Finite Group Databasebeta

← #27374669

Subgroups — #27374669

Order 13568.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287505C211yesmaximal, characteristic
2#20287411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11719925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274372C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274154C211yesmaximal, characteristic
8#20274083C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273992C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273818C211yesmaximal, characteristic
13#20273565C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#88322C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719925—21no—
17#16811358C2211yescharacteristic
18D4×Dic106C2211yescharacteristic
19#16811019C2211yescharacteristic
20#16811002C2211yescharacteristic
21#16810984—21no—
22#16810980—21no—
23#16810971C2211yescharacteristic
24#16810971C2211yescharacteristic
25#16810970C2211yescharacteristic
26#16810920—21no—
27#16810912—21no—
28#16810908C2211yescharacteristic
29#16810905C2211yescharacteristic
30#16810862—21no—
31#16810845—21no—
32#16810840—21no—
33#16810833C2211yescharacteristic
34#16810830C2211yescharacteristic
35#16810823C2211yescharacteristic
36#16810818C2211yescharacteristic
37#16810779—21no—
38#16810778—21no—
39#16810753C2211yescharacteristic
40Q8×#88322C2211yescharacteristic
41#16810732—21no—
42C4×#11719925C2211yescharacteristic
43C4×#11719924—21no—
44D4×#88322C2211yescharacteristic
45#16810376C2211yescharacteristic
46#16810375C2211yescharacteristic
47#16810369C2211yescharacteristic
48#16810369C2211yescharacteristic
49#16810368C2211yescharacteristic
50#16810366C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53#16810353C2211yescharacteristic
54D4⋊#88322C2211yescharacteristic
55#16810344C2211yescharacteristic
56C53×#557C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
58C53×#487—21no—
59C53×#487C2211yescharacteristic
60C53×#475—21no—
61C53×#475C2211yescharacteristic
62C53×#461—21no—
63C53×#461C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C53—21no—
66C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
67C22×Dic106—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719925—44no—
73C2×#11719925D411yescharacteristic
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719922—21no—
76C22×#88322—21no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133216—21no—
79#13133214C2311yescharacteristic
80#13133206—21no—
81#13133205—21no—
82#13133202—41no—
83#13133196—21no—
84#13133194—41no—
85C4×Dic106C2311yescharacteristic
86C4×D212—21no—
87D4×Dic53—21no—
88#13133179—21no—
89#13133150D411yescharacteristic
90#13133148—21no—
91#13133148—21no—
92#13133148—41no—
93C4⋊#88322—21no—
94C4⋊#88322C2311yescharacteristic
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97#13133146—21no—
98#13133141—21no—
99#13133141—21no—
100#13133141D411yescharacteristic
101#13133140—21no—
102#13133140—21no—
103#13133140D411yescharacteristic
104#13133139—21no—
105#13133139—21no—
106#13133137—21no—
107#13133137—21no—
108#13133137—21no—
109#13133137—21no—
110#13133137—41no—
111C22⋊#88322—21no—
112#13133127—21no—
113C4×#88322—21no—
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C4×#88322C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C53—21no—
117C2×SD16×C53—21no—
118C2×SD16×C53D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C53—21no—
120C4⋊Q8×C53—21no—
121C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
123#125×C53—21no—
124#125×C53—41no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126C22⋊Q8×C53—41no—
127C4×Q8×C53—21no—
128C4×Q8×C53—21no—
129C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4×D4×C53—21no—
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133#106×C53—21no—
134#106×C53D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137#103×C53—21no—
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53—21no—
141#103×C53D411yescharacteristic
142#102×C53D411yescharacteristic
143C4×C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—41no—
148C2×Q8×C53—42no—
149C2×Q8×C53—81no—
