Finite Group Databasebeta

← #27374668

Subgroups — #27374668

Order 13568.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287512C211yesmaximal, characteristic
2#20287416C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274156C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274149C211yesmaximal, characteristic
8#20274082C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273989C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273815C211yesmaximal, characteristic
13#20273567C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D53—21no—
17#16811359C2211yescharacteristic
18#16811348C2211yescharacteristic
19#16811288C2211yescharacteristic
20#16811288C2211yescharacteristic
21#16810981—21no—
22#16810976—21no—
23#16810972—21no—
24#16810921—21no—
25#16810911—21no—
26#16810906—21no—
27#16810905C2211yescharacteristic
28#16810905C2211yescharacteristic
29#16810905C2211yescharacteristic
30#16810861—21no—
31#16810844—21no—
32#16810837—21no—
33#16810830C2211yescharacteristic
34#16810830C2211yescharacteristic
35#16810827—21no—
36#16810825C2211yescharacteristic
37#16810820C2211yescharacteristic
38#16810815C2211yescharacteristic
39#16810777—21no—
40#16810777—21no—
41#16810753C2211yescharacteristic
42C8×Dic106C2211yescharacteristic
43C8×Dic106C2211yescharacteristic
44#16810732—21no—
45C4×Dic212C2211yescharacteristic
46#16810714—21no—
47C4×#11719913C2211yescharacteristic
48#16810708—21no—
49C8×D212C2211yescharacteristic
50#16810376C2211yescharacteristic
51#16810376C2211yescharacteristic
52#16810369C2211yescharacteristic
53#16810369C2211yescharacteristic
54#16810369C2211yescharacteristic
55#16810367C2211yescharacteristic
56#16810355C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60C53×#498C2211yescharacteristic
61C53×#494C2211yescharacteristic
62C53×#487C2211yescharacteristic
63C53×#486C2211yescharacteristic
64C53×#486C2211yescharacteristic
65C53×#486C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D53—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69C2×Dic212D411yescharacteristic
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719925—21no—
72Q16×D53—44no—
73C2×#11719913D411yescharacteristic
74C2×#11719923—21no—
75C2×#11719924—21no—
76C2×#11719922—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78#13133216—21no—
79#13133216—21no—
80#13133215—21no—
81#13133208—21no—
82#13133207—41no—
83#13133204—21no—
84#13133204—21no—
85#13133198—41no—
86#13133195—41no—
87#13133195—41no—
88#13133193—21no—
89#13133193—21no—
90Q8×Dic53—21no—
91C4×Dic106C2311yescharacteristic
92C4×Dic106C2311yescharacteristic
93C4×Dic106C2311yescharacteristic
94#13133182—21no—
95C4×D212C2311yescharacteristic
96D4×Dic53—21no—
97D4×Dic53—21no—
98#13133179—21no—
99#13133179—21no—
100#13133151D411yescharacteristic
101#13133149D411yescharacteristic
102#13133148—21no—
103#13133148—21no—
104#13133148—21no—
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133146—21no—
110#13133146—21no—
111#13133146—21no—
112#13133142D411yescharacteristic
113#13133142D411yescharacteristic
114#13133142D411yescharacteristic
115#13133141—21no—
116#13133141—21no—
117#13133141—21no—
118#13133140—21no—
119#13133140—21no—
120#13133140—21no—
121#13133139D411yescharacteristic
122#13133138—21no—
123#13133138—21no—
124#13133129—21no—
125#13133127—21no—
126C8×Dic53—21no—
127C8×Dic53—21no—
128C2×Q16×C53—21no—
129C2×Q16×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133#127×C53C2311yescharacteristic
134#106×C53—41no—
135#103×C53—21no—
136#103×C53—21no—
137#102×C53—21no—
138#102×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—41no—
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C22×Dic53—41no—
152Q8×D53—42no—
153Q8×D53—42no—
154Q8×D53—81no—
155Q8×D53—81no—
156C2×D212C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—41no—
159C2×C4×D53—41no—
160C2×Dic106—41no—
161C2×Dic106—41no—
