Finite Group Databasebeta

← #27374674

Subgroups — #27374674

Order 13568.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287509C211yesmaximal, characteristic
2#20287409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q16×D212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274375C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274153C211yesmaximal, characteristic
9#20274086C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273994C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273903C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273820C211yesmaximal, characteristic
14#20273529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D53—21no—
17#16811358C2211yescharacteristic
18#16811352C2211yescharacteristic
19Q8×D212C2211yescharacteristic
20Q8×D212C2211yescharacteristic
21#16811021C2211yescharacteristic
22#16811003C2211yescharacteristic
23#16810983—21no—
24#16810979—21no—
25#16810974—21no—
26#16810974C2211yescharacteristic
27#16810970C2211yescharacteristic
28#16810970C2211yescharacteristic
29#16810970C2211yescharacteristic
30#16810926—21no—
31#16810914—21no—
32#16810909—21no—
33#16810909C2211yescharacteristic
34#16810909C2211yescharacteristic
35#16810908C2211yescharacteristic
36#16810865—21no—
37#16810847—21no—
38#16810839—21no—
39#16810833C2211yescharacteristic
40#16810833C2211yescharacteristic
41#16810829—21no—
42#16810829C2211yescharacteristic
43#16810823C2211yescharacteristic
44#16810819C2211yescharacteristic
45#16810780—21no—
46#16810780—21no—
47C8×Dic106C2211yescharacteristic
48#16810736—21no—
49C4×#11719913—21no—
50C4×#11719913C2211yescharacteristic
51#16810708—21no—
52C8×D212C2211yescharacteristic
53#16810376C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55#16810368C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60C53×#446C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
63C53×#335C2211yescharacteristic
64C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D53—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69C2×Dic212—21no—
70C2×Dic212—21no—
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719925—21no—
73Q16×D53—44no—
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719913D411yescharacteristic
76C2×#11719924—21no—
77C2×D424—21no—
78C2×C8×D53—21no—
79#13133217—21no—
80#13133217—21no—
81#13133217—21no—
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133217C2311yescharacteristic
85#13133214C2311yescharacteristic
86#13133208—21no—
87#13133208—41no—
88#13133206—21no—
89#13133205—21no—
90#13133202—41no—
91#13133197—21no—
92#13133197—21no—
93#13133197—41no—
94#13133197—41no—
95Q8×Dic53—21no—
96C4×Dic106—21no—
97C4×Dic106C2311yescharacteristic
98C4×D212—21no—
99C4×D212—21no—
100C4×D212—21no—
101C4×D212C2311yescharacteristic
102#13133179—21no—
103#13133149—21no—
104#13133149—21no—
105#13133149—41no—
106#13133149D411yescharacteristic
107#13133148—21no—
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110#13133146—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142D411yescharacteristic
117#13133141—21no—
118#13133140—21no—
119#13133140—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123#13133139—21no—
124#13133139—21no—
125#13133139—41no—
126#13133139D411yescharacteristic
127#13133137—21no—
128#13133129—21no—
129C8×Dic53—21no—
130C2×Q16×C53D411yescharacteristic
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133#107×C53D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53D411yescharacteristic
139#103×C53D411yescharacteristic
140#97×C53—21no—
141C4×C8×C53—21no—
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147Q8×D53—42no—
148Q8×D53—42no—
149Q8×D53—81no—
150Q8×D53—81no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—41no—
157C2×C4×D53—41no—
158C2×C4×D53—41no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—41no—
163C2×Dic106—41no—
164C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
165Q16×C53—22no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53—21no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53C2411yescharacteristic