150C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—41no—
155C22×Dic53—41no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×C4×D53—41no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—42no—
162C2×Dic106—41no—
163C2×Dic106—81no—
164C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
165SD16×C53—22no—
166SD16×C53—42no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—41no—
177C4⋊C4×C53—41no—
178C4⋊C4×C53—41no—
179C4⋊C4×C53—41no—
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—41no—
185C42×C53—21no—
186C42×C53—21no—
187C42×C53—41no—
188C42×C53C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic53—41no—
190#11719925—22no—
191#11719925—42no—
192#11719925—42no—
193#11719925—42no—
194#11719925—81no—
195#11719924—42no—
196#11719922—42no—
197#11719921—41no—
198#11719921—41no—
199#11719921—41no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203#11719919—21no—
204#11719919—41no—
205C4×Dic53—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—42no—
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212C2×#88322C2×D411yescharacteristic
213C23×C53—21no—
214C22×D53—41no—
215Q8×C53—21no—
216Q8×C53—21no—
217Q8×C53—21no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53—41no—
221Q8×C53—41no—
222Q8×C53—82no—
223Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
224D4×C53—21no—
225D4×C53#13512yes—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—82no—
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—82no—
243D212—41no—
244D212—41no—
245D212—41no—
246D212—41no—
247D212—81no—
248C4×D53—161no—
249Dic106—21no—
250Dic106—21no—
251Dic106—41no—
252Dic106—41no—
253Dic106—82no—
254C8×C53—21no—
255C8×C53—21no—
256C8×C53—41no—
257#88322—21no—
258#88322—21no—
259#88322—41no—
260#88322—41no—
261#88322—41no—
262#88322—41no—
263#19837—531nomaximal, Sylow
264C22×C53—22no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53D4211yescharacteristic
268C2×D53—81no—
269C2×D53—81no—
270C2×D53—81no—
271C4×C53—22no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53—81no—
278C4×C53—81no—
279C4×C53C2×#13511yescharacteristic
280C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C4×C53#57711yescharacteristic
282C4×C53#57811yescharacteristic
283Dic53—41no—
284Dic53—41no—
285Dic53—81no—
286#3373—531no—
287#3365—531no—
288#3359D5311yescharacteristic, complemented
289D4×Q16—531no—
290#1720—531no—
291#1700—531no—
292#1682—531no—
293#1681—531no—
294#1670—531no—
295#1653—531no—
296#1651—531no—
297#1640—531no—
298#1627—531no—
299#1584—531no—
300SD16⋊C8—531no—
301C2×C53—42no—
302C2×C53#326511yescharacteristic
303C2×C53#328511yescharacteristic
304C2×C53#328911yescharacteristic
305D53—161no—
306C22×Q16—1061no—
307#559—531no—
308#557C2×D5311yescharacteristic
309D4×Q8—531no—
310D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
311#498—531no—
312#494—531no—
313#489—1061no—
314#488—1061no—
315#487—21no—
316#487C2×D5311yescharacteristic
317#486—531no—
318#486—531no—
319#486—531no—
320#478—1061no—
321#476—1061no—
322#475—21no—
323#475—531no—
324#475—531no—
325#475C2×D5311yescharacteristic
326#467—1061no—
327#464—1061no—
328#463—1061no—
329#462—531no—
330#462—531no—
331#461—21no—
332#461C2×D5311yescharacteristic
333#460—531no—
334#459—531no—
335#451—1061no—
336#451—1061no—
337#446—531no—
338C8×Q8—531no—
339C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
340#442—1061no—
341C4×Q16—531no—
342C4×SD16—21no—
343C4×SD16—1061no—
344C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
345C8×D4—531no—
346#335—531no—
347#335—531no—
348#332—531no—
349#332—531no—
350#332—531no—
351#331—531no—
352Q8⋊C8—531no—
353Q8⋊C8—531no—
354Q8⋊C8—531no—
355D4⋊C8—531no—
356#322—531no—
357C53#1983711yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×Q8—21no—
359C22×Q8—1061no—
360C2×Q16—531no—
361C2×Q16—1061no—
362C2×Q16—1061no—
363C2×Q16—1061no—
364C2×Q16—1061no—
365C2×Q16—2124no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—1061no—
368C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
369C2×D8—1061no—
370C22×C8—1061no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—531no—