162C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
165Q16×C53—42no—
166Q16×C53—81no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C42×C53C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic53—41no—
180C22⋊Dic53—41no—
181C22⋊Dic53—41no—
182#11719925—42no—
183#11719925—42no—
184#11719924—42no—
185#11719923—42no—
186#11719922—42no—
187#11719921—21no—
188#11719921—41no—
189#11719921—41no—
190C4⋊Dic53—41no—
191C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
195#11719919—21no—
196#11719919—21no—
197#11719919—21no—
198#11719919—41no—
199#11719919—41no—
200#11719919—41no—
201#11719919—41no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—41no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210Dic212—22no—
211#11719913—22no—
212C8×D53—42no—
213C23×C53—41no—
214C22×D53—21no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—81no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—161no—
240D212—21no—
241D212#13512yes—
242C4×D53—41no—
243C4×D53—41no—
244C4×D53—82no—
245C4×D53—82no—
246Dic106—21no—
247Dic106—21no—
248Dic106—21no—
249Dic106—21no—
250Dic106—21no—
251Dic106—82no—
252Dic106—82no—
253Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C8×C53—21no—
255C8×C53—21no—
256C8×C53—21no—
257C8×C53—21no—
258C8×C53—41no—
259#88322—41no—
260#88322—41no—
261#88322—41no—
262#88322—41no—
263#19837—531nomaximal, Sylow
264C22×C53—81no—
265C22×C53—81no—
266C22×C53—81no—
267C22×C53D4211yescharacteristic
268C2×D53—22no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—41no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—81no—
273C4×C53—81no—
274C4×C53—81no—
275C4×C53C2×#13511yescharacteristic
276C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C4×C53#57711yescharacteristic
278C4×C53#57811yescharacteristic
279Dic53—22no—
280Dic53—41no—
281Dic53—41no—
282Dic53—41no—
283Dic53—41no—
284Dic53—41no—
285Dic53—41no—
286#3373—531no—
287#3365—531no—
288#3359—531no—
289D4×Q16—531no—
290#1720D5311yescharacteristic, complemented
291#1700—531no—
292#1682—531no—
293#1681—531no—
294#1670—531no—
295#1653—531no—
296#1651—531no—
297#1640—531no—
298#1627—531no—
299#1584—531no—
300SD16⋊C8—531no—
301C2×C53—161no—
302C2×C53#326511yescharacteristic
303C2×C53#328511yescharacteristic
304C2×C53#328911yescharacteristic
305D53—42no—
306C22×Q16—1061no—
307#559—531no—
308#557—531no—
309D4×Q8—531no—
310D4×Q8—531no—
311#498C2×D5311yescharacteristic
312#494C2×D5311yescharacteristic
313#489—1061no—
314#488—1061no—
315#487—1061no—
316#487C2×D5311yescharacteristic
317#486C2×D5311yescharacteristic
318#486C2×D5311yescharacteristic
319#486C2×D5311yescharacteristic
320#478—1061no—
321#476—1061no—
322#475—531no—
323#475—531no—
324#475—531no—
325#475—1061no—
326#467—1061no—
327#464—1061no—
328#463—1061no—
329#462—531no—
330#462—531no—
331#461—531no—
332#461—1061no—
333#460—531no—
334#459—531no—
335#451—1061no—
336#451—1061no—
337#446—531no—
338C8×Q8—531no—
339C8×Q8—531no—
340#442—1061no—
341C4×Q16—531no—
342C4×SD16—531no—
343C4×SD16—1061no—
344C4×SD16—1061no—
345C8×D4—531no—
346#335—531no—
347#335—531no—
348#332—531no—
349#332—531no—
350#332—531no—
351#331—531no—
352Q8⋊C8—531no—
353Q8⋊C8—531no—
354Q8⋊C8—531no—
355D4⋊C8—531no—
356#322C2×D5311yescharacteristic
357C53#1983711yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×Q8—1061no—
359C22×Q8—1061no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16—21no—
362C2×Q16—531no—
363C2×Q16—1061no—
364C2×Q16—1061no—
365C2×Q16—2124no—
366C2×SD16—531no—
367C2×SD16—1061no—
368C2×SD16—1061no—
369C2×D8—1061no—
370C22×C8—1061no—
371C4⋊Q8—1061no—
372C4⋊Q8—1061no—
373C4⋊Q8—1061no—
374C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
377#127C22×D5311yescharacteristic
378#125—1061no—
379#125—2121no—
380#124—1061no—
381#124—1061no—
382#123—2121no—
383C22⋊Q8—1061no—
384C22⋊Q8—1061no—
385C22⋊Q8—2121no—
386C22⋊Q8—2121no—
387C4×Q8—531no—
388C4×Q8—531no—