180#11719925—42no—
181#11719925—42no—
182#11719924—42no—
183#11719921—21no—
184#11719921—41no—
185#11719921—41no—
186#11719921—41no—
187#11719921—41no—
188#11719921—41no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—41no—
196C4⋊Dic53—41no—
197C4⋊Dic53—41no—
198C4⋊Dic53—41no—
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201#11719919—21no—
202#11719919—41no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—41no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207Dic212—42no—
208Dic212—81no—
209D424—42no—
210#11719913—22no—
211#11719913—42no—
212C8×D53—42no—
213C22×D53—21no—
214C22×D53—41no—
215Q8×C53—21no—
216Q8×C53—21no—
217Q8×C53—21no—
218Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232D212—21no—
233D212—41no—
234D212—41no—
235D212—41no—
236D212—41no—
237D212—81no—
238D212#13512yes—
239C4×D53—41no—
240C4×D53—41no—
241C4×D53—82no—
242C4×D53—82no—
243C4×D53—161no—
244Dic106—21no—
245Dic106—21no—
246Dic106—41no—
247Dic106—41no—
248Dic106—41no—
249Dic106—41no—
250Dic106—41no—
251Dic106—41no—
252Dic106—82no—
253Dic106—82no—
254C8×C53—21no—
255C8×C53—21no—
256C8×C53—21no—
257C8×C53—21no—
258C8×C53—41no—
259C8×C53—41no—
260C8×C53—41no—
261#88322—41no—
262#88322—41no—
263#19837—531nomaximal, Sylow
264C22×C53D4211yescharacteristic
265C2×D53—22no—
266C2×D53—41no—
267C2×D53—41no—
268C2×D53—81no—
269C2×D53—81no—
270C2×D53—81no—
271C4×C53—22no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53C2×#13511yescharacteristic
277C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C4×C53#57711yescharacteristic
279C4×C53#57811yescharacteristic
280Dic53—41no—
281Dic53—41no—
282Dic53—41no—
283Dic53—81no—
284Dic53—81no—
285Dic53—81no—
286#3373—531no—
287#3365—531no—
288#3359—531no—
289D4×Q16—531no—
290#1720—531no—
291#1700—531no—
292#1682—531no—
293#1681—531no—
294#1670—531no—
295#1653—531no—
296#1651—531no—
297#1640—531no—
298#1627—531no—
299#1584D5311yescharacteristic, complemented
300SD16⋊C8—531no—
301C2×C53#326511yescharacteristic
302C2×C53#328511yescharacteristic
303C2×C53#328911yescharacteristic
304D53—42no—
305D53—161no—
306C22×Q16—1061no—
307#559—531no—
308#557—531no—
309D4×Q8—531no—
310D4×Q8—531no—
311#498—531no—
312#494—531no—
313#489—1061no—
314#488—1061no—
315#487—531no—
316#487—1061no—
317#486—531no—
318#486—531no—
319#486—531no—
320#478—1061no—
321#476—1061no—
322#475—531no—
323#475—531no—
324#475—531no—
325#475—1061no—
326#467—1061no—
327#464—1061no—
328#463—1061no—
329#462—531no—
330#462—531no—
331#461—531no—
332#461—1061no—
333#460—531no—
334#459—531no—
335#451—1061no—
336#451—1061no—
337#446C2×D5311yescharacteristic
338C8×Q8—531no—
339C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
340#442—1061no—
341C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
342C4×SD16—531no—
343C4×SD16—1061no—
344C4×SD16—1061no—
345C8×D4—531no—
346#335—531no—
347#335C2×D5311yescharacteristic
348#332—531no—
349#332—531no—
350#332—531no—
351#331—531no—
352Q8⋊C8—531no—
353Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
354Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
355D4⋊C8—531no—
356#322C2×D5311yescharacteristic
357C53#1983711yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×Q8—1061no—
359C22×Q8—1061no—
360C2×Q16—1061no—
361C2×Q16—1061no—
362C2×Q16—1061no—
363C2×Q16—1061no—
364C2×Q16—2124no—
365C2×Q16D21211yescharacteristic
366C2×SD16—531no—
367C2×SD16—1061no—
368C2×SD16—1061no—
369C2×D8—1061no—
370C22×C8—1061no—
371C4⋊Q8—531no—
372C4⋊Q8—531no—
373C4⋊Q8—531no—
374C4⋊Q8—1061no—
375C4⋊Q8—1061no—
376C4⋊Q8—1061no—
377#127—531no—
378#125—1061no—
379#125—2121no—
380#124—1061no—
381#124—1061no—
382#123—2121no—
383C22⋊Q8—1061no—
384C22⋊Q8—1061no—
385C22⋊Q8—2121no—
386C22⋊Q8—2121no—
387C4×Q8—531no—
388C4×Q8—1061no—
389C4×Q8—1061no—
390C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
391C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
392C4×D4—531no—
393C4×D4—1061no—
394C4×D4—1061no—
395C4×D4—1061no—
