C53×#1702C2semidirect
254. D212#135semidirect
307. #1702D53semidirect
375. C53#19836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874242
#202873472
#202865942
#202864702
#202743512
#202741652
#202741322
#202740692
#202739062
#202738432
#202738192
#202737862
#202735632
#202735382
C53×#17022
#1983653