389C4×Q8—531no—
390C4×Q8—1061no—
391C4×Q8—1061no—
392C4×D4—531no—
393C4×D4—1061no—
394C4×D4—1061no—
395C4×D4—1061no—
396C4×D4—1061no—
397#107—531no—
398#106—41no—
399#106—531no—
400#106—1061no—
401#106—1061no—
402#106—1061no—
403C4⋊C8—531no—
404C4⋊C8—531no—
405C4⋊C8—531no—
406C4⋊C8—531no—
407C4⋊C8—1061no—
408C4⋊C8—1061no—
409C4⋊C8—1061no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—531no—
413#103—531no—
414#103—531no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#103—1061no—
420#103—1061no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—41no—
426#102—531no—
427#102—1061no—
428#102—1061no—
429C22⋊C8—1061no—
430#97—1061no—
431C4×C8—1061no—
432C4×C8—1061no—
433C4×C8C22×D5311yescharacteristic
434C4×C8C22×D5311yescharacteristic
435C4×C8C22×D5311yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—531no—
440C2×Q8—531no—
441C2×Q8—531no—
442C2×Q8—4241no—
443C2×Q8—4241no—
444C2×Q8—2121no—
445C2×Q8—2121no—
446C2×Q8—2122no—
447C2×Q8—2122no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—531no—
452C22×C4—1061no—
453C22×C4—2121no—
454C22×C4—2121no—
455C22×C4—2121no—
456Q16—42no—
457Q16—81no—
458Q16—1062no—
459Q16—2122no—
460Q16—2122no—
461SD16—1062no—
462SD16—2122no—
463SD16—2122no—
464D8—2122no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—1061no—
467C2×C8—1061no—
468C2×C8—1061no—
469C2×C8—1061no—
470C2×C8—2122no—
471C2×C8D4×D5311yescharacteristic
472C2×C8D4×D5311yescharacteristic
473C2×C8D4×D5311yescharacteristic
474C2×C8D4×D5311yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—531no—
482C4⋊C4—531no—
483C4⋊C4—531no—
484C4⋊C4—531no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—2121no—
489C4⋊C4—2121no—
490C4⋊C4—2121no—
491C4⋊C4—2121no—
492C4⋊C4—2121no—
493C22⋊C4—1061no—
494C22⋊C4—2121no—
495C22⋊C4—2121no—
496C22⋊C4—2121no—
497C22⋊C4—2121no—
498C22⋊C4—2121no—
499C42—1061no—
500C42—1061no—
501C42—1061no—
502C42—2121no—
503C42C23×D5311yescharacteristic
504C23—41no—
505C23—1061no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—532no—
513Q8—1061no—
514Q8—1061no—
515Q8—1061no—
516Q8—1061no—
517Q8—1061no—
518Q8—4242no—
519Q8—4242no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—532no—
526D4—1061no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—8481no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—4242no—
539C2×C4—4242no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
544C2×C4#1313326211yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—2121no—
551C8—2121no—
552C8—2121no—
553C8—2121no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—1062no—
558C22—2121no—
559C22—2121no—
560C22#1681125811yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—1062no—
566C4—2121no—
567C4—2121no—
568C4—2121no—
569C4—2121no—
570C4—2121no—
571C4—2121no—
572C4#135×D5311yescharacteristic
573C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
574C4#1681143311yescharacteristic
575C4#1681143711yescharacteristic
576C2—161no—
577C2—2122no—
578C2#2028620911yescharacteristic
579C2#2028645511yescharacteristic
580C2#2028649011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811258
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1720C2
socleC22×C53D42
prime radical#16810815C22
hypercenter#1720D53
hypocenterC53#19837
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20287416C2semidirect
3. #20287354C2semidirect
4. #20286465C2semidirect
5. #20274266C2semidirect
6. #20274156C2semidirect
8. #20274082C2semidirect
9. #20273989C2semidirect
10. #20273975C2semidirect
11. #20273898C2semidirect
13. #20273567C2semidirect
14. #20273529C2semidirect
15. C53×#1720C2semidirect
290. #1720D53semidirect
357. C53#19837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202875122
#202874162
#202873542
#202864652
#202742662
#202741562
#202741492
#202740822
#202739892
#202739752
#202738982
#202738152
#202735672
#202735292
C53×#17202
#1983753