374C4⋊Q8—1061no—
375C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
377#127—531no—
378#125—21no—
379#125—41no—
380#124—1061no—
381#124—1061no—
382#123—2121no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—41no—
385C22⋊Q8—1061no—
386C22⋊Q8—2121no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—531no—
390C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
391C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—1061no—
394C4×D4—1061no—
395C4×D4—1061no—
396C4×D4C22×D5311yescharacteristic
397#107—531no—
398#106—21no—
399#106—1061no—
400#106—1061no—
401#106—2121no—
402#106C22⋊D5311yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—531no—
405C4⋊C8—531no—
406C4⋊C8—531no—
407C4⋊C8—1061no—
408C4⋊C8—1061no—
409C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—531no—
415#103—531no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#103—1061no—
420#103C22⋊D5311yescharacteristic
421#102—1061no—
422#102—1061no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427#102—2121no—
428#102C22⋊D5311yescharacteristic
429C22⋊C8—1061no—
430#97—1061no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—531no—
433C4×C8—531no—
434C4×C8—1061no—
435C4×C8C22×D5311yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—81no—
441C2×Q8—531no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×Q8—4241no—
444C2×Q8—2121no—
445C2×Q8—2122no—
446C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
447C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
448C2×D4—1061no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—2121no—
455C22×C4—2121no—
456Q16—1062no—
457Q16—4241no—
458Q16—2122no—
459Q16—2122no—
460Q16—2122no—
461SD16—22no—
462SD16—42no—
463SD16—2122no—
464D8—2122no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—531no—
467C2×C8—531no—
468C2×C8—1061no—
469C2×C8—1061no—
470C2×C8—1061no—
471C2×C8—1061no—
472C2×C8—2122no—
473C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—531no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—2121no—
490C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—2121no—
496C22⋊C4—2121no—
497C22⋊C4—2121no—
498C22⋊C4—2121no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—41no—
502C42—1061no—
503C42C23×D5311yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—2121no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—82no—
514Q8—1061no—
515Q8—1061no—
516Q8—4242no—
517Q8—2121no—
518Q8—2121no—
519Q8#1313324412yes—
520D4—21no—
521D4—4241no—
522D4—2121no—
523D4—2121no—
524D4—2121no—
525D4—2121no—
526D4#1313323712yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—8481no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—4242no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
544C2×C4#1313326211yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—41no—
548C8—1061no—
549C8—1061no—
550C8—2121no—
551C8—2121no—
552C8—2121no—
553C8—2121no—
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—4241no—
558C22—4241no—
559C22—4241no—
560C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—4241no—
570C4—2121no—
571C4—2121no—
572C4C2×#1313323711yescharacteristic
573C4C2×#1313324411yescharacteristic
574C4#1681142911yescharacteristic
575C4#1681143811yescharacteristic
576C2—42no—
577C2—8481no—
578C2#2028621011yescharacteristic
579C2#2028645211yescharacteristic
580C2#2028648611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3359C2
socleC22×C53D42
prime radical#16810818C22
hypercenter#3359D53
hypocenterC53#19837
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20287411C2semidirect
3. D4×#11719925C2semidirect
4. #20274372C2semidirect
5. #20274266C2semidirect
6. #20274159C2semidirect
8. #20274083C2semidirect
9. #20273992C2semidirect
10. #20273976C2semidirect
11. #20273900C2semidirect
13. #20273565C2semidirect
14. SD16⋊#88322C2semidirect
15. C53×#3359C2semidirect
288. #3359D53semidirect
357. C53#19837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202875052
#202874112
D4×#117199252
#202743722
#202742662
#202741592
#202741542
#202740832
#202739922
#202739762
#202739002
#202738182
#202735652
SD16⋊#883222
C53×#33592
#1983753