396C4×D4—1061no—
397#107D21211yescharacteristic
398#106—531no—
399#106—1061no—
400#106—1061no—
401#106—1061no—
402#106—2121no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—531no—
406C4⋊C8—531no—
407C4⋊C8—1061no—
408C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
410#103—531no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#103D21211yescharacteristic
420#103D21211yescharacteristic
421#102—531no—
422#102—1061no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427#102—1061no—
428#102—2121no—
429C22⋊C8—1061no—
430#97—21no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—1061no—
433C4×C8C22×D5311yescharacteristic
434C4×C8C22×D5311yescharacteristic
435C4×C8C22×D5311yescharacteristic
436C2×Q8—531no—
437C2×Q8—1061no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×Q8—1061no—
440C2×Q8—4241no—
441C2×Q8—4241no—
442C2×Q8—2121no—
443C2×Q8—2121no—
444C2×Q8—2122no—
445C2×Q8—2122no—
446C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
447C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
448C2×D4—531no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—1061no—
452C22×C4—1061no—
453C22×C4—2121no—
454C22×C4—2121no—
455C22×C4—2121no—
456Q16—22no—
457Q16—4241no—
458Q16—2122no—
459Q16—2122no—
460Q16—2122no—
461SD16—1062no—
462SD16—2122no—
463SD16—2122no—
464D8—2122no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—1061no—
469C2×C8—1061no—
470C2×C8—2122no—
471C2×C8C2×D21211yescharacteristic
472C2×C8C2×D21211yescharacteristic
473C2×C8D4×D5311yescharacteristic
474C2×C8D4×D5311yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—531no—
478C4⋊C4—531no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—2121no—
487C4⋊C4—2121no—
488C4⋊C4—2121no—
489C4⋊C4—2121no—
490C4⋊C4—2121no—
491C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
492C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
493C22⋊C4—1061no—
494C22⋊C4—2121no—
495C22⋊C4—2121no—
496C22⋊C4—2121no—
497C22⋊C4—2121no—
498C22⋊C4—2121no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—1061no—
502C42—2121no—
503C42C23×D5311yescharacteristic
504C23—1061no—
505C23—2121no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—1061no—
510Q8—1061no—
511Q8—4242no—
512Q8—4242no—
513Q8—2121no—
514Q8—2121no—
515Q8—2121no—
516Q8—2121no—
517Q8—2121no—
518Q8—2121no—
519Q8#1313324512yes—
520D4—532no—
521D4—1061no—
522D4—4241no—
523D4—2121no—
524D4—2121no—
525D4—2121no—
526D4—2121no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—8481no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—4242no—
536C2×C4—4242no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
543C2×C4C22×D21211yescharacteristic
544C2×C4#1313326311yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—2121no—
553C8—2121no—
554C22—1062no—
555C22—4241no—
556C22—4241no—
557C22—4241no—
558C22—2121no—
559C22—2121no—
560C22D4×D21211yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—4241no—
567C4—4241no—
568C4—4241no—
569C4—2121no—
570C4—2121no—
571C4—2121no—
572C4#135×D5311yescharacteristic
573C4C2×#1313324511yescharacteristic
574C4#1681143511yescharacteristic
575C4#1681143611yescharacteristic
576C2—8481no—
577C2—2122no—
578C2#2028621511yescharacteristic
579C2#2028645711yescharacteristic
580C2#2028649111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1584C2
socleC22×C53D42
prime radical#16810819C22
hypercenter#1584D53
hypocenterC53#19837
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20287409C2semidirect
3. #20287358C2semidirect
4. Q16×D212C2semidirect
5. #20274375C2semidirect
6. #20274269C2semidirect
7. #20274159C2semidirect
9. #20274086C2semidirect
10. #20273994C2semidirect
11. #20273981C2semidirect
12. #20273903C2semidirect
14. #20273529C2semidirect
15. C53×#1584C2semidirect
299. #1584D53semidirect
357. C53#19837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202875092
#202874092
#202873582
Q16×D2122
#202743752
#202742692
#202741592
#202741532
#202740862
#202739942
#202739812
#202739032
#202738202
#202735292
C53×#15842
#1983753